基于繩索欠驅動的連續型機械臂設計及仿真

郭亞星，鄭繼貴，侍 威，賈龍飛，陶云飛

（北京精密機電控制設備研究所，北京，100076）

0 引 言

在人類對太空的不斷探索過程中，“太空垃圾”存在著潛在的威脅，“空間機器人技術”和“新型碎片主動離軌、清除與利用飛行器技術”等研究領域應運而生。連續型機械臂可實現近似連續變形，具有較多自由度；同時采用驅動系統與機械臂分離的方式，可減輕機械臂的質量，縮小機械臂的體積。因此，相關學者針對連續型機械臂的空間應用開展了一系列研究，包括連續型機械臂的基本構型，多關節結構及驅動方式，目前，都處于地面研究階段。美國Walker根據象鼻的原理，提出一種連續型機器人，機械臂長度為83.82 cm，具有8個自由度[1,2]，但機械臂長度較小。英國OC Robotics公司在2002年已經開展對繩驅動連續型機器人的研究[3]，該類機器人應用于工業領域，主要應用于狹小空間作業，機械臂長度為1～3.1 m，最大負載可達 10 kg，但驅動數目較多，控制復雜。2018年，新松機器人自動化股份有限公司自主研發的具有（24+1）個自由度的連續型機器人，總長2269 mm，最大負載為5 kg，主要應用于狹小空間和惡劣環境，使用不同工具能夠完成多種復雜作業，但也存在驅動裝置體積較大、控制復雜的問題。以上研究中，單個關節至少由 3個電機驅動，若自由度過多，驅動系統體積較大，增加了控制難度。2018年，哈爾濱工業大學徐文福團隊提出了一種多關節段繩索驅動柔性機械臂[4]，總長為 1265 mm，簡化了驅動系統結構，減少了控制量，提高了整臂剛度和負載能力，但其機械臂長度較小。2019年，中國科學院韋貴煒提出了一種新型線驅動連續型機械臂[5]，機械臂整體有3個關節段，每個關節段包括16個小關節，最大負載能力為1.5 kg，可增加機械臂臂長，但負載能力較小。綜上所述，現有連續型機械臂較難滿足狹小、非結構化空間環境下長臂桿、末端大負載等要求。本文提出一種應用于連續型機械臂的新型關節組，采用欠驅動方式，簡化了驅動系統結構，減少控制量，同時可實現連續型機械臂的較大臂長，在臂長一致情況下，相對單個臂桿具有更優的避障能力。

1 新型關節方案

1.1 結構及原理

按照運動不干涉原則，進行結構設計，得到SolidWorks三維模型，關節結構如圖1所示。

圖1 關節結構 Fig.1 Structure of the Joint

關節組由 3個關節和 3個臂桿組成，通過圓周120°均勻分布的三根驅動繩索進行驅動，如圖2所示。

圖2 關節組結構 Fig.2 Structure of the Joint Group

關節組內的關節相互之間為耦合聯動，聯動原理如圖3所示[6]，借鑒帶輪傳動的原理，繩索交叉布置，固定在兩連接點上，實現角度的傳遞。

圖3 關節聯動原理 Fig.3 Schematic Diagram of Linkage of the Joint

關節聯動形式如圖4所示，傳動輪1至傳動輪4實現關節組內關節之間俯仰自由度聯動，傳動輪 5至傳動輪8實現關節組內關節之間偏轉自由度聯動，兩個自由度聯動都通過聯動繩索1、聯動繩索2實現。

圖4 關節聯動形式 Fig.4 Form of the Linkage of the Joint

1.2 關節組性能分析

常見的連續型機械臂方案中，單個關節由單組驅動控制，具有單個關節最大偏角。本文所提出的關節組構型，可利用一組驅動實現 3個關節的運動，關節組整體呈現為聯動狀態，可實現3個關節線性疊加的最大偏角。

a）等角度彎曲聯動。

關節組內，當同一聯動繩索連接的兩傳動輪直徑相同，即傳動輪傳動比為1:1時，聯動角度1α與2α相等，如圖5所示。可實現兩關節之間等角度運動的傳遞，最終呈現出等角度彎曲聯動形式，如圖6所示。

圖5 傳動比為1:1 Fig.5 Transmission Ratio of 1:1

圖6 等彎曲聯動形式 Fig.6 Form of the Linkage of the Equal Bending

b）變角度彎曲聯動。

當關節組內同一聯動繩索所連接的傳動輪直徑不相等，即傳動比不為1:1時，可實現兩關節之間不同角度運動的傳遞，如圖7所示，3個關節可表現為不同的運動角度，實現關節非等角度聯動的運動模態。

圖7 傳動比不為1:1 Fig.7 Transmission Ratio is not 1:1

2 運動學分析

2.1 運動學建模

連續型機械臂關節組坐標系如圖8所示。單個關節組內的關節轉角互相耦合，角度值與方向相等，單個關節組內每個關節處的角度變量相等，單個關節具有2個旋轉自由度，分別為繞X軸旋轉ψ角，繞Y軸旋轉θ角。

