基于全階狀態滑模觀測器的永磁同步電機模型預測電流控制策略

劉向辰, 熊志譽, 薛二橋

(1. 蘭州石化職業技術學院 汽車工程學院，甘肅 蘭州 730060；2. 湖南兵器輕武器研究所有限責任公司，湖南 益陽 413000)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)具有體積小、調速性能優異、功率密度大等諸多優點，在中國工業生產領域應用較為廣泛。針對PMSM控制方法的研究，也是國內外相關領域專家研究的重點。為了解決PMSM PI控制參數整定困難的問題，文獻[1]提出一種有限控制集模型預測電流控制(MPCC)[2-3]策略，該策略無需考慮空間電壓調制，通過構造電流偏差最優函數，從而對負載突變時的電機轉矩進行準確控制。為了實現交流電機轉速和轉子磁鏈的精準信息，文獻[4]提出一種基于二階滑模觀測器[5-6]的電機轉子磁鏈觀測方法，該方法將包含磁鏈的電流模型改造成參考自適應系統，用于對電機轉速進行估測，最終完成電機矢量控制。為了解決超高速飛行器在飛行過程中不穩定的問題，文獻[7]將自適應模糊二階滑模控制器[8-9]用于對超高速飛行器進行姿態調整和控制，解決了飛行器動力學和運動學模型不確定的問題。針對PMSM直接轉矩控制開關表失效的問題，文獻[10]將電壓矢量模糊調節的思想應用到PMSM直接轉矩控制[11-12]中，能夠有效抑制電機的轉矩脈動。

綜上，本文提出一種基于全階狀態滑模觀測器的PMSM MPCC方案。該方案首先采用一種改進型MPCC方案，與傳統MPCC相比，通過采用縮減電壓矢量選擇的方法，降低了計算量，提高了控制效率。同時，應用一個結合模糊控制思想的全階狀態滑模觀測器對PMSM的轉子位置和轉速進行精準估算，消除了觀測過程中存在的轉子位置和轉速抖振問題，提高了PMSM的控制性能。

1 PMSM MPCC

兩相同步旋轉坐標系下的PMSM數學模型可以寫成：

(1)

式中：id、iq為定子電流的d、q軸分量；R為定子電阻；L為定子電感；ωe為電角速度；ud、uq為定子電壓的d、q軸分量；ψ為永磁體磁鏈。

對式(1)進行離散化處理，可得:

(2)

式中：Ts為系統采樣時間。

電機定子電壓共有7種組合方式，其合成電壓矢量如圖1所示。

圖1 電機定子電壓7種組合方式原理圖

圖1中，(000)表示PMSM三相定子電壓uA=uB=uC=0 V；(110)表示uA=uB=UDC，uC=0 V；(111)表示uA=uB=uC=UDC，依次類推。其中，UDC為電機直流母線電壓。

MPCC的目標函數可以寫成：

(3)

將圖1中電機定子的7種電壓矢量組合形式所對應的電流值代入式(3)，選取使目標函數最小(即實際電流與參考給定電流差最小)的電壓矢量組合，用該組定子電壓對逆變器開關進行控制，可以達到良好的控制效果。

由于傳統MPCC采用的是最優電壓矢量枚舉法，需要對所有的電壓矢量組合進行動態預測，計算量大。針對這一問題，本文采用一種改進型最優電壓矢量選擇方法，縮減了電壓矢量選擇的范圍，降低了計算量，提高了控制效率。

對零電壓矢量組合控制下的參考給定電流與預測電流作差，可以寫成：

(4)

根據PMSM實際控制的要求，設定一組電流誤差最小值γd、λq，若|ed0|≤γd且|eq0|≤γq，則最優電壓矢量選擇零電壓矢量，若不滿足上述條件，最優電壓矢量就從其他電壓矢量中選擇。

對非零電壓矢量組合控制下的參考給定電流與預測電流作差，可以寫成：

(5)

對式(4)、式(5)進行化簡，可得：

(6)

由于MPCC的目標是保證ed、eq盡可能小，令ed=eq=0，可得：

(7)

對式(7)進行化簡，可得：

(8)

因此，可以得到非零電壓矢量與d軸的夾角α為

(9)

非零電壓矢量與空間參考A軸的夾角β為

β=[α+θe%(2π)]%(2π)

(10)

式中：θe為電機轉子的位置角；%為取余運算。

在選擇電壓矢量時，一般選取最接近最優非零電壓矢量作為控制電壓組合，因此需要重新劃分定子電壓扇區劃分，保證每個區域均有一個非零電壓矢量。重新劃分后的電壓合成矢量原理如圖2所示。

