溫度引起的流體非牛頓特性研究*

孫光湧 黃 平

(華南理工大學機械與汽車工程學院 廣東廣州 510640)

通常按照本構方程是否符合牛頓黏性定律，將流體分為牛頓流體和非牛頓流體。與牛頓流體不同，非牛頓流體的剪應力與剪應變率之間不是線性關系。事實上，任何流體都具有不同程度的非牛頓性。通常牛頓流體在一般工況下不會表現出非牛頓性，但在高壓、高剪切率的工況下也會表現出一定的非牛頓性。

在潤滑理論的研究當中，常用到的非牛頓流體本構方程[1]有

(1)Ree-Eyring本構方程

(1)

式中：τ0為特征應力；η0為液體在低剪切應力時的動力黏度。

(2)黏塑性本構方程

圖1中曲線2為極限剪切流體的流變特性。令τL為極限剪切應力，其變化規律可描述如下

圖1 各類流體模型本構曲線

(2)

(3)圓形本構方程

(3)

一直以來有許多關于非牛頓流體本構方程的研究。鄭連存和韓世豪[2]提出Maxwell黏彈性流體流變協同的傳熱本構方程模型。賀麗萍[3]推導出了相應的適合冪律型非牛頓流體圓射流的本構方程和控制方程。吳鏗等人[4]建立了熔渣的本構方程,確定了流變特性參數,并探明溫度和添加物對熔渣流變特性的影響規律。袁祖強和劉建華[5]證明了冪指式流變模型完全符合添加劑與機械油混合流體的本構方程。陳晉南等[6]發現在相同條件和不同剪切率下分別測量得到的擬本構方程參數，更能合理描述物料的流變性能。柴增田等[7]利用冪律黏度模型，構建了模料流體的本構方程。還有許多學者在本構方程的研究中也取得了一些進展[8-11]。

工業生產的過程是極其復雜的，很難得到加工過程中的精確數學模型，所以經驗在工業實踐中占了很大的比重。而理論研究可以在改進產品的過程中起到方向性、指導性的作用。對于本構方程的研究，可以在理論角度描述加工的過程，可以很好地描述流體的流變性質[12]。因此對本構方程的研究至關重要。

隨著人們對極限工況下潤滑狀態研究的深入，發現實際情況下出現了理論計算中沒有預料到的潤滑失效現象[13]。事實上在實際工況中，剪切速率的提高會導致溫度的變化，而溫度變化又會導致潤滑液的黏度發生變化，黏度的變化又會影響潤滑過程的分析，所以這幾個因素是相互關聯，相互影響的。本文作者通過求解合理簡化后的能量方程，得到潤滑過程中溫度關于剪應變率的表達式，將其與Reynolds黏度方程一起代入牛頓黏性定律后，即得到了考慮溫度效應的非牛頓流體本構方程，并分析溫度引起的流體非牛頓特性變化。

1 溫度本構方程的推導

1.1 已知條件

(1)一維能量方程的表述[14]如下

(4)

式中：p為壓力；cp為在壓力p下的比熱容;ρ為潤滑液密度;u為x方向速度;w為z方向速度；T為溫度；k為導熱系數;η為潤滑液動力黏度。

各參數的定義可參照圖2所示的楔形界面潤滑示意圖。

圖2 楔形界面潤滑示意

(2)Reynolds黏度方程

η=η0e-β(T-T0)

(5)

式中:η0為溫度為T0時的動力黏度;β為黏溫系數；通常可近似取β=0.03 K-1。

(6)

(4)牛頓黏性定律

(7)

式中：τ為剪切應力。

1.2 假設條件

為了使研究問題簡化，文中考慮平行板間的潤滑情況，可參考圖3所示的平板界面潤滑示意圖[1]。

圖3 平板界面潤滑示意

在平板潤滑情況下，可以得到

(1)z方向速度w=0；

(3)平板情況下壓力p不存在，即便為楔形板情況，壓力p對潤滑過程的影響也非常小[14]。

另外，考慮到潤滑油膜非常薄，也就是說h很小，所以可以假設溫度T與z方向無關，即?2T/?z2=0。

1.3 公式推導

公式推導思路可以參考圖4所示的公式推導流程。

圖4 公式推導流程

考慮1.2節的假設條件后，式(4)所示的一維能量方程可簡化為

(8)

(9)

分離變量得到

(10)

兩邊取積分

(11)

式中：C為常數。

當x=0時，T=T0，求得

(12)

所以得到溫度T關于位置x的關系式為

(13)

假設平板長度為l，則當x=l時，T=Tl

(14)

求取整個接觸過程中的平均溫度Tm

(15)

將平均溫度Tm代入牛頓黏性定律方程中，得到

(16)

(17)

(18)

右邊上下同除eβT0/2后，整理得到

(19)

式(19)為考慮溫度效應的非牛頓流體本構方程。

2 黏溫系數的實驗確定

2.1 材料及儀器

主要材料：超純水，江蘇沭陽希之夢商貿有限公司生產；聚氧乙烯(PEO)，上海伊卡生物技術生產，相對分子質量60萬。

主要儀器：DF-101S集熱式磁力攪拌器；HAKKE Rheo Win Mars40流變儀。

2.2 黏溫特性測量

實驗前使用超純水配置質量分數1%的PEO水溶液[15]，經DF-101S集熱式磁力攪拌器充分攪拌溶解，得到均質液體，靜止24 h未出現沉淀。

使用HAKKE Rheo Win Mars40流變儀對PEO水溶液黏溫特性進行測量，采用Reynolds黏度方程對得到的數據進行擬合，得到圖5所示的黏溫曲線。

圖5 1%PEO溶液黏溫曲線

其中擬合得到初始黏度η0=0.095 Pa·s，黏溫系數β=0.017 K-1，初始溫度T0=3.48 ℃，校正決定系數R=0.997。

2.3 主要工況參數的取值

經過實驗測量以及一定的假設，最終選取表1所示的數據為實際工況參數。

表1 實際工況參數取值

3 不同位置溫度本構的變化分析

3.1 基于平均溫度的本構方程

將表1中的數據代入溫度本構方程(19)可以得到

(20)

