基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量回歸機(jī)的干旱預(yù)測

趙國羊，涂新軍,2,3*，王 天，謝育廷，莫曉梅

(1.中山大學(xué)土木工程學(xué)院，廣東 珠海 519082；2.中山大學(xué)水資源與環(huán)境研究中心，廣東 廣州 510275；3.廣東省華南地區(qū)水安全調(diào)控工程技術(shù)研究中心，廣東 廣州 510275;4.中山大學(xué)地理科學(xué)與規(guī)劃學(xué)院，廣東 廣州 510275)

干旱是一段時(shí)間內(nèi)當(dāng)降水量明顯低于正常水平時(shí)發(fā)生的一種自然現(xiàn)象，其隨時(shí)間發(fā)展緩慢、成因復(fù)雜，并且持續(xù)時(shí)間長、影響范圍廣[1]。干旱對自然環(huán)境和人類生活及社會經(jīng)濟(jì)等造成重大破壞，是現(xiàn)今世界上最廣泛、最常見、最具災(zāi)難性的自然災(zāi)害之一，遠(yuǎn)比其他氣象災(zāi)害所造成的損失更巨大[2]。從全球范圍內(nèi)來看，在發(fā)生的自然災(zāi)害中，22%的經(jīng)濟(jì)損失以及受影響人數(shù)的33%可歸因于干旱[3]。干旱不僅受降水、氣溫以及蒸散發(fā)量等自然因素影響，還與人類活動如過度耕作、過度灌溉、砍伐森林、過度開采可用水等密切相關(guān)。近年來隨著全球氣候變暖及社會經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展等影響，干旱發(fā)生的頻率增加、強(qiáng)度變大、范圍變廣，造成的破壞更加嚴(yán)重[4]，已經(jīng)引起國內(nèi)外廣泛關(guān)注[5-7]。在國內(nèi)，這種干旱加劇現(xiàn)象不僅出現(xiàn)在水資源相對貧乏的北方地帶，也頻繁發(fā)生在水資源相對豐富的南方濕潤地區(qū)[8-9]。因此，準(zhǔn)確的干旱預(yù)測，對于流域自然資源條件、地區(qū)水資源規(guī)劃管理、緩解旱情的有害影響等具有重要作用，并為干旱的監(jiān)測、預(yù)警及風(fēng)險(xiǎn)的評估提供科學(xué)依據(jù)，有助于相關(guān)部門優(yōu)化水資源系統(tǒng)的運(yùn)行，做好相應(yīng)的防旱減災(zāi)措施及決策分析。

干旱指數(shù)通常被用來識別干旱事件及表征干旱嚴(yán)重程度，基于干旱指數(shù)的干旱預(yù)測近年來受到關(guān)注[10]。常用的干旱指數(shù)有標(biāo)準(zhǔn)化降水指數(shù)(Standardized Precipitation Index，SPI)[11]、標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)(Standardized Precipitation Evapotranspiration Index，SPEI)[12]、Palmer干旱指數(shù)(Palmer Drought Severity Index，PDSI)[13]等。干旱預(yù)測模型有物理模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動模型。物理模型考慮不同的物理成因，對干旱成因進(jìn)行分析，但由于其需要的數(shù)據(jù)類型和模型參數(shù)較多，模型過于復(fù)雜，多數(shù)時(shí)候難以在預(yù)測中實(shí)現(xiàn)。而數(shù)據(jù)驅(qū)動模型對數(shù)據(jù)要求及模型復(fù)雜性低，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用在各種水文預(yù)報(bào)中。Hudson、Abbot等[14-15]使用數(shù)據(jù)驅(qū)動模型和物理模型對降水量預(yù)測進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)前者相比后者的預(yù)測結(jié)果有顯著改善。對于數(shù)據(jù)驅(qū)動模型主要有統(tǒng)計(jì)方法[10]和機(jī)器學(xué)習(xí)方法[16-18]。由于統(tǒng)計(jì)模型在處理非線性問題能力有限，而機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)和支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)因其固有的非線性特性和建模的靈活性，已被應(yīng)用在水文預(yù)測領(lǐng)域中。而ANN方法存在隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)難以確定、易陷入局部極小值等缺陷，一定程度上會影響其預(yù)測效果。Mokhtarzad 等[19]基于SPI進(jìn)行干旱預(yù)測結(jié)果表明SVM比ANN更準(zhǔn)確；Borji 等[20]用ANN和SVM對徑流干旱指數(shù)進(jìn)行預(yù)測，發(fā)現(xiàn)SVM預(yù)測效果更好。

