超彈性NiTi合金率相關相變圖案演化模擬

趙家祥，李 建，梁志鴻，邱 博，闞前華

(西南交通大學 力學與工程學院 應用力學與結構安全四川省重點實驗室，成都 610031)

超彈性NiTi合金作為一種性能優良的形狀記憶合金，一經問世就引起學者們的廣泛關注。除了對其在各種加載工況下的力學響應以及本構模型進行研究之外[1-2]，加/卸載過程中的相變圖案演化也吸引著研究者們的關注。實驗研究發現，超彈性NiTi合金構件(微管、薄板)受拉時表面會出現呂德斯帶(Lüders bands)[3-4]，與金屬位錯機制所致的局部變形不同，該現象由應力誘發馬氏體相變所致。馬氏體相變過程中的潛熱釋放與吸收影響了相變應力[5-6]，從而導致相變圖案發生演化，其具有顯著的熱-力耦合特征。超彈性NiTi合金板的拉伸實驗發現，隨著加載應變率的提高，試樣表面最大相變條帶的數量增多，與其對應位置的材料表面溫度也隨之提高[7-8]，即相變圖案的演化依賴于加載應變率；同時，相變圖案演化的率相關性還影響應力-應變曲線，相變帶的萌生導致應力-應變曲線上出現應力跌落現象[7，9]，應變率的增加導致相變硬化增加[10-11]。超彈性NiTi合金相變圖案演化與其熱力學響應密切相關，開展該類現象的研究將有助于揭示超彈性NiTi合金相變圖案演化機理。

隨著計算機科學技術和有限元方法的飛速發展，許多學者通過數值模擬來重現超彈性NiTi合金的相變圖案演化。例如，Shaw和Kyriakides[3]基于多線性本構模型，類比低碳鋼拉伸時呂德斯帶的萌生與擴展行為，將應力誘發馬氏體相變過程視為不可逆的塑性流動，重現了超彈性NiTi合金薄板在拉伸過程中的相變圖案演化過程，且該方法被胡振東等[12]進一步拓展到薄壁圓管的相變圖案演化模擬中。Shaw[13]基于多線性本構模型，考慮相變過程中的熱-力耦合效應，成功模擬了超彈性NiTi合金薄板在拉伸過程中的相變帶圖案演化和溫度場演化規律。Jiang等[14-15]通過在ABAQUS中實現馬氏體相變本構模型，成功模擬了超彈性NiTi合金薄板在拉伸、壓縮和扭轉過程中相變圖案的演化。Iadicola等[9]進一步模擬了不同環境介質下超彈性NiTi合金細絲拉伸時相變帶數量變化、溫度場和應力場演化。已有工作為超彈性NiTi合金率相關相變圖案演化模擬提供了較好的思路和技術路徑，然而它們對于不同加載應變率下超彈性NiTi合金相變圖案演化機理還缺乏深入分析，尤其是對相變帶的形成機制、鋒面擴展、溫度場變化及其對加載應變率的依賴關系研究還不夠充分。

本工作基于有限元軟件ABAQUS/Standard，通過不同溫度下的實驗應力-應變曲線確定多線性本構模型參數，通過熱物理參數等效方法來考慮相變潛熱的釋放，對超彈性NiTi合金薄板在拉伸過程中相變圖案演化的率相關性進行數值模擬，詳細討論不同應變率下的相變帶萌生、擴展與合并規律，并與實驗觀察結果進行對比，從而深入揭示超彈性NiTi合金率相關相變圖案演化機理。

1 有限元模型

根據Zhang等[8]采用的試件尺寸建立有限元模型，如圖1(a)所示。試件長度L=60.0 mm，工作段l=30.0 mm，寬度w=2.6 mm，厚度t=0.5 mm。采用熱-位移耦合單元C3D8HT劃分網格，寬度方向和長度方向單元長度為0.1 mm，厚度方向單元長度為0.0625 mm。由于夾持端處于彈性變形范圍，網格劃分較為稀疏。在試件表面建立局部坐標系，如圖1(a)所示，確定坐標原點位于試樣下端中心。建模時厚度方向取1/2，并施加對稱約束，其他位置的位移約束和初始溫度如式(1)所示：

圖1 薄板拉伸有限元模型

(1)

