直流母線電流采樣電壓空間矢量脈沖寬度調制

申永鵬 鄭竹風 楊小亮 李會仙 唐耀華

直流母線電流采樣電壓空間矢量脈沖寬度調制

申永鵬1鄭竹風1楊小亮1李會仙2唐耀華3

（1. 鄭州輕工業大學電氣信息工程學院 鄭州 450002 2. 鄭州宇通集團有限公司 鄭州 451482 3. 潤電能源科學技術有限公司 鄭州 450000）

針對直流母線采樣電機控制系統電壓空間矢量脈沖寬度調制問題，分析傳統空間矢量脈沖寬度調制（SVPWM）方法的電流采樣機理，揭示其在直流母線采樣系統中不可觀測區域的存在機理，通過定義最小采樣時間的概念精確劃分出直流母線電流采樣不可觀測區域，進而通過插入測量矢量和補償矢量提出直流母線采樣電壓空間矢量脈沖寬度調制（SSVPWM）方法及其電流重構策略。通過實驗驗證了所提方法的電流采樣誤差低于2%、相電流高次諧波含量低于3%、三相電流畸變率低于1.6%，為高性能矢量控制提供了精確的電流測量。

脈沖寬度調制 直流母線電流采樣 最小采樣時間 相電流重構 采樣電壓空間矢量脈沖寬度調制方法

0 引言

永磁同步電機（Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM）具有功率密度高、調速范圍寬以及動態響應快等諸多優點，廣泛應用于伺服驅動、電動汽車等領域。電壓空間矢量脈寬調制（Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM）技術因其良好的靜態和動態性能，廣泛應用于永磁同步電機驅動系統。電機相電流是矢量控制系統和保護策略的關鍵參數，準確地檢測相電流對提高控制系統性能具有重要意義[1-2]。

采用傳統的SVPWM方式時，直流母線電流采樣會出現由于電壓矢量作用時間過短，而無法觀測到相電流的情況。針對此類問題，文獻[3]提出一種三態脈寬調制（Tristate Pulse Width Modulation, TSPMW）技術，使用三個相鄰的開關狀態構成參考電壓，一定程度上縮小了不可觀測區域范圍，同時減小了共模電壓。文獻[4-5]通過在SVPWM周期末端插入測量電壓矢量，實現了相電流的重構，但是也增加了開關損耗，且此方法的使用范圍有限。文獻[6]提出一種新的零電壓矢量檢測方法（Zero Voltage Vector Sampling Method, ZVVSM），該方法在不改變PWM信號的情況下，通過將低調制區域和扇區邊界區域的電流重構死區移向空間矢量六邊形輪廓，避免了開關次數的增加。文獻[7-10]所提出的PWM移相法，能夠在非零電壓矢量作用時間過短時，通過移動PWM波形來增大電流的可觀測區域，但這種方法仍可能出現移相后的電壓矢量作用時間小于最小采樣時間的情況。文獻[11]采用非對稱PWM方法，實現了非觀測區的部分電流觀測，但可觀測范圍有限。文獻[12]通過將兩個具有不同相位和幅值的附加矢量組合成指定的電壓指令矢量，來獲得可觀測的母線電流，但是同時也引入了諧波，導致實際電流波形發生一定程度的畸變。文獻[13]提出了一種新的混合PWM技術，在減小電流失真的同時，一定程度上擴大了電流重構范圍。

本文通過定義最小采樣時間的概念精確劃分出直流母線電流采樣不可觀測區域，通過插入測量矢量和補償矢量提出了直流母線采樣電壓空間矢量脈沖寬度調制（Sampling Voltage Space Vector Pulse Width Modulation, SSVPWM）方法，有效地減少了采樣點的更新頻率，同時避免了由于電流振蕩而導致的錯誤采樣。所提出的SSVPWM方法實現了不同調制比下的電流采樣和重構。同時，詳細地給出系統執行的實時結構，并進行勻速、變速、低調制比、電流突變等情況下的實驗。結果證明，該方法的動靜態性能良好，能夠準確地實現相電流重構，同時相電流諧波含量和電流畸變率較低，可為高性能矢量控制提供精確的電流測量。

