淺析船舶旋回過程及MATLAB仿真

李紀強 張國慶

（大連海事大學 航海學院 大連116026）

引 言

旋回圈幾何參數是表示船舶旋回性能的重要指標，是判斷船舶旋回優劣的直接依據。一般選擇具有實際意義的特征參數來描述船舶的旋回性能。IMO操縱性標準中已經把進距和旋回初徑兩個參數作為船舶旋回性能的衡準。

船舶大型化已是當今船舶發展的一個趨勢，但是由于大型船舶相對較重且慣性大和停船距離長等特點，其均應具備良好的旋回性能。在特殊會遇情況下，為避免發生突發性危險，大型船舶所采取的避碰措施與普通船舶也存在差異，并且大型船舶在船舶旋回過程中所表現出的較明顯速度下降這一現象，已引起眾多學者的研究和航海駕駛員在實際航行中的運用。

滿舵旋回是船舶避碰領域中船舶緊急避讓時經常采用的一種避讓方法，因此，研究船舶旋回運動過程，分析船舶旋回運動過程中各特征參數的變化以及旋回速降對于船舶避免碰撞，有一定的實際意義。Kempf于20世紀40年代首先提出一種衡量船舶機動性能的試驗方法，即Z型試驗。此后，在20世紀50年代，野本謙作和諾賓發展了一種對Z型試驗結果進行理論分析的新方法——