式中：T為試樣溫度；u，v，w分別為x，y，z三個方向的位移；tm為厚度t的1/2。

通過對已有的相變帶演化實驗結果[8]分析可知，相變帶更容易從試樣過渡段處萌生，其原因是該處加工缺陷容易產生應力集中。因此，在過渡段位置施加不同尺寸的初始缺陷進行模擬。這里考慮Ⅰ型與Ⅱ型兩類初始缺陷，如圖1(b)所示。兩類缺陷厚度方向均貫穿試件，即tm=0.25 mm，長度均為ldⅠ=ldⅡ=2tm，寬度分別取dⅠ=0.1tm，dⅡ=0.05tm，缺陷形狀為梯形。

2 材料模型

為了模擬超彈性NiTi合金相變過程中相變形核應力大于相變開始應力從而引起的失穩現象，可將應力-應變關系簡化為三段線性分別描述奧氏體彈性變形、應力誘發馬氏體相變、馬氏體彈性變形三個變形階段[3]，具體表達如式(2)所示：

(2)

式中：EA和EM分別為奧氏體與馬氏體的彈性模量；ET為馬氏體相變硬化模量；σN為相變開始應力；σP為相變結束應力；ε，ε0和εM分別為當前應變，相變開始處的彈性應變與單軸最大相變應變。

通過實驗得到材料在22,36,50,70,90 ℃下的單調拉伸應力-應變曲線(見圖2虛線)。由于實驗中相變形核后突然出現應力跌落，在有限元模擬中將產生收斂問題，這里按照圖示方法確定相變開始應力σN和結束應力σP后，按照本構方程式(2)對應力-應變曲線進行修正[13](見圖2實線)，獲得過渡平緩的相變應力變化，從而可以考慮相變失穩過程。

圖2 超彈性NiTi合金不同溫度下實驗和模擬的拉伸應力-應變曲線

宏觀上，由于相變帶圖案演化與低碳鋼的呂德斯帶變形過程相似，可將應力誘發馬氏體相變過程視為不可逆的塑性流動[3]，只研究超彈性NiTi合金薄帶拉伸過程中相變圖案演化以及熱-力耦合變形行為。為模擬率相關的相變圖案演化，需要輸入的熱物理常數參考He等[16]的工作，具體如表1所示。

表1 超彈性NiTi合金熱物理常數[16]

超彈性NiTi合金的馬氏體相變為一級相變，相變潛熱遠大于塑性耗散生熱，因此無法通過ABAQUS中的塑性耗散生熱系數來考慮。Shaw[13]提出了熱物理常數等效方法來考慮相變潛熱效應：首先根據比塑性功率可計算出生熱率：

(3)

馬氏體相變潛熱釋放可由式(4)計算：

(4)

相變潛熱在數值上可通過塑性耗散生熱進行等效，令qs=ql，通過對式(3)進行積分并聯合式(4)可得等效系數：

(5)

由式(5)可計算出在22,36,50,70,90 ℃下，η分別為7.52,5.72,4.56,3.87,3.38。

獲得不同溫度下的等效系數η值后，將比熱系數、熱傳導系數、熱對流系數通過η值進行縮放，從而獲得考慮相變潛熱時的修正溫度場。進而在ABAQUS中輸入圖1所示的應力-應變曲線數據點和不同溫度等效后的熱物理常數，采用瞬態溫度-位移耦合分析，對超彈性NiTi合金薄板進行熱-力耦合拉伸過程模擬。

需要說明的是，超彈性NiTi合金的率效應與金屬材料不同(金屬材料的率相關性一般由黏塑性或蠕變引起)，其主要原因是熱-力耦合作用：由于相變潛熱釋放，導致材料內部溫度升高；同時由于奧氏體在高溫下更加穩定，導致奧氏體向馬氏體轉變所需的驅動應力升高，出現相變硬化效應；加載速率越高，溫升越高，馬氏體相變驅動力越大，相變硬化效應就越明顯，即應力-應變曲線體現出率效應。因此，采用ABAQUS中考慮溫度相關的彈塑性模型，通過物理參數等效來考慮相變潛熱，施加熱邊界條件來考慮內部溫升與外界熱交換的競爭作用，進而模擬應力-應變曲線的率效應。

3 結果與討論

圖3顯示了缺陷Ⅰ,Ⅱ預制方式對相變帶圖案的影響。由圖3可知，未預制缺陷試樣的相變帶從兩側同時萌生，呈交叉狀；第2種為單側預制缺陷，試件一端也出現了交叉的相變帶；第3～6種情況下模擬的相變帶清晰可見，其形狀與個數也十分接近，即當缺陷預制位置相同時，缺陷類型Ⅰ和Ⅱ對相變帶圖案演化影響不大，后續分析中將采用第4種缺陷預制形式進行討論。

