一種快速預測有損腔體屏蔽效能和諧振模式的解析模型

公延飛 陳星彤 高超飛 孫 劍

一種快速預測有損腔體屏蔽效能和諧振模式的解析模型

公延飛1陳星彤2高超飛3孫 劍1

（1. 北京信息科技大學光電測試技術及儀器教育部重點實驗室 北京 100192 2. 國網能源研究院有限公司 北京 102209 3. 北京信息科技大學自動化學院 北京 100192）

該文提出一種分析平面波照射下有損腔體屏蔽問題的解析模型，該模型不僅可以快速預測有損腔體偏心開孔和任意位置目標點時的屏蔽效能，而且還可以準確分析損耗導電材料對較高頻率處高階諧振模式的抑制效應。首先根據電磁拓撲理論和電路理論，構建有損屏蔽腔體的等效電路以及信號流圖；其次通過信號流圖建立廣義BLT方程，并利用該方程計算目標點所在橫截面的最大電壓響應；最后根據電壓和電場分布的關系，得到目標點處的總電場分量。該模型能夠方便地處理單孔、孔陣及雙面開孔有損腔體的情況，并通過全波仿真軟件CST驗證了其有效性和準確性，為分析有損腔體的屏蔽問題提供一種可靠高效的計算方法。

有損腔體 屏蔽效能 抑制效應 電磁拓撲理論 廣義BLT方程

0 引言

隨著能源互聯網、電力系統以及電網的不斷發展[1-5]，各種電氣和電子設備日益遭受到電磁干擾的影響[6-7]。為了保證系統或設備的正常工作，往往會采用金屬屏蔽腔體隔絕外界干擾源對內部器件的電磁耦合作用，從而起到保護的功能。金屬腔體的性能一般利用屏蔽效能來衡量，然而由于腔體表面往往會開有不同類型的孔縫，這些孔縫不僅降低了金屬腔體的屏蔽效果，而且還破壞了系統的屏蔽完整性[8-10]。一般情況下，研究金屬腔體屏蔽問題的方法主要分為兩大類：數值方法和解析方法。數值方法，如時域有限差分法[11-12]、傳輸線矩陣模型[13-14]和矩量法[15-16]等，具有計算準確、精度高的優勢，但是這類方法往往需要對開孔金屬腔體進行精確建模，從而占用大量的計算資源、花費大量的計算時間；解析方法，如M. P. Robinson等提出的等效電路法[17]、H. A. Bethe提出的小孔耦合理論[18]和多模中間級等效電路模型[19]等，具有建模簡單、計算效率高以及方便分析參數影響等優勢，在一定精度條件下可以快速分析開孔金屬腔體的屏蔽問題。

近年來，在預測開孔金屬腔體屏蔽效能和諧振模式的解析方法中，應用最為廣泛的是等效電路方法和廣義BLT（Baum-Liu-Tesche）方程。傳統等效電路方法具有較多的限制條件、能夠解決的情況較少，許多學者經過大量研究工作使其可以處理斜入射平面波、高階模式、偏心開孔以及任意位置目標點等情況[20-22]，極大地拓展了該方法的應用范圍；雖然基于電磁拓撲理論的廣義BLT方程在分析開孔金屬腔體屏蔽問題時具有更高的計算效率和精度，但是一些研究工作在應用該方程時卻局限于一些限制條件，例如，文獻[23]只能處理中心開孔及目標點在腔體中心位置的情況；文獻[24]在低頻率時才能計算得到較為準確的屏蔽效能結果；文獻[25]沒有考慮矩形波導中的橫磁傳播模式，導致一些算例的計算誤差較大且一些諧振模式不能被預測。

通常情況下，絕大多數文獻在研究屏蔽問題時都假設腔體由理想導體材料組成[26-27]。事實上，當腔體由損耗導電材料構成時，會對屏蔽效能和諧振模式產生較大影響，而這方面的研究較少。雖然文獻[28]基于傳輸線理論和波導理論，利用等效電路法計算了中等導電材料覆蓋腔體前壁時的屏蔽效能，但是考慮的情況并不能算真正意義上的有損腔體且不能分析開孔腔體的屏蔽問題。文獻[29]考慮了一種內壁覆蓋有導電材料的開孔屏蔽腔體，并利用拓展的等效電路方法分析了腔體側壁損耗對諧振效應的抑制作用。然而，該拓展的電路方法只考慮了主模的影響，因此無法預測有損腔體在較高頻域范圍時的屏蔽效能和高階諧振模式。

