漿水平衡計算分析和難點解決

夏松珂，吳晨曦

（1.中國輕工業長沙工程有限公司，長沙 410114；2.東莞市金田紙業有限公司，東莞 523039）

物料平衡計算是工藝設計工作中至關重要的內容。其重要性主要體現在3個方面：（1）是工藝生產過程中一切計算的基礎，用來確定工廠生產線的設計能力和規模，為工藝設計和經濟評價提供基本依據[1]；（2）為工藝流程設計、設備選型和配管設計提供依據；（3）為生產改進、成本降低和節能減排提供依據。

物料平衡計算過程遵循質量守恒定律。就造紙工業而言，物料平衡計算包括蒸煮、洗滌、漂白、造紙等生產過程中的漿水平衡計算，還包括堿回收生產過程中的堿平衡計算。其中，漿水平衡是制漿造紙工程中應用最廣泛和最重要的內容。

漿水平衡是一種特定的物料衡算形式，其內容為：進入某衡算體絕干漿和水的總量等于離開該衡算體的絕干漿和水的總量[2]。該衡算體可以是一個工藝設備、一個系統或一個工段，還可以是一個節點，如漿流匯合點或分支點。

1 漿水平衡計算分析

1.1 步驟

通常，漿水平衡計算工作可以分為5步：確定流程方框圖，設定工藝參數，具體計算，制作漿水平衡明細表，繪制漿水平衡方框圖。本文旨在分析漿水平衡具體計算的細節、難點及實現自動求解，上述其他步驟不再贅述。

1.2 限定條件

在具體計算前，首先要分析漿水平衡原理，然后根據其物理過程抽象出數學算式(即數學模型)，最后通過數學工具求解。通過對漿水平衡過程的分析發現，該過程具有以下3類限定條件：

第1類條件是質量守恒，即對于任一衡算體，漿料流股中的絕干漿量與進出總流量守恒[2]。

絕干漿量守恒的方程式為

進出漿料的總流量守恒的方程式為

式中：Qin為進入衡算體某流股中的絕干漿量；Qout為離開衡算體某流股中的絕干漿量；Vin為進入衡算體某流股的漿料體積；Vout為離開衡算體某流股的漿料體積。

第2類條件，流股中絕干漿量等于流股的漿料濃度與體積的乘積，即對于任一漿料流股都滿足限定條件

式中：Q為漿料流股中的絕干漿量；C為漿料流股的濃度；V為漿料流股的體積。此類條件表明，任一漿料流股中的3個變量（絕干漿量Q，體積V和濃度C）的自由度只有2，在Q、C和V這3個參數中只要確定了其中2個，那么第3個參數也就隨即被確定了。

利用這一關系，在選擇未知變量和列計算方程時就可以有針對性地進行選擇。例如，在列方程時不要讓未知變量V與未知變量C的乘積出現方程中。這樣得到的方程式始終是線性方程，利用簡單代數運算便可求解；否則，在方程組中會有非線性方程出現[3]，導致求解計算的復雜程度大大增加。

第3類條件，漿料分配比率Rij滿足

式中：下標i表示第i流股，ij表示第i流股的第j分支。參數Rij可以是漿處理設備的排渣率、分支管路的回流比、分級篩的長短纖維分配比例等。作為一個已知參數，其對平衡計算中流股之間的數學關系起到約束作用。

1.3 方程組求解

根據上述限定條件，可以對進出衡算體流股列出若干數學方程式，得到一個方程組，進而求解。由于之前在設定參數時的簡化工作，每個方程式中未知數的冪次均為1，所以接下來面對的是線性方程組求解工作。

對于一個由n個方程式組成、包含m個未知數的線性方程組，方程組系數矩陣的秩為r，該方程組的解有如下3種情況：

（1）如果r

（2）如果r=m，則此線性方程組有唯一解；

（3）如果r>m，則此線性方程組無解。

根據制漿造紙工藝要求，漿水平衡計算的結果只能是唯一的，即要求方程組有唯一解。

然而，在繁瑣的計算過程中經常容易出現違背上述條件的錯誤，比如在對某除砂器進行平衡計算時，同時設定了排渣率R和全部漿料流股濃度C，導致了方程組無解。因此需要仔細檢查，避免此類情況發生。

1.4 過程總結

漿水平衡的具體計算過程，不僅僅是數學計算過程，還需要滿足實際需要。以一個調濃節點為例，其漿水平衡計算過程如圖1所示。計算過程可歸納為3個步驟，圖1中每個虛線框代表其中一步，其中第2步“參數分析”中帶實線邊框的參數為已知參數，其他為未知參數。

圖1 漿水平衡計算基本過程

首先，把調濃節點作為一個衡算體，通過對該衡算體的分析可知，有兩個流股進入衡算體，一個流股離開。然后，對每個流股中3個參數進行分析，區分其中的已知參數和未知參數。最后根據第1類和第2類限定條件列出方程組。

如上所述，漿水平衡計算是將現實問題歸結為相應的數學問題，并在此基礎上利用數學的概念、方法和理論進行深入的分析，從而從定量的角度來刻畫實際問題，并為解決現實問題提供精確的數據或可靠的指導。

2 漿水平衡計算中的循環回用問題與求解困境

循環回用是制漿造紙工藝流程中非常普遍的現象，其基本類型可歸納為2類：一類是單臺設備的循環回用，如高濃除砂器和雙盤磨出口的漿料部分回流至設備進口；另一類是整個系統的循環回用，如白水回用。因此，帶有循環回用系統的漿水平衡計算成為具體計算中的難點。