1 直流母線電流采樣

所設計的永磁同步電機SSVPWM控制系統如圖1所示。

SVPWM是一種以生成圓形磁鏈為目標的控制磁鏈跟蹤控制方法，通過逆變器的不同開關狀態所產生的實際磁通去逼近理想磁通圓。直流母線電流檢測電路如圖2所示，三相電壓型逆變電路的三個橋臂均以1表示上橋臂閉合，0表示下橋臂閉合[14-18]。

在SVPWM方式的驅動下，存在八種基本開關狀態，這八種基本開關狀態構成了PWM逆變器的八種基本電壓矢量，分別為6個基本非零矢量1(100)、2(110)、3(010)、4(011)、5(001)、6(101)和2個零矢量0(000)、7(111)[18-22]。磁鏈的軌跡控制是通過交替使用不同的電壓空間矢量實現的，如圖3所示。可根據八種基本電壓矢量將整個空間電壓矢量平面分為6個扇區。

圖1 永磁同步電機SSVPWM控制系統

圖2 直流母線電流檢測電路

圖3 空間電壓矢量

1.1 直流母線電流采樣原理

直流母線采樣法通過將電流檢測單元安裝在直流母線上，獲得直流母線上的電流信息，如圖2所示。直流母線瞬時電流與電機相電流之間的關系取決于逆變器的開關狀態，即在不同的基本電壓矢量作用下，直流母線電流與電機相電流的關系不同。以1(100)和2(110)為例：1(100)作用時，VT1、VT2和VT4導通，VT3、VT5和VT6關斷，電機A相電流a流過了直流母線，此時的直流母線電流dc與電機A相電流相等，dc=a，如圖4a所示。2(110)作用時，VT1、VT2和VT3導通，VT4、VT5和VT6關斷，流過直流母線的為電機A相電流a和電機B相電流b，此時的直流母線電流dc=a+b，如圖4b所示。由于電機三相電流a、b、c的關系為

不同基本電壓矢量作用時直流母線電流與電機相電流的關系見表1。

表1 直流母線電流與電機相電流的關系

Tab.1 Relationship between the DC bus currents and the phase currents

1.2 SVPWM電流不可測量區域

采用七段式SVPWM方法時，在一個扇區內，分別有兩個非零基本矢量和兩個零矢量共同作用。以第1扇區為例，在一個PWM周期內，當兩個零矢量作用時，逆變器只有上橋臂導通或只有下橋臂導通，直流母線的電流為零；當兩個非零矢量作用時，直流母線就會有電流流過，此時在直流母線上可以測得電流信息，如圖5所示。

由于PWM是對稱的，將前半周期作為分析對象，兩個非零電壓矢量的作用時間分別為sig1和sig2，在這兩個時間段內可以對直流母線電流進行采樣得到A相電流值a和C相電流的負值ic。

在實際電路中，由于IGBT導通時間on、PWM死區時間db以及A-D轉換時間的存在，直流母線在橋臂導通時并不能立即出現電流；又因為電流上升時間rise和采樣電路運放器擺率sr的存在，母線電流不能立即穩定，往往需要一定的時間，如圖6所示。

圖6 實際電流與理想電流

綜合上述情況，為實現電流信息的精準采樣，必須給予采樣過程時間上的保證。因此將能采樣到準確電流信息的最少所需時間定義為最小采樣時間min，有

式中，con為A-D轉化時間。

當出現sig1≤min或sig2≤min的情況時，由于PWM占空比接近，開關狀態維持時間太短，無法測量到準確的電流信息，故將在扇區內出現這種情況的區域稱為不可觀測區域，主要包括扇區邊界區和低調制區，如圖7所示。

