螺旋給料機葉片分析及其厚度對撓度影響的模擬驗證

李 勇 李忠毅 董 放

青島科技大學機電工程學院 青島 266061

0 引言

螺旋給料機是一種常見的連續散體物料輸送設備，在實際生產過程中能實現變頻調速并準確地控制輸送量，主要用于中短距離的物料輸送，現已廣泛應用于各個行業[1]。但在實際生產應用中常常出現輸送效率不高、輸送誤差大等問題[2]，極大地影響了正常生產的需求。對此，國內很多學者針對不同結構參數的螺旋給料機進行了大量的研究。大連理工大學的張東海[3]利用遺傳優化算法建立了參數化的螺旋給料機數學模型，計算、分析了螺旋葉片、螺距、螺旋軸等螺旋給料設備的關鍵部位，提出物料輸送的影響因素有填充系數和螺距；楊樂成等[4]通過EDEM 建立垂直螺旋輸送機輸送物料的仿真過程，對葉片磨損情況進行了分析，得到了葉片磨損規律分析葉片磨損機理。周佳妮[5]提出隨著螺旋轉速的增大,螺旋葉片的磨損情況也隨之加重。寧延州等[6]使用EDEM 軟件對螺旋輸送機關鍵部件（螺旋體）的軸徑、螺距和葉片形狀為變量進行仿真，得出影響水平螺旋輸送機輸送能力的關鍵因素是螺距、葉片和軸徑的結論。本文就螺旋葉片的參數確定及其厚度的影響進行分析研究，為螺旋給料機的問題解決提供參考。

1 螺旋葉片分析

1.1 按螺旋線展開計算

圖1 螺旋葉片

圖2 葉片的螺旋線展開圖

將圖1 的螺旋葉片按精確螺旋線展開得到圖2，根據圖中各量的位置關系，可得外螺旋線L、內螺旋線l、葉片寬度b 和0

式中：L 為外螺旋線長度；t 為螺距；D 為螺旋葉片直徑。L 為內螺旋線長度。D 為無縫鋼管直徑。

因R/r = L/l、R = b+r，可得r = bl/(L-l )。

將R＇= R-Q 和L＇＇=L 和代入，得

經過數學分析推導得

從式（6）可知，在d、D 和t 已經確定的情況下，ΔL 是Q 的函數，即ΔL=f(Q)，可用數學方法求出ΔLmax和對應的Q。通過改變t（或D、b、d）來改變ΔLmax。但得到了ΔLmax并不能說明找到的相應位置是螺旋彎曲變形最大處，產生變形最大處在ΔL/L＇最大值對應的葉片徑向位置上[7]。

圖3 螺旋葉片平面近似展開圖

圖4 幾何證明

根據正弦定理

由此可知，α 的值決定了(ΔL/L＇)max，且取最大值時α=β。同時給定(ΔL/L＇)max的值，α 值也確定了[8]。

1.2 實例驗證計算

通過以上分析計算，得知如何合理選擇葉片尺寸：調整t、d、D 的值，使(ΔL/L＇)max最小。

計算驗證法在設計時先定下t、d、D，然后通過圖4 的展開圖，根據幾何關系求出(ΔL/L＇)max時的α 值（α=β），再把α 代入式中，算出(ΔL/L＇)max，驗證是否符合設計要求。

實例參數與螺旋計算結果如表1～表3 所示。

表1 實例參數

表2 1 號螺旋計算結果

表3 2 號螺旋計算結果

根據設計經驗和理論計算，在設計時一般中等尺寸的螺旋葉片可取(ΔL/L＇)max=1%～4%，因此可得1 號螺旋體和2 號螺旋體葉片尺寸符合參數標準。

2 最大撓度計算

螺旋軸的撓度計算常采用材料力學的方法，即只計算螺旋軸本身的剛度，而忽略了螺旋葉片對螺旋軸撓度的影響，這種計算方法與實際撓度值相比有很大誤差。

螺旋軸的撓度率為Ymax/L。根據剛度條件，許用撓度率一般為0.000 3～0.000 5，如按照Ymax/L=0.003～0.005和彈性模量E=200 GPa，可得空心螺旋軸徑和需要跨度為

式中：L 為空心軸跨度，即軸兩支撐之間的距離；q 為均布載荷集度；α 為空心軸的內外徑之比，α=(d-2δ)/d。

式中：qd為管軸的均布載荷集度；qy為螺旋葉片的均布載荷集度，與螺旋葉片形式、外徑和葉片厚度有關，此項不可忽視，會影響撓曲率的計算。精確計算需按照螺旋外徑、螺旋面展開后算出；E 為彈性模量，與鋼管材料和使用溫度有關。表4、表5 為在下列溫度下的彈性模量。

