反應堆吊籃出口管嘴的可靠性靈敏度分析

顏達鵬 王曉童 郭昭良 米潔 薛冰 甄真

摘 要：為研究反應堆吊籃出口管嘴的可靠性靈敏度，人們基于不確定性分析的方法，提出了可靠性靈敏度的分析流程。本文基于ANSYS Workbench軟件，根據出口管嘴的實際工況條件進行了確定性熱應力仿真，并以仿真為基礎，賦予輸入變量的分散性，通過響應面擬合及蒙特卡洛模擬，得出最大熱應變范圍的分布特征。分析計算結果顯示，在熱應力仿真工況下，吊籃出口管嘴的可靠性較高，可以安全可靠地工作。靈敏度分析顯示，溫度載荷對出口管嘴的可靠性影響最大，人們在實際工作中應當嚴格控制溫度的波動。

關鍵詞：吊籃出口管嘴;熱應力;可靠性;靈敏度分析

中圖分類號：TL351.5文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2021）02-0030-06

Reliability Sensitivity Analysis of the Outlet Nozzle of Reactor Basket

YAN Dapeng1 WANG Xiaotong1 GUO Zhaoliang2 MI Jie2 XUE Bing2 ZHEN Zhen2

（1. Key Laboratory of Nuclear Reactor System Design Technology，Chengdu Sichuan 610213;2. School of Mechanical & Electrical Engineering， Beijing Information Science and Technology University，Beijing 100192）

Abstract： In order to study the reliability sensitivity of the outlet nozzle of the reactor gondola， based on the uncertainty analysis method， the reliability sensitivity analysis process was proposed. Based on the ANSYS Workbench software， this paper conducted a deterministic thermal stress simulation according to the actual working conditions of the outlet nozzle， and based on the simulation， gave the input variables dispersion， and obtained the distribution characteristics of the maximum thermal strain range through response surface fitting and Monte Carlo simulation. The analysis and calculation results show that under thermal stress simulation conditions， the outlet nozzle of the gondola has high reliability and can work safely and reliably. Sensitivity analysis shows that temperature load has the greatest impact on the reliability of the outlet nozzle， and people should strictly control temperature fluctuations in actual work.

Keywords： gondola outlet nozzle;thermal stress;reliability;sensitivity analysis

吊籃出口管嘴是堆芯冷卻劑流出的通道，其失效會影響反應堆安全性。吊籃出口管嘴在工作條件下受到壓力、溫度等機械載荷的共同作用，受力狀態比較惡劣，承受交變荷載，易產生熱應力導致的疲勞破壞[1]，因此很有必要對出口管嘴進行疲勞性能分析。近年來，國內外學者針對反應堆出口管嘴，從試驗、數學分析等角度進行較多研究。李巨峰等人[2]運用試驗的方法，評價了出口管嘴F91鋼的力學性能、高溫持久性能，并進行了壽命評估。孫英學等人[3]用斷裂力學分析的方法，對出口管嘴的一些缺陷導致的裂紋擴展及斷裂進行了理論計算，并依據相關國際規范對結果進行了評定。Hwang等人[4]研究了出口管嘴的應力腐蝕現象，并利用超聲波探傷手段檢測了腐蝕裂紋位置，通過有限元仿真方法驗證了焊接殘余拉應力是導致整體應力腐蝕的主要因素。從國內外研究可以看出，目前針對反應堆出口管嘴進行的確定性分析研究較多，考慮影響因素變化（材料屬性的不確定性、工況荷載的不確定性等）對出口管嘴的可靠性影響的研究較少。

在實際條件下，由于材料化學成分、加工條件的差別以及工況條件的波動，出口管嘴的材料屬性、所受荷載具有隨機性，會造成出口管嘴所受應力的隨機性，從而影響可靠性分析及評價。由于各因素對出口管嘴可靠性的影響程度不同，研究各因素的可靠性靈敏度并找出影響程度較大的因素對實際工程具有較大的參考價值。通過可靠性靈敏度分析，人們可以探尋可靠性變化和不確定變量分布參數變化的聯系，進而為可靠性分析和可靠性優化設計提供理論指導[5]。

