土石混合料閾值細粒含量的確定

周 雨 奇，王 濤，劉 斯 宏

(河海大學 水利水電學院，江蘇 南京 210024)

無黏性土石混合料是由粗粒巖石和細粒土顆粒組成的混合料，這種混合材料一般是經歷過一定的地質作用形成的，既不是均質土體，也不是碎裂巖體，而是一種介于均質土體與碎裂巖體之間的混合體，如卵礫石層、冰磧土、火山角礫巖、崩積層等[1-2]。土石混合料作為一種填筑材料在自然界中分布廣泛，被普遍用于水利、鐵路、公路等基礎工程建設之中[3]。

無黏性土石混合料中的細粒(土粒)含量能夠很大程度影響其物理力學性質：當土粒含量較少時，石顆粒承擔主要的骨架作用，土石混合料的力學性質主要由石顆粒的性質決定；而隨著土粒含量逐漸增多，土石混合料的力學性質主要由土顆粒決定[4]。在石粒為骨架到土粒為骨架的轉變中，存在一個土粒含量作為分界，稱為閾值細粒含量fcth[5]。當土粒含量fcfcth時混合料為類土顆粒骨架。fcth是區分粗粒巖石和細粒土顆粒接觸狀態及力學特性的重要參數，因此fcth值是研究土石混合料力學特性需要重點關注的一個問題[6]。

許多學者對閾值細粒含量fcth的預測方法及影響因素做了研究。Thevanayagam等[7]提出用粗細顆粒粒徑比Rd確定閾值細粒含量的經驗公式法。Rahman等[8]基于試驗結果提出了基于有效粒徑比的閾值細粒含量計算公式，并根據二元聚集模型對理論公式進行簡化，得出基于純砂礫土孔隙比和純土粒孔隙比的閾值細粒含量經驗公式。朱建群等[9]在假設砂-粉二元結構的前提下，探究了分形理論在分析臨界細粒含量中的作用。Cho等[10]試驗發現，經驗公式更適用于次圓狀和圓狀顆粒，而當顆粒形狀越接近角狀，其emax和emin越大，需要更多粉粒充填孔隙，使計算得到的fcth偏小。Rahman等[11]分析發現，當顆粒粒徑相差較小時，土石混合料不滿足二元聚集模型的要求，粉粒的增加將增大砂粒間的孔隙，造成混合料體積增大。上述閾值細粒含量的預測公式都是基于二元聚集模型假設，由于沒有考慮土石混合料中土與石的級配的影響，導致預測結果與試驗值有出入。為此本文提出一種能夠考慮土石混合料級配的閾值細粒含量預測模型。

本文開展了系列室內壓實試驗，探究了典型級配參數(石料不均勻系數Cuc、土料不均勻系數Cuf和土石粒徑比Rd)對閾值細粒含量的影響規律。然后基于試驗結果建立了考慮土、石級配影響的土石混合料堆積模型，該模型可用于確定土石混合料閾值細粒含量。

1 土石混合料壓實試驗

1.1 試驗材料與方法

本文所用試樣取自江蘇某抽水蓄能電站料場，土料及石料均為微風化白云巖，其屬于同一巖性，比重相同為2.62。取5 mm作為土石粒徑的臨界點，并認為d>5 mm顆粒為石顆粒，d<5 mm為土顆粒，試樣的最大粒徑為20 mm。土石混合料級配曲線示于圖1。

圖1 土石混合料級配曲線Fig.1 Gradation curve of earth-rock mixture

本次試驗分別探究了石料不均勻系數Cuc、土料不均勻系數Cuf、土石平均粒徑比Rd三種因素對閾值孔隙比的影響，具體土石級配參數列于表1(T2、T5、T8為相同級配)。在含水率為0的條件下，對細粒含量分別為0，10%，30%，50%，60%，70%及100%的土石混合料分別進行振動壓實試驗，共計7×7=49個試樣。

1.2 試驗結果與分析

為探究土料不均勻系數、石料不均勻系數及土石粒徑比對土石混合料最小孔隙比的影響，通過分別控制其中兩個因素相同，改變另一因素設計試樣級配，分析3種影響因素對土石混合料閾值孔隙比的影響。

表1 試驗設計中3種影響因素取值Tab.1 Designed values of three gradation parameters

1.2.1石料不均勻系數Cuc的影響

如圖2所示，當控制Cuf=7.01和Rd=5.46不變，可以探究石料不均勻系數Cuc對土石混合料閾值細粒含量的影響規律。對于不同的石料不均勻系數Cuc，隨著土粒含量增大，土石混合料壓實孔隙比均先減小后增加，轉折點對應的土粒含量即為閾值細粒含量fcth，當土粒含量低于fcth時，土石混合料中以石料承擔骨架，反之為土料承擔骨架。