以高濃除砂器為例，經過處理的漿料流股中一部分回流至設備進口處，與上游漿料混合后一同進入該設備。這樣循環回用過程形成了一個“閉環”，如圖2虛線所示。

圖2 漿水平衡計算過程中的閉環問題示意圖

然而，對于這個簡單的“閉環”現象，不能應用常用軟件EXCEL實現自動計算。主要原因在于EXCEL不允許輸入值作為輸出值，否則就違反了EXCEL運行中所遵循數據流規則（即在所有數據都到達輸入端時，節點才可以繼續運行下去；并且數據不會在節點結束運行前到達輸出端）。對于“閉環”情況，即輸入端數據直接取決于輸出端（回流）數據，同時輸出端（回流）數據也直接取決于輸入端數據時，輸入端和輸出端都無法完成計算，這成為了一個“死鎖環”，即代數環問題（Algebraic Loop）。

對于由循環回用引起的代數環問題，在采用EXCEL計算時可用兩種方式解決：（1）人為打斷閉環，在起點處設定初值，然后根據計算結果不斷調整設定的參數值，直至衡算結果達到平衡，這種方法執行起來比較麻煩，但可以解決絕大部分問題。（2）對閉環所涉及的平衡計算，通過變換法調整平衡計算公式，避免計算過程出現代數環問題，這種方法很難解決復雜的循環回用問題（如圖3），并且當刪減設備時的適用性差。

圖3 漿水平衡計算中的典型復雜循環回用問題（“8”字循環）

3 計算工具的比較

常用的3種漿水平衡計算工具包括EXCEL、MATLAB Simulink和LabVIEW。

3.1 EXCEL

EXCEL是傳統計算的常用工具。采用EXCEL軟件進行平衡計算時，只要設置好計算公式，所有計算是自動進行的；當需要修改某個平衡計算參數時，只需要改動對應單元格的數值或公式即可，其他單元格的計算結果自動更新[2]。然而，EXCEL并不能完美解決漿水平衡計算中所有問題。存在的問題主要有兩個[4]：（1）流程中若增加或減少設備，均需要重新分析、推導、求解物料守恒方程式，重新輸入公式或引用；（2）對于循環回用的情況（如前所述），需要對某些流股進行初值設定，并根據其他單元格的計算結果多次手動調整設定值。

3.2 Simulink與LabVIEW仿真軟件

Simulink是MATLAB軟件中的一種模塊圖環境，是實現動態系統建模、仿真和分析的一個軟件包。LabVIEW是一種圖形化程序開發環境，產生的程序是框圖的形式，使得編程及使用過程都很簡便。基于Simulink仿真或LabVIEW仿真的漿水平衡計算基本上是采用3個步驟：分析設備模塊需求與分類，建立設備模塊，繪制仿真流程圖。

與EXCEL相比，采用Simulink或LabVIEW仿真時的建模工作相對較簡單，無需大量重復書寫公式，增刪設備時通常只需要復制設備模塊并加入到仿真流程圖中，就可以實現對工藝流程中的設備調整。在Simulink和LabVIEW仿真時，要解決循環回用引起的代數環問題，只需要在輸出端與輸入端之間放置一個延遲模塊（Unit Delay）或反饋節點（Feedback Node）[4-5]，并進行賦初值即可，無需進行更多的調節或改動。這樣通過在輸入端賦初值（即回流流股參數賦初值），并經多次迭代后便可得到穩定數據，即解決了代數環問題。此外，LabVIEW仿真相對于Simulink仿真而言，具有對程序開發的要求更低和用戶界面更友好等優勢。

從用戶界面的友好性、解決復雜問題的難度、計算維護的難易等方面綜合考慮，漿水平衡計算采用LabVIEW仿真的優勢最大，其次是Simulink，最后是EXCEL，具體見表1。

表1 三種計算工具的綜合評價

3.3 模塊化思路

在實際工藝流程中，通常在進除砂器前有一級調濃，包括一個調濃節點和一個除砂器設備的漿水平衡計算共需要對由9個方程構成的方程組求解。那么，對于含調濃節點的二段除砂器系統就需要求解由18個方程構成的方程組。而現代造紙企業的一條廢紙處理漿線就有100臺設備左右，為每臺設備和分支點都推導計算公式的工作量是很大的。繁瑣的計算工作不僅耗時、易出錯，還存在調試和變更麻煩等問題。

在利用EXCEL進行漿水平衡計算時，要先求得方程組的代數解，然后才能在相應單元格中輸入公式。然而，EXCEL也不是一直適用的，因為每個工程項目都不同，在項目進行的過程中，對流程方案的調整也時常發生，這些都會為EXCEL計算公式、引用單元格、公式檢查帶來很大的變更工作量。因此，就需要一種計算過程簡化、移植性好的解決方案。

對于Simulink和LabVIEW仿真，可分別采用S-Function核心模塊程序和虛擬設備程序（VI）建立模塊化設備模型。在對共性的模塊化設備進行漿水平衡計算時，只需要調用模塊化設備模型并修改設備設計參數即可。這種思路與模塊化的設計思路相符?？v觀制漿造紙工藝流程，除了個別設備之外，絕大多數的衡算體都可視為“一進二出”、“二進一出”和“循環回用”這些模塊的組合。利用模塊進行調用，會極大降低編程的重復率和出錯率。

4 結束語

隨著中國造紙工業的發展，自主工藝設計在工程設計中的比重越來越高。本文結合在實際工程設計中的漿水平衡計算經驗，對計算原理進行分析，并且尋找能方便解決流程設計難點“循環回用”問題的工具軟件。通過分析對比可知，基于模塊化思想的MATLAB Simulink和LabVIEW，更適于工藝設計人員進行漿水平衡計算。