金屬激光3D 打印過程數值模擬應用及研究現狀

楊 鑫，王 犇，谷文萍，張兆洋，劉世鋒，武 濤

(1 西安理工大學 材料科學與工程學院，西安 710048；2 長安大學 材料科學與工程學院，西安 710061；3 西安建筑科技大學 冶金學院，西安 710055)

增材制造(additive manufacture)，又稱3D 打印，是 20 世紀 80 年代后期發展起來的一種新型加工技術，基于離散-堆積原理，采用與減材制造技術相反的逐層累加的加工方式，得到立體實物的過程，具有近凈成形、加工成本低、加工周期短、設計自由度大、節約原材料、節省時間等優點，已在航空航天、生物醫療、汽車、電子等領域得到了廣泛應用。目前，增材制造成形材料包括金屬、非金屬、復合材料、生物材料等，成形能量源包括激光、電子束、特殊波長光源、電弧以及以上能量源的組合，成形尺寸從微納米元器件到 10 m以上大型航空結構件[1-3]。

目前，國內外常用的金屬 3D 打印方法主要分為以激光為熱源的激光選區燒結成形技術(selective laser sintering，SLS)、激光選區熔化成形技術(selective laser melting，SLM)、激光近凈成型技術(laser solid forming，LSF)，和以電子束為熱源的電子束選區熔化成形技術(electron beam selective melting，EBSM)及電子束熔絲沉積技術(electron beam fuse deposition forming，EBF)[4-7]。其原理都是在惰性氣體保護或真空條件下，激光或電子束能量源按照預設的軌跡掃描粉體，同時發生熱源、粉末、熔池與基板的交互作用，使金屬粉體快速熔化、凝固并通過逐層堆積的方式近凈成形三維實體金屬零部件。但金屬SLM由于光斑直徑細小，能量較為集中，在制造過程中能量密度大，熱源移動速度快，熔池形貌難以穩定，周圍溫度場分布不均勻等原因，導致成形過程非平衡物理冶金過程和熱物理過程十分復雜。零件在打印過程中長時間經歷高能激光束周期性、非穩態循環加熱、快速冷卻及短時非平衡循環固態相變，內部極易產生熱應力和應力集中，導致制件產生未熔合孔洞、熔融金屬填充不足、層間搭接不良、未熔粉末等缺陷，如圖1所示，使得成形件性能不穩定，無法滿足工業大批量生產應用[8]。粉床熔覆工藝具有熔池小和熔池溫度梯度大的特點，液態金屬凝固過程表現出很強的逐層外延生長趨勢，由于缺乏形核粒子且熔池體積較小，形核數量有限，在金屬部件打印過程中極易沿高度方向出現粗大柱狀晶粒，導致成形件性能出現各向異性，力學性能降低，同時增加構件熱撕裂傾向[9]。

圖1 金屬增材制造缺陷類型與形貌[10]

然而現有的監測手段幾乎無法對這些打印過程中的微觀現象進行直觀表征，極大地限制了對于打印過程零部件顯微組織控制、內部組織缺陷的形成以及成形件變形裂紋等問題的本質研究，嚴重阻礙了金屬SLM技術向工業化大規模應用的轉變。隨著計算機技術以及科學技術的發展與成熟，科學研究中的數值模擬技術已經逐漸趨于成熟，相較于使用傳統試錯法來對工藝進行改進，通過計算機對金屬SLM過程進行數值模擬，可直觀有效快速地對金屬SLM過程中溫度分布、熔池尺寸以及熱應力分布及變化和顯微組織演變等現象進行表征，并可根據數值模擬分析結果對工藝進行有效調整，極大地縮短了金屬SLM過程工藝開發周期和降低開發成本。本文綜述了目前金屬SLM過程中溫度場、熔池動力學、成形件內部殘余應力分布及微觀組織演變4個方面數值模擬的研究現狀，分別討論了激光功率、掃描速率、鋪粉層厚、掃描間距等工藝參數對金屬零部件成形質量的影響，介紹了數值模擬對于優化工藝參數的實現途徑，最后提出了目前增材制造過程中數值模擬研究的熱點和存在的問題，旨在為金屬SLM過程的數值模擬研究提供實際有效的參考。

