深水CML雙梯度鉆井鉆井液液位高度優化設計

張更 李軍,2 柳貢慧 楊宏偉 王江帥 魯慧

1. 中國石油大學(北京)石油工程學院；2. 中國石油大學(北京)克拉瑪依校區；3. 中國石油塔里木油田分公司

隨著全球油氣勘探開發的重點逐步轉向深水，由深水地層窄安全密度窗口導致的溢流和漏失等井下事故頻發，給鉆井安全高效地進行帶來了極大挑戰。近年來，針對上述鉆井難題發展了一種可控鉆井液液面雙梯度鉆井技術(Controlled Mud Level Drilling)［1-2］。CML雙梯度鉆井在無隔水管鉆井基礎上發展而來，主要通過地面泥漿泵、海底舉升泵和頂部填充泵控制泥線以上靜止鉆井液液位高度，有效控制井筒壓力，簡化井身結構，從而減少非生產時間，降低鉆井作業成本［3-6］。

目前國內外對CML雙梯度鉆井的研究主要集中在硬件設備的研發上，對鉆進過程中靜止鉆井液液位高度、鉆井液密度、排量等關鍵參數的優化涉及較少。靜止鉆井液液位高度的優化是實現井筒壓力有效控制的關鍵，決定了能否安全、高效鉆達目的層［7-12］。研究中以最小井底壓差為優化目標，建立了深水CML雙梯度鉆井鉆井液液位高度優化模型。模型通過優化鉆進過程中靜止鉆井液液位高度，實現井筒壓力剖面實時優化，從而獲得更大鉆進深度，減少非生產時間，降低鉆井作業成本。

1 CML雙梯度鉆井井筒壓力計算模型

CML雙梯度鉆井技術原理如圖1所示。CML雙梯度鉆井系統，包括傳統的泥漿泵、用以補充環空鉆井液液位的頂部填充泵和用以將巖屑和流體從環空返回到地面的海底舉升泵。

圖1 CML雙梯度鉆井Fig. 1 CML dual gradient drilling

在正常循環鉆進過程中，鉆井液通過泥漿泵，經地面管線進入環空；沿著鉆柱向下流動，通過鉆頭水眼進入環空；沿著環空向上流動，到達海底泥線，由海底舉升泵，通過返回管線達到地面。在循環鉆進的過程中，可以通過調節地面泥漿泵與海底舉升泵的排量，實現對隔水管中的靜止鉆井液液位水平的調節，進而實現對井底壓力的控制。

正常鉆進時，CML雙梯度鉆井井底壓力為

式中，p為井底壓力，Pa；ρ為鉆井液密度，kg/m3；Hr為靜止鉆井液液柱高度，m；θ為井斜角，rad；H為循環鉆井液液柱高度，m；Δpf為單位長度循環壓耗，Pa/m；po為地層孔隙壓力，Pa；ΔC為附加安全值，一般取0.5～1 MPa比較合適。

起下鉆過程中，依據波動壓力，通過調節海底舉升泵與頂部填充泵排量可有效控制泥線以上鉆井液液位高度的升降，進而減少因激動壓力或抽汲壓力引起的壓力劇烈變化。

起鉆時，CML雙梯度鉆井井底壓力為

式中，ps為起鉆過程中的抽汲壓力，Pa。

下鉆時，CML雙梯度鉆井井底壓力為

式中，pw為下鉆過程中的激動壓力，Pa。

接單根時，循環停止，通過頂部填充泵實時調整鉆井液液位高度以補充消失的摩阻壓降，控制井底壓力維持在安全密度窗口以內。此時CML雙梯度鉆井井底壓力為

2 鉆井液液位高度優化模型

2.1 目標函數及約束條件

靜止鉆井液液位高度優化模型的目的：在一定的鉆井液密度與排量條件下，通過實時優化鉆井過程中的靜止鉆井液液位高度，使得在鉆進、起下鉆、接單根過程中井筒壓力始終在安全密度窗口內，從而實現安全、高效鉆井，達到最大的鉆進深度。由于無法直接建立鉆進深度與靜止鉆井液液位高度之間的關系，且將鉆進深度作為目標函數無法實現優化求解，所以研究以當前鉆深處的井底壓差作為優化目標，利用裸眼井段的井筒壓力與靜止鉆井液液位高度范圍作為約束條件，建立鉆井液液位高度優化模型。該模型既能保證以最小井底壓差鉆進，又能實現最大鉆進深度。