目前研究一般基于3個(gè)月及以上時(shí)間尺度的干旱指數(shù)進(jìn)行干旱預(yù)測，而對于短時(shí)間尺度的干旱指數(shù)序列如1個(gè)月時(shí)間尺度的SPEI1序列，由于存在高度非線性、變化劇烈的特征，直接使用ANN和SVR預(yù)測擬合精度不高。一種可對序列進(jìn)行多時(shí)間尺度分解的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)方法，可將原序列分解成頻率不同的分量，挖掘數(shù)據(jù)本身隱含的信息，能夠提高ANN和SVR預(yù)測擬合精度。席東潔、范琳琳等[21-22]將EMD和ANN結(jié)合，發(fā)現(xiàn)可提高月徑流預(yù)測精度。劉嘉[23]結(jié)合EMD和SVM進(jìn)行大壩變形預(yù)測，發(fā)現(xiàn)比SVM預(yù)測效果更好。由于分解后得到的高頻成分通常含有噪聲，掩蓋了數(shù)據(jù)真實(shí)特性，影響預(yù)測效果，而小波消噪技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)信噪分離，減少干擾，提升預(yù)測精度[24]。

本文采用SPEI干旱指數(shù)，構(gòu)建ANN、SVR、EMD-ANN和EMD-SVR預(yù)測模型，并應(yīng)用于東江流域開展1～3個(gè)月預(yù)見期的干旱預(yù)測，對比分析干旱預(yù)測模型的適應(yīng)性，為流域干旱預(yù)警和管理提供技術(shù)依據(jù)。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)

東江發(fā)源于江西尋烏縣，是珠江三大水系之一。東江流域地處亞熱帶季風(fēng)濕潤氣候區(qū)，干濕特征明顯。流域內(nèi)多年平均降水量約為1 795 mm，年內(nèi)分配不均，汛期降水占全年80%以上。年均氣溫為20～22℃，年內(nèi)差別不大，多年平均蒸發(fā)量約為1 200 mm。本文采用東江流域1956—2019年多個(gè)站點(diǎn)的月降水量和月平均氣溫?cái)?shù)據(jù)，用泰森多邊形法得到區(qū)域月均面降水及氣溫?cái)?shù)據(jù)。東江流域主要站點(diǎn)分布見圖1。

圖1 東江流域主要站點(diǎn)分布

1.2 研究方法

1.2.1標(biāo)準(zhǔn)化降水蒸散指數(shù)

干旱涉及不同的時(shí)空尺度，PDSI、SPI、SPEI等指數(shù)是干旱評估的常用指標(biāo)。PDSI對數(shù)據(jù)要求高，計(jì)算相對復(fù)雜，在干旱的多時(shí)間尺度應(yīng)用上有所欠缺，在空間尺度上也不能夠很好地適用于大部分地區(qū)。對于SPI和SPEI，資料獲取容易，計(jì)算簡便，且能很好反映不同時(shí)空尺度的干旱特征，實(shí)用性強(qiáng)，應(yīng)用范圍廣。SPI僅考慮降水卻未能表征溫度對干旱的影響，而SPEI體現(xiàn)了降水和溫度對干旱的作用，適合研究全球變暖背景下干旱特征的響應(yīng)，是國內(nèi)外研究干旱的理想指標(biāo)。

東江流域即使在非夏季，溫度也相對較高，由此引起流域內(nèi)蒸散發(fā)量高也是造成干旱的原因。故選取SPEI，并采用1、3、6和12個(gè)月時(shí)間尺度的SPEI1、SPEI3、SPEI6和SPEI12進(jìn)行干旱預(yù)測。SPEI計(jì)算采用基于三參數(shù)的Log-logistic概率分布模型[25]。

1.2.2模型構(gòu)建

ANN和SVR是近年來被廣泛應(yīng)用于水文預(yù)測領(lǐng)域的新方法。本文對不同時(shí)間尺度的SPEI序列構(gòu)建ANN和SVR模型。SPEI序列數(shù)據(jù)前75%為訓(xùn)練集，剩余25%為測試集。SPEI與降水、溫度相關(guān)且具有一定的自相關(guān)性。對SPEI進(jìn)行自相關(guān)性檢驗(yàn)，滯后前6期自相關(guān)系數(shù)結(jié)果見表1，由表1結(jié)果知SPEI具有自相關(guān)性。因此降水和溫度取前2個(gè)時(shí)期(Pt,Pt-1)和(Tt,Tt-1)、SPEI取前6個(gè)時(shí)期(St,St-1,St-2,St-3,St-4,St-5)為模型的輸入[19]，t+N時(shí)期的SPEI(St+N)為模型輸出，其函數(shù)映射為：

