動車組設備多目標預防性維護間隔期研究

熊 律，王 紅，劉志龍

(1. 蘭州交通大學 機電工程學院，蘭州 730070；2. 廣東交通職業技術學院 軌道交通學院， 廣州 510650；3. 中國鐵路成都鐵路局集團有限公司，重慶 400000)

隨著我國高速鐵路的高速發展，每年都會有大量的動車組投入運營使用，隨之而來的是大量且復雜的維護工作，這為動車組設備維護領域的工程師和研究者提供了廣闊的研究天地.賀德強等[1]綜合分析機會役齡因子和安全失效概率因子對PM策略的影響，在傳統PM策略基礎上，提出了一種基于可靠性的列車關鍵部件機會PM優化模型.YU等[2]基于改進的二代非支配排序遺傳算法，對高速鐵路接觸網失效模式進行分析，建立了系統可靠性與PM成本之間的優化模型.此外，以可靠度為中心的動車組設備PM策略研究也受到了學者們的青睞[3-6].熊律等[3]為了降低動車組部件在一個壽命周期內的維修總成本，以動車組五級修程時需要更換的部件為研究對象，基于現行的分級檢修制度，提出一種動車組部件多級非完美維修預防性維修策略.王紅等[4]通過引入動車組部件故障風險量化機制，以PM可靠度閾值為優化目標，以PM總成本為優化目標，建立了一種考慮故障風險的動車組多部件系統機會維護優化策略.楊國軍等[5]為了探究不同運量需求影響下動車組復雜系統成組維修策略，引入運量需求因子描述動態運量需求，建立考慮運量需求的設備維修調整成本模型，基于動態成組方法對設備維修活動進行合并，構建考慮運量需求的動車組復雜系統動態成組模型.XIONG等[6]以高速鐵路動車組運營方和維護方為博弈的參與者，以動車組部件PM可靠度閾值作為討價還價的對象，分別建立了運營方優先出價和維護方優先出價的三階段討價還價動態博弈模型.上述文獻在為動車組設備制定PM計劃時，其優化目標雖不盡相同，但都是單目標優化，即優化目標都是唯一的.然而，對于動車組這類成本昂貴且體積龐大的設備，在期望降低其維護成本的同時，也期望其可用度能盡可能提升，故考慮引入多目標優化決策模型.

實際上，多目標維護決策，在生產設備的PM研究中有著廣泛應用[7-11].劉洋等[7]以復雜機電產品為研究對象，基于非等檢測周期、多階段預防性維修、多目標維修等維修策略，分別以產品可用度、可靠度和運維成本為優化目標，開展多目標維修決策優化研究.劉勤明[8]等針對考慮庫存緩沖區的多目標設備維修問題，以設備維修能力為約束條件，獲得隨機故障設備的不完美預防維修策略.LIU等[9]認為商品庫存數量和生產設備的維修間隔期具有關聯關系，為了取得二者之間的平衡，提出了一種綜合考慮商品庫存量和設備PM間隔的多目標PM策略.呂言[10]從可靠性與維護優化基本理論出發，結合多目標優化等相關領域在維護優化方面的研究成果與實踐，對核電站預防維護過程進行相關假設，構建了以設備可用度、設備可靠度、設備成本為目標函數的設備級多目標預防維護優化模型.

本文以動車組設備維護成本率和可用度作為優化目標，對動車組設備的PM采用兩級非完美維修策略，以效費比作為經濟性評價方式決策每一次維護的具體方式，以PM成本、小修成本和停機損失為維護總成本，建立動車組設備多目標PM間隔期決策模型.并通過算例分析，對單一維護成本率決策模型、單一可用度決策模型和多目標優化決策模型計算結果進行對比分析，進而驗證所提出模型的有效性并得出結論.

1 模型的建立

根據既定的維護策略，PM發生在設備的可靠度達到閾值R時，即進行PM時設備的可靠度為R，其可靠度方程[6]為

(1)

式中，Ti為PM之間的時間間隔；λi為設備的故障率函數，t為時間變量.

1.1 兩級非完美維護故障率演化模型

由混合式故障率演化模型[4]可知，維護前后設備故障率函數之間的關系可定義為

λi+1(t)=biλi(t+aiTi),0

(2)

1.2 維護成本建模

設備的維護成本主要包括PM成本Cp、非預期故障導致的小修成本Cr和設備的停機損失Cd，設備一個更換周期內維護總成本C的表達式[6]為

C=Cp+Cr+Cd.

(3)

1.2.1 預防性維護成本

假如設備在第N次PM時執行更換操作，則其一個更換周期內的預防性維護成本可表示為

(4)

圖1 故障率演化Fig.1 Failure rate evolution

1.2.2 小修成本

假設設備單次小修的平均成本為cm，則設備在一個更換周期內的小修成本[4]為

(5)

1.2.3 停機損失

當對設備執行PM和小修操作時，設備需要停止運行，此時，會產生停機損失Cd如下

(6)

dt)MTTR].

