注水井結(jié)垢趨勢灰色關(guān)聯(lián)分析

陳 霄，袁 輝，廖云虎，何長林，李年銀，龔云蕾

（1.中海石油（中國）有限公司湛江分公司，廣東 湛江 524057；2.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室，西南石油大學(xué)，四川 成都 610500）

結(jié)垢是注水開發(fā)油田遇到的常見問題，地層水和注入水不配伍或在井筒、管道以及地層中溫度、壓力等條件發(fā)生變化，會導(dǎo)致液體中的垢晶析出[1-2]。這些垢沉積在井筒中會導(dǎo)致井筒縮徑，注水井注入壓力增加。地層中結(jié)垢，會降低儲層孔隙度和滲透率的降低，影響油氣產(chǎn)量[3-4]。

目前，關(guān)于注水井結(jié)垢趨勢的研究大多集中于單因素的研究，關(guān)于各影響因素對結(jié)垢趨勢的影響程度沒有進(jìn)行定量的比較。在多因素分析方法中，相較于多元回歸、層次分析等方法，灰色關(guān)聯(lián)分析法對于樣本數(shù)量的要求較小，無論是大樣本還是小樣本，無論參數(shù)間有規(guī)律還是無規(guī)律，都能采用這種方法進(jìn)行分析[5]。

以碳酸鈣結(jié)垢為例，在國內(nèi)外已經(jīng)研究出了很多相關(guān)的理論預(yù)測方法。

Stiff[6]等提出了Davis-Stiff飽和指數(shù)法，這種方法可直接由水樣的離子含量和pH值計算得到碳酸鈣結(jié)垢趨勢。Ryznar[7]提出了Ryznar穩(wěn)定指數(shù)法，這種方法對碳酸鈣結(jié)垢的預(yù)測結(jié)果與油田的實際情況相近。Oddo和Tomson[8]則于1982年提出了Oddo-Tomson飽和指數(shù)法，這種方法校正了溫度、壓力和離子強(qiáng)度。本文在這些理論預(yù)測方法的基礎(chǔ)上，通過均勻設(shè)計來安排模擬方案，并結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析法來研究油田水樣關(guān)于各因素敏感程度的定量化分析。

1 影響因素實驗

1.1 實驗方法

應(yīng)用靜態(tài)實驗法法來進(jìn)行注入水碳酸鈣結(jié)垢量的測定，即將一定量的注入水水樣過濾后放入錐形瓶中，在恒溫條件下靜置24 h，從錐形瓶中取定量液體待其冷卻后使用滴定法計算出結(jié)垢量。具體操作按照SY/T5523-2016標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行[9]，結(jié)垢量的計算公式如下：

式中：M為樣本結(jié)垢量，mg/L；0V為所取樣本體積，mL；1V和V2分別為實驗前后滴定時所用的EDTA標(biāo)準(zhǔn)液體積，mL；C為EDTA標(biāo)準(zhǔn)液含量，mg/L；A為碳酸鈣相對原子質(zhì)量。

實驗所用注入水水樣取自國內(nèi)某油田，其離子成分如表1所示。

表1 實驗水樣離子含量 mg/L

1.2 溫度

圖1是不同溫度下水樣中碳酸鈣的結(jié)垢情況，可以看出，隨著溫度的上升，溶液的結(jié)垢量也隨之增大。這是因為，溫度的上升會導(dǎo)致碳酸鈣在溶液中的溶度積減小，溫度的升高會使得結(jié)垢離子反應(yīng)活性增強(qiáng)，造成結(jié)垢量增加。

圖1 溫度對碳酸鈣結(jié)垢的影響

1.3 含鹽量

含鹽量指的是不參與結(jié)垢的其他離子的含量，這些離子雖然不直接參與結(jié)垢，但可以使成垢（陰、陽）離子結(jié)合的幾率降低，實驗時用鈉離子含量來表征含鹽量（圖2）。從圖中可以看出，當(dāng)鈉離子含量逐漸增大，水樣中結(jié)垢量隨之減少。分析認(rèn)為，含鹽量的增大會造成離子活動系數(shù)下降，此時，液體的環(huán)境溫度、壓力保持不變，礦物溶解活度積會是常數(shù)，這就使得可溶解的礦物增加，結(jié)垢量將會降低。

圖2 鈉離子含量對碳酸鈣結(jié)垢的影響

1.4 pH值

當(dāng)其他條件不變時，僅增大溶液的pH值，溶液中結(jié)垢量也隨之增大（圖3）。溶液所處環(huán)境不變時，其中的HCO_3、CO32-和CO2會處于動態(tài)平衡狀態(tài)，pH值增大，平衡就會被打破，在高pH值環(huán)境中，HCO_3更易與OH-結(jié)合，導(dǎo)致更多的CO32-生成。

圖3 pH值對碳酸鈣結(jié)垢的影響

1.5 成垢離子含量

實驗用鈣離子含量來表征成垢離子含量（圖4），

圖4 鈣離子含量對碳酸鈣結(jié)垢的影響

從中可以看出，當(dāng)溶液中鈣離子含量增大，碳酸鈣結(jié)垢量隨之增大。成垢離子作為結(jié)垢的內(nèi)在因素，只要在水中的含量超過了碳酸鈣的溶度積就會導(dǎo)致垢的生成，且超出的部分越多，結(jié)垢趨勢也就越大。