表1 SPEI自相關(guān)性檢驗(yàn)

St+N=f[(Pt,Pt-1)，(Tt,Tt-1)，(St,St-1,St-2,St-3,St-4,St-5)]

(1)

式中S——SPEI；P——降水；T——溫度；N——預(yù)見期，本文分別取N=1，2，3。

1.2.3人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)是一種基于與神經(jīng)元大規(guī)模交互作用的并行分布式數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)，非線性映射能力強(qiáng)，能很好地識別輸入和輸出變量之間的關(guān)系而無需明確定義二者間的物理關(guān)聯(lián)，模型易于使用，有較強(qiáng)的魯棒性和容錯(cuò)性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一般由輸入層、隱藏層和輸出層組成，有研究表明僅有單個(gè)隱含層的3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)就可實(shí)現(xiàn)任意非線性函數(shù)的逼近。

本文選用含3層結(jié)構(gòu)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是采用反向傳播算法對網(wǎng)絡(luò)權(quán)、閾值和偏差不斷進(jìn)行調(diào)整以達(dá)到期望輸出的一種前饋網(wǎng)絡(luò)。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)根據(jù)試錯(cuò)法來擇定，由于ANN初始權(quán)、閾值及其調(diào)整的不確定性，對模型進(jìn)行多次訓(xùn)練及預(yù)測，并取其中最優(yōu)5個(gè)結(jié)果的均值作為最終預(yù)測結(jié)果。隱含層神經(jīng)元選用雙曲正切S型傳遞函數(shù)(tansig)，輸出層神經(jīng)元選用線性傳遞函數(shù)(purelin)采用梯度下降法(traingd)來訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)。訓(xùn)練誤差目標(biāo)函數(shù)采用均方根誤差(MSE)，網(wǎng)絡(luò)最大迭代次數(shù)為20 000次，學(xué)習(xí)率為0.05。

1.2.4支持向量機(jī)

支持向量機(jī)(SVM)是Vapnik[26]提出的一種機(jī)器學(xué)習(xí)方法，主要可分為支持向量分類機(jī)(Support Vector Classification，SVC)和支持向量回歸機(jī)(Support Vector Regression，SVR)，分別解決分類和回歸問題。SVM基本思想是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論，通過非線性映射，采用結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，將低維空間和線性不可分的數(shù)據(jù)映射到高維空間使其成為線性可分的，再將數(shù)據(jù)在高維空間進(jìn)行分類和預(yù)測。SVM可有效避免局部極值問題，最大限度地提高預(yù)測精度，同時(shí)防止數(shù)據(jù)過擬合，并根據(jù)有限樣本信息，在模型復(fù)雜度和學(xué)習(xí)能力之間尋找最優(yōu)值，提高其泛化能力。

核函數(shù)選用和相關(guān)參數(shù)設(shè)定是SVM的關(guān)鍵，本文選用SVR模型，核函數(shù)選擇應(yīng)用最廣泛的徑向基核函數(shù)，因它適用于不同樣本及各種維度問題的處理且具有很強(qiáng)的非線性映射能力。SVR模型中的懲罰因子C、核參數(shù)g以及損失系數(shù)ε，用網(wǎng)格搜索算法來尋其最優(yōu)值。

1.2.5經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和小波消噪

由于SPEI1序列隨時(shí)間波動劇烈，ANN和SVR模型對其預(yù)測精度有限，故針對SPEI1結(jié)合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)和小波消噪對模型進(jìn)行改進(jìn)。EMD是Huang等[27]提出的一種適用于非線性、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的處理方法，可自適應(yīng)地將序列分解成多個(gè)固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic Mode Function，IMF)及殘余項(xiàng)之和。本文擬對SPEI1進(jìn)行EMD處理，得到3個(gè)IMF(IMF1、IMF2、IMF3)分量和1個(gè)殘余項(xiàng)。

另一方面，時(shí)間序列數(shù)據(jù)受到多種因素影響會含有噪聲，直接將含噪數(shù)據(jù)輸入到模型中會影響預(yù)測精度。小波消噪是被廣泛采用的去除噪聲方法，其主要是對含噪數(shù)據(jù)通過小波變換得到消噪后的數(shù)據(jù)。時(shí)間序列中，噪聲表現(xiàn)為高頻信號，SPEI1經(jīng)EMD處理得到頻率依次遞減的IMF1、IMF2、IMF3和殘余項(xiàng)分量。IMF1變化劇烈為高頻分量，噪聲主要存在于IMF1中。其余分量為低頻分量，受噪聲影響很小。本文采用db3小波，采用啟發(fā)式閾值選擇規(guī)則，對含噪聲較大的高頻分量IMF1進(jìn)行消噪處理。