圖2 不同石料不均勻系數下的土石混合料 最小壓實孔隙比Fig.2 Minimum void ratio of soil-rock mixtures with different uniformity coefficients of rock grains

可見，隨著石料不均勻系數Cuc增大，土石混合料閾值細粒含量降低。這是因為隨著Cuc增大，石顆粒之間孔隙體積減小，即需要更少的土顆粒去填滿石顆粒之間的孔隙，因此fcth降低。

1.2.2土料不均勻系數Cuf的影響

不過筆者認為，盡管調解有其風險，如果完全否認法庭口譯員扮演文化調解者的可能性并不利于溝通障礙的消除。重要的是應該提高各方對于文化調解者角色的認識，并對恰當的文化調解策略達成一致。

如圖3所示：控制Cuc=2.36和Rd=5.46不變，可以探究土料不均勻系數Cuf對土石混合料閾值細粒含量的影響規律。圖3給出了不同土料不均勻系數Cuf下土石混合料的最小孔隙比，可見fcth隨著Cuf的增加而減小，這是由于對相同的土料平均粒徑而言，Cuf增加意味著土料中粒徑較大的土顆粒變多，因此需要更少的土顆粒去填滿石顆粒之間的孔隙。

圖3 不同土料不均勻系數下的土石混合料 最小壓實孔隙比Fig.3 Minimum void ratio of soil-rock mixtures under different uniformity coefficients of soil grains

1.2.3土石平均粒徑比Rd的影響

控制Cuc=2.36和Cuf=7.01不變，可以探究土石顆粒粒徑比Rd對土石混合料閾值細粒含量的影響規律。由圖4可知，當Rd從3.60增大至6.43，fcth逐漸增大，這是因為隨著Rd增加，石顆粒間孔隙體積與土顆粒體積的比值增大，因此允許更多的土顆粒填充石顆粒間的孔隙。

圖4 不同土石平均粒徑比下的土石混合料 最小壓實孔隙比Fig.4 Minimum void ratio of soil-rock mixtures under different ratios of grain sizes between soil grains and rock grains

2 考慮土石級配的土石混合料堆積模型

2.1 現有堆積模型

Humphres提出了圖表式的經驗公式用以預測土樣的最大密度。Kezdi和Vallejo[14]基于大顆?？紫吨星『猛耆錆M小顆粒這一理想狀態推導了土樣最小孔隙比與細粒含量關系式。為考慮堆積過程中土石顆粒間的相互擾動，Chang[15]針對砂-粉土混合料，提出了考慮顆粒間相互擾動的堆積模型：

eM=e1y1+e2y2-a12(1+e)y2

(1)

eM=e1y1+e2y2-b12e1y1

(2)

式中：eM為骨架孔隙比，e1為純石最小孔隙比，e2為純土最小孔隙比，y1和y2為石粒和土粒固相體積占比(y1+y2=1)；a12，b12是與粒徑比d1/d2相關的參數：a12=(1-d2/d1)p，b12=(1-d2/d1)s，其中p=3.41，s=2.65[15]。

圖5為前文壓實試驗數據與采用Vallejo和Chang的模型預測值的對比，發現由于沒有考慮石料和土料的級配，Vallejo和Chang的模型對土石混合料的最小壓實孔隙比的預測都存在較大誤差。因此，本次研究在Chang提出的堆積模型框架下，考慮石料、土料級配的影響，用于土石混合料閾值細粒含量的預測。

圖5 Chang，Vallejo堆積模型預測值與試驗值對比Fig.5 Comparison of experimental values and predicted values using Chang and Vallejo’s packing models

2.2 考慮土石級配的土石混合料堆積模型

土石混合料由兩種粒徑差距大的顆粒組成，即粗顆粒(石)和細顆粒(土)。如圖6所示，這2種不同種類的顆粒體積表示為Vc和Vx(由于土、石顆粒的比重相同，其土石質量比就是體積比)。純石顆粒料和純土顆粒料的最小孔隙比分別為ec和ex，而模型的目標是預測不同細粒含量下土石混合料的最小孔隙比。

當假設石顆粒為主要組成材料時，石顆粒的體積為Vc，石顆粒之間的孔隙體積為Vck，未添加土顆粒狀態下的純石顆?？紫扼w積為Vk。把土顆粒添加到純石顆粒體中，在極限情況下所有石顆粒間的孔隙都會被土顆粒填充而不會改變其結構，因此土顆粒的固相體積Vx在Vck中占有一定空間并且總體積保持不變。然而，這一理想的情況很難達到，由于土石顆粒間的相互擾動，石料的骨架會一定程度被撐開，因此總孔隙體積將增大，變化值為V*。