由表4 和表5 可知，通過改變鋼管材料，增加彈性模量來降低撓度的方法非常有限，但鋼材價格差異較大。由實例各項參數（表6）可以計算出，兩端支撐螺旋軸的最大撓度。

表4 常見材料的彈性模量1

表5 常見材料的彈性模量2

表6 實例參數

螺旋軸最大撓度值計算公式為

式中： Ymax為螺旋體最大撓度；E 為鋼管材料彈性模量，E=2.06×105MPa。

代入數據，得出1 號螺旋的最大撓度值Ymax=1.15 mm。同理得2 號螺旋Ymax=3.58 mm 。整理上述數據得到表7。

表7 撓度值

螺旋葉片對結構抗彎剛度的加強作用非常小，可以忽略不計，但它的質量影響螺旋軸撓度，故螺旋葉片厚度不宜太厚，但螺旋葉片可使扭轉剛度增強20%。

3 葉片厚度對撓度的影響模擬驗證

螺旋體由無縫鋼管制成的螺旋軸上焊接螺旋葉片制成，按照設計要求，工作時螺旋最大彎曲撓度不得超過5 mm，即螺旋外徑與槽體內壁間距要小于5 mm[9]。

目前對于葉片對螺旋的影響，僅把質量作均布載荷加到螺旋軸上，而沒有研究葉片對抗彎剛度的加強作用。無軸螺旋的出現說明葉片本身有一定的抗彎剛度。對于炭黑給料機螺旋葉片形狀的選取，國內廠家大多數都是使用直線型單螺旋葉片，這種葉片形狀加工制造簡單，表面相對光滑，適合輸送松散型物料[10]。國外炭黑輸送行業出現了使用折線型葉片輸送[11]，故比較這兩種類型葉片對螺旋軸撓度的影響。

3.1 直線型螺旋葉片

1）模型建立

炭黑螺旋給料機整體零件較多，結構較為復雜，考慮到模擬分析過程的重點，在不影響模擬驗證的前提下進行簡化。本次模擬重點是分析葉片厚度和形狀對螺旋軸撓度的影響，因此對于螺旋軸模型的建立，忽略中間懸架機構，只需將影響螺旋軸撓度的部分分析即可，因而模型由螺旋葉片、無縫鋼管和軸端三部分組成[12]。

表8 螺旋體尺寸 mm

在Creo 界面建立模型，如圖5 所示。依次對螺旋葉片厚度為2 mm、4 mm、6 mm、8 mm、 10 mm 以及12 mm，葉片形狀變化的螺旋體進行模擬分析，得出模擬結果。

2）定義材料

首先定義模型的材料屬性。螺旋軸的材料為45 號鋼，在選擇材料屬性界面，選擇標準中碳鋼。工具欄材料分配里，選擇整體模型分配為標準中碳鋼。因為本次模擬的變量為葉片厚度，因此選擇材料時，各定義量須保持一致。

3）施加約束

定義旋轉約束時，選擇兩端銷，約束只有X 軸方向的旋轉，沒有位移。定義整體約束可以選擇銷最右端的平面，固定XYZ 方向的位移。

4）施加載荷

螺旋軸在運行時主要受到重力和螺旋軸自轉的離心力，這兩個力都會影響到螺旋軸的撓度。選擇轉速為1 450 r/min 的電機，減速比為25.07，螺旋轉速為57.8 r/min。施加重力載荷，全局設置重力加速度g =9.8 m/s2。施加離心力載荷，選擇r/min 單位的轉速，數值為57.8 r/min，方向為X 軸方向。

5)分析結果

選擇測量參數為應力應變，進行靜態分析，得出結果后查看有限元分析結果，得到應力及位移圖。本次模擬比較的是葉片厚度變化對螺旋軸撓度的影響，因此需要用到應力圖和位移變化量，在應力圖中選擇Von mises 應力；由于螺旋體的撓度是指在變形時其軸線上各點在該點處軸線法平面內的位移量，所以位移圖可以顯示該螺旋軸的撓度。

Von.Mises（馮米塞斯）準則指的是材料單位體積的變形超過一定的限度導致了材料到達了斷裂或屈服的狀態，導致材料變形的限度就是單向拉伸（或壓縮）到達危險狀態（斷裂或屈服）的單位體積變形能。馮米塞斯應力是一種根據第四強度理論得到的當量應力，考慮了第一、二、三主應力，可以用于對疲勞、破壞等的評價。