2 結(jié)垢趨勢敏感性分析

2.1 結(jié)垢趨勢預(yù)測方法

首先采用Davis-Stiff飽和指數(shù)法[6，10]進(jìn)行預(yù)測，

具體公式如下：

式中：SI為Davis-Stiff飽和指數(shù)，無因次；pH為水樣pH值；K為修正系數(shù)，由各溫度下離子強(qiáng)度與修正系數(shù)圖版查得；pCa為 Ca2+含量的負(fù)對數(shù)；pAIK為總堿度的負(fù)對數(shù)； [CO]為 CO含量，mg/L；[ HCO]為 HCO含量，mg/L；μ為離子強(qiáng)度；ci為第i種離子含量，mg/L；zi為第i種離子化合價數(shù)。

Oddo-Tomson飽和指數(shù)法[8]計算公式如下：

式中：IS為Oddo-Tomson飽和指數(shù)，無因次；t為溫度，℃。

Ryznar穩(wěn)定指數(shù)法[7，10]計算公式如下：

式中：SAI為Ryznar穩(wěn)定指數(shù)，無因次。

2.2 均勻設(shè)計

同正交設(shè)計一樣，均勻設(shè)計能夠用來完成多因素的實驗安排，其設(shè)計的基礎(chǔ)是均勻設(shè)計表。均勻設(shè)計表通常表示成Un（rm）和將Un（rm）最后一項去掉構(gòu)成的Un*（rm），由于Un*（rm）均勻性優(yōu)于Un（rm），通常采用Un*（rm）來完成實驗設(shè)計[11]。本文選用U10*（108）均勻設(shè)計表來設(shè)計油田水樣方案，并利用上述的三種預(yù)測方法計算結(jié)垢趨勢，設(shè)計結(jié)果及計算結(jié)果如表2所示。

表2 均勻設(shè)計方案及計算結(jié)果

2.3 灰色關(guān)聯(lián)分析

各個影響因素的量綱可能不同，在灰色關(guān)聯(lián)分析時，要對各序列的數(shù)據(jù)無量綱化，將其轉(zhuǎn)變到能相互比較。但是，這些影響因素中既有造成結(jié)垢趨勢增大的正相關(guān)因素如溫度、pH值等，又有造成結(jié)垢趨勢降低的負(fù)相關(guān)因素如含鹽量等。因此，本文采用極值法來對數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化，對于負(fù)相關(guān)的因素，求取序列數(shù)據(jù)中的最大值與各單項數(shù)據(jù)之差，然后除以最大值，最后再進(jìn)行計算[12]，得到數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 無量綱化后數(shù)據(jù)

消除各序列數(shù)據(jù)的量綱后就可以通過公式（7）計算相應(yīng)元素的關(guān)聯(lián)系數(shù)：

再由式（8）計算各個影響因素的灰色關(guān)聯(lián)度：

式中：r為灰色關(guān)聯(lián)度；Xo為結(jié)垢情況；Xi為與結(jié)垢相關(guān)的指標(biāo)；m為與結(jié)垢相關(guān)的指標(biāo)的數(shù)量。

計算結(jié)果如圖5所示，可以看出由SI值和IS值計算得到的曲線趨勢相同，這些影響因素對結(jié)垢趨勢的影響程度從大到小分別為：pH值、鈣離子含量、溫度、碳酸根離子含量、鈉離子含量（含鹽量）。對于碳酸鈣結(jié)垢來說，注入水的pH值和成垢離子含量影響較大，需要在注水時進(jìn)行嚴(yán)格控制。通過SAI值計算得到的結(jié)果有細(xì)小差異，顯示影響程度最大的因素為鈣離子含量，其他因素排序與另外兩種計算結(jié)果的相同。

圖5 各因素的灰色關(guān)聯(lián)度

3 結(jié)論

（1）實驗結(jié)果表明，導(dǎo)致注入水結(jié)垢趨勢增加的因素為溫度、pH值和鈣離子含量，導(dǎo)致注入水結(jié)垢趨勢降低的因素為鈉離子含量（含鹽量）。

（2）使用均勻設(shè)計和灰色關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行碳酸鈣結(jié)垢趨勢的敏感性分析，既保證了設(shè)計方案中各個因素分布的合理性，又可以由較少的數(shù)據(jù)定量分析出各個因素對碳酸鈣結(jié)垢趨勢的影響程度。

（3）通過灰色關(guān)聯(lián)分析分析發(fā)現(xiàn)，結(jié)垢趨勢對各影響因素的敏感程度，由SI值和IS值計算得到排序相同，從大到小分別為：pH值、鈣離子含量、溫度、碳酸根離子含量、鈉離子含量（含鹽量）。由SAI值計算結(jié)果則認(rèn)為鈣離子含量影響程度更大，其他排序相同。綜合考慮，認(rèn)為pH值和鈣離子含量在碳酸鈣結(jié)垢中占主導(dǎo)地位。