基于SOA-SVM和SOA-BP模型的溶解氧預測

張學坤

(云南省水文水資源局西雙版納分局,云南 景洪 666100)

溶解氧(DO)是反映水質狀況及自凈能力的重要指標。提高溶解氧預測精度對于保護水資源、水環境、水生態以及保障飲用水安全具有重要意義。目前，用于溶解氧預測的方法有BP神經網絡[1]、GRNN[1]、Elman[1-2]、RBF[3]、NARX神經網絡[4]、回歸支持向量機(SVR)[5]、極限學習機(ELM)[6]、組合預測法等[7]，均具有較好的預測效果。為進一步提高溶解氧預測精度，拓展現有預測模型及方法，本文研究提出一種基于海鷗優化算法(Seagull Optimization Algorithm，SOA)與支持向量機(Support Vector Machines，SVM)及BP神經網絡相融合的溶解氧預測模型，分別利用SOA對SVM懲罰因子、核函數參數、不敏感系數以及BP神經網絡權閾值進行優化，建立SOA-SVM、SOA-BP溶解氧預測模型；基于云南省西雙版納州國家重要供水水源地景洪電站2009年1月至2020年9月共141組逐月溶解氧監測數據，通過自相關函數法(autocorrelation function method，AFM)、虛假最鄰近法(false nearest neighbor，FNN)設置4 種方案，利用SOA-SVM、SOA-BP模型對實例4種方案溶解氧進行預測，預測結果與SVM和BP模型進行對比，旨在驗證SOA-SVM、SOA-BP模型用于溶解氧預測的可行性。本文研究意義和價值在于：介紹了新穎的海鷗優化算法(SOA)，利用SOA分別優化SVM懲罰因子等關鍵參數和BP神經網絡權閾值，構建SOA-SVM、SOA-BP模型，并將模型用于溶解氧實例預測，不但拓展了SVM、BP模型的優化方法，而且為溶解氧等相關預測研究提供借鑒。

1 研究方法

1.1 海鷗優化算法(SOA)

海鷗優化算法(SOA)是Gaurav Dhiman等[8]于2019年提出的一種新型元啟發式優化算法，其靈感來源于自然界海鷗遷徙和攻擊行為。與其他算法相比，SOA收斂速度快、尋優精度高、調節參數少，具有較好的尋優精度和全局搜索能力。

SOA主要基于以下優化策略：①海鷗成群遷徙，為避免彼此碰撞，海鷗初始位置不同；②海鷗向最適合生存的海鷗方向行進，即向具有最佳適應度值的海鷗方向行進；③依據最佳海鷗適應度值更新其他海鷗位置。參考文獻[8]，SOA數學描述簡述如下。

a)初始化。與大多數元啟發式算法類似，SOA通過初始化海鷗種群來啟動優化過程，即在搜索空間范圍初始化海鷗位置：

(1)

b)海鷗遷徙策略。SOA通過3個階段完成海鷗遷徙過程，即避免沖突階段、向最佳海鷗飛行階段和保持靠近最佳海鷗階段。

避免沖突階段。海鷗在遷徙過程中為避免與其他海鷗發生碰撞，通過附加變量A來計算新海鷗位置，數學描述如下：

(2)

向最佳海鷗飛行階段。在避免海鷗群體間碰撞后，當前海鷗向著具有最佳適應度值的海鷗方向飛行，數學描述如下：

(3)

保持靠近最佳海鷗階段。遷徙過程中，當前海鷗依據最佳海鷗適應度值更新其位置，數學描述如下：

(4)

c)海鷗攻擊策略。海鷗在遷徙過程中不斷改變攻擊角度和速度，并通過螺旋飛行方式攻擊獵物，位置更新數學描述如下：

(5)

式中x、y、z——平面坐標，其中x=r×cos(k)，y=r×sin(k)，z=r×k，r=u×ekv；r——螺旋線旋轉半徑；k——[0，2π]內的隨機數；u、v——螺旋形狀常數；e——自然對數底數。

1.2 支持向量機

設含有l個訓練樣本的集合為{(xi，yi)，i=1，2，…，l}，xi(xi∈Rd)為第i個訓練樣本輸入列向量，yi∈R為對應輸出值[9-12]。則SVM在高維特征空間中建立的線性回歸函數為：

f(x)=wΦ(x)+b

(6)

