懸臂式抗滑樁受力特性分析及樁間距計算

林 斌，李 懷 鑫，范 登 政，王 鵬

(1.安徽理工大學 土木建筑學院，安徽 淮南 232001； 2.中鐵十四局集團有限公司，山東 濟南 250000)

滑坡一直是山區交通建設所要解決的重要危險因素之一?？够瑯都庸淌腔轮卫淼某Ｓ梅椒ǎ浼庸虣C理是利用樁間土拱效應，將樁后滑坡下滑力傳遞到抗滑樁上，從而達到阻滑效果，因此研究土拱效應對樁間距的選取具有重要的工程意義。

合理的樁間距既能減少資源的浪費，又能充分發揮抗滑樁的阻滑能力。目前基于土拱效應的樁間距理論計算方法主要為以下3種：利用抗滑樁樁后和樁側摩阻力之和不小于樁后滑坡推力的條件以及拱頂或拱腳處的強度準則求解樁間距[1-5]；基于統一強度理論求解樁間距[6-8]；基于樁土之間的相互作用機制求解樁間距[9-11]。

現有研究結果表明[12-14]：合理樁間距下，樁后端承拱和樁側摩擦拱同時存在且共同作用。由于樁后滑坡下滑力主要作用于抗滑樁懸臂段，故取懸臂段樁間土拱為研究對象，在土拱最大限度發揮阻滑作用時，將極限剪切面上的摩阻力進行簡化，基于Mohr-Coulomb強度準則以及樁間土體的靜力平衡條件建立樁間距的求解方法。相關研究成果對工程中抗滑樁的設計具有參考價值。

1 模型假定

(1) 當樁間距達到極限值時，端承拱和摩擦拱同時存在且共同抵抗滑坡下滑力。

(2) 土體極限狀態下滿足Mohr-Coulomb準則。

(3) 不考慮抗滑樁樁間土拱的三維現象影響。

由上述假定可知：拱后滑坡下滑力經過自我調整后，其作用于樁后端承拱和樁側摩擦拱上的下滑力分別為qp和qs(見圖1)，由樁間土體的靜力平衡條件可得：

q(l+b)=qsl+qpb

(1)

圖1 土拱效應計算模型Fig.1 Calculation model of the soil arching effect

2 模型計算

2.1 樁后土拱受力分析

相關研究發現[1-5]：當樁間距達到極限值后，端承拱和摩擦拱會沿極限剪切面發生整體破壞，且端承拱拱腳處會形成三角形受壓區(見圖2)。

圖2 樁后端承拱示意圖Fig.2 Diagram of soil arching behind anti-slide piles

由于假設極限剪切面上各點應力均達到極限狀態，故極限剪切面上任一點的剪應力(見圖3)滿足：

τxy1=c+σx1tanφ

(2)

當土體發生極限剪切破壞時，剪切面上的剪應力服從Mohr-Coulomb強度準則：

σx2=σy1

(3)

τxy1=σx1tanφ+c=σy1tanφ′+c′

(4)

(5)

(6)

圖3 Mohr-Coulomb強度準則示意Fig.3 Diagram of Mohr-Coulomb strength criterion

由文獻[5]可知樁側摩阻力分擔的下滑力與樁間距成指數關系。為簡化分析，在相鄰兩極限剪切面間取豎直方向單元體進行受力分析(見圖4)，由于σy1隨y從q減小至qs，且τxy1與σy1為線性關系，故假定在極限剪切面上τxy1隨σy1呈線性遞減的關系，由式(2)～(6)可得：

(7)

圖4 樁后端承拱微元體受力分析Fig.4 Force analysis of soil arching behind the anti-slide piles

由樁側土體y方向靜力平衡條件可得：

(8)

相關研究成果[2-5]表明：端承拱拱腳處EF面與DF面的夾角為45°+φ/2，由圖2可得土拱極限剪切厚度s為

(9)

將式(7)～(9)聯立求解可得：

qs=k1q-k2

(10)

2.2 樁側土拱受力分析

由于σy2隨y從qs減小至0，同上，假定在抗滑樁樁樁側面上τxy2隨σy2呈線性遞減，則

(11)

由樁側土體y方向靜力平衡條件可得：

(12)

(13)

將式(10)～(13)聯立可得

Al2-Bl+C=0

(14)

其中A=q，B=q(a+s)sinφ+2ccosφ(s+a)，C=qassin2φ

方程(14)的判別式為：Δ=q2sin2φ(a-s)2+(2qcsin2φ+4c2cos2φ)(s+a)2

采用放縮法可得：

(15)

由于Δ>0，因此二元一次方程組的解為

(16)

當式(16)中符號取負值時，將式(15)代入式(16)可得l

(17)

室內試驗可得出土體抗剪強度c、φ與含水率之間的函數關系，從而可建立參數A、B、Δ與含水率之間的表達式，進而可由含水率取值確定樁間距。

3 算例分析

3.1 工程實例

四川北部一高速公路堆積體路塹邊坡采用懸臂式抗滑樁支擋最下一級邊坡坡體[5]。樁后滑坡土體平均容重γ=20 kN/m3，c=50 kPa，φ=28°，抗滑樁采用C30混凝土澆筑，正面寬度b=2 m，側面長度a=3 m，樁全長22 m，懸臂段長11 m，采用傳遞系數法可算得樁后滑坡下滑力為E=1 050 kN/m，實際工程中采用的樁間距為6 m。

