基于柔度曲率比與遺傳算法的既有鋼筋砼拱橋損傷識別研究*

廖俊文， 劉京鑠

(湖南水利水電職業技術學院， 湖南 長沙 410199)

既有橋梁逐漸老化及新橋因施工質量和設計技術等因素導致橋梁結構損傷，可能引發安全事故。學者們在橋梁結構損傷識別方法研究及推廣應用方面進行了一系列研究，取得了非常多有意義的科研成果。但橋梁結構損傷識別研究在理論與實際應用上仍存在差異，無法精確判斷橋梁結構損傷位置與程度，尋找簡便、敏感度高的損傷指標，提高損傷識別速度及滿足大型橋梁結構損傷識別需求是未來橋梁結構損傷識別的研究方向。該文結合柔度曲率比理論與變異遺傳方法，利用結構的柔度矩陣為參數，提取柔度矩陣的柔度曲率比識別結構損傷位置；在自適應遺傳算法的基礎上，提出改進自適應雙向變步長變異遺傳算法判斷結構損傷程度。

1 損傷識別基本理論與算法

1.1 柔度曲率比法

根據結構振動分析理論，結構的柔度矩陣F可表示為：

(1)

式中：n為模態階數；ωi為第i階模態頻率；φi為歸一化質量矩陣對應的第i階模態振型。

設Fu、Fd分別表示結構損傷前、后柔度矩陣，ΔF為結構損傷前后柔度矩陣差，則：

ΔF=Fu-Fd

(2)

分別取ΔF與Fu的主對角元素，按列向量分別表示為{Δf}和{fu}：

{Δf}=diag(ΔF)

(3)

{fu}=diag(Fu)

(4)

式中：diag()表示取矩陣的主對角元素。

利用差分法計算曲率：

(5)

(6)

由式(6)可知：柔度曲率比與節點位置對應，由所有節點的柔度曲率比按節點順序構成的列向量{η}稱為柔度曲率比向量，當結構某節點出現損傷時，對應節點(對應位置)的柔度曲率比值發生突變，繪制柔度曲率比隨節點的變化曲線(除去首、末兩端節點)，曲線突變處即為結構損傷位置。

1.2 自適應雙向變步長變異遺傳算法

遺傳算法是一種仿生優化算法，具有簡單通用、魯棒性強等優點，是求解函數優化問題的強有力工具。自適應變步長變異遺傳算法是遺傳算法發展中主要改進方向之一，其優勢是利用搜索點處適應度函數的變化來改變個體變異的步長，提高尋優速度，使變異后的個體逼近最優解或最優解集。其局限是僅在后退搜索過程中引入變步長操作，無法改善尋優過程中向前搜索速度。

1.2.1 改進算法流程

針對自適應變步長變異遺傳算法的不足進行改進，在保證后退搜索過程中提高尋優速度的前提下，在向前搜索過程中也構建變步長操作，進一步提高尋優速度。改進后算法稱為自適應雙向變步長變異遺傳算法。其基本思想如下：比較新、舊個體的適應度值，如果新個體的適應度值大于舊個體的適應度值，則按變異步長逐次倍乘的原則沿原方向向前變異，直至新個體的適應度值小于舊個體的適應度值；然后從新個體處沿反方向按變異步長逐次減半的原則后退搜索新個體，直至新個體的適應度值大于舊個體的適應度值。算法流程(見圖1)如下：

(7)

(8)

(4) 個體替換。如果新個體的適應度值小于舊個體的適應度值，則以一定概率接受它為新種群中的個體；如不滿足概率要求，則重新實施正態分布擾動操作，重新進行判斷。

圖1 自適應雙向變步長變異遺傳算法流程

算法的改進體現在步驟3“若Δfit(Xi)<0”繼續向前搜索中，利用該步驟第1步中“令L′=2L”的功能，使向前搜索在前一次搜索的速度基礎上按2n的指數冪加速前進，大大縮短向前尋優的時間；在后退搜索過程中引入變步長的操作表現在步驟3第2步中“令L′=-L/2”。

1.2.2 改進算法的效果

以一等截面簡支梁為例，在已知損傷位置的情況下分兩種工況，分別為單損傷(跨中位置L/2)與多損傷(L/4、L/2、3L/4三處位置)，兩種工況中損傷程度均為20%。改進前后遺傳算法的效果對比見表1。由表1可知：盡管改進后算法的計算精度改善并不明顯，但計算效率方面提高非常明顯。

表1 遺傳算法改進前后的效果對比

1.3 損傷識別過程

結合柔度曲率比理論與變異遺傳方法，將結構損傷識別過程分為兩步：

(1) 利用基于柔度矩陣的柔度曲率比進行損傷單元位置判斷，排除無損傷單元，使之不進入下一步的損傷定量計算程序，減少損傷定量計算工作量。

(2) 利用自適應雙向變步長變異遺傳算法計算各損傷單元的剛度折減系數，確定其損傷程度，單元的剛度折減系數越小，則該單元的損傷越嚴重。

2 損傷識別分析

湖南省常寧市北門橋已服役28年，屬于危橋，決定拆除。該橋為等截面懸鏈線無鉸拱橋，拱肋截面尺寸為0.20 m×0.28 m，矢高為3.10 m，凈跨徑實測值為19.93 m。取其中2片拱肋作為研究對象開展結構損傷識別研究。

2.1 損傷位置識別

通過ANSYS建立橋梁拱肋三維有限元模型，采用Beam4單元。為方便有限元計算結果和試驗測試結果的處理，有限元離散化時節點位置取為模態試驗傳感器測點布置位置，按弦長等距離劃分為32個3D梁單元，共33個測點(見圖2)。

圖2 拱肋模態試驗測點位置(有限元單元劃分)