1 國內外研究現狀

1.1 SLM過程建模

金屬SLM過程建模主要包括建模方式和建模軟件的選擇，該過程是一個局部快速熔化凝固的過程，伴隨著一系列復雜的物理化學變化，整個過程屬于典型的非線性熱傳導問題，滿足熱傳導微分方程(1)[11]。

(1)

式中：ρ為材料密度；c為材料比熱容；T為激光燒結過程熔池及粉床系統溫度；t為激光與粉體作用時間；K為材料熱傳導率；Q為內熱源強度。通常認為熱源對粉末床的影響服從高斯分布，又將該熱源模型稱為高斯熱源模型[10]。圖2為高斯熱源模型及其實際應用[9]。

圖2 高斯熱源模型及實際應用[9]

SLM過程的數值模擬實質上就是通過對上式設置合理的邊界條件，建立相對應的熱源模型，再通過對應的方法對模型計算結果進行分析。目前，金屬激光增材制造過程數值模擬研究主要采用有限元法[12](finite element method，FEM)、離散元法[13](discrete element method，DEM)和蒙特-卡洛法[14](monte carlo，MC)，常用的軟件主要有ANSYS，ABAQUS[15]等。有限元方法即是將整個求解實體分散成為有限個相互聯系的小單元，通過對有限個小單元函數進行關聯求解來代替對整體函數進行求解，即將復雜的問題簡化為多個簡單問題來求得近似解，通常用來研究常規實驗方法無法解決或難以獲得精確解的問題，一般用于SLM過程溫度場、熔池變化及殘余應力和變形等演變過程的建模及分析[10]。離散元方法[13-17]依賴第一性原理，是一種基于粒子的方法，可直接研究材料特性、尺寸分布、形態等因素對于晶體特性的影響，常用于增材制造數值模擬粉末床模型的建立與分析。Markl等[18]通過對EBSM過程的粉床熔合進行數值模擬，建立了一種新型粉末床隨機生成算法模型，將傳統的離散元模型與金屬熔融模擬過程中網格劃分函數有效耦合，準確地反映金屬增材制造過程中粉體堆積情況，如圖3所示。蒙特-卡洛法[14]是以概率統計學為理論基礎的一種統計方法，具體通過對某一特定過程進行海量循環來實現。

圖3 粉末隨機算法分布模型[18](不同顏色表示粉末粒徑不同)

2 SLM過程數值模擬分析

2.1 SLM過程溫度場模擬

金屬SLM作為一種粉床熔合工藝，在激光熱源連續運動過程中，粉體表面和成形件內部的溫度分布和梯度變得不穩定和不均勻，將導致已凝固層中顯微組織紊亂和力學性能分散，因此必須對SLM過程的溫度場進行數值模擬，為后續的工藝參數優化改進提供切實可行的參考[19]。Lee等[20]提出一種新型基于DEM原理對金屬定向激光燒結全過程模型，并利用該模型對粉末床顆粒流動和導熱現象進行仿真，研究了激光功率、激光掃描速率和掃描間距對溫度場的影響，結果表明隨著激光功率的增大，粉末床溫度升高，在激光功率不變的情況下，提高掃描速率和掃描間距不會引起粉層的平均溫度升高，但較大的掃描間距可能導致溫度分布不均勻和微觀結構不均勻。Zhang等[21]在對 17-4PH不銹鋼的SLM成形過程進行模擬時，通過對8種常見的熱源模型進行比較，引入三維立體熱源模型代替傳統二維熱源模型，并考慮了材料各向異性增強導熱系數和相關過程參數對溫度場的影響，精確預測了熔池尺寸和形貌，所預測結果與實驗結果相比熔池寬度和深度的誤差分別為 2.9%和 7.3%。

