基于Matlab的自動控制系統的仿真設計

陳琦

摘要：本文針對自動控制原理內容的特點，將Matlab和自動控制理論有機結合起來，以典型控制系統舉例說明Matlab的應用。采用了滯后-超前校正裝置，分析比較了校正前后系統的各項性能，并在simulink下進行了系統的動態仿真，結果顯示校正前后系統的階躍響應結果區別十分明顯，校正后響應效果由差到好。

關鍵詞：自動控制原理; Matlab;仿真

中圖分類號：TP311? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）09-0208-02

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

1 Matlab簡介

MATLAB是美國MathWorks公司出品的商業數學軟件，用于數據分析、無線通信、深度學習、圖像處理與計算機視覺、信號處理、量化金融與風險管理、機器人，控制系統等領域。主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環境。它將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化以及非線性動態系統的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統非交互式程序設計語言的編輯模式。

自動控制原理內容具有理論性強、過程抽象、數學運算復雜等特點。隨著計算機技術的提高，目前Matlab為自控原理的復雜運算及虛擬實驗提供了極大的幫助，Matlab能夠直觀、快速地建立系統模型，并且能夠靈活改變系統的結構和參數，便于系統的動態性能和穩態性能分析，從而達到對系統的優化設計。

2基于Matlab的線性控制系統的分析與設計

為更好地展示Matlab在目前自控原理中的重要性，下面以典型控制系統舉例說明Matlab的應用。

已知某單位負反饋的水箱液位控制系統的開環傳遞函數[G0（s）=10s（0.2s+1）（0.5s+1）]，試采用串聯校正裝置等設計滿足性能指標的補償環節。要求靜態速度誤差系數[Kv=10s-1]，相角裕度[γ≥50°]。

（1）未校正前系統的bode圖、根軌跡圖分析：

num=10;

f1=[1，0];

f2=[0.5，1];

f3=[0.2，1];

den=conv（f1，conv（f2，f3））;

[mag，phase，w]=bode（num，den）;

figure（1）;

margin（mag，phase，w）;

grid

title（'校正前bode'）;

sys=tf（num，den）;

figure（2）;

rlocus（sys）;

title（'校正前根軌跡圖'）;

axis（[-6 2 -6 6]）;

得到為校正前bode圖和根軌跡圖如下：

由圖可知：系統的截止頻率=3.76 rad/s，相角裕量[γ0=-8.86?]，如上圖所示;與計算值基本相符，與校正要求[γ≥50]相差較多，說明未校正系統是不穩定的。

（2）滯后-超前校正后系統的bode圖和根軌跡圖分析：

num=10*conv（[1.79，1]，[0.95，1]）;

f1=[1，0];

f2=[0.2，1];

f3=[0.5，1];

f4=[0.056，1];

f5=[9.5，1];

den1=conv（f2，f3）;

den2=conv（f4，f5）;

den=conv（f1，conv（den1，den2））;

[mag，phase，w]=bode（num，den）;

figure（1）;

margin（mag，phase，w）;

grid

title（'滯后超前校正伯德圖'）;

sys=tf（num，den）;

figure（2）

rlocus（sys）;

title（'滯后超前校正根軌跡圖'）;

axis（[-8 2 -6 6]）;

得到滯后超前校正后系統的bode圖和根軌跡圖如下：

由圖可知：校正后系統剪切頻率Wc=2.73rad/s;相角裕度[γ=58.3?]滿足設計要求。

（3）校正前后系統的階躍響應曲線分析

校正后系統的階躍校正響應曲線經過震蕩穩定于1，系統處于穩定，Mp= 0.1257，Tp=0.9810，Ts=5.3940s，系統的超調量、調整時間、峰值時間有了明顯的改善，較好地滿足系統的要求。

（4）simulink下系統的動態仿真

在simulink下進行動態仿真，圖4、圖5是搭建的仿真模型和動態仿真結果：

由圖5可以看出，在simulink下的一個動態仿真結果與圖3中matlab程序仿真一致，在simulink仿真模型中可以看到對于同時輸入的相同條件的階躍信號，校正前后系統的階躍響應結果區別十分明顯，校正后響應效果由差到好。

3 結語

通過運用Matlab軟件分析比較校正前后系統的各項性能指標，以及simulink下進行系統的動態仿真，加深了Matlab在自控原理中應用的理解，有助于計算機輔助設計分析的能力提高，可見Matlab能夠直觀、快速地建立系統模型，并且能夠靈活改變系統的結構和參數，便于系統的動態性能和穩態性能分析，從而達到對系統的優化設計。

參考文獻：

[1] 劉超，高雙.自動控制原理的MATLAB仿真與實踐[M].北京：機械工業出版社，2015.

[2] 鄧立群，王成瓊.Matlab在自控原理課程教學改革中的應用[J].湖北廣播電視大學學報，2008，28（4）：141-142

[3] 李興山.Multisim和 Matlab聯合仿真在《自控原理》課程教學中的運用[J] .中國科技信息，2006（8）：267-269.

【通聯編輯：光文玲】