2 SSVPWM原理

2.1 扇區邊界區域

在扇區邊界區域，任意兩相PWM的占空比較為接近，從而導致非零基本矢量的作用時間過短，見圖7a中S1和S2。在不可觀測區域內，SSVPWM首先在PWM波形中插入測量矢量，為保證能在充分的時間進行電流測量，插入測量矢量時間def應滿足

如果def太短，重構電流的精度將會降低；但def太長，又會引入額外的電流失真。為了確保精確的電流重建并同時減小電流失真，根據實驗經驗，這里令def=1.2(min+db)。

扇區邊界SSVPWM示意圖如圖8所示。為了不改變原有PWM的占空比和對稱性，按照插入多少補償多少的原則，在該相PWM的兩端進行補償，S1從低電平跳變到高電平處和從高電平跳變到低電平處分別向前和向后移def/2，見圖8中的Sa。

圖8 扇區邊界SSVPWM示意圖

由于PWM波插入和補償的發生，勢必會在該扇區引入新的非零基本電壓矢量，見圖7中的4(011)，作用時間為def。令該扇區的合成電壓為ref，作用時間為s，在原SVPWM周期中，有

又因

故

即

因此，SSVPWM并沒有改變合成電壓矢量的大小和方向，沒有引入相電流畸變。

2.2 低調制區域

在低調制區域，三相PWM的占空比較為接近，因此在兩個非零電壓基本矢量作用時均無法采樣到電流信息。如果沿用扇區邊界的解決方案，則只有一相電流可以被獲取，仍無法重構出三相電流。為了解決此問題，在低調制區使用雙測量矢量插入法，低調制區域SSVPWM示意圖如圖9所示，即在PWM周期中部插入兩個測量矢量，且兩個測量電壓矢量3、4作用時間lm1、lm2的關系為

由圖9可知，在1扇區低調制區域，SSVPWM下的各基本電壓矢量作用時間。又因4=V1，3=2V1，根據伏秒平衡原理，可以得到與式（8）相同的結論。

3 SSVPWM電流重構

3.1 SSVPWM電流采樣策略

上述分析可知，每個PWM周期都會產生4個電流信號，由于重構三相電壓至少要獲得兩相電流信息，所以在一個PWM周期內必須對直流母線采樣兩次，可觀測區域采樣時如圖10所示，1、2和3分別為三相PWM上升沿時刻。令mid為PWM中間時刻。

圖10 可觀測區域采樣時刻

仍以扇區1為例，在可觀測區域，第一次采樣時刻為sample1=(1+2)/2+delay；第二次采樣時刻為sample2=(2+3)/2+delay。其中，delay為采樣延時時間。理論上，采樣脈沖應在1和2的中間時刻觸發采樣，但是根據1.2節的分析可知，電流穩定需要時間，雖然在中間時刻采樣不用考慮IGBT導通和死區時間，但是仍然可能受到電流上升階段以及運放器件的擺率影響，為了排除這種影響，給予采樣時刻一定的延時，有

扇區邊界采樣時刻如圖11所示，在不可觀測區域的扇區邊界，第一次采樣時刻為sample1=(2+3)/2+delay；第二次采樣為sample2=mid+delay。

低調制區采樣時刻如圖12所示，在低調制區，第一次采樣時刻為sample1=(2+3+def)/2+delay；第二次采樣不變。1、2和3分別為原三相PWM上升沿時刻。

由上述分析可知，在原不可觀測區內，當電壓矢量作用時間小于min時，通過測量矢量獲取相電流信息，有效消除了不可觀測區。

3.2 SSVPWM相電流重構策略

為了區分電流極性，設定一個電流偏置offset。如圖10所示，若將兩次采樣結果a和-a的數據分別賦予1th和2th，直流母線電流檢測單元的采樣實際值a，c應為a=1thSoffset，c=2thSoffset。因此可求出實際相電流為