本文結合電磁拓撲理論和有損矩形波導的傳播常數，提出了一種可以快速預測有損腔體屏蔽效能和諧振模式的解析模型。首先根據電路理論和電磁拓撲理論，建立平面波照射下有損屏蔽腔體的等效電路以及信號流圖；其次利用廣義BLT方程計算目標點所在橫截面的最大電壓響應；最后根據電壓響應和電場分布的關系，計算得到目標點處的電場總分量，從而計算得到腔體內部目標點處的屏蔽效能。本文模型可以準確地解決有損腔體偏心開孔、任意目標點及多種傳播模式時的情況；此外，由于廣義BLT方程中的開孔散射矩陣能夠考慮孔縫和腔體之間的雙向能量流動，因此可以方便地處理雙面開孔有損腔體的屏蔽問題。將本文模型的計算結果與全波仿真軟件CST的計算結果進行對比，驗證了該模型的有效性和高效性。

1 解析模型的建立

平面波激勵下的開孔有損屏蔽腔體如圖1所示，平面波激勵下有損屏蔽腔體的尺寸為′′，腔體厚度為；腔體前壁上矩形開孔的尺寸為′，其在平面的中心點坐標為（a,a）；腔體內部目標點的坐標為（p,p,p），并定義外界平面波的極化角為，方位角為，仰角為。

根據矢量分解方法[20]，平面波的矢量電場可以分解為

圖1 平面波激勵下的開孔有損屏蔽腔體

式中，0為矢量電場的幅值；0=0/0為矢量磁場的幅值，0為自由空間的特征阻抗，0≈377W；px、py和pz為沿著坐標軸方向的電壓分配系數；、和為坐標軸方向的單位矢量。

同理，矢量傳播常量可以分解為

式中，0為矢量傳播常量的幅值；ix、iy和iz為沿著坐標軸方向的傳播常量分配系數。

有損屏蔽腔體上開孔的等效阻抗為

其中

式中，e為開孔的有效寬度。

外界平面波激勵下開孔有損屏蔽腔體的等效電路如圖2所示。在等效電路中，平面波等效為電壓源0，二端口網絡[]ap表示開孔；g和g分別為有損矩形波導的特征阻抗和傳播常數；1為腔體外部監測點到開孔的距離，其中，電壓源到監測點和開孔的距離分別為11和12；腔體中的目標點到開孔和腔體底端的距離分別為2和3；p為目標點所在橫截面的最大電壓響應。

圖2 平面波激勵下開孔有損屏蔽腔體的等效電路

圖3 屏蔽腔體等效電路的信號流圖

信號流圖中節點處的電壓響應可以通過廣義BLT方程計算得到

其中

=[111222233334]T

=[1234]T

=[123]T

式中，為節點處的未知電壓響應；為單位矩陣；為節點處的散射矩陣；為管道的傳播矩陣；激勵源矢量為

節點1和4的反射系數分別為1=0和4= (L-g)/(L+g)，節點2和3的散射矩陣分別為

其中

各個管道的傳播矩陣分別為

有損矩形腔體波導中存在多種傳播模式，根據電壓響應和電場分布的關系[30]，可以得到TE模式時目標點處的電場分量為

同理，可以得到TM模式時目標點處的電場分量為

結合式（11）和式（13）可以得到目標點在不同坐標軸方向的電場總分量為

最后，目標點點處的屏蔽效能可以表示為

其中

2 解析模型的驗證及分析

2.1 解析模型驗證

假設屏蔽腔體尺寸為300mm′120mm′260mm，腔體厚度為1mm，損耗導電材料的電導率為104S/m；平面波角度分別設置為 =0°、 =90°和=0°，分析的頻域范圍為0.3～2.4GHz。表1首先設置了6組仿真算例，考慮的3個參數分別為開孔尺寸、開孔中心點坐標以及目標點坐標。