K

、

T

分析法，其中的

K

、

T

指數可描述船舶操縱性能，所以稱其為操縱性指數。戴維遜和李宗波等人又根據大量實船試驗和船模試驗繪制了回轉速降系數與相對回轉直徑之間關系的曲線。

1 Nomoto模型與K、T指數

1.1 Nomoto模型的建立

1.1.1 船舶平面運動描述

船舶運動數學模型主要建立在兩種坐標系上，即慣性坐標性和附體坐標系，如圖1和圖2所示。

圖1 在慣性坐標系和附體坐標系中描述船舶的運動

圖2 船舶平面運動描述

船舶運動研究通常僅考慮船舶在水平面內的運動，因此船舶的前進、艏搖和橫漂三自由度的運動情況如圖2所示。

1.1.2 二階響應型數學模型

船舶水平面操縱運動的二階響應模型是將船舶運動線性方程的后兩個式子中的

v

消去，僅考慮船舶的兩個自由度橫漂速度

v

和轉艏角速度

r

，船舶操縱運動的線性方程如下

式中：

δ

為舵角輸入，系數

a

、

a

、

a

、

a

、

b

、

b

由船舶的基本參數確定。

式（1）可轉換為一個描述操舵對艏搖響應的簡單方程，即

1.1.3 一階響應型模型

對式（3）作拉氏變換，可由二階方程推出一階

K

、

T

方程，并設定初始值為

由此可得到船舶轉首對操舵響應的傳遞函數

式中：

s

為拉普拉斯算子。

此外，對一階慣性環節的傳遞函數按冪級數展開，得

和

該式等價于

這就是船舶操縱運動一階線性

K

、

T

方程（對于

r

來說），也稱為Nomoto模型。

1.2 操縱性指數 K、T

式（10）是描述船舶操縱運動的簡單實用方程。野本謙作認為，

K

、

T

是一種描述船舶操縱特性的特征參量，具有明確的物理意義。1.2.1 船舶操縱性指數

K

K

指數是操舵后轉船力矩系數與阻尼力矩系數之比所決定的常數，反映了船舶的旋回性的優劣，稱“旋回性指數”。

K

值越大，表示舵產生的回轉力矩大而阻尼力矩??；反之，

K

值越小，表示舵產生的回轉力矩越小而阻尼越大。實際操船中，操船者總是希望

K

值越大越好，表示舵效越好。1.2.2 船舶操縱性指數

T

T

指數是船舶繞其重心

G

豎軸的慣性矩與阻尼力矩系數之比所決定的常數，代表船舶對舵的快速應答性和航向穩定性，反映船舶追隨性的優劣，稱為“追隨性指數”。

T

值越大，表示船舶慣性大而阻尼力矩??；反之，

T

值越小，表示船舶慣性小而阻尼力矩大。

T

也被稱為時間常數，該時間越短越好，則舵效越好。所以對于操縱性良好的船舶應具有大的正

K

值和小的正

T

值。

2 旋回要素與參數變化

2.1 旋回圈特征參數

船舶旋回性最能代表船舶的變向性能，歷史上對旋回性的研究也最多。當船舶以速度

u

直線航行時，操舵后船舶即在水平面內作曲線運動，其軌跡如圖3所示。

圖3 船舶旋回圈

船舶重心的瞬時位置為旋回運動起始點，稱為執行操作點。由于船舶慣性較大，艏向角

ψ

需改變一定數值后，其軌跡才進入曲率半徑為常數的定圓，艏向角再改變一定數值后，轉首角速度才變為常數，此時船舶達到了定常旋回，旋回圈的主要參數為：（1）縱距：船舶從旋回開始，艏向轉過90

°

時，船舶重心距離初始位置的縱向距離

A

。該值越大，船舶的旋回性越差。（2）橫距：船舶從旋回開始，艏向轉過90

°

時，船舶重心距離初始航線的長度

T

，該值越小，船舶的旋回性越好。（3）反移量：從船舶初始直航線至運動軌跡向回轉圈相反方向橫移的最大距離

L

，滿舵時約為船寬的1.0～1.5倍。（4）旋回中的船速

V

：船舶旋回過程中，船速不斷下降，旋回中的船舶速度與初始船舶速度的比值為船舶旋回速降系數。

2.2 旋回運動過程分析

從船舶運動學角度考察船舶的旋回運動，其運動過程可分為3個階段，即轉舵階段、過渡階段和定常旋回階段。旋回運動過程中運動參數的變化如圖4所示。

圖4 旋回運動過程中運動參數的變化

2.2.1 初始階段

在舵角達到規定值之前為船舶旋回初始階段。在此階段，船舶發生內傾，產生各自由度的加速度和速度及角速度，在操右舵時，舵橫向力的方向為負（向左），轉舵力矩的方向為正值（順時針），且由于船舶慣性較大，因此船舶在此階段基本保持原直線運動。