因此對于SPEI1序列，構(gòu)建經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)耦合模型(EMD-ANN)以及經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解支持向量回歸耦合模型(EMD-SVR)。即對SPEI1進(jìn)行EMD處理得到各分量，對高頻分量IMF1先進(jìn)行消噪處理，然后對各分量分別進(jìn)行預(yù)測再進(jìn)行疊加得到最終預(yù)測結(jié)果。

1.2.6模型性能評估

為了衡量模型預(yù)測值與實(shí)際值擬合情況，用決定系數(shù)(R2)、均方根誤差(RMSE)對模型性能進(jìn)行評估。計(jì)算公式為：

(2)

(3)

式中n——測試集樣本個(gè)數(shù)；Oi——第i個(gè)樣本實(shí)際值；Pi——第i個(gè)樣本預(yù)測值。

2 結(jié)果分析

2.1 不同時(shí)間尺度的SPEI

經(jīng)計(jì)算得到不同月時(shí)間尺度的SPEI序列見圖2，可知隨時(shí)間尺度增大，SPEI序列波動逐漸減緩。SPEI1變化最為劇烈，因?yàn)楸碚?個(gè)月尺度干旱的SPEI1受短期降水和溫度變化影響明顯，對降水和溫度變化敏感、響應(yīng)迅速，致使旱澇轉(zhuǎn)換頻繁，曲線變化劇烈。而當(dāng)時(shí)間尺度增大，SPEI對降水和溫度變化敏感性降低、響應(yīng)減慢，故而曲線逐漸變得平滑。

圖2 不同時(shí)間尺度的SPEI序列

2.2 ANN和SVR模型預(yù)測結(jié)果

ANN模型和SVR模型在測試集中預(yù)測結(jié)果見圖3(N為預(yù)見期)，預(yù)測效果見圖4，模型性能評價(jià)結(jié)果見表2。表2第三列是通過試錯(cuò)法得到的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，第六列是網(wǎng)格搜索得到的3個(gè)參數(shù)。

圖3 基于ANN與SVR模型的干旱預(yù)測

圖4 基于ANN和SVR模型的干旱預(yù)測效果

表2 基于ANN與SVR模型的干旱預(yù)測效果評價(jià)

就SPEI3、SPEI6和SPEI12而言，2種模型預(yù)見期為1、2、3個(gè)月的決定系數(shù)R2分別為0.834～0.911、0.683～0.761和0.486～0.622。其中SPEI6的預(yù)測效果最好，其次SPEI12。如預(yù)見期為1個(gè)月時(shí)，SPEI6的預(yù)測效果最好，R2達(dá)到了0.908～0.911；其次為SPEI12，R2為0.900～0.907；SPEI3的R2也能達(dá)到0.834。一般來說，當(dāng)時(shí)間尺度增大時(shí)，SPEI對降水和溫度敏感性減弱，曲線更平滑，模型預(yù)測更準(zhǔn)確[19]。從圖4也可以看出，模型在預(yù)測SPEI12時(shí)相比SPEI6出現(xiàn)了更多的高估或低估的預(yù)測偏差，且當(dāng)預(yù)見期增大時(shí)滯后性相對更明顯，預(yù)測效果不如SPEI6。

3個(gè)月以上尺度的干旱預(yù)測效果整體上來說較好，且預(yù)見期越短，預(yù)測效果越好。就SPEI3、SPEI6和SPEI12而言，與3個(gè)月預(yù)見期的預(yù)測效果對比，ANN模型的2個(gè)月和1個(gè)月預(yù)見期的決定系數(shù)R2分別提高了16%～41%和30%～72%；SVR模型的2個(gè)月和1個(gè)月預(yù)見期的決定系數(shù)R2分別提高了14%～37%和27%～64%。

對比2種模型的預(yù)測結(jié)果可知，SVR模型比ANN模型的干旱預(yù)測效果更好。對于SPEI3、SPEI6和SPEI12，當(dāng)預(yù)見期分別為1、2、3個(gè)月時(shí)，SVR模型比ANN模型預(yù)測的決定系數(shù)R2分別提高了0.3%～1.1%、1.5%～3.2%和3.0%～5.8%。這是由于ANN模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)不易確定，有陷入局部極小值的問題，而SVR模型基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，可避免局部極值問題，有良好的全局最優(yōu)和預(yù)測能力，相比ANN模型其泛化能力更好。

SPEI1的預(yù)測效果相對較弱，2種模型預(yù)見期1、2、3個(gè)月的預(yù)測決定系數(shù)R2分別為0.311、0.292～0.305和0.267～0.291。因此，SPEI1的預(yù)測需要進(jìn)一步改進(jìn)。