如圖6 所示，通過Creo simulate 的分析功能，模擬出了葉片厚度分別為2 mm、4 mm、6 mm、8 mm、10 mm 以及12 mm 時螺旋體的應力和變形量圖。在葉片厚度為2 mm、4 mm、6 mm、8 mm、10 mm、12 mm 時螺旋體中間部分的馮米斯應力最大值分別為2.9 MPa、3.8 MPa、4.5 MPa、5 MPa、6 MPa、7.1 MPa，最大位移均出現在螺旋軸中間部分，最大變形量分別為0.164 mm、0.226 mm、0.286 mm、0.343 mm、0.399 mm、0.454 mm。在無縫鋼管尺寸、軸端尺寸、葉片直徑、螺旋葉片長度不變的情況下，螺旋葉片厚度由2 mm 變化到12 mm，導致螺旋體中間部分的馮米斯應力最大值由2.9 MPa 變化到7.1 MPa，最大位移都出現在螺旋軸的中間部分，最大變形量由0.164 mm 變化到0.454 mm。

圖5 螺旋體模型

圖6 不同葉片厚度螺旋體應力及形變

應力和變形量隨葉片厚度變化如圖7、圖8 所示，可直觀地了解螺旋軸所受的應力及螺旋體中間部位的最大變形量隨葉片厚度的變化趨勢。螺旋軸葉片厚度在2～12 mm 內變化時，其所受馮米塞斯應力近似呈線性增長，沒有驟增的趨勢。同樣，螺旋軸中間部分的最大變形量也近似呈線性增長，沒有驟增的趨勢。

圖7 應力隨葉片厚度變化圖

圖8 變形量隨葉片厚度變化圖

3.2 折線型螺旋葉片

折線型螺旋葉片指的是母線形狀為折線的螺旋葉片，其優點是可以節省材料，減輕螺旋軸質量，在國外應用較廣。為保證螺旋葉片根部的結構強度，設定葉片根部厚度為4 mm，葉片外輪廓厚度為6 mm，根部和外輪廓軸向尺寸相等，截面如圖9 所示。其他尺寸不變，生成模型（如圖10）。

圖9 葉片截面圖

圖10 模型細節圖

對于分析折線型葉片與普通葉片對螺旋軸撓度的影響，其模擬過程與普通葉片模擬過程相同，除葉片形狀外，材料屬性、約束載荷、測量數據等保持不變。

圖11 不同厚度折線型葉片螺旋體應力及形變

通過圖11a 模擬結果可得，葉片根部厚度為4 mm、外輪廓厚度為6 mm 的折線型葉片螺旋體中間部分的馮米塞斯應力最大值約為4.1 MPa，最大位移仍然出現在螺旋軸中間部分，最大變形量為0.264 mm。相比較于葉片厚度為6 mm 的螺旋體，其大小約為4.5 MPa，最大變形量為0.286 mm，其馮米塞斯應力和形變量略微降低。為得到準確結論，需要再分析一組葉片根部厚度為5 mm，葉片外輪廓厚度為8 mm 的折線型葉片與厚度為8 mm 的普通葉片的模擬數據。

通過圖11b 模擬結果可知，葉片根部厚度為5 mm、葉片外輪廓厚度為8 mm 的折線型葉片螺旋體中間部分的馮米賽斯應力最大值約為4.7 MPa，最大位移仍然出現在螺旋軸中間部分，最大變形量為0.313 mm。相比較于葉片厚度為8 mm 的螺旋體，其大小約為5 MPa，最大變形量為0.343 mm，其馮米塞斯應力和形變量略微降低。

綜合兩組數據可知，減小葉片根部厚度，螺旋軸的馮米塞斯應力和形變量也會減小，但是幅度很小。推測導致馮米塞斯應力和形變量減小的原因可能是葉片根部厚度減小，螺旋體總重減小，導致的螺旋體撓度小幅增大。

4 結論

在實際生產中，螺旋體的撓度會受如涂層、焊接工藝、材料處理、輸送物料屬性等其他因素的影響，但是這些因素在相同的條件下，僅僅由葉片厚度變化導致的螺旋軸撓度變化不大，且螺旋葉片厚度增大導致的抗彎模量增加影響小于葉片厚度增大導致的質量增大對螺旋軸撓度的影響。因此在設計螺旋葉片時，應注意螺旋葉片的厚度不宜過大，在保證螺旋葉片強度的前提下，應盡量減小葉片厚度，節省材料的同時，可略微降低螺旋軸的撓度。同時可酌情減小螺旋葉片根部厚度，雖然對主軸撓度影響較小，但會對加工難度造成影響，應綜合考慮。同時，本模擬也證明了工程上螺旋設計撓度計算將螺旋葉片質量分布在螺旋軸上、葉片對螺旋軸的抗彎模量沒有影響的這種設計方法是正確的。