式中Φ(x)——非線性映射函數；w——超平面的法向量；b——超平面的偏移量。

最終回歸函數為：

(7)

選擇徑向基核函數作為SVM核函數，徑向基核函數表達式為：

(8)

式中g>0。

1.3 BP神經網絡

設典型3層BP神經網絡輸入維數為m、隱層為l、輸出維數為1，參考相關文獻[13-16]，BP神經網絡完成映射的數學表達式可表示如下：

(9)

式中lj——隱層到輸出層的連接權值；bj——隱層節點的輸出；ε——隱出層的閾值。

采用Sigmoid函數的隱層節點輸出表示如下：

(10)

式中ωij——輸入層至隱層的連接權值；θj——隱層節點的閾值。

1.4 預測實現步驟

步驟一利用SOA優化SVM懲罰因子、核函數參數、不敏感系數以及BP神經網絡權閾值，建立SOA-SVM、SOA-BP預測模型；采用自相關函數法(AFM)、虛假最鄰近法(FNN)構建4 種方案的輸入輸出向量，劃分訓練樣本和預測樣本，利用處理后的訓練樣本對SOA-SVM、SOA-BP模型進行訓練。

步驟二確定待優化適應度函數。本文選用訓練樣本與實測值均方誤差構建適應度函數，描述如下：

(11)

步驟三參數設置。設置海鷗群體規模N、最大迭代次數T、算法終止條件、頻率系數fc=1和SVM關鍵參數和BP神經網絡權閾值搜索范圍，利用式(1)隨機初始化海鷗位置，令當前迭代次數m=0。

2 應用實例

2.1 數據來源

景洪電站位于云南省瀾滄江下游河段，西雙版納州景洪市境內，為國家重要供水水源地和景洪市城區主要供水水源。電站壩址以上集水面積14.91萬km2，州內集水面積3 071 km2，多年平均徑流量571億m3，州內庫區水面面積21.75 km2，河長65.5 km，正常蓄水位為602 m，相應庫容8.7億m3，設計供水人口19.6萬人，現狀年供水量約2 000萬m3。景洪電站為云南省重點湖庫水生態監測站，西雙版納州水環境監測分中心于2009年1月起對景洪電站水質進行取樣檢測，年監測 12次，為每月監測。

2.2 輸入輸出向量

數據來源于景洪電站2009年1月至2020年9月共141組逐月溶解氧監測成果，利用自相關函數法(AFM)、虛假最鄰近法(FNN)設置4 種方案進行溶解氧預測，具體如下。

a)方案一至方案三。利用AFM法計算該實例延遲時間為1～10的自相關系數分別為0.465、0.435、0.319、0.173、0.154、0.123、0.116、0.180、0.190、0.295。可見，當延遲時間為1～3時自相關系數最大，分別為0.465、0.435、0.319。因此，方案一采用前1 個月的溶解氧預測下1個月的溶解氧；方案二采用前2個月的溶解氧預測下1個月的溶解氧；方案三采用前3個月的溶解氧預測下1個月的溶解氧。

b)方案四。采用AFM和FNN法確定方案四延遲時間為1、嵌入維數為6，即采用前6個月的溶解氧預測下一個月的溶解氧。

對于上述方案一至方案四，本文利用實例2009年1月至2018年12月溶解氧監測數據作為訓練樣本，2019年1月至2020年9月溶解氧監測數據作為預測樣本。

2.3 參數設置

a)SOA-SVM模型。設置SOA最大迭代次數T=100，種群規模N=50，頻率系數fc=1，其他采用SOA默認值；選擇徑向基核函數為RBF，懲罰因子σ、核函數參數γ、不敏感系數ε搜索范圍分別為[0.01,100]，[0.1,100]，[0.001,0.1]，交叉驗證折數V=5，采用[-1,1]對原始數據進行歸一化處理。

b)SOA-BP模型。設置SOA最大迭代次數T=100，種群規模N=50，頻率系數fc=1，其他采用SOA默認值；設置方案一至方案四的BP神經網絡隱層數分別為4、6、8、11，隱含層和輸出層傳遞函數分別采用logsig和purelin，訓練函數采用traingdx，設定期望誤差0.01,最大訓練輪回1 000，采用[-1,1]對原始數據進行歸一化處理。

c)SVM和BP模型。通過試湊法確定SVM模型的懲罰因子σ、核函數參數γ、不敏感系數ε；BP模型的網絡結構、隱含層數、傳遞函數、訓練函數、期望誤差、最大訓練輪回次數均與SOA-BP模型相同；SVM、BP模型均采用[-1,1]對原始數據進行歸一化處理。

