基于交錯網格時域有限差分法的經顱聚焦超聲模擬器實現

王祥達 滕世國 李建霖 呂根品

（1.乳源瑤族自治縣東陽光實業發展有限公司 廣東省韶關市 512721）（2.乳源東陽光機械有限公司 廣東省韶關市 512721 3.韶關東陽光自動化設備有限公司 廣東省韶關市 512721）

經顱聚焦超聲是一項蓬勃發展的腦部疾病無創治療手段。其在顱內腫瘤消融、神經調控、血腦屏障打開、顱內靶向給藥、顱內血栓溶解等方面具有應用前景。當前，經顱聚焦超聲的主要障礙是顱骨與其周圍介質較大的聲阻抗差異、顱骨較強的非均勻性及聲吸收特性所帶來的顱骨及其周圍組織過熱和焦點偏移或散焦。目前主要通過數值模擬來預測顱骨給經顱聚焦超聲療法帶來的困難，并給出相應的解決辦法。傳統的經顱聚焦超聲模擬采用的控制方程主要是HIFU 中常用的粘性流體Westervelt 方程。該方程只考慮縱波傳播，并未考慮顱骨中存在的橫波。近年來，經顱聚焦超聲模擬對顱骨橫波的考慮逐漸增多，包括利用交錯網格時域有限差分法數值求解Biot 方程、利用時域偽譜法數值求解Kelvin-Voigt 方程所建立的考慮橫波的經顱聚焦超聲模擬器。本文則利用交錯網格時域有限差分法數值求解Kelvin-Voigt 方程，實現一套經顱聚焦超聲場模擬器。

1 基本方程

1.1 各向同性非均勻粘彈性介質中超聲波的傳播

對各項同性非均勻粘彈性介質，應力和應變之間的能量守恒關系為：

T、ε、V 是應力、應變、振速。λ、μ 是拉密常數，χ、η 是縱、橫波粘性系數，滿足：

ρ0是密度，cp、cs是縱、橫波波速，αp、αs是縱、橫波吸收系數，ω=2πf0、f0是角頻率、頻率?！?br>