圖3 初始缺陷對相變帶演化的影響

圖4給出了應變率為3.33×10-3s-1時，拉伸過程中實驗與模擬的相變帶圖案和溫度場分布。由圖4(a)可知，相變帶從試樣缺陷處萌生，隨著拉伸應變的增加，相變帶逐漸擴展，并逐漸萌生更多的相變帶；相變過程中出現了兩種方向的相變帶，它們與加載方向夾角分別為51°和60°，這與模擬結果圖4(b)十分接近。測量數值模擬中相變帶與加載方向夾角，發現其也在Lomer[17]觀測的48°～65°和Butler[18]觀測的50°～70°夾角范圍內。結合圖4(c)可知，相變潛熱導致局部溫升，根據Clausius-Clapeyron關系[19]，相變擴展應力σP隨著溫升的增加而增大[19]，進一步使薄板整體平均的應力響應增加；應力一旦達到薄板低溫區的相變應力σN時，將誘發較低溫處材料先發生馬氏體相變，如此循環往復，導致相變帶從不同位置不斷萌生與擴展；當相變帶增至一定數量后開始合并，直至薄板工作段全部完成相變。觀察拉伸過程中的溫度場演化可以發現，馬氏體相變導致材料局部溫度升高，形成不均勻溫度場，隨著不同相變帶鋒面的移動與合并，材料表面溫度逐漸升高，直到相變帶合并全部完成，材料表面溫度達到最大值。對比數值模擬與實驗的溫度場分布發現，模擬結果與實驗結果具有相似的演化規律，數值上也較為接近，如圖4(c)和圖4(d)所示。

圖4 應變率為3.33×10-3 s-1時試樣表面相變帶圖案和溫度場演化

圖5(a)顯示了拉伸過程中模擬和實驗的名義應力-應變曲線，即試樣工作段平均的應力-應變曲線。可以觀察到，當相變帶萌生以及鋒面合并時，名義應力-應變曲線將會出現應力下降現象。由于相變潛熱釋放導致相變應力不斷增加，名義應力-應變曲線出現應變硬化現象。進一步提取拉伸過程中相變帶數量隨名義應變的變化曲線，如圖5(b)所示。可以看出，實驗和模擬的最大相變帶數量一致，相變帶數量均是先增加再減少，即相變帶萌生、擴展和合并過程。

通過數值模擬可以很方便地對應變場和溫度場分布進行定量分析。圖5(c),(d)繪制了拉伸過程中試樣工作段位于Y軸(見圖1)上節點應變εz和溫度的分布曲線。由圖5(c)可觀察到，隨著相變帶的不斷萌生與擴展，產生的應變峰不斷增加；隨著相變帶的合并，相變逐漸全部完成，節點應變εz趨于均勻。觀察不同加載名義應變時εz和溫度的分布(見圖5(c))，明顯可見溫升方向隨著相變帶萌生、擴展與合并而變化；由于相變完成后材料局部不再產生新的相變潛熱釋放，再考慮到試樣兩端表面先與環境進行熱交換，導致相變結束后試件中部溫度高于兩端約20 ℃。

圖5 應變率為3.33×10-3 s-1時定量分析結果

圖6給出了應變率為3.33×10-2s-1時，拉伸過程中實驗與模擬的相變帶圖案和溫度場演化過程。對比應變率為3.33×10-3s-1時的實驗結果發現，較高速率下的相變帶萌生數量增加，試件表面溫度更高。這是材料相變潛熱釋放以及材料表面與環境進行熱交換的競爭結果：較高應變率下由于熱量不能及時散出，導致材料相變局部溫升增加，進而導致相變擴展應力增大，更容易在未相變的低溫區域萌生更多的相變帶。

圖6 應變率為3.33×10-2 s-1時試樣表面相變帶圖案和溫度場演化

圖7(a)顯示了加載過程中實驗與模擬的名義應力-應變曲線，相比于較低應變率下(3.33×10-3s-1，藍色實線)，較高應變率導致相變硬化增強，數值模擬結果與實驗結果吻合較好；另外，較高應變率下名義應力-應變曲線變得相對光滑，相變帶萌生與擴展時的應力下降現象不再明顯，這是由于較高應變率下局部溫升更加明顯，相變硬化增強所致。已有的實驗研究也發現[8,11]，隨著加載應變率的增加，名義應力-應變曲線將由等溫狀態轉變為絕熱狀態，同時從應力跌落曲線向光滑曲線轉變。圖7(b)顯示了拉伸過程中相變帶數量隨著名義應變的變化，可以看出，在相變帶萌生與擴展階段，相變帶數量隨名義應變的增加而增加；在相變帶合并階段，相變帶數量隨名義應變的增加而減少，模擬結果與實驗結果趨勢上吻合較好，但模擬的相變帶數量的峰值高于實驗結果。圖7(c),(d)分別給出了拉伸過程中試樣工作段Y軸上節點應變εz和溫度的變化曲線。對比圖6(c)和圖7(c)可以看出，較高應變率下的相變帶萌生數量增多，與之對應的溫度分布也更加均勻，溫升更高，這是由于高應變率下熱量與外界交換較少所致。