拱肋模態測試試驗流程見文獻[12]。測試中采用錘擊激勵法獲取拱肋的試驗模態參數(參考文獻[12]中表4.3)，并將試驗測試結果作為拱肋損傷狀態值；采用ANSYS建立拱肋有限元模型作為無損傷參照對象，模態參數見文獻[12]中表4.4。提取拱肋前3階模態結果計算柔度曲率比，并繪出其隨節點位置變化趨勢圖(見圖3)。

圖3 拱肋的柔度曲率比隨節點的變化

由圖3可知：拱肋均已出現剛度下降現象。受交通流量、荷載、自然環境及人為不合理使用等因素的影響，拱肋出現砼開裂、劣化、內部裂縫發生與擴大、鋼筋銹蝕等損傷情況，導致拱肋結構剛度劣化嚴重。根據測試結果，拱肋所有劃分節點位置均存在不同程度損傷，在下一步損傷程度識別中，應考慮將所有單元參與識別計算。

2.2 損傷程度識別

基于上述損傷識別結果，通過自適應雙向變步長變異遺傳算法計算各單元的剛度折減系數，確定拱肋的損傷程度。遺傳算法的前處理：

(1) 選取變量指標。取所有單元的剛度折減系數作為設計變量xi(i=1,2,3,…,32)，取值區間為[0.2,1]。

(2) 定義適應度函數。以柔度曲率比為目標函數，設由遺傳算法求解的柔度曲率比值為ηcal，實際測量的柔度曲率比值為ηtest，取兩者的范數，表達式如下：

(9)

(3) 編碼。選擇實數編碼描述個體，每個個體的基因位的數值就是該基因位序號對應單元的剛度折減系數xi。

(4) 選擇操作。選取種群規模為100。

(5) 交叉操作。選取交叉概率Pc=0.75。

(6) 變異操作。選取變異概率Pm=0.1。

各單元的剛度折減系數見圖4。由圖4可知：拱肋整體剛度已下降，存在不同程度損傷。

圖4 拱肋的單元剛度折減系數

3 損傷識別結果對比分析

3.1 外觀檢測

拱肋外觀評定檢測結果如下：1) 拱肋從拱頂到東半拱1/4跨之間表面出現少量麻面，最大麻面面積為0.60 m×0.27 m，且有8根箍筋外露，露筋總長1.44 m。2) 拱肋初始裂縫主要分布在西半拱，裂縫走向主要沿拱背橫向，從拱肋兩側沿徑向延伸，延伸長度最大為72.5 mm(拱背、拱肋一側貫通)。3) 全拱有1條橫向貫通的裂縫，裂縫寬0.09 mm；有2條由于鋼筋銹蝕產生的縱向裂縫，第一條縫寬0.42 mm，距西拱腳0.54～1.23 m，第二條縫寬0.50 mm，距西拱腳8.03～8.31 m(見圖5)。對比圖4、圖5，可知搜索結果可信。

3.2 彎曲剛度反演

對比拱肋的有限元計算結果與靜載試驗數據，可知：在試驗的前一兩級荷載作用下，結構沒有產生新的損傷，尚處于彈性階段，可作為拱肋的初始狀態。因此，選取靜載試驗第2級荷載(5.75 kN)對應的撓度值反演彎曲剛度值，然后以該值作為參考基準計算剛度折減系數，計算公式見式(10)，計算結果見表2。

圖5 拱肋原始裂縫分布展開圖

(10)

表2 由靜載試驗反演所得結構彎曲剛度折減系數

由表2可知：反演結果與損傷識別結果吻合很好，兩種方法的計算結果基本相似，但部分單元結果存在差異。其原因為：1) 測試誤差，這在整個損傷識別中都被忽略；2) 結構靜態剛度值與動態剛度值并不完全一致，動力剛度一般大于靜力剛度。

3.3 實體檢測

針對拱肋不同位置鉆取直徑為10 cm的砼芯樣進行材性試驗，芯樣的彈性模量測試值見表3。采用CANIN型鋼筋銹蝕儀測量拱肋砼表面各測點與外露縱筋電位差，測量結果見表4。

由表3、表4可知：砼已出現較大劣化，而鋼筋銹蝕程度并不嚴重，即結構損傷情況主要由砼的材質劣化所引起。

表3 砼芯樣彈性模量試驗值

表4 拱肋鋼筋銹蝕電位差

對比表2～4中數據，可知損傷識別結果可信，也進一步驗證了通過試驗模態分析的動態方法提煉結構模態損傷指標的變化來檢測監測對象的健康狀態是可行的。

4 結論

(1) 結合結構振動分析理論與遺傳算法，利用柔度曲率比對損傷位置敏感度高與遺傳算法對損傷程度敏感度高的優點構建損傷識別計算方法可行，可為橋梁結構損傷識別研究提供新思路。

(2) 損傷位置可通過柔度矩陣的主對角元素柔度差值曲率的相對變化量確定，基于柔度曲率比的損傷識別方法具有計算簡易、所需模態參數階數少、誤判概率小及定位準確的優點，可減少損傷程度計算量，提高識別過程的效率。

(3) 采用雙向自適應變步長變異遺傳算法計算結構中各損傷單元的剛度折減系數來反映結構損傷程度，其識別精度和效率高，能識別的損傷單元數多，可用于較大規模結構的損傷程度識別。

(4) 以既有舊橋的拱肋為研究對象，對文中損傷識別方法結果與外觀檢測發現的裂縫位置分布狀況、靜載試驗反演的結構彎曲剛度結果、芯樣的彈性模量試驗結果和鋼筋銹蝕程度測試結果進行對比分析，驗證了文中損傷識別方法的可行性和合理性。

(5) 在數值模擬中，橋梁結構損傷識別的模態數據未考慮噪音的影響，下一步研究中值得關注。