基于以上分析，鉆井液液位高度優化模型表示為

式中，f(Hr)為目標函數，表示當前鉆深處的井底壓差。優化模型約束條件為

式中，Hrl為鉆井液液位高度的下界，m；Hru為鉆井液液位高度的上界，一般為海水深度，m；poi、pfi分別為裸眼井段任意位置點處的地層孔隙壓力與地層破裂壓力，Pa；ΔCl為附加安全值的下界，Pa；ΔCu為附加安全值的上界，Pa。

2.2 模型求解

由于鉆進過程中井底壓差是動態變化的，導致優化模型的求解實際是一個有約束的線性動態最優化問題，需要利用最優化方法進行求解。MATLAB中的fmincon函數能夠有效地求解線性最優化問題，其內置有信賴域反射算法、有效集算法、內點算法、序列二次規劃算法等4種優化算法。其中，序列二次規劃法是求解動態約束優化問題最有效的算法之一。序列二次規劃法基本思想：在每一迭代步，通過求解1個二次規劃子問題來確立1個下降方向，以減少價值函數來取得步長，重復這些步驟直到求得原問題的解［13-16］。因此，采用序列二次規劃法對鉆井液液位優化模型進行求解。

fmincon函數如式(7)所示，參數含義見表1。

表1 fmincon函數應用參數Table 1 Application parameters of fmincon function

模型求解過程中的exitflag特征值，其大小能夠判斷優化模型在約束條件的情況下是否存在最優解，這里表示能否在安全密度窗口內繼續鉆進。exitflag返回值為1表示存在最優解，能夠繼續鉆進；exitflag返回值為負值表示不存在最優解，已鉆達 最大井深，不能繼續鉆進。

3 實例分析

以南海樂東區塊某深水直井為例，對CML雙梯度鉆井過程中鉆井液液位高度進行優化設計。該井水深1 000 m，已鉆至1 200 m，下套管固井。模擬井基礎參數采用文獻[9]中的數據，如表2所示。

表2 模擬井基礎參數Table 2 Basic parameters of simulated well

由于在鉆進、起下鉆、接單根過程中的優化設計方法一致，這里僅進行鉆進過程中的靜止鉆井液液位高度優化。設定模擬井深為1 200～2 000 m，模擬井段內窄安全壓力窗口為1.13～1.15 g/cm3。分別在3組不同的鉆井參數條件下對鉆井液液位高度進行優化，結果如表3所示。

表3 模擬井優化設計結果Table 3 Optimized design of simulated well

從表3可看出，3種不同鉆井參數組合下最優鉆井液液位高度分別為978、967、957 m，最大鉆進井深分別為1 520、1 360、1 310 m。如圖2所示，在相同的鉆井參數組合下，采用常規鉆井無法在窄安全密度窗口井段內安全鉆進，而CML雙梯度鉆井可以安全鉆進。如圖3所示，3組鉆井參數條件下的隨鉆井底壓差隨深度增加逐漸增大，且都大于0.1 MPa。這是由于模型中安全余量也被作為約束條件，這樣既能保證井筒壓力始終在地層壓力內，同時又有一定的安全余量，防止因壓力波動產生井下復雜。

圖2 常規鉆井與CML雙梯度鉆井對比Fig. 2 Comparison between conventional drilling and CML dual gradient drilling

圖3 不同組別的隨鉆井底壓差Fig. 3 Bottom hole pressure difference while drilling of different groups

在鉆井深度為1 500 m，安全密度窗口為1.13～1.15 g/cm3，鉆井液密度為1.16 g/cm3，井口排量為25 L/s條件下，不同靜止鉆井液液位高度的井筒壓力差剖面如圖4所示。從圖中可以看出，在相同的鉆進深度下，當靜止鉆井液液位高度H=969 m時，井底壓差最小。在安全密度窗口內，井底壓差越小，鉆頭機械鉆速越高，對節約鉆井成本、降低儲層傷害具有一定意義，也說明選擇井底壓差作為優化目標是合理可行的。

