提高中低年級計算質量的策略

徐惠琴

前言：計算在小學數學教學中很重要，直接影響其學習水平。另外運算法則與定律的高效學習可培養其數學思維能力。擁有了計算能力之后，學生無論是后期學習物理、化學還是生物、經濟都奠定基礎。所以教師要培養學生的計算能力，讓其能夠全面發展。在此從計算概念教學與加強算理教學、靈活運用多種數學教學方法，促使學生快速將學習到的知識內化，轉化為自身計算能力，進而提升中低年級學生計算質量。

一、多面尋找計算概念的教學

第一，在生活中找尋模型。認知心理學領域中對概念有很多理論。如有的學者提出概念是以原型，即其最佳實例表征體現出來的，此表明可通過實例解釋概念。計算中的有關概念都比較抽象，但是卻可在生活中都能找到模型。如自然數來源于人類社會中的計數需求，所以可借助小棒、點子圖來表示數;分數作為表示整體與部分的數，可通過分割物體來體現等等。整數加減法的運算模型，則為部分與總體的知識，整數加法就是部分與部分相加的內容。學生在計算的時候正是因為不能區分單位量與單位數，導致其不對稱，計算出現錯誤，如果若從生活中找尋模型，那么學生的理解會更加深入，提升計算質量。

第二，多種形式表征。知識的表征是人們在記憶與工作時對信息的表示形式，包括知識內化、知識儲存與知識再現。數學計算教學中，教師要結合數學的規則，進行多種形式的表征概念，幫助學生掌握概念的本質。例如分數概念教學，可以學生生活中書寫的事物為模型，構建分數概念。如將月餅平均分成兩份，其中一份為（ ）、將月餅平均分成三份，其中一份是（ ）。此是從面積模型角度入手，除此之外還可從下面幾種表征形式入手：1）分數面積模型表征，此在數學教材中有所體現，如平分物體，取其中的一份或者幾份。2）分數的幾何模型表征，即將多個當做整體“1”，此對學生抽象能力要求更高。3）分數的數軸模型表征，即將分數與數軸上點對應;4）分數的屬種模型表征，運用分數的本質“分數是數”，連續分割等分數產生的過程了解分數。例如小數的概念教學中可使用多樣性表征形式，如從部分與整體的角度，表示一個物體平均分成3份，取其中2份;可以寫作0.1等。還可通過數的位值概念來表征，即將0-9十個阿拉伯數字放在對應的位置，表示非負整數，如6543=6×1000+5×100+4×10+3×1，以個位為基準，依次往左是十位、百位、千位等，可無限向左延伸。引導學生知道向左延伸一位，表示乘以10。相反個位還可向右延伸，延伸一位就表示除以10.以此方法解釋小數學生很容易理解。

二、加強驗算算理的教學

中低年級學生在學習與掌握數的運算后，不但要學會運算技能，還要在學習過程中，建立“為什么要這樣計算”的問題。在此由法則引發算理的思考，讓學生的運算逐漸從操作向思維層次過渡，此是學生運算能力發展的必要內容。中低年級學生計算能力弱，主要體現在其對算理只是機械式記憶。對于此部分問題的原因，可從皮亞杰認知發展階段理論與建構主義理論中探尋答案。以中年級學生為例，其正處于具體思維預算階段，兒童的思維體現了守恒性與可逆性，所以可以實施群集運算，但是學生對此的學習離不開實際事物的支持，所以不能構成一個完整的系統，所以運算要是具體的。很多教師在計算教學的時候，會違背學生認知發展規律，所以也不能幫助其經歷從具體到抽象的過程，讓學生對算理的理解缺乏直觀觀察，所以難以深刻理解。構建主義認為，學生在社會文化背景下，可借助他人的幫助完成意義建構過程，在此學生會主動選擇外來信息并加工，在教師與他人幫助下，完成對信息的加工，進而實現對現實世界的構建。中低年級學生對算理的不理解，原因多是教師知識點灌輸不到位，忽視了學生對算法知識建構的過程。所以教師在計算算理時需結合學生特點，先以直觀事物引導學生處理了解算理，然后自主探究，以對比與類比的形式總結算理，最后借助實際生活驗證算理的科學性。

首先，借助直觀模型。結合皮亞杰認知發展階段理論，中小年級的學生在算理理解上，經歷了“從直觀到抽象”的過程，即借助模型，讓學生直觀認知事物。中低年級接觸的直觀模型有計數器、小忙、點子圖與分數強、數軸等。小棒往往運用于小數目的教學，如在“數的認識”中以小棒進行小數目的操作，能夠幫助低年級學生了解“進位加法”與“退位減法”的算理，清楚體現破十法、湊十法的算理中。但是在進行大數據計算的時候就不能使用小棒，可使用計數器，其在不同情況下，作用也有所不同，多是在不進位加法與退位減法的時候使用計數器。但是涉及進位加法與退位減法的時候，計數器在使用的時候，就要邊操作邊想象。在此之外的小方塊也能體現位值關系。以“整百加減整百”為例，700+800=1500計算的教學可分為三個層次，先借助具體事物（人民幣），然后利用計數器，最后讓學生在頭腦中進行表象運演，此三個步驟讓學生經歷了“直觀動作思維——具體形象思維——抽象邏輯思維”的過程。點子圖與方格圖的運用可以是實際事物抽象而來，兩者在形式上看似不同，但是從面積模型的角度上分析，卻是相同類型。點子圖作為新的面積模型，在教材中運用的更多的是點子圖，此對于培養中低年級抽象數學思維來說有直觀的作用。例如進行多位數乘法教學中，先出示點子圖，一共十四行，每一行有十二個點，提出問題“一共有多少個點？”不同學生在觀察點子圖的時候想到的方法不同，教師在此要先對學生的計算方法給予肯定，然后在點子圖的輔助下，引導學生的思維從具體到抽象，進而得到兩位數乘以兩位數的計算方法，提升學生計算能力。