Huang等[22]基于有限元方法，通過建立動態熱源方程，模擬并驗證了TC4粉末SLM過程中線性能量密度、熔池體積收縮率、掃描軌道長度、掃描間距、掃描速率等因素對熔池溫度分布和熔池尺寸的影響，如圖4所示。

圖4 實驗所得熔池溫度分布(a)與數值模擬熔池溫度場(b)[22]

結果表明，提高激光功率相較于降低掃描速率可有效改善熔池溫度分布，并特別指出在數值建模時應考慮到熔池體積收縮率對其內部溫度分布的影響。Lin等[19]利用有限元軟件ABAQUS建立了鈦粉金屬激光燒結過程的三維瞬態有限元模型，充分考慮了粉床融合過程中所涉及的不同物理現象(包括熱傳導、輻射和對流)，預測了不同工藝參數對粉床燒結過程溫度場的影響，并將結果與Kolossov等[23]的實驗結果進行比較，結果表明，預測的溫度分布與實驗結果基本一致，其中激光功率對溫度場影響最大。Li等[24]通過建立TC4粉末SLM過程的三維單軌數值模擬模型，研究了不同工藝參數下的粉末凝固行為和熔池溫度分布，結果表明，熔池尺寸和最高溫度隨激光功率增大而增加，隨掃描速率提高而減少，熔池沿x軸的溫度梯度分布主要受到激光功率的影響并與其成反比關系。Li等[25]考慮了材料的導熱系數、密度、焓、屈服應力、熱膨脹系數和楊氏模量等與溫度有關的性質，利用有限元的方法建立了Ni-625 合金SLM過程三維熱-機械耦合模型，模擬了多軌道、多層的SLM過程和該過程中粉末床的加熱、熔化、蒸發、凝固、收縮和冷卻現象，有效預測了該過程熔體的溫度演變和熔池形狀。

2.2 SLM過程熔池動力學模擬

金屬SLM過程是一個跨時間與空間等多尺度、多影響因素、涉及多物理現象的過程，具有逐點、逐線、逐層增加的工藝特點。而熔池尺寸對于確保粉末顆粒間是否可以形成良好的冶金結合以及降低成形件內部的孔隙率具有重要意義，同時影響到成形件的內部組織和力學性能。且熔池的移動還有可能導致已加工區域的重熔，導致成形件出現尺寸誤差和表面質量損失[26]。因此在SLM溫度場的基礎上進行熔池流場模擬可以再現加工過程中熔池內部的關鍵細節，對于研究熔池熱分布、缺陷演化、熔液飛濺以及球化等行為是十分有必要的。但目前國內在該方面的研究還相對較少，國外相關研究較多，其主要物理過程如圖5所示[27]。

圖5 激光熔融過程中熔池主要物理過程[27]

大部分模擬研究都圍繞著增材制造過程工藝參數對熔池特性的影響而展開。Schoinochoritis等[28]認為激光束功率的增加使熔池的長度、寬度和深度均增加，隨著掃描速率的增加，熔池的長度增加。Hussein等[29]利用三維有限元模型模擬了無支撐薄壁件在SLM打印過程中的溫度分布、冷卻速率和熔池尺寸，認為熔池長度增加是由于熔池所經歷的冷卻時間較短，未能及時冷卻而形成。熔池寬度和深度卻隨著掃描速率的增加導致激光與粉床的接觸時間的減少而減少，激光束直徑的增加也會引起熔池的長度和寬度減小[30]。掃描間距過大會出現燒結不完全現象，過小則會引發重熔現象，導致燒結體過燒，進而導致燒結體內部組織紊亂，力學性能分散。鋪粉層厚應小于熔池深度，這對于不同層間熔池的良好結合和保證零件質量至關重要，但層厚過小則會引起高度方向上溫度梯度過大，導致層間變形。