圖11 扇區邊界采樣時刻

圖12 低調制區采樣時刻

式中，為直流母線電流檢測單元的增益。已測得兩相電流，可根據式（1）求得第三相電流為

圖13所示為系統執行的實時結構。所設計的SSVPWM方法中，PWM與主中斷共用同一個時鐘頻率。為了使采樣更加精確，采用PWM中斷單獨觸發，A-D轉化結束后，立即更新下一次采樣的采樣時刻。由于系統的PWM為上下計數模式，為了簡化程序，保證A-D采樣轉換不占用太長時間，故均在向上計數時進行采樣。另外為保證采樣的準確性，每次采樣前均設置一次偽采樣。同時在PWM的后半周期執行主中斷，可保證數據處理時采樣轉換完全結束。

圖13 系統時序結構

4 實驗及結果分析

4.1 實驗裝置

為了驗證所提出的直流母線電流采樣電壓空間矢量脈沖寬度調制方法的實際效果，在圖14所示的實驗平臺上進行實驗驗證。采用TMS320F28035型數字信號處理器（Digital Signal Processor, DSP），PWM載波頻率為5kHz，逆變器開關頻率為10kHz。采用一臺內置2 500線增量式編碼器的永磁同步電機，通過MDA800A型電機驅動分析儀，對實驗數據進行采集和分析。此外，采用型號為1LE001- 1AB42的西門子三相感應電機作為負載電機。表2為實驗所采用的永磁同步電機參數。

圖14 實驗平臺

表2 永磁同步電機參數

Tab.2 Parameters of PMSM

4.2 實驗結果分析

圖15為可觀測區域PWM波形與直流母線電流瞬時波形。可知，三路PWM（死區時間為2ms）跳變沿之間的相域充足，滿足最小采樣時間；圖16和圖17分別為不可觀測區域中扇區邊界和低調制區的PWM波形及電流采樣時刻。可以看出，在PWM周期內的相應位置被插入了測量矢量和補償矢量，其中def=6ms。系統對可觀測區域與不可觀測區域進行準確劃分，且采樣脈沖能夠準確觸發。

圖15 可觀測區域PWM波形與直流母線電流瞬時波形

圖16 扇區邊界的PWM波形與直流母線電流瞬時波形

圖17 低調制區的PWM波形與直流母線電流瞬時波形

由于死區和IGBT導通時間的限制，直流母線電流并未在PWM上跳沿處立即出現。同時受運放擺率的影響，電流上升后出現了一段時間的振蕩，這在圖15～圖17中都得到了體現，故實際采樣時間是在采樣脈沖出現后延時delay=1ms進行采樣的。

重構電流與實際電流波形如圖18所示。圖18a給出了相電流為3A時的實際波形和重構波形。在SSVPWM方式下，重構出的相電流與實際電流波形基本一致。此外，由于采樣轉換時間以及相電流重構算法的執行，必須消耗一定的時間，所以相比于實際電流，重構電流的相位不可避免地會出現少許延遲。圖18c給出了相電流為4.5A時的實際波形和重構波形。圖18b和圖18d分別為相電流為3A和4.5A時實際電流與重構電流誤差。誤差為

式中，measured為實際相電流；reconstructed為重構相電流。可見，在實際相電流值不同時，本文所提策略都能夠對相電流進行采樣和重構，且吻合度較高。

為了驗證相電流重構方法的實際可靠性，本實驗對電機不同速度階段的電流波形進行了測試。圖19為電機從靜止起動到運行整個過程中A相電流的實際波形和重構波形。可以看到，無論是在變速還是勻速階段，相電流都能準確地重構。

圖18 重構電流與實際電流波形

圖19 電機起動過程中的A相電流波形

在實際的電機控制系統中，重構電流能夠準確地跟蹤到實際電流的變化是至關重要的。實驗中，通過在電機平穩運行時突然改變實際相電流，驗證本文方法的動態性能。結果表明，該方法所重構出的相電流，能準確跟蹤到實際電流的變化，電流突變時刻波形如圖20所示。