圖6 土石混合料實際體積組成Fig.6 Actual volume proportions of soil-rock mixtures

圖6中V*的計算根據Chang等人的理論，添加土顆粒所引起的石顆粒間孔隙體積變化與添加到混合料中的土顆粒數量成正比：

V*=kVx

(3)

式中：k是材料系數。

加入土顆粒后土石混合料的實際孔隙比e實為

(4)

(5)

(6)

由上述3式可得以石顆粒為骨架的實際孔隙比為

e實=ec(1-fc)+(1-k)fc

(7)

當土顆粒為骨架時，土顆粒的體積為Vx，孔隙體積為Vxk，同理當加入體積為Vc的石顆粒時，由于土石顆粒之間的擾動使總體積增加V*，其值與加入的石顆粒體積正相關，即：V*=mVc，則有：

(8)

Vxk=ex·Vx

(9)

聯立式(5)、(8)、(9)，可得加入石顆粒后土石混合料實際孔隙比為

e實=ex·fc+(m-1)(1-fc)

(10)

聯立式(7)與式(10)，可以得出從石顆粒骨架到土顆粒為骨架的轉折點，即閾值孔隙比ecth，其對應的即為土石混合料的最小孔隙比：

(11)

式中：m，k均為與土石級配有關的材料參數。

只要根據試驗算出系數m、k，并測得純石料和純土料的孔隙率，即可預測該種材料土石混合料的閾值細粒含量及對應最小孔隙率。為了更好地控制系數取值，將m、k進行簡化。由于以石顆粒為骨架和以土顆粒為骨架的實際孔隙率線為兩條相交直線AA0交BB0于點P，且其上限斜率為K0=ex-ec，根據幾何約束兩直線在AB線以下，如圖7所示，推導出：0≤k≤1-ex，0≤m≤1+ec。假設2個新符號值在0～1。

(12)

(13)

圖7 由土石顆粒實際孔隙比計算閾值細粒含量Fig.7 Threshold fine content diagram for calculating the actual void ratio of coarse and fine particles

根據壓實試驗結果，k0、m0與土料不均勻系數Cuf及石料不均勻系數Cuc呈負相關，與土石平均粒徑比Rd呈正相關，將式(14)、(15)代入試驗結果進行線性擬合得：

(14)

(15)

圖8(a)、(b)分別為采用式(14)、(15)計算的k0、m0值及其試驗值。由圖可知，采用式(14)和式(15)能較好地擬合k0、m0。

線性擬合可得：a=b=d=f=1，c=e=0.5。

圖8 土石級配相關材料系數擬合示意Fig.8 Fitting diagram of material coefficients related to soil and rock gradation

2.3 模型驗證

將表1中9組不用級配的土石混合料用2.2節中考慮土石級配的土石混合料堆積模型進行預測，發現試驗值與預測值吻合較好，如圖9所示。

圖9 考慮土石級配的堆積模型預測值與試驗值對比Fig.9 Contrast chart of predicted value and experimental value of accumulation model considering soil and rock gradation

為進一步驗證所提出的考慮土石級配土石混合料堆積模型的有效性，重新設計了一組級配的土石混合料并開展了壓實試驗，試驗過程同上。試驗用土石混合料級配曲線如圖10所示。用于驗證模型的土石混合料試驗最大粒徑為40 mm，Cuc=2.57，Cuf=7.32，Rd=9.38。圖11給出了試驗土石混合料不同土粒含量下的最小孔隙比的試驗值與采用本文提出的土石混合料堆積模型預測值，可以看出試驗值與預測值吻合較好，驗證了考慮土石級配影響的堆積模型的有效性。

圖10 驗證試驗純土料與純石料級配曲線Fig.10 Pure soil and pure stone gradation curve used in verification test

圖11 不同土粒含量土石混合料的壓實試驗值及 模型預測值對比Fig.11 Comparison of experimental and predicted void ratio of soil and rock mixtures with different fine contents

3 結 論

本文開展了系列壓實試驗，基于壓實試驗結果，提出了一種可以考慮土與石級配的堆積模型，該模型可以較好地預測土石混合料的閾值細粒含量，得到的主要結論如下。

(1) 土石混合料閾值細粒含量fcth與石料不均勻系數Cuc、土料不均勻系數Cuf呈負相關，與土石粒徑比Rd呈正相關。

(2) 若不考慮土石級配的影響，常規堆積模型對土石混合料堆積孔隙比與閾值細粒含量預測偏差較大。這是因為顆粒堆積過程中會產生相互擾動，而干擾程度又與土石級配相關。本文建立的考慮土石級配的堆積模型可以較好地預測土石混合料的閾值細粒含量。