初中生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力培養(yǎng)的實(shí)踐研究

北京市日壇中學(xué) 羅曉航 樊 夢(mèng) 李 巖

一、圍繞核心概念整體設(shè)計(jì)教學(xué)

核心概念的整體教學(xué)設(shè)計(jì)思路為：情境—定義—分類—運(yùn)算—應(yīng)用。如在人教版七年級(jí)上冊(cè)第一章《有理數(shù)》內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，我們是這樣做的：通過(guò)生活實(shí)際引入負(fù)數(shù)，定義有理數(shù)，將有理數(shù)進(jìn)行分類，進(jìn)而研究運(yùn)算以及應(yīng)用。

下面以有理數(shù)加法法則的探索過(guò)程為例：

問(wèn)題1 有理數(shù)可以怎樣分類？

問(wèn)題2 引入負(fù)數(shù)以后你認(rèn)為加法有哪幾種情況需要我們討論呢？

追問(wèn)：回顧小學(xué)學(xué)習(xí)兩個(gè)有理數(shù)相加，你已經(jīng)會(huì)了哪些呢？

回答：正有理數(shù)，零，負(fù)有理數(shù)。有理數(shù)還可以分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)。

學(xué)生通過(guò)思考、小組合作交流，相互補(bǔ)充，若學(xué)生對(duì)有理數(shù)的分類不清楚，教師可先讓學(xué)生復(fù)習(xí)回憶。引導(dǎo)學(xué)生用具體算式來(lái)舉例說(shuō)明有理數(shù)相加的各種情況，并把學(xué)生舉出的算式進(jìn)行板書(shū)。隨著負(fù)數(shù)的加入，依據(jù)兩個(gè)有理數(shù)相加的符號(hào)特征，總結(jié)還會(huì)出現(xiàn)負(fù)數(shù)加負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)加正數(shù)、正數(shù)加負(fù)數(shù)、負(fù)數(shù)加零、零加負(fù)數(shù)這幾種情況。

環(huán)節(jié)二：探索，總結(jié)歸納法則

再次，盡心地精細(xì)讀。許多經(jīng)典名著，其寫(xiě)作背景或事件的發(fā)生有著深厚的歷史背景，在缺乏指導(dǎo)的情況下，要想理解其深刻的主題，對(duì)于中學(xué)生來(lái)講，難度較大，在一定程度上影響了學(xué)生的閱讀興趣；即使他們能勉強(qiáng)閱讀，也只能是讀些皮毛，讀明白了字詞句的表面意思，理解不了主題和深遠(yuǎn)的意義。由此可見(jiàn)，學(xué)生只有愛(ài)閱讀、學(xué)會(huì)讀，盡興地讀，盡情地讀，盡心地讀，才能使學(xué)生在閱讀中拓展思維空間，拓寬知識(shí)視野。

教師通過(guò)對(duì)原有正數(shù)加正數(shù)的引導(dǎo)，設(shè)置學(xué)生活動(dòng)，教師參與學(xué)生討論，通過(guò)學(xué)生討論，逐漸概括歸納出有理數(shù)加法的法則，幫助學(xué)生體會(huì)法則的合理性。

對(duì)于異號(hào)兩數(shù)相加法則的探究過(guò)程，學(xué)生可能不能夠發(fā)現(xiàn)結(jié)果與兩個(gè)加數(shù)的關(guān)聯(lián)。教師引導(dǎo)：雖然關(guān)系不能夠直接判斷，能否看出何時(shí)得正何時(shí)得負(fù)？多舉一些例子觀察一下結(jié)果。學(xué)生舉出實(shí)例體會(huì)正數(shù)加正數(shù)的合理性，在教師的引導(dǎo)下總結(jié)歸納出兩個(gè)正數(shù)相加的法則，關(guān)注符號(hào)和絕對(duì)值。在教學(xué)設(shè)計(jì)上關(guān)注學(xué)生已有知識(shí)體系和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索法則，經(jīng)歷法則的探索過(guò)程, 嘗試自己歸納法則，更好地理解法則。

二、通過(guò)“四個(gè)步驟”內(nèi)化運(yùn)算法則和運(yùn)算律

有關(guān)運(yùn)算的題目需要經(jīng)歷四個(gè)步驟：理解運(yùn)算對(duì)象——探究運(yùn)算思路——設(shè)計(jì)運(yùn)算程序——求得運(yùn)算結(jié)果。對(duì)運(yùn)算對(duì)象的理解包含兩個(gè)層面，一是對(duì)單個(gè)運(yùn)算對(duì)象的理解，二是對(duì)算式結(jié)構(gòu)的理解。通過(guò)觀察運(yùn)算對(duì)象，我們可以獲得不同的運(yùn)算思路。在對(duì)不同的運(yùn)算思路進(jìn)行對(duì)比時(shí)，需要綜合步驟的多少、運(yùn)算的復(fù)雜程度等角度綜合考慮。在必要的時(shí)候，可以適當(dāng)?shù)卦黾舆\(yùn)算的步驟，以降低運(yùn)算的復(fù)雜程度。設(shè)計(jì)運(yùn)算程序就是要清楚運(yùn)算的步驟，在運(yùn)算的實(shí)施中，有步驟、有依據(jù)地進(jìn)行計(jì)算。求得運(yùn)算結(jié)果就是要正確地書(shū)寫(xiě)運(yùn)算步驟，關(guān)注運(yùn)算結(jié)果是否化為最簡(jiǎn)形式并驗(yàn)證結(jié)果的正確。