2.4 預測結果及分析

建立SOA-SVM、SOA-BP、SVM、BP模型對實例方案一至方案四的溶解氧進行訓練及預測，并選取平均相對誤差絕對值MRE(%)、平均絕對誤差絕對值MAE(mg/L)、最大相對誤差MaxRE(%)作為評價指標。4種模型不同方案的預測結果見表1；4種方案的溶解氧預測相對誤差效果見圖1—4。

表1 方案一至方案四不同模型溶解氧預測結果及其對比

續表1 方案一至方案四不同模型溶解氧預測結果及其對比

圖1 方案一預測結果相對誤差

圖2 方案二預測結果相對誤差

圖3 方案三預測結果相對誤差

圖4 方案四預測結果相對誤差

依據表1及圖1—4可以得出以下結論。

a)SOA-SVM、SOA-BP模型對方案一至方案四溶解氧預測的平均相對誤差絕對值分別在4.07%～4.98%、3.85%～4.83%之間，平均絕對誤差絕對值分別在0.309～0.374、0.294～0.371 mg/L之間，預測精度均優于SVM、BP模型，具有較好的預測效果，表明SOA能有效優化SVM懲罰因子、核函數參數、不敏感系數以及BP神經網絡權閾值，SOA-SVM、SOA-BP模型用于溶解氧預測是可行的。SOA-BP模型的預測精度要優于SOA-SVM模型。

b)對于SOA-SVM和SVM模型，SOA-SVM模型對方案一至方案四溶解氧預測的平均相對誤差絕對值分別為4.07%、4.62%、4.46%、4.98%，預測精度分別較對應方案的SVM模型提高18.9%、16.3%、19.8%、17.1%，表明采用SOA尋優SVM懲罰因子、核函數參數、不敏感系數，不但省去人工試湊的繁瑣，而且大大提高溶解氧的預測精度。

c)對于BP神經網絡結構、隱含層數等完全相同的SOA-BP和BP模型，SOA-BP模型對方案一至方案四溶解氧預測的平均相對誤差絕對值分別為3.85%、4.20%、4.22%、4.83%，預測精度分別較對應方案的BP模型提高21.6%、14.8%、17.4%、13.9%，表明采用SOA尋優BP神經網絡權閾值能有效提高溶解氧的預測精度。

d)不同方案的預測精度為：方案一>方案二>方案三>方案四。對于方案一至方案三，其自相關系數越大，預測精度越高；通過AFM、FNN法確定延遲時間和嵌入維數構建的方案四未能獲得理想的預測效果。

3 結論

本文將SOA與SVM、BP 神經網絡方法相結合，構建SOA-SVM、SOA-BP溶解氧預測模型。利用云南省西雙版納州國家重要供水水源地景洪電站2009年1月至2020年9月逐月溶解氧監測數據進行模型構建與驗證，并分別采用4種方案對逐月溶解氧進行預測，得出以下結論。

a)SOA-SVM、SOA-BP模型對實例方案一至方案四的溶解氧預測精度均優于SVM、BP模型，具有較好的預測效果和精度；SOA能有效優化SVM關鍵參數和BP神經網絡權閾值，SOA-SVM、SOA-BP模型用于溶解氧預測是可行的。SOA-BP模型預測精度要優于SOA-SVM模型。

b)對于SVM、BP模型，分別采用SOA尋優懲罰因子、核函數參數、不敏感系數以及網絡權閾值，不但省去人工試湊或調試的繁瑣，而且大大提高溶解氧的預測精度，具有一定的實際應用價值。

c)不同方案的預測精度為方案一>方案二>方案三>方案四。