表1 仿真算例1～6的參數設置

Tab.1 Parameter settings of the cases 1～6

算例1和2考慮的是中心開孔情況，其中，算例1的目標點位于腔體中軸線上，而算例2的目標點位于腔體內部右上角區域。圖4a給出了算例1時本文模型、拓展電路方法[29]和CST的計算結果對比，而圖4b描述的則是算例2時本文模型計算得到的屏蔽效能結果與CST的計算結果對比。從兩張圖中可以看到：①本文模型和CST的計算結果有很好的一致性，驗證了本文模型預測有損腔體屏蔽效能和諧振模式的有效性；②拓展電路方法的計算結果與CST的計算結果差距較大，尤其是1.5GHz以后計算誤差逐漸增大，并且不能準確地預測高頻處的高階諧振模式。

算例3和算例4考慮的是偏心開孔的情況，其中，算例3的目標點位于腔體內部左上角區域，而算例4的目標點位于開孔中軸線上。圖5a和圖5b分別給出了算例3和4時本文模型與CST計算得到的屏蔽效能結果對比，從圖中可以看到，兩種方法的計算結果有很好的一致性，驗證了本文模型可以有效地處理偏心開孔時的有損屏蔽腔體。此外，相比于中心開孔的情況，偏心開孔時可以激發出更多的諧振模式，這是由于中心開孔位于腔體對稱位置，此時目標點處的電場分布存在比較嚴重的相互抵消現象，導致一些諧振模式不能被激發。

算例1～4考慮的為單個開孔的情況，而算例5和6考慮的則是圓形孔陣和方形孔陣的情況，其中，算例5的孔陣中心點位于腔體前壁中心位置，而算例6的孔陣中心點位于前壁左側位置。圖6a和圖6b分別給出了圓形孔陣和方形孔陣時本文模型和CST的屏蔽效能計算結果對比，從圖中可以看到，兩種方法計算得到的屏蔽效能結果符合得很好，驗證了本文模型在預測開有孔陣的有損腔體屏蔽效能和諧振模式時的有效性和準確性。

圖6 圓形孔陣和方形孔陣時本文模型與CST計算得到的屏蔽效能結果對比

接下來考慮雙面開孔有損屏蔽腔體的情況，假設屏蔽腔體的尺寸為300mm′120mm′300mm，并設置算例7和8驗證本文模型的有效性。算例7時腔體的正面和背面都為單個中心開孔，開孔的尺寸為30mm′12mm；算例8時腔體的正面和背面都為方形孔陣，單個方形開孔的邊長為20mm。圖7a和圖7b分別給出了雙面開孔算例7和8時本文模型與CST計算得到的屏蔽效能結果對比，從圖中可以看出，本文模型和CST的屏蔽效能計算結果有很好的一致性，驗證了本文方法在預測雙面開孔屏蔽問題時的有效性。事實上，通過本文模型可以方便地處理雙面開孔的情況，這是因為利用開孔的散射矩陣不僅可以考慮腔體外部耦合到內部的能量，還可以考慮腔體內部泄漏到外部的能量。

圖7 雙面開孔有損腔體時本文模型與CST計算得到的屏蔽效能結果對比

2.2 諧振效應抑制分析

文獻[29]在0.4～0.9GHz頻域范圍內討論了腔體壁損耗對低階諧振模式的抑制作用。為了進一步研究有損腔體對較高頻率處高階模式的抑制作用，基于表1中的算例5和6，圖8a和圖8b分別給出了腔體材料電導率為3.54′107S/m時本文模型與CST的屏蔽效能計算結果對比，從圖中可以看出，兩種方法計算得到的結果同樣有很好的一致性。