下面以《冪的乘方》的課堂練習(xí)為例：

計(jì)算：(1)(y2)3·y；(2)x2·x4-(x3)2。

問(wèn)題1 請(qǐng)同學(xué)們先觀察第（1）小題中的運(yùn)算對(duì)象，并說(shuō)說(shuō)包含什么運(yùn)算？

回答：第（1）小題中(y2)3是冪的乘方運(yùn)算，整體看(y2)3是與y 相乘。

問(wèn)題2 第（1）小題應(yīng)該怎么算,依據(jù)什么算呢？

回答：第（1）小題中，按照運(yùn)算順序應(yīng)該先算(y2)3，再把(y2)3的結(jié)果和y 相乘。依據(jù)分別是冪的乘方法則和同底數(shù)冪的乘法法則。

問(wèn)題3 請(qǐng)同學(xué)們梳理一下第（1）小題運(yùn)算步驟。

回答：第一步：計(jì)算冪的乘方；第二步：計(jì)算同底數(shù)冪相乘。

問(wèn)題4 請(qǐng)寫(xiě)出第（1）小題的解題過(guò)程。要求寫(xiě)清楚包含的運(yùn)算和每一步的依據(jù)。

回答：

學(xué)生初學(xué)運(yùn)算法則時(shí)，可以讓學(xué)生在每一步運(yùn)算后面寫(xiě)清楚依據(jù)是什么，便于學(xué)生對(duì)法則的理解，有邏輯地進(jìn)行計(jì)算。比較熟練之后就不用把每一步的依據(jù)寫(xiě)出來(lái)，而是在頭腦中完成運(yùn)算的四個(gè)步驟就可以了。

采用方法一的學(xué)生，沒(méi)能很好地理解運(yùn)算對(duì)象，而是機(jī)械性地按照運(yùn)算順序，先算小括號(hào)，再做乘法。不知道運(yùn)算律為什么能夠簡(jiǎn)化運(yùn)算，什么時(shí)候使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算。所以，理解運(yùn)算律的本質(zhì)對(duì)于學(xué)生能否優(yōu)化算法至關(guān)重要。教學(xué)時(shí)可以對(duì)比使用運(yùn)算律與不使用時(shí)的解題過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)運(yùn)算律的本質(zhì)，即運(yùn)算律可以改變運(yùn)算的順序，使用運(yùn)算律可以達(dá)到簡(jiǎn)化運(yùn)算的目的.

三、通過(guò)游戲強(qiáng)化運(yùn)算法則和運(yùn)算律

升入初中之后，數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，依托游戲的趣味性和游戲的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，可以使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得有趣，使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，有助于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能。例如：在七年級(jí)有理數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中設(shè)計(jì)一些小游戲，學(xué)生通過(guò)游戲提高學(xué)習(xí)的積極性,體會(huì)有理數(shù)運(yùn)算，并在游戲中獲得知識(shí)，悟出方法。

小游戲片段：

配對(duì)得“0”

問(wèn)題1 剛才發(fā)給每個(gè)同學(xué)一張卡片，卡片上有一個(gè)數(shù)。當(dāng)老師隨機(jī)說(shuō)一個(gè)數(shù)后，請(qǐng)與這個(gè)數(shù)運(yùn)算得0 的同學(xué)快速起立，并告訴大家你拿到的數(shù)是多少。運(yùn)算包括加、減、乘、除。

問(wèn)題2 通過(guò)剛才的小游戲，請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下，什么樣的兩位數(shù)運(yùn)算是0？

學(xué)生積極舉手參與游戲。

學(xué)生總結(jié)：兩個(gè)相反數(shù)的和是0，兩個(gè)相等數(shù)的差是0,0 乘以任意數(shù)是0,0 除以任意非0 數(shù)是0。也就是通過(guò)加、減、乘、除，四種運(yùn)算都可以將兩數(shù)配對(duì)得0。

在這樣的課堂上，數(shù)學(xué)變得有趣了，學(xué)生內(nèi)心的小宇宙被激發(fā)，他們主動(dòng)思考，積極參與，獲得知識(shí)，感悟方法。

四、通過(guò)反思自我構(gòu)建運(yùn)算知識(shí)結(jié)構(gòu)

反思是高階思維的重要形式，是深度學(xué)習(xí)的有效途徑。在課堂教學(xué)中，巧妙地提問(wèn)，能引導(dǎo)學(xué)生反思。而通過(guò)反思，學(xué)生可以獨(dú)立思考學(xué)習(xí)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，并作出有效的調(diào)整。對(duì)于單個(gè)知識(shí)，學(xué)生要理解本質(zhì)，對(duì)于多個(gè)知識(shí)，學(xué)生可以對(duì)比不同知識(shí)間的相同與不同之處，從而建立知識(shí)之間的聯(lián)系，構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)。例如：學(xué)生在學(xué)習(xí)完冪的乘方之后,教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方兩種運(yùn)算有什么聯(lián)系？在學(xué)習(xí)完有理數(shù)加法后引導(dǎo)學(xué)生建立與有理數(shù)有關(guān)的知識(shí)結(jié)構(gòu)。

總之，運(yùn)算能力是從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和其他相關(guān)學(xué)科活動(dòng)的基本能力，即使在計(jì)算機(jī)應(yīng)用廣泛的今天，運(yùn)算能力依然是每個(gè)人必不可少的。合理、準(zhǔn)確、簡(jiǎn)便的運(yùn)算能讓人更好地解決問(wèn)題，更好地感知這個(gè)世界并且做出準(zhǔn)確判斷，對(duì)于進(jìn)一步的創(chuàng)新、研究都有很大幫助。