1 可靠性靈敏度分析流程

可靠性靈敏度的分析流程如圖1所示，其可以分為確定性分析、不確定性分析、分析結果處理三部分。

1.1 確定性分析

為獲得分析對象的可靠性靈敏度，人們需要進行相應的不確定性分析。確定性分析是不確定性分析的基礎，為不確定性分析提供輸入、輸出參數的參考值。確定性分析的所有輸入參數均為恒定值，分析僅輸出一組結果。相比于不確定性分析，確定性分析不用進行抽樣重組和多次仿真，計算速度較快。但是，在仿真輸入有波動的情況下，其仿真結果并不能準確反映實際情況。

1.2 不確定性分析

1.2.1 設置及輸入分析變量。在分析之前，應指定分析的輸入變量（零件的材料密度、楊氏模量等材料屬性參數;溫度、拉力等荷載參數），明確輸入變量數據的分布形式。對于材料屬性參數而言，由于不同批次的成分及熱處理的細微差別，人們可以認為其都存在一定的波動范圍，在設置分布特征時應根據具體的波動范圍規定上下限;對于荷載參數而言，應根據實際的波動情況選擇合適的分布形式加以描述。

1.2.2 輸入變量的抽樣組合。人們要選擇適當的抽樣方法，如中心組合設計、拉丁超立方等，對仿真輸入變量進行隨機抽樣，并將其組合成若干組數據集，得到輸入變量的樣本點，接著分別對每組數據集進行仿真分析，得出每組對應的仿真獲取的輸出變量，最終得到結構響應樣本點。

1.2.3 分析變量擬合及驗證。通過對輸入變量的樣本點與結構響應的樣本點進行回歸分析，人們可以得到響應面函數中待定因子的最小二乘估計，進而得到響應面函數模型，并用響應面函數代替結構的真實響應[6]。

人們可以通過響應面模型構建出輸入變量與輸出變量的數學關系，為保證分析結果的準確性，其間需要對響應面模型進行擬合檢驗，一般對響應面進行采樣，將樣本經過響應面的擬合值與樣本實際值加以比較，并通過擬合優度[7]（Goodness of Fit）加以表示，度量擬合優度的統計量是可決系數[r2]，其可以定量表示擬合值與實際值的偏離程度，具體計算公式為：

[r2=RSSTSS=1-ESSTSS]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

式中，[RSS]為回歸平方和，表示響應面擬合值的波動大小;[ESS]為殘差平方和，表示響應面擬合值與實際值的偏離大小;[TSS]為總離差平方和，表示實際值的波動大小。

若計算出的可決系數[r2]的值越接近1，則說明響應面模型對采樣樣本的擬合程度越好;反之，可決系數的值越小，說明擬合程度越差。另外，工程上也可以使用均方根誤差、平均相對誤差、最大相對誤差來判斷響應面模型的擬合程度，若計算出的誤差值越接近0，則說明響應面模型對采樣樣本的擬合程度越好。

為了較為準確地描述輸入變量和輸出變量之間的關系，人們需要對響應面模型進行回歸驗證，若回歸偏差較大，則會影響結果的準確性。

1.3 分析結果處理

1.3.1 基于響應面的抽樣擬合。響應面的數學模型一般較為復雜，運用蒙特卡洛抽樣法可規避數學分析中的高度非線性等困難，不管功能函數是否為隱式或非線性，只要模擬的次數足夠多，就可得到一個比較精確的結果[8]。首先針對響應面模型進行蒙特卡洛模擬計算，在樣本空間內抽取若干組數據點，作為擬合輸出變量的樣本點，然后根據概率統計的方法，計算出輸出變量在每個區間內的分布概率，擬合得出變量的分布形式及分布特征。根據應力強度干涉模型，結合設計強度和輸出應力變量的分布特征，可以計算對應的可靠度[R]，具體計算公式如下：

[R=Φβ]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

式中，[Φ（·）]為標準正態概率分布函數;[β]為強度的可靠性指標。

變量[β]可用應力-強度干涉模型進行計算，公式如下：

[β=x-x′s2+s′2]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（3）

式中，[x′]與[s′2]為考慮變量隨機性所擬合出的最大應力的均值與方差;[x]與[s2]為設計應力強度的均值與方差。

1.3.2 靈敏度分析。基于擬合與統計結果，人們可以得出輸入變量對可靠性的影響程度，即可靠性靈敏度，通常選擇可靠性指標的近似函數作為分析對象[9]。由于熱疲勞可靠性與結構所受熱應變范圍相關，可靠度[R]對結構最大熱應變[εmax]分布的靈敏度可表示為：