圖9給出了兩種不同電導率（3.54′107S/m和104S/m）時本文模型得到的屏蔽效能計算結果對比，從圖中可以觀察到，有損腔體對整個頻域段的諧振模式都有明顯的抑制作用，包括較高頻域段的高階諧振模式，并且損耗導電材料的電導率越小，對諧振模式的抑制作用越強，諧振點附近的屏蔽效能數值越大。為了定量說明有損腔體對諧振模式的抑制作用，表2分別給出了兩種不同電導率時3個諧振點處（0.71GHz、1.12GHz和1.58GHz）的屏蔽效能數值，可以看到，電導率為104S/m時的屏蔽效能明顯大于電導率為3.54′107S/m時的。

圖8 孔陣情況時本文模型與CST計算得到的屏蔽效能結果對比（電導率為3.54′107S/m）

表2 兩種不同電導率時3個諧振點處的屏蔽效能數值

Tab.2 The SE values at three resonance points for two different conductivities

本文模型在預測開孔有損腔體的屏蔽效能和諧振模式時具有很高的計算精度和計算效率。所有算例都在同一計算機上完成，算例的仿真環境為Intel? Xeon? E5-4607v2 @2.6GHz CPU，64G內存，其中，CST完成計算大約需要幾個小時，而本文模型完成計算所需要的時間不超過25s，充分說明了該方法的高效性。

圖9 兩種電導率時本文模型計算得到的屏蔽效能對比

3 結論

本文基于電磁拓撲理論和有損矩形波導的傳播常數，提出了一種快速預測有損腔體屏蔽效能和諧振模式的解析模型。利用該模型可以準確地處理偏心開孔、孔陣、任意目標點以及多種模式的情況；同時，由于該模型能夠通過散射矩陣描述開孔內外的能量流動，因此可以方便地分析雙面開孔有損腔體的屏蔽問題。將本文模型的計算結果與全波仿真軟件CST的計算結果進行對比，驗證了本文模型的有效性和高效性，結果表明，有損屏蔽腔體可以有效抑制整個頻域范圍內的諧振模式，包括較高頻域處的高階模式，能夠顯著提高諧振頻點附近的屏蔽效能。本文模型為分析有損腔體的屏蔽問題提供了一種可靠和準確的計算方法，并為具有不同電導率開孔腔體的電磁屏蔽設計問題提供了參考。

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An Analytical Model for the Fast Prediction of the Shielding Effectiveness and Resonances of a Lossy Enclosure

1231

（1. Key Laboratory of the Ministry of Education for Optoelectronic Measurement Technology and Instrument Beijing Information Science and Technology University Beijing 100192 China 2. State Grid Energy Research Institute Beijing 102209 China 3. School of Automation Beijing Information Science and Technology University Beijing 100192 China）

An analytical model in this paper is presented to analyze the shielding performance of a lossy enclosure with apertures under the plane wave illumination. The presented model can not only predict the shielding effectiveness (SE) and resonances of a lossy enclosure with off-centered apertures and arbitrarily positioned monitor points, but also analyze the suppression effect of the lossy material on the higher order modes at higher frequencies. Firstly, according to the electromagnetic topology (EMT) theory and circuit theory, the equivalent circuit and signal flow graph of the lossy enclosure can be constructed. Then, the generalized Baum-Liu-Tesche (BLT) equation is derived based on the signal flow graph to calculate the maximum voltage response at the cross section of the monitor point. Finally, based on the relationship between voltage response and field distribution, the total electric field component can be obtained. In a word, the presented model can easily deal with the conditions of single aperture, aperture array and apertures at two opposing walls. CST simulation verifies the validity and accuracy of the presented model, which provides an efficient and reliable computing method in handling a lossy enclosure with apertures.

Lossy enclosure, shielding effectiveness (SE), suppression effect, electromagnetic topology (EMT) theory, generalized Baum-Liu-Tesche (BLT) equation

TM15; TM25

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.201185

北京信息科技大學學?？蒲谢鹳Y助項目（2025022，2025010）。

2020-09-07

2020-10-19

公延飛 男，1987年生，博士，講師，研究方向為電工理論與新技術、電磁兼容。E-mail: yanfeigong@bistu.edu.cn（通信作者）

陳星彤 女，1993年生，研究員，研究方向為能源互聯網、電力電子技術和電力系統無功補償。E-mail: chenxingtong@sgeri.sgcc.com.cn

（編輯 崔文靜）