圖2 重新劃分后的電壓合成矢量原理圖

2 基于全階狀態滑模觀測器的PMSM MPCC

在MPCC過程中，還需要準確估算出PMSM的電機轉子位置和電機轉速。由式(1)可得在αβ兩相靜止坐標系下的電機數學模型：

(11)

式中：Eα、Eβ為定子電壓的αβ軸分量，且Eα=-ψωesinθe、Eβ=ψωecosθe。

從式(11)可以看出，Eα、Eβ中含有電機轉速和轉子位置信息，為了從反電動勢的眾多高頻噪聲信號中準確提取出轉速和轉子位置信號，一般采用滑模觀測器，但傳統滑模觀測器觀測精度低且存在抖振，為了解決這一問題，在傳統滑模觀測器中結合模糊控制的思想。

由于PMSM在一個工作周期內轉速的變化率很小[13]，則dωe/dt=0，反電動勢方程可以寫成:

(12)

由式(11)和式(12)，可以寫出PMSM全階狀態方程：

(13)

由式(13)可以寫出PMSM全階狀態滑模觀測器方程:

(14)

sgn可以表示成：

(15)

式中：α為滑模觀測器切換函數sgn的邊界層系數，α的選取應該考慮到盡可能降低系統抖振和系統響應時間。

通過構造Lyapunov函數，為了保證系統穩定，全階狀態滑模觀測器的反饋增益矩陣G需要滿足條件:G>max(|Eα|，|Eβ|)。

表1 模糊控制規則

令輸入、輸出統一化論域為{-3、-2、-1、0、1、2、3}。

模糊自適應滑模控制的主要作用是可以使系統誤差快速趨近于零，且到達滑模平面附近時，盡可能穩定，最大限度減小抖振。

模糊自適應滑模控制的隸屬度函數曲線如圖3所示。

圖3 隸屬度函數曲線

基于模糊自適應思想的全階狀態滑模觀測器如圖4所示。

圖4 全階狀態滑模觀測器原理圖

3 仿真分析

為了驗證所提理論的正確性，在MATLAB/Simulink中搭建了電機控制仿真模型。PMSM仿真參數如下：額定功率1.5 kW、定子d軸電感Ld=1.85 mH、定子q軸電感Lq=5 mH、永磁體磁鏈為0.1 Wb、定子電阻R=0.5 Ω、轉動慣量0.001 kg·m2、極對數為2。

基于全階狀態滑模觀測器的PMSM MPCC原理如圖5所示。

圖5 基于全階狀態滑模觀測器的PMSM MPCC原理圖

3.1 2種觀測器觀測精度仿真分析

電機參考給定轉速為1 500 r/min，傳統觀測方法和全階狀態滑模觀測方法下的電機轉子位置和角度仿真波形如圖6所示。

圖6 電機轉子位置和角度仿真波形

通過比較圖6(a)、圖6(b)可以看出，傳統觀測器在觀測電機轉子角度位置時，0.04 s時才能穩定；而全階狀態滑模觀測器在觀測電機轉子角度位置時，0.02 s時即可準確跟蹤電機轉子實際角度位置，且在觀測過程中，觀測曲線穩定性好，幾乎沒有波動。

由此可以驗證，加入了模糊控制的思想的全階狀態滑模觀測器可以快速、準確地觀測電機轉子角度位置。

3.2 電機動態特性仿真分析

電機空載起動至參考給定轉速1 500 r/min，在0.6 s時給電機加載到8 N·m，穩定運行至1.4 s時，給電機減載到4 N·m，所得電機定子電流、轉速和轉矩仿真波形如圖7～圖9所示。

圖7 電機定子電流仿真波形

圖8 電機轉速仿真波形

圖9 電機轉矩仿真波形

對比圖7(a)、圖7(b)可以看出，本文所提控制策略下的電機定子電流超調量小，穩定性能好。

對比圖8(a)、圖8(b)可以看出，傳統MPCC下的電機轉速存在一定程度的超調，且調節時間較長。而本文所提控制策略下的電機轉速幾乎沒有超調，且調節時間明顯縮短。由此證明了，本文所提出的控制策略具有良好的電機調速性能。

從圖9(a)、圖9(b)可以看出，與傳統MPCC相比，本文所提控制策略下的電機轉矩更加平穩，波動更小。

4 結 語

本文提出一種基于全階狀態滑模觀測器的PMSM MPCC方案，能夠降低電壓矢量選擇時的計算量，提高運算效率。同時，能夠對PMSM的轉子位置和轉速進行精準估算，消除了觀測過程中存在的轉子位置和轉速抖振問題，提高了PMSM的控制性能。