基于改進FAHP法和云模型的雷達裝備軟件可靠性評價

楊英虎 劉慶華

（空軍預警學院 湖北省武漢市 430019）

隨著計算機技術的發展以及在軍事領域中的廣泛應用，軟件在雷達裝備中發揮的作用越來越重要，與此同時，因軟件出現故障導致系統崩潰的風險也越來越高，因此高質量的軟件是雷達裝備有效發揮其作戰效能的重要因素之一。軟件可靠性作為衡量一個軟件質量的重要指標，如何對其進行科學、客觀的評價具有重要的研究價值和現實意義。

目前，常用的軟件可靠性評價方法有貝葉斯估計法、灰色模型評價法、層次分析法（AHP）等，例如閆雪等依據現有軟件可靠性評估理論，提出了用Bayes 模型及數理統計來進行軟件可靠性估計的原理和方法，對潛艇戰術應用軟件的考核給予準確客觀的評價[1]；李海峰等利用灰關聯分析方法計算每個度量元與軟件可靠性之間的相關程度，確定度量元在評價體系中的權重值，提出了基于灰色聚類的軟件可靠性綜合評價方法[2]；候覓基于ISO/IEC 25010：2011的軟件質量模型，利用層次分析法實現了對軟件質量的客觀評價[3]。

以上方法分析一些經典的可靠性問題有一定效果，但是當評價指標較多時，傳統的層次分析法存在一致性檢驗困難等問題，當需要通過定量數值轉換為定性語言來評估軟件時，貝葉斯估計和灰色模型評價法效果不理想。基于此，本文提出了一種基于改進模糊層次分析法和綜合云模型評價的方法對雷達裝備軟件進行可靠性評價。運用改進模糊層次分析法可以有效解決判斷矩陣一致性檢驗問題，更便捷地確定評價指標權重；運用云模型評價法能夠實現定量數值與定性概念之間的相互轉換，保留評價結果的模糊性，是一種更加合理、客觀的可靠性評價方法。

1 雷達軟件可靠性評價指標體系

根據《GB/T16260-2006 軟件工程產品質量》[4]中對軟件產品質量的規范，本文選取其中針對軟件可靠性的指標要求，按照3 個層次構造雷達裝備軟件可靠性的評價指標體系。目標層是雷達裝備軟件的可靠性，記為R；準則層是軟件可靠性的4 個一級指標，分別為成熟性、容錯性、易恢復性和可靠性的依從性，記為R1、R2、R3、R4；指標層包括4 個一級指標下的18 個二級指標，分別記為R11-R41，具體的評價指標體系如圖1 所示。

2 改進FAHP法和云模型理論

2.1 改進FAHP法

傳統的模糊層次分析法在構建模糊判斷矩陣時，很難保證其一致性，往往會導致最終結果不符合人們需求的問題。因此，在傳統模糊層次分析法數學模型的基礎上引入模糊一致矩陣，能夠很好解決判斷矩陣一致性問題[5]。

本文采用“0.1-0.9 標度法”[6]（見表1）確定各指標重要程度，建立模糊互補判斷矩陣：

模糊互補判斷矩陣具備以下性質：

（1）aii=0.5，i=1，2，...，n；

（2）aij+aji=1，i,j=1，2，...，n。

令

其中ri為矩陣A 中第i 行元素之和。

（3）R 中任意元素的余子式是模糊一致矩陣；

（4）R 滿足中分傳遞性，即當λ ≥0.5 時，若rij≥λ，rjk≥λ，則rik≥λ；當λ≤0.5，若rij≤λ，rjk≤λ，則rik≤λ。

該性質反映了人們思維判斷的一致性，即當因素i比因素j重要，因素j 比因素k 重要時，則因素i 一定比因素k 重要；當因素i 沒有因素j 重要，因素j 沒有因素k 重要時，則因素i 一定沒有因素k重要[7]。

2.2 云模型理論

云理論模型評價法是基于傳統概率論統計和模糊數學發展成的一種綜合評價法，可以實現定性概念與定量數值之間相互轉換的問題，能夠有效的解決模糊概念的定量化處理[8]。

根據文獻[9]可知，云模型具有三個數字特征值，分別是期望Ex，熵En，超熵He。期望Ex是最能反映云模型所處狀態的定性數據，表示相應模糊概念信息轉化為量化評價的中心值，即可靠性評估基準集中最典型的樣本。熵En 是反映云模型所處狀態的不確定性的定性指標，用以度量不確定的程度，即云滴的離散程度，熵值越大，離散程度越大，云滴的分布越散。超熵He 是反映云模型熵的不確定性程度的定性指標，揭示了模糊性和隨機性的關系。