圖4 不同靜止鉆井液液位高度的井筒壓差Fig. 4 Well pressure difference at different static mud levels

在安全密度窗口為1.13 ～1.15 g/cm3，鉆井液密度為1.16 g/cm3，井段長度為1 200 ～2 000 m，排量為25 L/s的條件下，井底壓差與最大鉆深隨靜止鉆井液液位高度的變化關系如圖5所示，可以看出，當靜止鉆井液液位達到某一臨界高度時，井底壓差與最大鉆進深度突變增大，且達到最優值(大藍點和大紅點)。隨著靜止鉆井液液位高度繼續增大，井底壓差先增加后降低，最大鉆進深度先保持不變后降低。由此可知，靜止鉆井液液位高度是影響井底壓差與最大鉆進深度的關鍵因素。

圖5 井底壓差與最大鉆進深度隨靜止鉆井液液位高度變化曲線Fig. 5 Variation of bottom hole pressure difference and maximum drilling depth with static mud level

4 敏感性分析

4.1 鉆井液密度對優化結果的影響

鉆井液密度的大小直接影響井筒壓力剖面的分布，是保證安全鉆進的關鍵。以模擬井為例，分析了不同鉆井液密度對優化設計結果的影響。如圖6所示，隨著鉆井液密度的增加，最大鉆進深度呈現先增加后減小的趨勢，最優鉆井液密度范圍在1.13～1.15 g/cm3之間。同時，與其對應的最優鉆井液液位高度是逐漸減小的，這主要是由于鉆井液密度增加導致所需靜止鉆井液液柱提供的壓力減小，進而鉆井液液位高度降低。此外，鉆井液密度增加也使隨鉆井底壓差不斷增大，如圖7所示。

圖6 不同鉆井液密度的優化結果Fig. 6 Optimization result at different drilling fluid densities

圖7 不同鉆井液密度的隨鉆井底壓差Fig. 7 Bottom hole pressure difference while drilling at different drilling fluid densities

4.2 泥漿泵排量對優化結果的影響

不同泥漿泵排量下的優化結果如圖8所示。從優化模擬結果中可以看出，隨著泥漿泵排量的增加，最大鉆進深度與最優鉆井液液位高度都呈現逐漸減小的趨勢。但是，最優鉆井液液位高度變化不大，這是由于泥漿泵排量主要影響環空壓耗的大小，而這種影響相比于鉆井液液位高度變化產生的壓力變化是很小的，因此最優鉆井液液位高度變化不大。此外，在相同鉆井參數組合下，由于排量增加引起的鉆井液液位高度變化較小，進而井底壓力變化較小，最終導致井底壓差變化不顯著，如圖9所示。

圖8 不同泥漿泵排量的優化結果Fig. 8 Optimization result at different pump rates

圖9 不同泥漿泵排量的隨鉆井底壓差Fig. 9 Bottom hole pressure difference while drilling at different pump rates

4.3 安全余量對優化結果的影響

安全余量定義為井底壓力與地層孔隙壓力差，即井底壓差。井底壓差的大小直接關系到能否安全、高效鉆進，如果井底壓差太小，容易因壓力波動導致井下情況復雜；如果井底壓差太大，將導致機械鉆速減小，降低鉆進效率。

如圖10所示，在相同的鉆井液密度與排量下，考慮安全余量約束條件的最大鉆進深度比不考慮安全余量約束的小很多，最大相差約640 m。此外，通過計算發現，隨著鉆進深度的增加，不考慮安全余量的上部井段壓差明顯小于考慮安全余量的，容易造成上部井段出現復雜事故，特別是在套管鞋處。

圖10 考慮與不考慮安全余量下最大鉆進深度Fig. 10 Maximum drilling depth by taking safety margin or not

5 結論與建議

(1) 對鉆井液液位高度進行優選，不僅可以優化井筒壓力、實現更大鉆進深度，而且可以降低井底壓差、保護儲層。

(2) 相比于泥漿泵排量，最大鉆進深度、井底壓差與最優鉆井液液位高度受鉆井液密度的影響更顯著。

(3) 相比于不考慮安全余量，考慮安全余量會使得井筒壓力更加安全地在壓力窗口內，但是會明顯降低最大鉆進深度。