圖8 關節組坐標系 Fig.8 Coordinate of the Group of Joints

相鄰坐標系間的相對位置和姿態可通過基本的平移變換Trans和旋轉變換Rot得到，在公式中分別采用T和R表示。

坐標系{0}到坐標系{1}的變換矩陣如式（1）所示，先沿Z0軸平移l和d，繞X1軸旋轉ψ角，再繞Y1軸旋轉θ角：

坐標系{i-1}和坐標系{i}之間的變換矩陣轉換過程為，先沿Zi軸平移l和 2d，繞Xi軸旋轉ψi角，再繞Yi軸旋轉θi角：

式中sψ=sinψ，cψ=cosψ，sθ=sinθ，cθ=cosθ。

單個關節組齊次變換矩陣為

圖9 關節運動參數描述 Fig.9 Description of Motion of the Joint

單個關節實現互相正交的兩個自由度運動，至少需要3根驅動繩索耦合驅動。本文設計采用聯動關節組模塊，單個聯動關節組內關節的運動互相耦合，運動狀態一致，即關節角度變化與關節處驅動繩索長度都相等，因此關節之間的運動耦合可轉化為關節組之間的運動耦合，只需將單個關節的運動變化進行線性疊加。

本文采用聯動關節組形式，關節組內的關節運動角度相同，在進行運動學分析時，關節組內3個關節的同一個方向的角度變量可取同一個值，與傳統連續型機械臂相比，減少了實際控制過程中的控制變量，簡化了控制程序的復雜度。

2.2 運動學仿真

連續型機械臂工作空間反映末端能到達的位置，根據關節空間到操作空間的正運動學映射，選取關節角度θ、ψ范圍都為[-30°，30°]，臂桿長度L為180 mm，關節一半長度d為35 mm，利用蒙特卡洛法對關節角度隨機取值，最終得到連續型機械臂對應單個關節組和4個關節組時，末端執行器的工作空間，如圖10所示，中間深色部分為單個關節組，外圍為4個關節組。通過末端工作空間范圍，可確定連續型機械臂極限運動范圍。

圖10 連續型機械臂工作空間 Fig.10 Workspace of the Continuous Manipulator

取關節俯仰角θ線性變化，變化范圍為[-30°，30°]，取關節偏轉角為0，借助Matlab繪制準連續型機械臂在不同關節角度下的軌跡狀態，如圖11所示。從圖11中可以看出，在不同角度狀態下，連續型機械臂呈現出不同的運動狀態。同時針對單個關節和關節組進行了工作空間對比分析，如圖12所示。通過對比分析，可以看出采用欠驅動關節組形式，與傳統連續型機械臂相比，在實現相同的自由度時，單個關節組等效于 3個關節的疊加，連續型機械臂的可達范圍更廣，增加了連續型機械臂的工作空間，增強了末端的運動靈活性，且整臂的連續運動更平滑。

圖11 關節組形式的不同運動狀態 Fig.11 Different States of the Form of Joint Groups

圖12 關節形式的不同運動狀態 Fig.12 Different States of Form of Joints

3 靜力學分析

本文以靜力矩平衡原則進行連續型機械臂靜力學建模與分析，并基于以下假設：

a）忽略驅動繩索的摩擦力；

b）單根驅動繩上的拉力均勻分布，處處相等；

c）將驅動繩索拉力看作外力進行分析。

本文所設計的連續型機械臂，在水平伸直狀態下，驅動繩索的拉力最大，機械臂本體各部分對本體根部的力臂最大，因此靜力學分析選取水平伸直狀態下的連續型機械臂進行分析，力學簡化模型如圖13所示。

圖13 力學簡化模型 Fig.13 Simplified Model of Mechanics

表1 參數描述Tab.1 Description of the Parameters

a）機械臂整體受力分析。

機械臂整體相對X軸的力矩為

機械臂整體相對Y軸的力矩為

b）任意關節組q受力分析。

關節組q相對X軸的力矩為

關節組q相對Y軸的力矩為

其中，Lq= （n-q+ 1 ）Ln。

第q個關節組的驅動繩索拉力為

驅動繩索拉力的求解為2個公式，3個未知量，屬于不定方程組，需增加額外約束條件，選取3根驅動繩索拉力之和最小為約束條件，構建最優化函數來進行驅動繩索拉力的求解，最優化函數為

根據連續型機械臂的實際參數需求，通過上述最優化函數求解，可得出驅動繩索拉力的最大值Fmax，進一步可確定試驗所需驅動繩索的規格。本文在進行靜力學分析時，由于關節組內部的關節相互之間靠聯動繩索耦合，因此將每個關節組作為一個整體模塊，為后續的動力學分析奠定基礎。

4 結束語

本文提出一種應用于連續型機械臂的新型關節，并進行了結構設計、運動學分析及仿真研究。相比傳統連續型機械臂，采用欠驅動聯動關節組形式的連續型機械臂，具有以下特點：a）采用欠驅動方式簡化了驅動系統結構，簡化了控制量；b）采用聯動關節組形式，與傳統連續型機械臂相比，在實現相同的自由度時，連續型機械臂的可達范圍更廣，增加了連續型機械臂的工作空間，增強了末端的運動靈活性，且整臂的連續運動更平滑；c）本文提出的結構，可通過改變傳動輪的直徑，實現等彎曲和不等彎曲兩種聯動形式。通過對機械臂進行運動學分析與仿真，得出其運動規律，為后續零部件的設計選型與試驗驗證提供堅實的理論基礎。