2.3 基于EMD-ANN和EMD-SVR的干旱預(yù)測

2.3.1SPEI1的EMD分解及小波消噪

為了讓1個(gè)月尺度的干旱獲得更好的預(yù)測效果，對SPEI1進(jìn)行 EMD分解，見圖5。IMF1、IMF2、IMF3頻率依次遞減，殘余項(xiàng)反應(yīng)了原始序列的長期變化趨勢。對高頻分量IMF1進(jìn)行消噪，見圖6。消噪后序列相對平滑，在一定程度減小隨機(jī)擾動的影響下仍保持了原IMF1序列的主要趨勢信息，較好地提取了原IMF1序列中的有用成分。

圖5 SPEI1序列EMD分解

圖6 消噪后IMF1序列

2.3.2基于EMD-ANN和EMD-SVR的SPEI1預(yù)測

EMD-ANN模型和EMD-SVR模型在測試集中的SPEI1預(yù)測結(jié)果見圖7，預(yù)測效果見圖8，模型性能評價(jià)見表3。

圖7 基于EMD-ANN和EMD-SVR模型的SPEI1預(yù)測

圖8 基于EMD-ANN和EMD-SVR模型的SPEI1預(yù)測效果

表3 基于EMD-ANN和EMD-SVR模型的SPEI1預(yù)測評價(jià)

經(jīng)過EMD及小波消噪處理后的SPEI1預(yù)測效果得到了明顯改善，2種模型預(yù)見期1、2、3個(gè)月的SPEI1預(yù)測決定系數(shù)R2分別為0.685～0.692、0.747～0.752和0.428～0.448，與處理前相比分別提高了120%～123%、71%～73%和54%～60%。這是因?yàn)槎虝r(shí)間尺度SPEI1序列變化波動不穩(wěn)定，有較大干擾，直接利用ANN和SVR預(yù)測時(shí)，序列自身特性沒有得到深度挖掘，而EMD可將SPEI1分解成頻率不同的分量，各分量數(shù)據(jù)特征更加顯著，規(guī)律性更強(qiáng)，便于構(gòu)建各分量預(yù)測模型；另一方面針對序列預(yù)測誤差主要集中在含有噪聲干擾的高頻分量IMF1上的問題，則對IMF1先消噪，在保留原IMF1序列數(shù)據(jù)真實(shí)性的同時(shí)去除噪聲干擾，提高分量預(yù)測精度。因此與ANN模型和SVR模型比較，EMD-ANN模型和EMD-SVR模型的SPEI1預(yù)測效果更好。

就SPEI1的預(yù)測，在預(yù)見期分別為1、2、3個(gè)月時(shí)，EMD-ANN模型好于EMD-SVR模型的預(yù)測結(jié)果，EMD-SVR模型比EMD-ANN模型預(yù)測的決定系數(shù)R2分別提高了1.0%、3.2%、4.7%。而在預(yù)見期分別為1、2、3個(gè)月時(shí)，SVR模型比ANN模型決定系數(shù)R2分別提高了0、4.5%、9.0%。說明應(yīng)用EMD和小波消噪處理后，在預(yù)見期為1個(gè)月時(shí)SVR模型與ANN模型的預(yù)測效果差距增大，在預(yù)見期為2、3個(gè)月時(shí)SVR模型與ANN模型的預(yù)測效果差距縮小。

3 結(jié)論

通過建立ANN、SVR、EMD-ANN和EMD-SVR模型，對1、3、6、12個(gè)月的SPEI指數(shù)，進(jìn)行了預(yù)見期為1～3個(gè)月的干旱預(yù)測，主要結(jié)論如下。

a)對時(shí)間尺度為3個(gè)月及以上的SPEI，ANN和SVR模型具有較好預(yù)測效果。其中SVR模型預(yù)測精度略優(yōu)于ANN模型，SPEI6的預(yù)測精度略優(yōu)于SPEI12和SPEI3。

b)預(yù)見期越短，干旱預(yù)測精度越高。對于時(shí)間尺度3個(gè)月以上的干旱指數(shù)，預(yù)見期1個(gè)月的ANN和SVR模型預(yù)測決定系數(shù)可達(dá)到0.834 ～0.911。

c)ANN和SVR模型對1個(gè)月時(shí)間尺度的SPEI1預(yù)測效果較差，但是通過EMD及小波消噪處理后，基于EMD-ANN和EMD-SVR模型的預(yù)測精度顯著提高，干旱預(yù)測效果得到了明顯改善。