其次，對比算法，確定算理。學生在吸收算理知識的時候，要教師充分尊重其主體思維，由學生先建立算法，然后在班級中交流，對不同的算法進行對比，進而深化理解不同算法背后的共同算理。例如“退位減法”知識點教學的時候，教師可設置任務：43-7與10-7的計算有什么聯系嗎？23-7與13-7有什么聯系嗎？13-7能不能快速算出結果，讓學生通過此經歷算法的對比與轉化，深化對退位減法算理的理解。

最后，在實際運用中驗證算理。認知建構理論，強調學生在學習過程中的主動性與建構性，進而能夠實際運用驗證算理。在此教師的算理教學要與學生實際生活結合，讓學生在實際應用中驗證算理。例如“小數加減法計算法則”教學中，可借助人民幣帶領學生一同研究小數點的對齊原理。再如“先乘除，后加減”原理教學，以實際問題構建生活情境，引導學生思考，如：小紅買了一個文具盒，三本筆記本，鉛筆盒每個10元錢，筆記本每個3元錢，請問小紅要付出多少錢？學生在列式后要先算乘法還是先算加法就在生活經驗中自覺解答了。計算問題中的乘除與加減法誰先做誰后做，可用學生的生活經驗，體驗乘除法是同樣高級的運算。

三、靈活運用運算教學策略

第一，重視學生口算與估算?？谒闩c估算是中低年級計算的重點，同時也是學生感覺很難的地方，是影響其計算質量的主要原因。

重視口算，即要加強對學生思維的訓練，只有學生思維靈活，才能讓口算效果更高。日常計算教學中教師需加強對學生思維的訓練。如20以內的退位減法與表內除法口算教學中，要想學生滲透逆向思維，進而掌握解答此類問題的基本思路“想加算減，想乘算除”。另外還要加強對學生口算訓練的方法，多數教師以大量練習的形式開展口算訓練，此方法比較單一，還需加強對練習形式多樣化的設計，注重口算訓練的方法，不能盲目開展訓練。

重視估算。即先確定估算與精準計算的聯系。在標準計算教學中，融入估算的方法與內容，讓學生感受兩者之間的聯系。如進行228×6計算的時候，教師要求學生用兩種方法解答，即先估算，然后精準計算。讓學生在實踐中，確定估算的思考順序是從左到右，先計算200×6，然后是20×6，兩者答案相加，得到更適合的“估算”結果。而精準計算的順序是從右向左，從個位開始計算。通過估算與精準計算的關系進行教學，讓學生知道計算方法有多種，進而可以加深對精準算理的了解，同時意識到可用精算計算與估算解決問題，思考兩種方法解決問題的速度是不同的。還要細化計算中估算方法的思維因素，以此培養學生的估算意識，助其形成有良好的量化與數感能力。即教師在日常教學中以學生感興趣的事物為題材，讓學生多交流、在此基礎上估算，體驗估算魅力。另外以適當的估算方法解答生活中的實際問題，如可知道算式計算結果為多少時，使用學習過的估算方法。但是在解決不了大小的實際問題，就要使用小估或者大估的形式。

第二，促使算法多樣化教學。在引入算法規則之前要倡導其多樣化。由學生自主發展并運用多種運算策略。不同的起算點，可成為一種算法多樣化的思路。小學階段學生能夠使用的數學工具不多，所以學生的思維有些許“原始性”。經研究表明學生在進行計算法則的討論與使用方面，往往體現出更強的運算感與數的意識。利用算法多樣化可幫助學生提升心算技能。事實上學生自己發現的算法比標準算法更加適合心算，所以提倡算法的多樣性，不表示就忽視了常規算法。數學教學中使用多種算法往往是優化結果，所以效果更高，且很多算法規則多包含更多數學思想。所以學生在嘗試算法多樣化后，還需掌握數學算法規則的優勢，進而熟練使用。例如進行不進位加法的時候，讓學生用兩種筆算速算方法比賽，體會哪種更便捷，以此達到優化的目的。

第三，掌握速算技巧。在經歷了算法多樣化之后，學生就要掌握更多計算技巧，以此提升其計算能力。小學生要掌握的速算技巧包括：熟悉運算律和性質，如加法交換律、結合律。乘除法的交換律與結合律。記熟計算中的常用數據，如乘法的特殊乘積，有25×5、125×8;π到10π的乘積;常用百分數、小數與分數的互化值;1至20的平方數。由此可提升計算的準確性與速度。讓學生經常做找規律的習題，如12345679×9、1345679×18;為什么12×84=21×48、23×64=46×32。

結論：中低年級小學生的計算能力與其數學思維緊密相連，經過對提升小學生計算能力的研究，讓教師更深入了解計算能力的內涵與價值，并提出提高中低年級小學生計算質量的策略，促使教師高效教學。讓學生了解算理、掌握計算方法、提升計算能力等，此也是本次研究的旨趣所在。