2.2.2 過渡階段

在過渡階段，舵角達到（

δ

）且不變，船舶前進、橫漂、艏搖等自由度上均存在加速度和速度，且加速度在不斷變化，船舶發生外傾。

2.2.3 定常階段

在船舶旋回過程中，在經過一段時間后，船舶各自由度上加速度均為0，速度和角速度為一定常量，此時，船舶進入定常旋回階段。

2.3 旋回過程速降研究

在船舶旋回運動過程中，會產生船舶運動速度降低的現象。其原因之一是由于旋回運動過程中，橫向速度

v

和角速度

r

的存在使船舶處于斜航和和旋轉狀態，船舶阻力比直航時大為增加；其原因之二是由于螺旋槳通常設計為直航狀態時的推進效率最高，而船舶旋回過程中

v

、

r

、

δ

的存在使螺旋槳推進效率大為降低。另外，船舶旋回過程中由于阻力的增大，螺旋槳轉速也會相應降低。因此，這些因素都導致船舶旋回運動過程中的船速下降，稱為“旋回速降”。

船舶旋回速降與初始船速、船型、載況等諸多因素有關。萬噸級船舶一般旋回降速達25%～50%，大型船舶旋回速降更為劇烈，有時甚至可達65%以上。

李宗波等人在研究了國內外關于速降系數的研究后，綜合了速降系數的影響因素可以取3個代表性的因素來衡量，分別為旋回性指數

K

′、舵的法向力系數

C

和航向改變量Δ

ψ

。在43艘船舶的基礎上，李宗波等人又搜集了4艘超大型船的

K

′、

T

′指數資料，利用47艘船的資料回歸分析得到修訂的

K

′、

T

′估算公式為

式中：

L

、

B

、

d

分別為船長、船寬和吃水，m；

A

為舵面積，m；

C

為方形系數。修訂后的

K

′、

T

′估算公式的擬合優度指標即復相關系數 略有增加，分別達到了0.792和0.851。由修正后的

K

′、

T

′，進行多次最優回歸分析，可以得到船舶旋回速降系數估算公式。

式中：Δ

ψ

的單位為（°）。

表1 給出了OPALIA輪壓載狀態下滿舵旋回試驗中的速降記錄結果?？梢姸ǔＰ貢r的船速約為初始船速的1/5，同樣，旋回方向對旋回降速影響不大。

表1 OPALIA輪壓載狀態下的速降記錄kn

本文采用李宗波等人提出的速降估算公式，對30萬噸油輪OPALIA輪進行MATLAB仿真驗證并與實船結果進行比較，驗證了對于李宗波等人研究結果對超大型船舶旋回速降的預報性。進行了壓載狀態下全速滿舵（

δ

= 35

°

）旋回的速降預報。該輪主尺度為：兩柱間長

L

= 320 m、船寬

B

= 60 m；試驗時，平均吃水

d

= 10.660 m、方形系數

C

= 0.743 4，舵面積比

A

/（

Ld

）=1/35.04。經式（12）計算得到

K

′=1.396 6；舵角35

°

時，舵的法向力系數

C

=1.257 4。圖5和圖6分別表示OPALIA輪在壓載左滿舵和壓載右滿舵（

δ

= 35

°

）情況下的旋回速降實驗對比圖。圖中：藍色實線表示旋回速降的實時預報，黑色離散點表示OPALIA輪在實際旋回實驗中監測到的旋回速降數值。從圖5和圖6可以看出，旋回速降預報曲線和實際速降數值變化曲線基本一致，由此說明旋回速降預報公式的有效性。

圖5 OPALIA輪壓載左滿舵（35°）旋回速降圖

圖6 OPALIA輪壓載右滿舵（35°）旋回速降圖

2.4 旋回試驗與MATLAB仿真

本節利用MATLAB仿真響應型數學模型，試驗對象為大連海事大學教學實習船“育鯤輪”。本節考慮航海仿真條件給出了基于“育鯤輪”的仿真測試結果，外界環境干擾等效為式（14）。

圖7表示旋回試驗MATLAB仿真流程圖。

圖7 旋回試驗MATLAB仿真流程圖

在船舶定速直航狀態下，當轉舵角

δ

= 5

°

時，圖8、圖9和圖10給出了船舶旋回運動的仿真結果。從圖8可以看出，航向

ψ

、

r

在200 s之內非線性增大，在200 s之后，船舶進入定常旋回階段，航向勻速增大到360

°

，轉艏角速度穩定在1.5

°

/s。

圖8 旋回試驗r，ψ-t仿真曲線

圖9 旋回試驗δr，δ-t仿真曲線

圖9舵機伺服系統可以看出，命令舵角

δ

與實際舵角

δ

之間的關系：在初始一段時間內，實際舵角

δ

非線性增大；在15 s后，實際舵角

δ

與命令舵角

δ

達到一致。圖10給出船舶旋回運動軌跡圖。當命令右舷舵角5

°

時，船舶重心在縱軸方向發生移動，這段距離即圖注

A

；此外，可見船舶旋回圈，而旋回圈直徑（

D

）大小，將會反映定常旋回過程中占用水域的范圍。由圖10可見，旋回直徑約是實際船長的5倍左右。

圖10 旋回試驗船舶運動仿真軌跡圖

3 結 論

本文針對船舶旋回運動過程進行研究，分析了旋回過程中的3個階段，并且針對旋回過程中的速降問題進行深入分析，利用速降估算公式對“OPALIA”輪壓載狀態下的左滿舵與右滿舵旋回速降進行預報，并與實際速降曲線進行對比，結果驗證了速降估算公式的準確性。最后，在模擬海洋干擾環境下，采用龍格庫塔4-5階定步長離散化的方法，對“育鯤”輪進行MATLAB旋回仿真試驗。仿真結果顯示，旋回直徑約為實際船長的5倍，這與實際工況相符，進一步說明了仿真試驗的有效性與準確性。

本文尚存在以下不足：

（1） 船舶運動數學模型采用最簡潔的Nomoto模型，該模型存在不足；

（2） 船舶旋回速降影響因素較多，沒有確切的數學模型，因此，本文采用的速降估算公式尚存在一定誤差。