修正的Peck 公式在廣州市南沙區(qū)地鐵隧道施工中的應用

賈文超 張 齊 湯志豪 李陶建

（廣東省工程勘察院）

0 前言

隨著我國城市化進程的不斷發(fā)展，地鐵已發(fā)展為城市公共交通的主動脈，城市軌道交通建設在各大城市如火如荼地開展。以廣州市為例，廣州是我國第四個開通地鐵運營的城市，廣州市地鐵始建于1997 年6 月28日，截止2018 年12 月28 日，廣州地鐵運營線路共計14 條。運營里程478km，運營里程居中國第三，世界第三。根據(jù)廣州市軌道交通第三期規(guī)劃，廣州地鐵運營里程將在2023 年達到800km。地鐵線路的設置一般都會經(jīng)過城市人口密集區(qū)，地下管線及周邊建筑物環(huán)境復雜，因此城市軌道交通的建設也帶來了越來越多的安全風險問題，盾構法隧道施工較之其他施工技術具有掘進速度快、對周邊環(huán)境影響小、應用廣等優(yōu)點，因此被廣泛應用于地鐵隧道施工工程中。在地鐵盾構法施工過程中，不可避免地對地鐵隧道周邊巖土體產生松動和沉陷等影響，造成地層的損失，引起隧道上部地表沉降。當上部地表量超過一定限值時，可能造成嚴重后果。因此對隧道開挖引起地表變形的沉降機理及預測分析成為了重中之重[1]。

近些年國內外眾多學者關于這方面的研究有：邵潁于2016 年利用FLAC 3D 建立數(shù)值模擬模型并同Peck經(jīng)驗公式相結合準確的預測了蘇州地鐵4 號線盾構施工引起的地面沉降量[2]。王冠瓊于2014 年利用約100組監(jiān)測數(shù)據(jù)反演Peck 公式參數(shù)，并利用概率學理論建立參數(shù)取值范圍，為寧波地鐵盾構施工提供依據(jù)[3]。王劍晨于2014 年采用Peck 經(jīng)驗公式對北京地區(qū)淺埋暗挖法施工引起地表沉降建立預測模型，為北京地區(qū)新線隧道下穿工建立了簡單且快速的預測方法[4]。

為了合理的控制地鐵盾構隧道掘進過程中引起的地表沉降，防止因隧道施工引起過量沉降而導致可能出現(xiàn)的安全事故，本文基于廣州地鐵18 號線在廣州市南沙區(qū)盾構施工的工程實例對地表沉降的變形數(shù)據(jù)的預測做了詳細研究，建立了基于修正的Peck 公式預測模型，以期待能對后續(xù)盾構隧道在廣州市南沙區(qū)施工做出前期的預報分析，對后續(xù)設計及盾構施工也有參考作用。

1 Peck 公式原理

1.1 Peck 公式理論

在1969 年墨西哥舉行的國際土力學地基基礎墨西哥會議上長期從事于隧道建設過程中地表沉降問題研究工作的Peck 教授，提出基于地層損失理論的Peck 公式[5,6]。Peck 教授提出在隧道掘進過程地層中水分未損失的情況下，隧道施工時引起的地層損失與地表沉降槽體積大小一致，而且假定隧道所處的地層是均勻的連續(xù)介質，那么在隧道施工所引起的地表沉降曲線是符合正態(tài)分布曲線的，而公式中沉降槽寬度和地質條件及隧道內徑、埋深等相關[7]。

其地表沉降預測公式為：

圖1 Peck 公式地表沉降槽

上式中，

x——監(jiān)測點距離隧中軸線的水平距離；

S(x)——x 處監(jiān)測點的沉降量；

Smax——地表橫斷面的最大沉降量；

i——沉降槽寬度；

Vs——單位長度土體地層損失量；

Vl——地層損失率；

K——沉降槽寬度系數(shù)；

Z0——隧道埋深；

R——盾構法管片外半徑。

1.2 基于最小二乘原理的線性回歸模型反演Peck 公式參數(shù)