3.2 各種算法的對比

當只考慮抗滑樁樁間水平土拱效應時，抗滑樁承擔的荷載為拱后土體的剩余下滑力[15]，因此按滑坡下滑力為E=1 050 kN/m計算出的結果偏于安全，故本文計算也取E=1 050 kN/m。設計取安全系數1.5～1.3時，可得到考慮安全儲備后的樁間距為6.07～7.10 m，將實例中的相關參數代入到其他計算方法中所得樁間距結果如下：文獻[3]為4.79 m，文獻[5]為6.65 m，本文結果為6.07～7.10 m，實際間距為6.00 m。

3.3 數值軟件對比分析

采用FLAC 3D軟件，根據工程案例中的相關參數進行計算。為保證下滑力傳遞的有效性，網格均勻劃分，模型底部施加豎向約束，左右兩側施加水平約束，數值計算模型圖如圖5所示。

圖5 土拱效應數值計算模型(尺寸單位：m)Fig.5 Numerical calculation model for soil arching effect

樁土接觸面參數代表摩擦系數，接觸面的內摩擦角與凝聚力取為樁相鄰土體內摩擦角與凝聚力的0.5倍，接觸面法向剛度和剪切剛度根據網格劃分以及抗滑樁與土體的相關參數選取。由于樁后滑坡下滑力為矩形分布，故設模型高度為單位厚度，抗滑樁后單位高度拱后滑坡下滑力為95.45 kPa。為了降低邊界的影響，樁后土體長度設置為抗滑樁樁側寬度的10倍[16-17]，分別在樁間距為4，6 m和8 m時建立模型求解，模型相關參數如表1所列。不同樁間距下的平均應力云圖、最大剪應力云圖和位移云圖如圖6所示。

表1 數值模型相關參數Tab.1 Relevant parameters of the numerical model

由圖6可看出：隨著樁間距的增加，土拱效應逐漸減弱，抗滑樁的阻滑效果逐漸降低?？够瑯逗蠊澳_處塑性區逐漸擴大，土拱拱高逐漸增加，端承拱的成拱效應在2 m時比較明顯，但隨著樁間距的增加逐漸減弱且該過程先于樁側摩擦拱。當樁間距為6 m時，樁土接觸面的土體已發生滑移。對比發現理論計算的樁間距偏大，模擬結果中的樁間距稍小，這可能與樁土界面參數及模型的平面假定有關系，但兩者整體上都與工程實際所取得樁間距接近。

3.4 相關參數分析

以工程實例中的相關參數為基本參數，在單一改變某一參數的基礎上，進一步分析抗滑樁截面尺寸及凝聚力等對樁間距的影響情況，如圖7～8所示。

由圖7可看出：當安全系數取1.5時，凝聚力與樁間距之間呈線性關系。由于凝聚力的增加會提高土體抗剪強度，從而增強樁體的阻滑能力，導致樁間距增加，因此凝聚力對樁間距的影響較大，如當凝聚力為10 kPa時，樁間凈距為1.29 m，當凝聚力為80 kPa時，樁間凈距為6.08 m。

圖8為安全系數取1.5時，抗滑樁寬長比與樁間距之間的關系。由圖8可看出：抗滑樁截面的寬長比與樁間距之間呈線性關系，寬長比越大，樁間距就越大，抗滑樁截面尺寸的增加使樁體與土體間的接觸面積增加，從而提高了樁體的阻滑能力。相關研究成果表明，端承拱分擔樁后土體下滑力的能力始終大于摩擦拱[13，16]。而本文研究表明：當樁間距較小時，端承拱成拱效應明顯，隨著樁間距的增加，樁后端承拱效應逐漸減弱，摩擦拱分擔樁后土體的下滑力相應提高，樁間距對樁側面長度的敏感性會有所增加，而對樁正面寬度的敏感性會降低。此外，圖8從側面也證明樁后端承拱成拱效應的減弱過程要先于摩擦拱，其與數值模擬結果相符。

圖6 不同樁間距下的應力和位移云圖Fig.6 Contour graph under the different piles spacing

圖7 (l+b)隨c的變化關系Fig.7 Relationship between (l+b) and c

圖8 (l+b)隨(b/a)的變化關系Fig.8 Relationship between (l+b) and (b/a)

4 結 論

(1) 土體凝聚力、內摩擦角和樁截面尺寸及寬長比對樁間距均有影響。計算得到的樁間距隨凝聚力和樁截面寬長比的增加呈線性增加關系。此外，當樁后端承拱的成拱效應減弱時，樁間距對樁側面長度的敏感性會增加，而對樁正面寬度的敏感性會降低。

(2) 隨著樁間距的增加，拱腳處的塑性區間逐漸增加，且端承拱成拱效應逐漸減弱直至消失的過程先于摩擦拱，由端承拱分擔的滑坡下滑力逐漸轉移到樁側摩擦拱上。

(3) 本文基于土體抗剪強度理論及樁間靜力平衡條件求解樁間距，避免了因拱跡線的不同而導致的計算結果差異，并通過工程案例和數值模擬結果對比驗證，得出了一些定性的結論。相關研究成果可為抗滑樁的設計提供參考，此外，端承拱和摩擦拱的成拱效應分析也為研究抗滑樁的受力特征提供了參考。