基于小波閾值去噪的UFMC信道估計算法

周 琦，顏 彪，王夢實，王獻煒，沈 麟

(揚州大學 信息工程學院，江蘇 揚州 225009)

0 引言

正交頻分復用 (Orthogonal Frequency Division Multiplexing,OFDM) 技術是4G通信核心技術之一[1]，它是一種實現數據高速率傳輸的多載波技術，因其抗干擾性強和易于實現而被普遍使用。但是OFDM技術也存在一些缺點，循環前綴(Cyclic Prefix,CP) 的使用造成了一部分頻譜資源的浪費；矩形窗的存在，導致了較大的帶外泄漏；另外，OFDM系統對同步要求非常嚴格。以上缺陷使得OFDM不適用于5G通信系統[2]。為了彌補OFDM系統的不足，多種新的多載波調制技術被學者們提出，其中包括濾波器組多載波(Filter-Bank Based Multi-Carrier,FBMC) 技術和通用濾波多載波(Universal Filtered Multi-Carrier,UFMC)技術等[3]。FBMC系統采用對每個子載波進行單獨濾波的方式，雖然系統的性能得到了提升，但是復雜度卻大大提高。而在UFMC系統中，所有子載波被劃分成若干個子帶，再將濾波技術應用于每一個子帶。UFMC系統復雜度遠低于FBMC系統，且更適用于短時突發通信[4]。同時，UFMC中不需要循環前綴，其頻譜效率高于OFDM系統，且對系統同步的要求較為寬松，能耗更低[5]。UFMC是OFDM和FBMC的結合[6]，擁有更多的優勢。因此，UFMC成為未來寬帶無線通信系統中的解決方案之一[7]。

在無線通信中，通信系統的接收端需要先用信道估計器得到信道估計值，再用均衡算法得到發送信號，信道估計的準確性直接決定整個通信系統的性能。信號在傳輸過程中容易受到各類噪聲的干擾，導致通信質量下降，因此去噪對于信道估計具有重要的意義。近年來，小波閾值去噪常用于圖像去噪等信號處理領域，在各領域中都有著不錯的效果[8-9]。將小波閾值去噪用于信道估計，可以降低噪聲對系統的干擾，提高系統的性能。含噪信號經過小波變換，噪聲往往在高頻系數上，并且幅值較低，將這些系數進行處理，就可以消除一部分的噪聲。

UFMC系統與OFDM系統具有高度相似性，文獻[10]證明了在OFDM系統中所使用的LS算法可以應用于UFMC系統。文獻[11]證明了UFMC系統使用濾波的方法使符號的斜升和斜降起到了“軟保護”作用，可通過濾波器的合理設計將信道引起的符號間干擾(Inter Symbol Interference,ISI)和載波間干擾(Inter-Carrier Interference,ICI)控制在可以忽略的范圍。文獻[12]研究了UFMC系統中導頻對信道估計的影響，結果表明分散的導頻布置性能較優且需要的導頻數量更少。文獻[13]提出在UFMC系統中使用貝葉斯正交匹配追蹤信道估計算法，仿真表明該算法均方誤差小，尤其在低信噪比下性能更好。本文在傳統的LS算法基礎上引入了小波閾值去噪，先用LS算法進行信道估計，再用小波閾值去噪減小噪聲對估計值的影響。與傳統的最小二乘算法相比，改進算法不僅提高了估計值的精確度，而且降低了系統的誤比特率。

1 系統模型

1.1 UFMC系統介紹

UFMC是一種多載波調制技術，其模型如圖1所示。總帶寬被劃分成B個子帶，令每個子帶有相同數量的子載波。

圖1 UFMC系統模型Fig.1 UFMC system model

輸入的數據比特流映射成QAM符號，把QAM符號分別調制到各個子帶上發送，其過程可用N點離散傅里葉逆變換(Inverse Discrete Fourier Transform,IDFT)表示，頻域信號Si(k)轉化為時域信號si(n)，公式表示為：

(1)

式中，i為子帶的索引。UFMC系統中采用的是切比雪夫濾波器，濾波器對每個子帶進行濾波，設每個濾波器都相同且長度為L。對于不同的子帶，需要將濾波器的中心頻率移到子帶的中間，子帶i的濾波器系數為：

fi(n)=ej2πcin/Nf0(n)，

(2)

式中，f0(n)為原型濾波器系數，ci為子帶i的中心頻率。子帶i經過濾波器fi濾波后，再將所有子帶的數據進行疊加，此時發送的符號為：

(3)

式中，*表示線性卷積，符號長度為N+L-1。

發送符號x(n)經過無線信道后,得到的時域符號為：

y(n)=x(n)*h(n)+w(n)，

(4)

式中，h(n)為離散信道沖擊響應，w(n)是均值為0。方差為σ2的高斯白噪聲。此時在接收端補零，并對接收符號做2N點的離散傅里葉變換(DFT)，得到的頻域符號為：

(5)

假設系統在發送符號時沒有ISI和ICI，頻域符號可以表示為：

(6)

式中，Qi(k)、Fi(k)和H(k)分別是si(n)、fi(n)和h(n)的2N點DFT。公式可進一步簡化為：

Y(k)=H(k)Q(k)F(k)+W(k)。

(7)

如圖2所示，在接收端先對Y(k)進行濾波器系數均衡，這樣UFMC的接收端與OFDM基本一樣。再對Y(k)進行均衡，截取偶頻率上的數據，即可恢復原始發送數據。

圖2 濾波器系數均衡Fig.2 Filter coefficient equalization

1.2 最小二乘算法

LS信道估計算法目的是讓求得的信號與實際信號之間誤差的平方和最小。假設Y是頻域接收信號，X是頻域發送信號，H是信道矩陣，F是濾波器矩陣。LS算法的代價函數為：

(8)

