基于PCA-BP原理預(yù)測公路最終沉降量

□ 甘海龍

1 引言

近年來，隨著我國城鎮(zhèn)化建設(shè)步伐的加快，各地城市中高等級道路在設(shè)計與施工方面取得了很大的進(jìn)步。作為道路主體的路基，對其綜合穩(wěn)定技術(shù)的研究也取得了新的進(jìn)展。道路路基綜合穩(wěn)定性及其強(qiáng)度是路面工程質(zhì)量的重要保證。其施工過程中如果施工方法不當(dāng)或者用料不合理，對路基的穩(wěn)定性均會產(chǎn)生不良的影響，導(dǎo)致路基在使用過程中極易出現(xiàn)路基沉陷、邊坡滑塌等問題。因此道路路基最終沉降量的研究對今后道路的養(yǎng)護(hù)維修以及交通的正常運行具有重要意義。此外，研究如何科學(xué)計算路基的最終沉降量，具有良好的社會效益和極大的經(jīng)濟(jì)、技術(shù)價值。

2 最終沉降量的計算方法

目前預(yù)測路基最終沉降量的方法主要有經(jīng)驗公式法、Asaoka法、遺傳算法、灰色系統(tǒng)法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測法[1]。

孫常青[2]等提出一種雙曲線零點平移擬合法來確定最終沉降量；李凡[3]等建議在采用傳統(tǒng)的雙曲線法推算軟土地基最終沉降量的同時，可運用 Asaoka推算法進(jìn)行校核；朱勝利[4]采用實測沉降曲線推算地基最終沉降量的新型雙曲線型表達(dá)式；李凡[5]等提出利用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測高速公路軟土地基的最終沉降量的方法。

3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是包含多個隱含層的網(wǎng)絡(luò)，具備處理線性不可分的能力。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心部分，也是整個人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)體系的精華，廣泛用于分類識別、逼近、回歸、壓縮等領(lǐng)域。在實際應(yīng)用中，大約80%的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型采用了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)或者BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變化形式。一個一般的三層結(jié)構(gòu)BP網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

BP網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為

誤差函數(shù)為

總誤差為

隱層與輸入層的權(quán)值調(diào)整量為

4 PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測公路最終沉降量模型的建立與應(yīng)用

公路最終沉降量與軟土層厚度、軟土壓縮模量等因素有直接關(guān)系，主要因素有軟土層厚度、軟土壓縮模量、硬層厚度、硬層壓縮模量、路堤寬高比、路基施工工期、竣工時沉降量等。基于以上7個參數(shù)建立PCA-BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測公路最終沉降量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。首先使用主成分分析法對原始輸入樣本影響因子進(jìn)行降維處理，將降維后的變量作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入樣本，通過迭代計算后輸出結(jié)果，建立基于PCA-BP網(wǎng)絡(luò)的公路最終沉降量預(yù)測模型，PCA-BP建模流程見圖2。

表1 網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)

圖2 PCA-BP建模流程

5 網(wǎng)輸入數(shù)據(jù)分析

文獻(xiàn)[6]采集了30組全國各地公路施工數(shù)據(jù)與最終沉降量，見表1。

相關(guān)計算結(jié)果如表2—表4所示。由表2可知：輸入的樣本數(shù)據(jù)中部分指標(biāo)間存在多重共線性，為提高網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度，需利用主成分分析法對輸入樣本進(jìn)行降維處理。

表2 各因素間的相關(guān)系數(shù)矩陣

6 主成分分析

借助MATLAB得到相關(guān)系數(shù)矩陣特征值與主成分荷載，得到各成分的貢獻(xiàn)率（見表3） ，主成分荷載矩陣（見表4）。由表3可知： 前4個主成分累計方差貢獻(xiàn)率已大于85%，達(dá)到了主成分方差占總方差85%以上的要求。因此通過主成分分析，原始數(shù)據(jù)的7個主成分可以降為4個，故只需用第1至第4主成分PC1-PC4代替原始輸入。

表3 PCA分析結(jié)果

表4 主成分因子荷載矩陣

7 PCA-BP網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計、訓(xùn)練與預(yù)測

以上文PC1-PC4作為4個輸入因子，最終沉降量為1個輸出因子，構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層的節(jié)點數(shù)對于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的整體性能非常重要，所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層節(jié)點數(shù)的確定非常關(guān)鍵，隱含層節(jié)點數(shù)的經(jīng)驗計算公式為：

式中m、n分別為輸入節(jié)點數(shù)和輸出節(jié)點數(shù)；a為1至10之間的常數(shù)。本文根據(jù)式（6）與式（7），結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的多次測試結(jié)果，最終確定隱含層的最佳節(jié)點數(shù)為6。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練與預(yù)測采用如下規(guī)則：從輸入數(shù)據(jù)中隨機(jī)提取75%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，從輸入數(shù)據(jù)中隨機(jī)提取15%的數(shù)據(jù)作為驗證集，從輸入數(shù)據(jù)中隨機(jī)提取15%的數(shù)據(jù)作為測試集。當(dāng)驗證集均方誤差不再持續(xù)降低時，網(wǎng)絡(luò)結(jié)束訓(xùn)練。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練方法通常有以下幾種：BP方法、delta-bar-delta方法、最速下降法、Quickpro方法、擬牛頓法和LM法。

本網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練采用擬LM法，即Levenberg-Marquardt（以下簡稱“LM法”）。LM法改善了高斯—牛頓方法中將誤差的一階和二階導(dǎo)數(shù)結(jié)合起來所隱含的，僅通過反復(fù)學(xué)習(xí)率很難解決的問題的解決方案。LM法不是調(diào)整學(xué)習(xí)率ε，而是把它設(shè)置成一個不變的值，在二階導(dǎo)數(shù)項里再添加一個新項eλ，這里e是自然對數(shù)。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最佳驗證誤差如圖3所示，由圖可知，使用LM法訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的迭代步數(shù)非常少，僅需8步就完成了網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，并在迭代步數(shù)為2時得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最佳驗證均方誤差值為0.03145，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集的均方誤差在整個訓(xùn)練過程中持續(xù)減小。

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工作性能

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練集、驗證集、測試集及所有數(shù)據(jù)的線性回歸分析如圖4所示，由圖可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)4個子集的期望輸出與網(wǎng)絡(luò)輸出具有較高的擬合度，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的整體工作性能良好。

圖4 線性回歸分析

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果與預(yù)測誤差如表5所示，表中公路最終沉降量值為10組隨機(jī)作為測試集與驗證集的公路最終沉降量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出結(jié)果經(jīng)過反變換計算的結(jié)果。

表5 誤差表

8 結(jié)論

軟土地基區(qū)公路最終沉降量是公路安全性評估的重要參數(shù)，影響公路最終沉降量的因素主要有軟土層厚度、軟土壓縮模量、硬層厚度、硬層壓縮模量、路堤寬高比、路基施工工期、竣工時沉降量。本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測公路最終沉降量，得出以下結(jié)論：

（1）主成分分析法（PCA）有效解決了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原始輸入變量間的多重共線性，同時減少了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入神經(jīng)元個數(shù)，在保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度的同時有效地簡化了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模，表明PCA-BP網(wǎng)絡(luò)模型對公路最終沉降量預(yù)測具有改進(jìn)意義。

（2）較之單一的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測誤差較小。基于PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的公路最終沉降量預(yù)測模型，其預(yù)測結(jié)果良好。表明PCA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型能夠?qū)纷罱K沉降量提供可靠、科學(xué)的指導(dǎo)。