基于復雜網絡理論的空域扇區網絡特性及抗毀性分析

陳 楠 孔建國

（中國民航飛行學院 交通運輸管理學院，四川 德陽618399）

我國民航業發展正從規模速度向質量效率轉變，空域資源仍舊緊缺，空域扇區規劃不合理，空中交通擁堵問題依舊嚴重，2019 年平均航班正常率為81.43%[1]。某個空域扇區容量下降或者失效可能會導致大范圍的空域擁堵，進而造成嚴重的航班延誤。因此，從空域扇區入手，構造空域扇區網絡，利用復雜網絡理論，尋找導致空域擁堵的傳播方式是十分有必要的[2]。復雜網絡已經在民航領域被廣泛使用，具有完整的體系和豐富的理論分析。Amaral 最早利用復雜網絡來解決航空領域的問題，分析一定范圍內的機場網絡特征，發現其符合小世界網絡的模型特征[3]。中國學者蔡開泉將導航臺或航向信標臺作為節點，航路段為邊建立中國航路網絡，分析網絡特性[4]。學者們利用復雜網絡理論研究的對象主要集中于機場網絡和航路網絡，較少從空中管制員角度出發，從系統層面研究空域扇區網絡的結構特性及其抗毀性。本文結合管制員的實際工作定義扇區網絡的統計特征指標，利用復雜網絡理論分析其拓撲特性，以華北管制扇區為例分析其抗毀特性。

1 扇區網絡建模及特征參數

表1 特征指標定義

圖1 華北管制空域扇區結構圖

圖2 華北管制空域扇區網絡圖

2 扇區網絡實證與特性分析

華北空管局負責我國北京、天津、河北、山西、內蒙古五個地區的民航事務管理，隨著北京大興機場的投入使用，華北區域管制中心所轄空域將更加繁忙。如圖1 所示，為華北區域管制中心的結構圖。我們取2019年5 月某日高峰時段6 小時的飛行航跡數據，通過航跡重演，得到各扇區間航班流量情況。以空域各扇區中心位置為點集，扇區間的航班流為邊集，建立華北空域管制扇區網絡圖，如圖2 所示。

各扇區間的靜態統計特征指標在一定程度上可以看出各個扇區的繁忙程度、扇區的重要性以及扇區網絡的拓撲結構等，由各統計特征參數的定義，編程計算得到華北管制區23 個扇區的具體參數數據。

其中，度值最大的為北京01 扇，位于華北管制空域的中心地理位置，周圍與其有直接航班聯系的扇區眾多，扇區繁忙。強度最大的扇區為北京02 扇，該扇區是終端扇區，覆蓋最繁忙的機場——北京首都機場，航班流量極大，高峰時段的航班流量超過1200 架次，管制員工作負荷大。北京01 扇區同樣是介數最大的扇區，是多條最短路徑都匯集處，具有較強的中樞性，對扇區網絡的整體運行狀況有重要作用，在有關扇區抗毀性研究時應特別關注此扇區。聚集系數最大的扇區為北京07 扇、北京12扇、北京14 扇、北京17 扇，周邊的扇區大都有直接航班聯系，空域管理者間溝通密切，便于協同處理空域擁堵問題。

3 空域扇區網絡抗毀性研究

為評估扇區網絡對隨機攻擊和選擇性攻擊的抗毀性，尋找扇區網絡中的關鍵扇區，在此選用網絡效率和最大連通子圖相對值作為測度指標。首先，選擇隨機連續攻擊，用Matlab 依順序移除華北管制扇區網絡相應序號扇區。開始移除扇區較少時，兩個測度指標隨著移除的數目緩慢下降，整個網絡能夠維持原有特性，正常運轉。當移除到第9 個扇區時，兩個測度指標都急劇下降，整個空域扇區網絡的不能維持原有的功能。之后網絡效率下降到0.17 以下，網絡最大連通子圖中的扇區數下降到7個，扇區網絡完全崩潰。接著采用選擇性攻擊來探究扇區網絡的抗毀性，在此又分為度優先攻擊和介數優先攻擊。將網絡中各扇區分別按照度值和介數降序排列，分別攻擊度值和介數大的扇區。抗毀性測度指標兩種優先攻擊策略下，抗毀性測度指標從一開始就急劇下降，網絡提前進入崩潰狀態。介數優先攻擊策略比度值優先攻擊，測度指標下降的更快，對整個扇區的破壞性更大，從而說明介數是扇區重要性排序最關鍵的指標，測度指標對整個空域網絡的影響最大。

4 關鍵扇區的影響力

由于介數是扇區重要性排序的關鍵指標，選擇攻擊介數值最大的扇區，分析其對其余扇區以及整個空域扇區網絡的影響是研究空域扇區網絡抗毀性的有效方法。在此，將扇區按介數降序排序，選擇最大的4 個扇區：北京01 扇、北京04 扇、北京03 扇、太原02 扇。按順序移除相應的扇區，并計算其它扇區的網絡效率E 以及介數的變化率。尋找關鍵扇區失效后，影響最大的扇區即為潛在關鍵扇區[7]。當北京03 扇和太原02 扇失效后，北京05 扇和太原01 扇的介數變化率激增，關鍵扇區內的負載外流，導致這些潛在關鍵扇區內的航班量激增，管制員需要提前采取措施疏散這些扇區內的航班，如果沒有提前控制航班流量，將會造成這些扇區的擁堵，并產生雪崩效應，造成更多扇區擁堵，出現“級聯失效”（表2）。

表2 攻擊關鍵扇區的影響力

5 結論

本文通過對華北空域扇區網絡的實證分析，利用復雜網絡理論及各網絡拓撲特性指標的定義，計算出各個扇區的度、強度、介數、平均路徑長度等值。通過兩大抗毀性測度指標以及兩種攻擊策略，對華北空域扇區網絡進行攻擊，得到對扇區抗毀性影響最大的指標——介數，從而找到網絡中的關鍵扇區。之后，繼續對關鍵扇區進行選擇性破壞，尋找受影響最大的扇區。在關鍵扇區發生擁堵或失效時，需要對這些扇區采取保護措施，防止扇區擁堵進一步擴散。本文首次從空中管制員的視角，構建扇區網絡模型，尋找空域擁堵的傳播途徑和關鍵扇區，對扇區網絡的抗毀性進行實證分析，之后的研究工作可以考慮擴大研究對象的范圍以及對扇區網絡的動態抗毀性進行深入探索。