要探討Peck 公式是否適用于廣州南沙區(qū)盾構施工中，需要判斷實際的沉降槽是否與呈正態(tài)分布的Peck沉降曲線相吻合[8]。

通過數(shù)學變換關系可以將Peck 公式寫為：

2 Peck 經(jīng)驗公式修正及算例

2.1 實驗數(shù)據(jù)及沉降曲線關聯(lián)度檢驗

本文選取廣州地鐵18 號線在南沙區(qū)盾構施工隧道各區(qū)間共計80 組監(jiān)測斷面地表沉降數(shù)據(jù)進行分析，對各區(qū)間選取的監(jiān)測斷面地表沉降數(shù)據(jù)進行回歸分析，在本文中當相關系數(shù)在0.75～0.85 之間則表示線性相關度顯著，大于0.85 表示線性相關度高度顯著，小于0.75 則認為線性相關度不顯著。各監(jiān)測斷面沉降量實測曲線與Peck 公式的關聯(lián)度統(tǒng)計如圖2 所示。

圖2 監(jiān)測數(shù)關聯(lián)度統(tǒng)計

2.2 Peck 公式建立及優(yōu)化

2.2.1 標準Peck 公式下參數(shù)反演及誤差統(tǒng)計

與Peck 曲線關聯(lián)度高度顯著的23 組數(shù)據(jù)及在標準Peck 公式下的特征統(tǒng)計如表1 所示。

2.2.2 修正后的Peck 公式下參數(shù)反演及誤差統(tǒng)計

根據(jù)2.2.1 章節(jié)內容，Peck 預測的數(shù)值與實際數(shù)值相差較大，標準Peck 公式下的平均相對誤差為19.7%，用于指導信息化施工較為困難，本文引入地表橫斷面最大沉降量Smax的修正系數(shù)α 和沉降槽寬度系數(shù)β對Peck 公式進行優(yōu)化[10]。

優(yōu)化后的Peck 公式如下所示：

對式⑹進行數(shù)學變換并進行如1.2 章節(jié)的一元線性回歸分析進行數(shù)值擬合。優(yōu)化后的Peck 經(jīng)驗公式的的數(shù)值α、β 如表2 所示。

實測數(shù)據(jù)與標準Peck 公式及優(yōu)化后的Peck 公式對比如圖3 所示。

從上文的分析結果可看出，標準的Peck 經(jīng)驗公式在盾構施工影響上部地表沉降預測結果與實際監(jiān)測數(shù)據(jù)的平均相對中誤差高達19.7%，預測效果較差，而經(jīng)過修正后的Peck 經(jīng)驗公式預測的數(shù)值的平均相對中誤差為10.7%，預測精度相對較好。

表1 標準Peck 公式下斷面統(tǒng)計分析

圖3 預測數(shù)據(jù)對比

3 結論

本文以廣州市軌道交通十八號線在南沙區(qū)盾構施工的工程實例，選取80 個地表沉降監(jiān)測斷面，依據(jù)現(xiàn)場實測、數(shù)據(jù)統(tǒng)計及分析、基于最小二乘原理的線性回歸模型反演了Peck 經(jīng)驗公式參數(shù)，并引入修正系數(shù)對Peck 經(jīng)驗公式進行優(yōu)化，根據(jù)表1 及表2 的數(shù)據(jù)顯示南沙區(qū)域的Peck 經(jīng)驗公式的地表沉降槽寬度系數(shù)取值建議范圍為0.626～0.789，地層損失率建議取值范圍為0.007～0.029，修正后的Peck 公式中的修正系數(shù)α建議取值范圍為0.85～1.14，修正系數(shù)β 建議取值范圍為0.69～1.48。實驗結果對比表明：經(jīng)過修正后的Peck 經(jīng)驗公式預測的數(shù)值的平均相對中誤差為10.7%，預測精度較好，在工程中具有一定的實用性。

表2 優(yōu)化后Peck 公式修正系數(shù)統(tǒng)計分析