[?R?εmax=Φβ=?R?β??β?εmax]? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

2 吊籃出口管嘴研究

2.1 分析對象及材料參數

吊籃出口管嘴焊接于吊籃筒體上，采用角焊方式與筒體連接。由于工作在高溫環境下，管嘴和筒體內部會產生熱應力，對結構強度可靠性產生影響，整體的模型結構如圖2所示。

本研究根據吊籃出口管嘴工作的實際工況條件進行確定性仿真，基于確定性仿真結果實行不確定性分析，得出吊籃出口管嘴的可靠性靈敏度。其中，仿真模型的材料參數如表1所示。

2.2 確定性分析

根據反應堆出口管嘴的實際工作工況，本研究使用ANSYS Workbench軟件進行熱應力仿真。首先將分析模型導入分析軟件，導入格式使用parasolid。導入的出口管嘴模型如圖3所示。由于管嘴部分與筒體部分通過焊接的方式連接，結合面處理采用綁定方式。下面分析具體仿真流程。

2.2.1 網格劃分。由于出口管嘴部分為分析的主要關注部位，因此本研究在網格劃分時對管嘴及管嘴與筒體的接觸部位進行了加密處理，模型整體的網格劃分示意圖如圖3所示。

2.2.2 邊界條件處理。吊籃筒體上部與吊籃法蘭焊接，仿真分析設置為全自由度固定約束。吊籃筒體下端承受向下的下部組件拉力荷載。出口管嘴和筒體承受向下的重力荷載，設置整體向下的重力加速度。出口管嘴和吊籃筒體還受到溫度荷載的影響，由于工作條件下，出口管嘴的環境溫度一般在310～330 ℃波動，因此本研究分別設置兩組仿真工況，添加310 ℃（工況1）和330 ℃（工況2）的溫度荷載。邊界條件處理示意圖如圖4所示。

2.2.3 分析結果。工況1的仿真結果顯示，應力、應變主要集中于出口管嘴的左邊、右邊，位移最大值出現在管嘴的下半部分。應力、應變、位移結果仿真結果如圖5所示，應力、應變、位移最大值如表2所示。

工況2的仿真結果顯示，應力、應變、位移最大值均集中于管嘴上端與筒體的連接部位。應力、應變、位移結果仿真結果如圖6所示，應力、應變、位移最大值如表3所示。

2.3 不確定性分析

基于熱應力確定性分析仿真的結果，本文使用ANSYS Workbench的六西格瑪模塊對吊籃出口管嘴進行不確定性分析。其間選擇模型材料的密度、熱膨脹系數、楊氏模量、泊松比作為不確定性分析材料屬性參數方面的隨機輸入，設定其在標準值上下1%以內波動，選擇截尾正態分布表征。荷載參數方面，設定吊籃筒體下端荷載、環境溫度荷載，選擇正態分布表征。

本研究指定兩個工況條件下的最大熱應變（工況1為應變1，工況2為應變2）為輸出，同時提取兩個工況應變變量的差值P23。不確定性分析變量分布特征如表4所示。

不確定性分析的輸入變量為六個，熱應力仿真使用的其他參數（如重力加速度、結構尺寸參數等）設置為定值。對于每個輸入變量，在對應分布區間內，選擇拉丁超立方抽樣（Latin Hyercube）方法，依據變量的分布特征對輸入變量進行抽樣和組合，得到46組數據集，將每組數據輸入仿真模塊，計算每一組輸入數據得出的熱應力、應變，統計并擬合得出輸入變量和輸出的函數關系，生成響應面模型。由于響應面模型是軟件自動計算生成的，因此人們可以調用模型輸出變量的屬性來驗證模型的準確性（見表5），其中，擬合結果為變量屬性經計算生成的擬合值（Learning Points），擬合驗證為擬合值的交叉驗證（Cross-Validation on Learning Points）結果。

結果顯示，擬合的可決系數均為1，均方根誤差、最大相對誤差、平均相對誤差都接近最佳值，回歸驗證結果如圖7所示，應力、應變的觀測坐標位置貼合預測直線，擬合程度較高，模型準確。