(7)

1.3 維護方式的選擇

1.3.1 維護方式

在此引入維護方式選擇因子ω[4]，其表達式為

(8)

對設備采取預防性維護或預防性更換之后，設備的故障率演化也有所不同[4]

a=(1-ω)ηp+ωηg,

(9)

b=(1-ω)θp+ωθg.

(10)

式中，ηp和ηg分別表示執行預防性維護和預防性更換后的役齡遞減因子，0<ηp<1，ηg=0；θp和θg分別為執行預防性維護和預防性更換后的故障率遞增因子，θp>1，θg=1.

1.3.2 維護方式的選擇

本文以效費比作為設備維護經濟性的評價指標[4]，則有

(11)

(12)

(13)

式(8)可進一步表示為

(14)

1.4 目標函數

論文中目標函數主要包括設備在一個更換周期內的維護成本率CR和可用度A.

設備在一個更換周期內的維護成本率為維護總成本與運行時間和停機時間之和的比值，維護成本率CR可表示為

(15)

設備在一個更換周期內的可用度為運行時間與運行時間和停機時間之和的比值，設備可用度A可表示為

(16)

(17)

式中，A*為可用度的最優值，CR*為維護成本率的最優值.

2 算例分析

威布爾分布廣泛應用于機械電子產品的故障率描述[6]，其表達式為

(18)

式中，β為形狀參數；η為生命特征參數，β和η可通過對歷史故障數據的分析得出，取β=2.5,η=100.

其它參數的取值依據文獻[12-15]，如表1所示.

表1 參數設置

表2是單一維護成本率模型、多目標決策模型和單一可用度模型的優化結果；圖2、圖3和圖4分別為三種模型的維護成本率和設備可用度與維護時間間隔之間的關系.

表2 優化結果

由表2可知：

1) 對于單一維護成本率模型，當維護時間間隔T=26天且在第12次維護時執行更換操作可使得設備的維護成本率CR最低(如圖2(a)所示)，此時其可用度A也最低(如圖2(b)所示).且由于其維護時間間隔T最小，即其維護頻率最高，故其故障小修次數也是三種維護模型中最少的.

2) 對于單一可用度模型，當維護時間間隔T=35天且在第12次維護時執行更換操作可使得設備可用度A最高(如圖3(a)所示)，此時其維護成本率CR也最高(如圖3(b)所示).由于其維護時間間隔T最大，即其維護頻率最低，故其故障小修次數也是三種維護模型中最高的.

3) 對于多目標優化決策模型，當維護時間間隔T=27天且在第12次維護時執行更換操作可使得目標函數V最小，此時其維護成本率CR并非最小(如圖4(a)所示)，可用度A也不是最大的(如圖4(b)所示)，其維護時間間隔T和故障小修次數介于其他兩種模型之間.

由圖5三種維護模型結果對比可知，多目標優化決策模型和單一維護成本率模型的維護成本率優化結果十分接近，但多目標優化決策模型的設備可用度優化結果優于單一維護成本率模型.多目標優化決策模型的可用度優化結果低于單一可用度決策模型，但是其維護成本率也明顯低于后者.單一維護成本率模型的維護成本率明顯低于單一可用度決策模型，略低于多目標優化決策模型，但是其可用度優化結果明顯低于其余兩種模型，即單一維護成本率模型為了達到目的，需要犧牲一部分可用度需求.單一可用度模型的可用度優化結果優于其余兩種模型，但是其維護成本率也明顯的高于其余兩種模型，即單一可用度模型為了保證設備的可用度，需要降低對設備維護經濟性的要求.

圖2 單一維護成本率模型(w1=0,w2=1)優化結果Fig.2 Optimization results of single maintenance cost rate model (w1=0,w2=1)

圖3 單一可用度模型(w1=1,w2=0)優化結果Fig.3 Optimization results of single availability model (w1=1,w2=0)

圖4 多目標優化決策模型(w1=0.5,w2=0.5)優化結果Fig.4 Results of multi-objective optimization decision model (w1=0.5,w2=0.5)

圖5 三種維護模型優化結果對比Fig.5 Comparison of optimization results of the three maintenance models

3 結論

論文以維護成本率和設備可用度作為優化目標，建立了單一維護成本率模型、單一可用度模型和多目標優化決策模型，并通過對比分析得出以下結論：

1) 單一維護成本率模型的維護成本率優化結果是三種模型中最低的，但其可用度優化結果也是三者中最低的.故單一維護成本率模型可用于對維護經濟性要求較高，對可用度要求較低的動車組設備制定PM計劃.

2) 單一可用度模型的可用度優化結果是三種模型中最高的，其維護成本率優化結果也是三者中最高的.故對于可用度要求較高，對維護經濟性要求較低的動車組設備，單一可用度模型能更好的滿足需求.

3) 多目標優化決策模型的維修成本率和可用度優化結果均介于其余兩種模型之間，故對于維護成本率和可用度均有要求的動車組設備，多目標優化決策模型是更優的選擇.并且相對于單一維護成本率模型，多目標優化決策模型可在維護成本率相當的情況下，使動車組設備的可用度保持在更高的水平.