圖7 應變率為3.33×10-2 s-1時定量分析結果

實驗和模擬的不同應變率下的相變帶圖案對比如圖8所示。可以清晰看到，由于相變潛熱的釋放以及試樣表面與環境熱交換的共同作用，相變帶的數量隨著應變率的增大而增加，實驗結果和模擬結果呈現出相同的趨勢。

圖8 相變帶圖案隨應變率變化

He等[16]推導得出最大相變帶數量與加載應變率之間滿足關系式(6)：

(6)

表2 最大相變帶數量模擬的相關參數[16]

圖9 不同應變率下最大相變帶數量隨應變率的變化曲線(a)以及相變鋒面與拉伸方向的平均夾角(b)

不同加載應變率下馬氏體相變完成后Y軸上節點應變εz和溫度沿加載方向的演化曲線如圖10所示。由圖10(a)可知，高應變率下(1.9×10-2～1.1×10-1s-1)，相變完成后應變分布較為均勻，而其他加載工況下由于相變帶于兩端萌生，且相變帶數量較少，試件兩端相變鋒面上εz要高于試件中部。圖10(b),(c)給出了不同應變率下模擬所得的溫度場演化曲線以及名義應力-應變曲線。可以觀察到，隨著加載速率的提高，相變潛熱不能及時與外界進行熱交換，導致溫度升高，馬氏體相變過程逐漸由等溫狀態向絕熱狀態轉變。根據Clausius-Clapeyron關系，材料發生相變所需的驅動應力也隨之增大，導致相變硬化增強，該位置馬氏體相變更加困難，從而促進材料在較低溫度區域發生相變，增加了局部相變帶個數，進而影響相變圖案演化。

圖10 不同應變率下的模擬結果

綜上所述，超彈性NiTi合金相變圖案演化的率相關性可歸結于熱-力耦合作用和材料溫度敏感性的共同作用：在加載應變率較低時，由于相變潛熱有充足的時間與環境進行熱交換，因而溫升很小，試樣溫度在拉伸過程中近似均勻分布；由于應力集中，相變帶僅從初始缺陷處萌生，并不斷向未相變區域進行擴展；當加載應變率較高時，相變帶從缺陷處萌生，該處由于相變潛熱的快速釋放(相變潛熱釋放時間與熱交換時間存在時間差)，材料內部儲存熱量來不及與外界進行充分熱交換，導致相變處的溫度迅速升高；由于材料的溫度敏感性，溫度越高，馬氏體相變所需的應力越大，一旦溫度升高引起的相變應力超過其他未相變區域的相變開始應力，相變將優先從其他區域萌生；下一個萌生位置將會重復此過程，最終導致加載速率越高，相變萌生位置的遷移越快，可遷移的區域越充分，相變帶數量就越多，從而體現出顯著的率相關相變圖案演化。

4 結論

(1)試樣拉伸時表面萌生局部相變帶，與加載方向成一定夾角，并隨機出現兩種取向，該夾角在50°～65°之間，模擬結果與實驗結果接近。

(2)相變帶在初始缺陷處產生，其數量先增加再減少，即相變帶經歷萌生、擴展和合并的過程；相變完成后試件厚度方向的應變在高應變率下分布更為均勻。

(3)萌生的局部相變帶誘導局部溫升，形成非均勻溫度場分布，分布規律與應變場類似；由于相變擴展應力隨溫升的增加而增大，提高了材料的平均應力，相變擴展受阻，在溫度低的區域更容易發生馬氏體相變，從而導致更多的相變帶萌生，直至相變全部完成。

(4)由于相變潛熱與熱交換存在時間差，隨著加載應變率的增加，試樣從等溫狀態逐步過渡到絕熱狀態，最大相變帶數量隨著加載應變率的增加而增多，模擬結果與實驗結果和已有解析結果在較低應變率下較為吻合，在較高應變率時低于實驗結果。