2.4 分析結果處理

本研究對響應面模型進行10 000組蒙特卡洛模擬仿真，對P23的計算結果進行統計，生成分布曲線，如圖8所示。P23的分布特征如表6所示。

將擬合出的應變分布特征輸入Manson和Hirschberg疲勞模型[10]，得到以下公式：

[Δεt2=σ′fE（2Nf）b+ε′f（2Nf）c]? ? ? ? ? ? ? ? ? （5）

式中，[Δεt]為出口管嘴在工作狀態中的總熱應變范圍;[σ′f]為疲勞強度系數;[E]為彈性模量;[b]為疲勞強度指數;[ε′f]為疲勞延伸系數;[c]為疲勞延伸指數;[Nf]為疲勞循環次數。

下面利用蒙特卡羅法進行5 000次仿真計算，得到出口管嘴總疲勞壽命分布，如圖9所示。

本研究利用損傷累積準則計算可靠度，若累積損傷首次大于1，則認為出口管嘴失效，可靠度隨時間變化的曲線如圖10所示。

為得到各輸入變量對可靠性的影響，本文對參數可靠性靈敏度進行分析，由于出口管嘴的疲勞可靠性主要與熱應變范圍有關，統計生成各輸入變量對最大熱應變的影響結果，如圖11所示。由此可以看出，對出口管嘴可靠性影響最大的變量是溫度荷載P22，靈敏度為0.98;楊氏模量P20、熱膨脹系數P9對出口管嘴的可靠性影響較小，靈敏度分別為0.098和0.090;密度P21、拉力荷載P25對出口管嘴的可靠性幾乎沒有影響。由于出口管嘴所受的最大應力值與出口管嘴的可靠度呈現負相關的關系，因此溫度荷載、楊氏模量、熱膨脹系數的增長均會導致出口管嘴的可靠度下降，在實際工程設計與運行時應當加以控制。

3 結論

本文介紹了一種機械可靠性靈敏度分析的基本流程，并以反應堆出口管嘴為對象，根據出口管嘴實際的工況條件，使用ANSYS Workbench軟件對研究對象進行了熱應力確定性分析、熱應力不確定性分析，并根據輸入變量-輸出變量的響應面模型，運用蒙特卡洛模擬，得出了仿真工況條件下的應力、應變分布特征。分析結果顯示，吊籃出口管嘴的可靠度為1，在該仿真工況下，強度可靠，從靈敏度分析可知，溫度荷載P22對吊籃出口管嘴的可靠性影響最大，且呈現負相關的關系，在實際工作中應當控制環境溫度的波動。

參考文獻：

[1]陳銀強，桂春，王先元，等.蒸汽發生器接管管道系統分析及管嘴強度評定[C]//壓力容器先進技術——第七屆全國壓力容器學術會議.2009.

[2]李巨峰，王京，段紅衛，等.蒸汽發生器出口蒸汽接管管嘴F91鋼高溫持久性能研究[J].熱加工工藝，2015（12）：96-98.

[3]孫英學，鄭斌，臧峰剛.反應堆壓力容器出口接管管嘴缺陷斷裂力學分析[J].核動力工程，2009（4）：21-23.

[4]Hwang S S，Lim Y S，Kim S W.Primary Water Stress Corrosion Cracking Analysis in Alloy 600 Steam Generator Nozzle of a Pressurized Water Reactor[J].Corrosion，2013（11）：1051-1059.

[5]喬心州，蘇全衛，李龍，等.基于凸集模型的非概率可靠性靈敏度分析[J].機械強度，2019（4）：895-900.

[6]史妍妍，孫志禮，閆明.響應面方法在可靠性靈敏度計算中的應用[J].東北大學學報（自然科學版），2009（2）：270-273.

[7]Archer K J，Lemeshow S，Hosmer D W.Goodness-of-fit tests for logistic regression models when data are collected using a complex sampling design[J].Computational Statistics and Data Analysis，2006（9）：4450-4464.

[8]馬曉東，簡俐.Monte-Carlo抽樣法在邊坡可靠性分析中的應用研究[J].礦產勘查，2019（7）：1738-1742.

[9]張煥梅，楊瑞剛.基于響應面法的起重機結構可靠性靈敏度分析[J].中國工程機械學報，2020（2）：131-136.

[10]Manson S S，Hirschberg M H.Fatigue：an interdisciplinary approach[M].Syracuse：Syracuse University Press，1964：35-36.