基于核心素養下的初中數學概念教學探究

曾小明

（南江縣實驗中學，四川 巴中 636600）

概念知識是數學的根基，更是知識的本源，數學教學也應當從摸清本源開始。概念的輸出要大于輸入，而只有長期的堅持輸出也才能夠真正將知識內化，為自己所用。可以說，研究數學概念教學有著一定的價值意義。

一、概念同化

概念學習通常表現為兩種途徑，其一是概念的形成，其二就是概念的同化。概念的同化指的是以舊知為基礎，然后通過對新知進行加工和處理來使二者之間的聯系愈發明顯，從而一起深刻地融入知識結構當中。概念同化的方式能夠有效降低學生對于新知的理解難度，而且能夠抽象和剝離出概念的層次，從而形成一個清晰且穩定的數學概念知識結構，提高學生處理實際問題的能力。概念同化其實已經有了可以固定的意義，即確定學生已掌握的舊知認知基礎，那么在此基礎上累加新的內容，二者之間所需要聯系的紐帶便是知識的固定點，它在此便是充當了新知學習的向導，以指出知識的不變之處，便于學生領悟。概念同化時的思維方式并不是學一知一，而是要學一知三，真正能夠站在更高的層次上去看待、發現并解決問題，從而掌握數學概念知識的遷移性。例如，在函數教學中，初中函數學習都是先領悟函數定義然后再學習更細膩的分支，這也是概念同化的具體表現。那么教師在教學實踐當中也應該認真考慮如何才能夠合理設置課程，從而使概念得到同化，真正落實到位。如：在不考慮彈力帶限度的情況下，一條長度為3m 的彈力帶，所拉個體重量x 每增加1kg，彈力帶的長度y 就會增加0.5m。問題1：嘗試計算出所牽引物體重量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg 時，彈力帶的長度。問題2：算出x 與y 的關系式，并判斷y 是否為x 的一次函數，k 和b 的值又各為多少？是否為正比例函數？解此題第一步，已知彈力帶拉伸長度與所拉物體重量有關，通過先回顧函數的定義確定其關系為y=kx+b（k ≠0）。第二步，根據前一節所學知識，審清題意，提取題中有效信息，明確其邏輯關系，完成表格。第三步，計算k 和b 的值，當x=0 時，y=b=3，所以y=kx+3，另x=5，y=5.5，求出b 的值，并指明該方法即待定系數法，還需要讓學生明確系數分別是k 和b。第四步，引出當b=0 時，便為正比例函數，所以它也是一次函數。經由四個步驟引導和分析，學生可以順利把握兩個函數概念，教師也可以根據同化結果以及概念的上下位聯系來展開講解。

二、問題轉化

轉化數學概念問題是指通過一定思維轉化，來引導學生將目標問題變為已有認知中的內容，從而完成處理。在該過程中，大腦要與已有內容與即將要接觸的內容之間產生各種矛盾，而學生個體要做的就是對其復雜性簡單化，最終歸為同一類概念問題，這其中需要的是思維轉變能力以及一定的邏輯推理素養。例如，在解一次函數應用題時，經常會遇到諸如小明騎自行車的速度為v，騎行時間為t，根據坐標系寫出v 與t 的關系式等類型的問題。再如，某書店針對借書生意設計了2 個方案，其一是VIP 辦卡，其二則是租賃，租借天數x 與價格y 的關系如圖所示，租書方案中x 為100 天時，y 為20 元，會員卡方案中x 為100 天時，y 為50 元。求兩個方案的關系，2 種方案中x與y 的關系，即變量關系式。針對兩道基礎題可以看出這是關于一次函數的應用，而無論圖中含有幾條函數均是對函數關系式求解的考察，也就是待定系數法的運用，所以對于此類問題即可劃分為同一類問題。

利用轉化思想來講解數學概念知識能夠幫助學生逐漸地學會自主思考和分析，去根據已知來探尋和解決未知，從而突破難點。

三、概念再認識

針對具體的數學矛盾，總會有部分學生難以理解概念其中真正表達的內容，其主要問題是因為數學概念并為應用于實際問題當中，故而很難理解。因此教師應該明白，通過處理實際問題來考查學生對概念的掌握情況是十分重要且必要的一個環節，引導其借助已有經驗來實現概念之間的串聯，從而真正明確認識和領悟概念的本質。解決實際問題是構成數學概念知識結構的核心動力，比如在學習一次函數和坐標系相關概念后，再在解決實際問題時就可以整合兩個內容來進行靈活處理。例如，l1的表達式為y=3x+3，且l1交x 軸，為點D，直線l2經過點A、B，與直線l1交于點C。求點D 坐標，如圖。求點D 坐標；求直線l2解析式；求三角形DAC 面積；如果在l2上有P 點，且P 與C 不融合，而SDADP與SDACD相等，則P 位置在哪？此題為綜合性較強的類型，結合一次函數與坐標系性質為考察對象，通過具體問題來幫助學生對一次函數、三角形等一系列概念知識進行再認識。

綜上所述，數學概念是數學知識體系的基本組成，也是重要的核心內容。在當前教育大背景下，以講授為主的概念教學方式應當根據新課改指導思想，結合實際學情來引導其自主探尋概念知識的本質，從而在深入理解中提高數學核心素養。