Khairallah等[31]開發了 316L 不銹鋼的三維高保真介觀尺度[32]模型，強調了反沖壓力和Marangoni對流效應[33]在增材制造過程對熔池的影響，將熔池流動分為拓撲凹陷、過渡區和尾部區域，揭示了強動態熔體流動如何產生孔隙缺陷、材料飛濺(火花)和剝蝕區并觀察到熔池邊緣不同孔隙的形成機制，結果表明在熔池中心反沖力大于液態金屬表面張力，克服了表面張力對反沖力的壓縮作用，從而產生了凹陷和飛濺。當冷卻到低于沸點時，表面張力大于反沖力，導致凹陷塌壁坍形成氣孔。Lu等[34]建立了一個相場模型[35]，再現了實驗中觀察到的一些重要現象，重點研究了金屬SLM過程中工藝參數激光功率和掃描速率對熔池大小和形狀的影響，如圖6所示，結果表明高功率密度所產生高的熱梯度抑制了柱狀晶粒間的競爭，隨著功率密度的增加，晶粒寬度迅速減小，而晶粒長度僅略有增加。低功率、低掃描速率所產生的圓狀熔池能夠促進柱狀晶粒生長，導致晶粒寬度和晶粒長度均增加。西北工業大學魏雷等[36]建立了包括基材的溫度場分布和熔池形貌和熔凝過程的微觀形貌的數值模型，模擬了激光掃描速率為 15 mm/s時，激光作用在Fe-C單晶基材上形成熔池的形狀以及熔池內凝固微觀組織，結果表明隨著激光光斑的移動，熔池的后端生成豎直生長的胞狀枝晶微觀凝固組織。

圖6 打印參數對熔池大小和形狀的影響[34]

2.3 SLM成形過程殘余應力的模擬

王華明[8]指出“內應力控制及變形開裂成為長期制約大型金屬構件激光增材制造技術發展的瓶頸難題”。在金屬增材制造過程中，不均勻的溫度場、熔池的凝固收縮效應、組織轉變等都會造成構件變形并積累較大的殘余應力。而SLM工藝過程中，由于輸入激光能量密度高，在熔池附近產生較大的溫度梯度和熱影響區，極易引起非均勻熱膨脹和收縮，導致成形件變形和產生高的熱應力，當溫度恢復時，若熱應力不超過該材料的屈服極限，則會被釋放，若超過該材料屈服極限，凝固后將會產生殘余應力[37-38]。當變形和應力集中到一定程度之后會造成制件的層間開裂，產生裂紋等缺陷[39]。熱應力和變形會直接影響增材制造零件的形狀和性能，比如大的變形將導致打印中斷，甚至有可能引發變形開裂，影響后續加工和裝配精度，降低零件的疲勞壽命和增加裂紋形成敏感性[40]。

變形一般是通過添加額外的支撐結構來對部件進行約束，而要消除殘余應力則必須對部件進行后續熱處理，才能穩定組織和保證尺寸精度，滿足工程使用要求。在金屬增材制造過程中，普遍通過對制造過程進行原位觀察來監測部件的變形，Roberts等[41]使用了激光共聚焦掃描電子顯微鏡對激光增材制造Ti-6Al-4V 合金的過程進行原位觀察，但僅能觀察到極為有限的變形過程且成本較高。而Mukherjee等[42]采用數值模擬的方法，在充分考慮了該過程中金屬粉末的熔化與凝固，凝固金屬的收縮、固態相變、塑性變形、加工硬化、變形后材料的回復與再結晶等物理現象后，建立三維瞬態傳熱和流體流動模型，精確計算了瞬態溫度場并對殘余應力和變形進行建模并指出減少粉末層厚度可有效降低零件內部殘余應力。當前研究人員主要是通過建立熱彈塑性模型來研究增材制造的工藝參數和掃描策略對應力變形的影響規律。