圖20 電流突變時刻波形

圖21為低調制區的重構電流與實際電流波形，調制度=0.15，轉速=150r/min。可以看到，相電流能夠被較好地重構，但由于兩個電壓矢量的插入，三相電流畸變率有所增加。

圖21 低調制區的重構電流與實際電流波形

為了更直觀地評價SSVPWM方式的實際優劣性，設定轉速為600r/min，在相同的直流母線采樣和相電流重構策略下，分別使用SVPWM和SSVPWM兩種調制方式獲得三相重構電流波形，并對重構電流波形進行諧波分析和總諧波畸變率（Total Harmonic Distortion, THD）計算。

重構電流諧波如圖22所示。圖22a給出了傳統SVPWM方式下，直流母線采樣重構電流波形以及諧波分析。可以看出，該調制方式下的重構電流諧波含量很高，高頻諧波超過了14%。在圖19b中，SSVPWM方式下的三相重構電流諧波含量明顯減少，高頻諧波含量衰減到不足3%。

圖22 重構電流諧波

重構電流畸變率如圖23所示。圖23a和圖23b分別是采用SVPWM和SSVPWM方式時的三相重構電流畸變率。可知，SVPWM能夠在多數區域重構出相電流，但在不可觀測區域失真較為嚴重，三相重構電流的畸變率均在4%左右。SSVPWM方法的三相重構電流畸變率相對較低，平均只有1.35%，與第2節的理論分析基本一致。

圖23 重構電流畸變率

5 結論

本文針對傳統SVPWM無法兼容直流母線電流采樣的問題，提出一種直流母線電流采樣電壓空間矢量脈沖寬度調制方法。通過實驗驗證，所提出方法的有效性體現在：

1）SSVPWM方法不改變原PWM的占空比和對稱性，保持了SVPWM良好的動靜態特性，可實現不可觀測區域三相電流的重構，同時減少了諧波的引入和畸變率的增加。

2）SSVPWM方法有效地避免了由于死區時間、運放擺率等因素引起的電流延時以及振蕩所導致電流采樣不準確的問題，提升了電流采樣精度。

3）SSVPWM方法的電流采樣誤差低于2%、相電流高次諧波含量低于3%、三相電流畸變率低于1.6%，為高性能矢量控制提供了精確的電流測量。

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A Compatible SVPWM Method for DC Bus Current Sampling

11123

（1. School of Electrical and Information Engineering Zhengzhou University of Light Industry Zhengzhou 450002 China 2. Zhengzhou Yutong Bus Co. Ltd Zhengzhou 451482 China 3. Rundian Energy Science Technology Co. Ltd Zhengzhou 450000 China）

Aiming at the voltage space vector pulse width modulation problem of DC bus sampling motor control system, the current sampling mechanism of the traditional SVPWM method is analyzed, and the mechanism of the unobservable region in the DC bus sampling system is revealed. By defining the concept of minimum sampling time, the unobservable area of DC bus sampling system is divided accurately, and then the DC bus sampling voltage space vector pulse width modulation method (SSVPWM) and its current reconstruction strategy are proposed by inserting measurement vector and compensation vector. Finally, the experimental results show that the current sampling error is less than 2%, the higher harmonic content of the phase current is lower than 3%, and the THD of the three-phase current is lower than 1.6%, which provides accurate current for high performance vector control.

Pulse width modulation, DC bus current sampling, minimum sampling time, phase current reconstruction, sampling voltage space vector pulse width modulation (SSVPWM) method

TM341

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.191854

國家自然科學基金青年項目（61803345）和河南省科技攻關項目（202102210303）資助。

2019-12-31

2020-09-24

申永鵬 男，1985年生，博士，副教授，研究方向為電動汽車動力系統驅動與控制、能量管理與優化。E-mail: shenyongpeng@zzuli.edu.cn

鄭竹風 男，1993年生，碩士研究生，研究方向為永磁同步電機控制。E-mail: zhufeng_zzuli@163.com（通信作者）

（編輯 崔文靜）