(9)

最終求得最小二乘信道估計值為：

(10)

從式中可以看出LS信道估計并沒有考慮噪聲的影響，為了減小噪聲的影響，引入了小波閾值去噪。

2 小波變換與小波去噪

2.1 小波變換

信號x(t)的連續小波變換為：

WTx(a,b)==

(11)

因為通信中的符號是離散的數據，所以需要對連續的小波變換進行離散化處理才能夠使用。設

j,k∈Z，當a0=2，b0=1時，二進制正交離散小波函數表示為：

ψj,k(n)=2-j/2ψ(2-jn-k)。

(12)

離散信號x(n)經離散小波變換得到：

(13)

Mallat算法是一種既能快速計算正交小波變換系數，又可以快速實現信號的分解和重構的一種算法。

如圖3所示，Mallat算法將原始信號cj(n)分解成尺度為j+1的近似系數cj+1(n)和細節系數dj+1(n)，公式如下：

(14)

(15)

圖3 小波變換系數分解Fig.3 Wavelet transform coefficient decomposition

重構過程是分解的逆過程，公式如下：

(16)

使用分解時的低、高通濾波器即可快速地重構出原信號。

2.2 小波去噪

UFMC系統中導頻處的LS信道估計值為：

(17)

式中，Hp(k)為有用信號，Up(k)為噪聲信號，Up(k)～N(0,σ2)。利用小波變換的線性性質，對式(17)進行變換可得：

(18)

式中，W為離散小波變換矩陣。WUp的協方差矩陣為：

C=E{WUp(WUp)T}=

(19)

從式(19)可以看出，隨著分解尺度的增大，小波變換后噪聲的平均功率在慢慢減小，而有用信號的特性不會改變。小波去噪的原理是正交小波變換在最大程度上去除了原信號中的相關性，并將其能量集中在少數稀疏的、幅度相對較大的細節系數上，而白噪聲的小波變換仍然是白噪聲，它廣泛地分布在各個尺度的時間軸上，且幅度不是很大[14]，這樣就能有效快速地區分有用信號和噪聲。小波變換后Hp(k)的相關性減弱，Hp(k)的能量集中在少量細節系數上。因此可以對不同尺度的細節系數設定閾值，將低于閾值的系數置零，從而達到消除噪聲的效果。

3 改進的信道估計算法

本文是在LS算法基礎上進行的改進，步驟如下：

0

(20)

式中，Nf為導頻間隔，Np為導頻數量。

③ 選擇Daubiches3 (db3)小波作為小波基函數，從而確定了濾波器系數h0(n)和h1(n)。運用Mallat算法，將分解尺度j設置為5， 此時c0(n)就是HLS(k)，根據式(14)和式(15)的運算可以得到各尺度下的近似系數cj(n)和細節系數dj(n)。

④ 選擇Rigrsure閾值，該閾值是利用Stein的無偏估計將閾值風險降至最低。取細節系數dj(n)的平方，再將其按大小排序后得到新的序列V(k)。風險函數表示為：

(21)

⑤ 對噪聲的方差進行估計，取細節系數在各尺度下絕對值的中值再除以0.674 5，公式表示為：

(22)

改進的信道估計算法是在LS算法上加入了小波閾值去噪，小波閾值去噪使用了mallat快速算法。分解是將估計值與濾波器組的系數分別進行卷積并下采樣，將每一個分解尺度下的細節系數與閾值比較。重構是用處理過的細節系數與濾波器組系數卷積并上采樣，得到降噪后的估計值。

4 仿真分析

利用Matlab仿真平臺對本文提出的算法進行仿真，仿真的參數值如表1所示。

表1 仿真參數設置Tab.1 Simulation parameter setting

由于濾波器的長度會影響系統的性能[11]，因此本文分別對濾波器長度為30和40的LS算法性能進行仿真。由圖4可以看出,濾波器長度為30的系統誤比特率顯然低于濾波器長度為40的誤比特率，說明濾波器長度設置為30能夠更好地控制ISI和ICI對系統信道估計的影響，使得系統性能更加優越。

圖4 不同濾波器長度下LS算法比較圖Fig.4 Comparison chart of LS algorithms under different filter lengths

如圖5和圖6所示，DFT算法和本文算法都是基于LS算法的改進算法，將3種算法在同樣的信噪比范圍下進行對比。圖5使用的濾波器長度為30，系統的整體性能較好，提出的改進算法誤比特率最低。圖6使用的濾波器長度為40，系統的整體性能較圖5有所下降，但是從10 dB開始改進算法的性能較其他2種算法提升明顯。

圖5 濾波器長度為30不同方法對比圖Fig.5 Comparison chart of different methods with a filter length of 30

圖6 濾波器長度為40不同方法對比圖Fig.6 Comparison chart of different methods with a filter length of 40

綜合圖5和圖6可知，在同一濾波器長度下，LS算法的誤比特率最大，DFT算法相比于LS算法誤比特率有所減小，但仍高于所提改進算法的誤比特率。因此在濾波器長度不同的情況下，本文所提改進算法性能都是最好的，說明信道中的高斯白噪聲得到了很好的抑制，系統的性能得到明顯的提升。

5 結論

本文針對UFMC系統的最小二乘信道估計算法沒有考慮到導頻處噪聲的影響，提出了一種小波閾值去噪與最小二乘結合的改進算法。改進算法將導頻處的估計值用線性插值方法得到完整的信道估計值，設定閾值，用mallat快速算法對估計值分解并重構，從而降低噪聲的影響，提升估計值的準確度。仿真結果表明，改進的最小二乘算法消除了一部分噪聲的影響，降低了誤比特率，系統性能得到明顯提升。