Zhao等[43]采用熱彈塑性有限元分析方法，通過對工件的熱歷史、熔池大小和殘余應力進行建模，分別采用二維模型對單層激光燒結進行研究和三維模型對多層效應進行研究，揭示了熔體熔池尺寸、熱歷史、單層殘余應力的變化以及多層殘余應力之間局部溫度分布和激光功率變化等因素的影響，并分析了成形樣品中不同位置的應力分布，大小和方向。Xie等[44]采用數字圖像相關和數值模擬的方法，通過建立熱-力學模型，模擬了Ti-6Al-4V 合金薄壁件在 3D 過程中的瞬態應變和變形演化過程，結果表明：應變大小和演化行為隨薄壁位置的變化而變化，打印過程中薄壁側邊向內收縮，上部中心向下收縮，與實驗結果一致。Cao等[45]建立電子束增材制造Ti-6Al-4V 板件過程的三維全耦合熱力學模型，通過對每層打印過程的模擬來保證模型的準確性，研究了基板預熱溫度對變形和應力分布的影響并提出基板至少預熱兩次可有效減少構件內部殘余應力。Mukherjee等[46]建立了三維熱傳導和流體流動模型，模擬了SLM制造Ti-6Al-4V 合金過程參數(如掃描速率和鋪粉層厚)對應力分布的影響，結果表明熱容較低、熱擴散系數較高的合金，在打印過程中峰值溫度較高、熔池體積較大、熱應變較大。Ali等[47]采用有限元模擬和實驗驗證相結合的方法，研究了SLM成形Ti-6Al-4V 過程掃描策略(掃描向量長度和角度)對殘余應力和力學性能的影響。Parry等[48]建立了一個熱-力學耦合有限元模型，研究了不同掃描策略對殘余應力的影響，發現了瞬態熱歷史與殘余應力積累之間的復雜相互作用，結果表明交替式掃描方法相比于其他掃描方法可有效降低溫度梯度，進而降低殘余應力。歸納可得，激光 3D 打印過程成形參數對殘余應力的影響如表1所示[49-53]。

表1 成形參數對殘余應力的影響[49-53]

2.4 SLM過程微觀組織模擬

凝固過程作為材料加工制備中至關重要的階段，凝固所得到的微觀組織在很大程度上決定了所屬材料的最終力學性能和使用性能，控制凝固過程已成為大幅度提高傳統材料性能和開發新型材料的重要途徑[54-55]。尤其在金屬SLM成形過程中，零件要經歷高的溫度梯度和冷卻速率，使其凝固顯微組織顯著不同于傳統的熱加工工藝，獲得高致密度和具有良好晶粒取向及大小均勻的晶體組織是金屬增材制造的重要目標。研究SLM過程中微觀組織變化，可以有效預測枝晶形貌以及一次枝晶間距等凝固組織特征，揭示SLM過程中枝晶的形核與生長機制[32]。目前，對金屬SLM過程中凝固組織的數值模擬基本上都是首先采用有限元方法計算出熔池溫度場和熔池形貌，在此基礎上又根據熔池固-液界面處的溫度梯度建立定向凝固的生長條件，從而以定向凝固的微觀組織間接描述熔池內的凝固微觀組織，因此其數值模型的建立應考慮到粉末層中的束能吸收和損失、熔化和凝固、熔池動力學、潤濕、毛細效應、重力、傳熱(粉末層和熔池內)和凝固過程中的晶粒長大等復雜物理現象[55-56]。

微觀組織數值模擬通常包含確定性方法、概率法和相場法，確定性方法通常有前沿跟蹤法，概率法包含蒙特卡羅法和元胞自動機法，確定方法和概率方法模擬晶粒生長時都需跟蹤固液界面，以此模擬枝晶的形貌，但對三維形貌模擬，有一定的困難；相場方法是以金茲堡-朗道理論為基礎，用微分方程體現擴散、有序化勢和熱力學驅動的綜合作用，用統一的控制方程，不必區分固液相及其界面，能夠直接模擬微觀組織的形成，相場法和元胞自動機法是微觀組織模擬仿真常用的兩種數值模擬方法[57]。