云的生成算法稱為云發生器，包括正向云發生器和逆向云發生器，從而實現定性概念與定量數據之間的轉換。其中正向云發生器是將定性概念轉換為與其相對應的數量表示，通過輸入數字特征值（Ex，En，He）和云滴數N，輸入含有N 個云滴的云模型，如圖2 所示。

逆向云發生器是將定量數值轉換為定性概念，通過若干符合要求的云滴，得到云模型的3 個數值，如圖3 所示。

3 評價流程

本文根據GB/T16260-2006 選取軟件可靠性評價指標，建立可靠性評價的因素集、權重集和評語集。因素集由圖1 可知；權重集為各指標對應的權重，一級指標權重為ω={ω1ω2ω3ω4}，其中評語集V={非常可靠，高可靠，中可靠，低可靠，不可靠}，將其置于云標尺上，可以得到云模型評價發生器，如圖4 所示。

通過計算，可得到可靠性評價的綜合云模型，將綜合云模型置于本文確定的云模型評價發生器，與評語集對應的云模型進行對比，可以得到評價結果，具體評價步驟如下。

3.1 步驟1：確定評價指標權重

邀請專家根據指標的重要程度，按照“0.1-0.9 標度法”對一級指標進行比較打分，建立模糊互補判斷矩陣：

由公式（1）做數學變換得到模糊一致性矩陣：

根據模糊一致性判斷矩陣排序公式[10]，第i 項指標的權重wi：

式中：

α 為滿足α ≥（n-1）/2 的參數，一般取α=（n-1）/2，此時元素間權重差異最大[11]。

3.2 步驟2：確定各指標云模型數字特征值

收集統計18 個二級指標的實測數據，將這些數據作為四個一級指標的云滴，通過逆向云發生器，分別計算出四個一級指標的云模型數字特征值。

（1）期望值為：

（2）熵值為：

（3）方差為：

（4）超熵為：

3.3 步驟3：綜合度量云評價

將由改進FAHP 法求得的權重與由逆向云模型得到的數字特征值進行加權計算，可得出綜合云C（Ex，En，He），計算公式為：

將綜合云代入正向云模型發生器，并與評語集對應的云模型進行對比，相似度最高的評價等級對應的評價標準即為最終評價結果。

4 實驗與分析

4.1 步驟1：確定評價指標權重

邀請15 名專家對一級指標進行打分，取其平均值得到模糊判斷矩陣A：

根據公式（2）對矩陣A 進行數學變換處理，得到矩陣模糊一致性判斷矩陣R：

由公式（3）可得，一級指標各指標權重為：

4.2 步驟2：確定各指標云模型數字特征值

本文用來進行可靠性評價的軟件產品是在某型雷達中投入使用的軟件產品，根據圖1 中的指標體系并結合文獻[12]中指標的度量公式計算出測試數據，具體數據如表2 所示。

根據公式（4）（5）（6）（7），可得出一級指標各指標的云模型數字特征值，如表3 所示。

表1：指標分值情況

表2：某安全關鍵軟件可靠性測試數據

表3：某軟件一級指標可靠性云模型數字特征值

4.3 步驟3：綜合度量云評價

根據公式（8）（9）（10）將各一級指標數字特征值通過加權計算，得到得到綜合度量云將其帶入云發生器，其云圖如圖5 所示。

圖1：雷達軟件可靠性評價指標體系

圖2：正向云發生器

圖3：逆向云發生器

圖4：云模型評價發生器

圖5：綜合云評價結果

由圖5 可知，該軟件的可靠性等級在“高可靠”和“非常可靠”之間，更接近“高可靠”，且綜合度量云的云滴分布比較集中，根據最大相似度原則，本文認為該軟件可靠性等級為“高可靠”。從表3 中可以看到該軟件“易恢復性”這一指標分值相對較低，說明該軟件“易恢復性”相對較差，這與該軟件工作日志情況分析得出的結果相似，可以作為該軟件下一步改進的依據。

5 結論

本文以GB/T 16260 中提出的軟件可靠性指標為基礎，建立了雷達軟件可靠性評價指標體系。提出了一種改進FAHP 確定權重的方法，可以有效解決判斷矩陣一致性檢驗困難的問題，并結合云模型理論，提出了基于云模型的雷達軟件可靠性評價方法，實現了定量數據與定性判斷之間的轉換，使評價結果更加直觀，且可以對軟件的改進升級提供一定依據。