由式(20)繪制的平均溫度本構曲線如圖6所示。

圖6 平均溫度本構曲線

圖6中的最大值在右側末端取得，剪應力為46 017 Pa。

從圖6中可以看出，在曲線的前段，剪應變率從0到2.5×105s-1變化過程中，剪應力隨之幾乎線性增加，曲線斜率幾乎不變，即潤滑液黏度不變，表現出牛頓流體的性質；在曲線的中段，剪應變率從2.5×105s-1到1.5×106s-1變化過程中，曲線的斜率開始慢慢變小，潤滑液出現剪切稀化現象；曲線的末端，在剪應變率大于1.5×106s-1時，剪應力隨著剪應變率的增大非常緩慢地增加，曲線慢慢趨近于水平直線，潤滑液黏度越來越小，慢慢趨近于0。整個過程中剪應力持續上升，可以保持有效潤滑。

3.2 基于出口處溫度的本構方程

式(19)是將整個接觸面的平均溫度代入牛頓黏性定律后得到的本構方程，實際情況下，潤滑失效常發生在接觸面的末端，也就是潤滑過程的出口處。由式(13)可以看出溫度T是隨著x增大而增大的，所以出口處是整個接觸過程溫度變化最大的位置，那么這一位置的潤滑情況就更值得分析。

將出口處的溫度Tm代入牛頓黏性定律方程中，則得到

(21)

式(21)即為出口處溫度本構曲線。

同樣取與表1相同的實際參數，可以得到

(22)

由式(20)、式(22)繪制的平均溫度本構曲線和出口處溫度本構曲線如圖7所示。

圖7 平均溫度本構曲線與出口處溫度本構曲線

圖7中出口處溫度本構曲線在剪應變率為5×105s-1時，剪應力取得最大值23 714 Pa。

由圖7可以看出，出口處溫度本構曲線在剪應變率變化范圍小于2×105s-1時，幾乎與平均溫度本構曲線重合，潤滑液均表現為牛頓流體;在剪應變率大于2×105s-1之后，兩條曲線變化趨勢開始不同，出口處溫度本構曲線所表現出的剪切稀化現象更加明顯和劇烈，并在剪應變率為5×105s-1時，剪應力達到最大值。之后繼續增加剪應變率，剪應力不再隨之上升，反而開始下降。也就是說，在剪應變率高于5×105s-1這一極限值后，將會發生潤滑失效現象。

3.3 不同位置溫度本構曲線對比分析

圖8 不同位置的溫度本構曲線

表2 不同位置剪應力極限值

由圖8和表2可以看出，在整個潤滑接觸范圍內，不同位置潤滑液所能達到的剪應力極限是不同的，距離入口越遠的地方，潤滑液所能達到的剪應力極限越小，取得剪應力極限時對應的剪應變率值也越小。在出口處潤滑液能達到的剪應力極限值最小，承載能力最低，這也印證了出口處是潤滑接觸區的最危險點。

4 討論

長期以來人們就認識到了溫度會引起潤滑失效[16]。WINER[17]考察了溫度對潤滑劑的影響，通過大量實驗證實在較高溫度下潤滑劑存在極限剪應力。HAN和PARANJPE[18]采用合理的邊界條件分析了有限長徑向滑動軸承中的溫度分布，指出用平均溫度表示的等黏度計算方法可以得到與實際情況相符的分析結果。由此可見，實際中經常存在溫度引起的潤滑失效現象,但是由于一直以來雷諾方程與能量方程都是分開求解，難以看出溫度如何導致油膜承載能力下降，最終導致潤滑失效。文中通過對能量方程的簡化，采用變量消去的方法分析溫度對承載能力的影響，解釋了溫度失效這種現象是如何發生的。從結果可以看出：高溫區的尾部是承載能力變化最快的區域，該區域的承載能力上升趨勢逐漸變得緩慢，之后開始下降，當這種下降超過膜厚下降帶來的承載能力上升時，潤滑失效開始發生。

5 結論

通過在一定的合理假設條件下求解簡化的能量方程，得到了考慮溫度效應的非牛頓流體本構方程，并分析溫度引起的流體非牛頓特性變化。結果表明：

(1)采用接觸區平均溫度得到的溫度本構方程，隨著剪應變率的增加，潤滑液首先表現為牛頓流體，之后出現剪切稀化現象，最終剪應力隨著剪應變率的增大非常緩慢增大，整個過程可以一直保持有效潤滑。

(2)采用接觸區出口處溫度得到的溫度本構方程，隨著剪變率的增加，潤滑液同樣首先表現為牛頓流體，之后出現剪切稀化現象。在剪應變率增大到一定程度時，剪應力會達到極限值。在此基礎上繼續增大剪應變率，剪應力不會隨之增大，反而開始減小。即在達到剪應力極限后，繼續增大剪應變率，將會出現潤滑失效現象。

(3)對不同位置溫度本構方程的分析表明，隨著距離初始接觸點距離的增大，潤滑液的剪應力極限值逐漸減小。在整個潤滑接觸范圍內，出口處潤滑液能達到的剪應力極限值最小，印證了出口處為最危險點。