Arisoy等[58]基于有限元方法，根據激光功率、掃描速率等參數，建立了不同能量的單道和多道三維有限元法激光加工仿真模型，對Ni625 鎳合金成型過程中溫度場和凝固方向進行仿真，并利用熱感應攝像機對溫度場進行實時監測，成功預測了凝固枝晶組織生長方向，驗證了模型的正確性，如圖7所示。Gan等[59]建立了三維數值模型，研究了鎳基合金在鑄鐵基板上增材制造過程中的熱行為、Marangoni效應、擴散、凝固和枝晶生長等多物理過程，并求解了該過程的質量守恒方程、動量守恒方程、焓守恒方程和濃度守恒方程，結果表明隨著打印過程的進行，冷卻速率逐漸下降，熔池溫度梯度逐漸降低，導致打印件上層組織柱狀晶明顯粗大化，一次枝晶和二次枝晶間距明顯增大。Du等[60]建立了IN625 合金多道激光SLM過程中熱行為和組織演變的三維有限元模型，通過模型中溫度梯度、凝固生長速率和冷卻速率等參數模擬了凝固組織變化，結果表明柱狀晶主要形成于熔池心部位置，枝晶則主要形成于熔池邊部。Acharya等[61]采用相場模型模擬了IN718 合金粉末SLM過程的沉積態微觀結構演化，結果表明枝晶取向對掃描速率有較大依賴性，在大的掃描速率下可能會發生特定方向轉變。

圖7 不同能量密度下真實凝固時掃描電鏡圖像

3 結論與展望

本文綜述了當前國內外在金屬SLM過程中溫度場、熔池動力學、殘余應力和變形和微觀組織演變4個方面的數值模擬研究現狀，主要得到以下結論：

(1)國內外對于金屬SLM過程數值模擬研究較多，主要采用有限元方法研究過程工藝參數對溫度場的影響。在構建整體模型時逐漸考慮到粉體模型的構建，包括粉末的粒度分布，粉末在成型倉內的分布，粉末的形態和化學成分，粉末的堆積密度及孔隙度等之前較少被關注的因素逐漸被重視起來并應用到整體模型構建中去，進一步提高了模型計算的精度，但同時也導致了計算量的進一步增大。

(2)研究熔池動力學對于研究熔池熱分布、缺陷演化、熔液飛濺以及球化等行為是十分有必要的。但目前國內在該方面的研究還相對較少。而且目前僅局限于幾層或較低高度粉床中熔池動力學行為的數值模擬，很難真實反映金屬SLM全過程熔池變化。

(3)當前研究人員主要是采用大型商用有限元軟件，通過建立熱彈塑性模型來研究增材制造的工藝參數和掃描策略對應力變形的影響規律，研究范圍較小，數值分析結果還存有一定的誤差。

(4)金屬SLM加工過程存在高的溫度梯度和冷卻速率，該過程中微觀組織演變的數值模擬較為復雜，目前國內外相關研究相對較少且模型與實驗誤差較大。

雖然金屬SLM過程數值模擬發展較為迅速，但對于實際打印過程的仿真還存在計算時間較長、成本較高等缺陷，因此在不損失計算精度的前提下簡化數據模型，提高計算效率和預測精度將成為研究發展的重點，并行計算、云計算和大數據將被廣泛地應用在該過程的數值模擬之中。金屬SLM過程中各種物理過程相互交織影響，以及建模過程中對邊界條件的確定、簡化存在一定的差異，導致模型無法精準建立，為有效解決這一問題，該過程的數據挖掘和相應數據庫的建立也逐漸成為研究重點。同時，數值模擬技術與大數據、人工智能、深度學習等技術相結合，進一步提高 3D 打印技術的效率和批量化制造的能力也應該得到大力的支持。在實際建模過程中，研究人員為了便于研究都是建立一種理想模型，忽略了金屬材料本身的固有缺陷，這也是導致數值模擬分析結果失準的一個重要因素。在后續的模型建立過程中，金屬材料本身的固有缺陷應該被考慮到并且加以重視，而且實際打印過程中不可避免地會用到支撐結構的添加，但為了簡化模型，提高計算效率，目前并沒有對于支撐結構添加方面進行仿真模擬研究，但隨著計算機軟硬件的發展以及對數值模擬模型精度要求的提高，對帶有支撐結構的模型的數值分析應該被重視。