凸輪連桿組合機構解析法設計

蔣志華， 賀兵， 敬宏圖， 劉忠偉

（湖南工業大學機械工程學院，湖南株洲412008）

0 引言

目前已有了許多對凸輪連桿組合機構的研究成果，但在已發表的文獻資料中，還未能見到圖1所示末端從動件按一定規律往復運動的凸輪連桿組合機構基于解析法的具體設計。

在凸輪連桿的設計中，凸輪輪廓曲線設計的優劣直接影響了凸輪連桿機構的穩定性，因此凸輪輪廓曲線的設計成為研究重點。常用的凸輪設計方法有解析法和圖解法，圖解法設計精度低的說法是針對傳統的圖解法而言的，但利用仿真軟件輔助設計時，則具有精確度高、設計周期短等優點[1～3]。如張磊[4]利用Adams設計滾子從動件凸輪輪廓曲線，鄭彬利[5]用AutoCAD與Excel設計凸輪輪廓曲線，黃文權[6]利用Creo對凸輪機構進行反轉設計，王亮[7]采用圖解法利用SolidWorks設計滾子盤形凸輪機構。

利用仿真軟件的圖解法，能夠得到精確的凸輪輪廓，但是只能對某一固定參數的機構進行設計，當機構參數發生改變時，需要利用仿真軟件重新建立模型求解，并且不能對凸輪壓力角進行檢驗。基于上述原因，本文采用解析法并借助MATLAB對圖1所示凸輪連桿組合機構進行設計。解析法可以對凸輪輪廓曲線的坐標值進行精確的計算，當從動件運動比較復雜，計算復雜時，用MATLAB軟件可以很容易地進行凸輪輪廓曲線的解析法設計[8]。

1 凸輪連桿機構設計方法

1.1 凸輪連桿組合機構工作原理

凸輪連桿組合機構如圖1所示，凸輪為主動件繞C點逆時針方向旋轉，AD桿上B點處的滾子在凸輪槽中滾動，并帶動AD桿繞A點擺動，AD桿通過連桿DE使滑塊按一定的運動規律上下往復運動。在實現相同滑塊行程和運動規律的條件下，凸輪連桿機構的凸輪和壓力角比單凸輪機構的小得多[9]，因此圖1所示凸輪連桿組合機構在末端執行部件按一定運動規律往復運動的機械中具有十分重要的工程意義。

1.2 參數確定

如圖2所示，以C點為原點，過C點的水平線為x軸，過C點的垂直線為y軸，垂直xy平面向外為z軸建立坐標系。已知參數：C點坐標，A點坐標，AB的長度，BD的長度，DE的長度，滑塊在最高點時E0點的坐標，滑塊從最高點開始下降的距離為S，最高點到最低點的距離即行程為SM。

滑塊在運動的過程中，E點的縱坐標yE=yE0+S。設AE=L，AB=a1，BD=a2，θ為AD和x軸的夾角，β為AE和過A點做平行于x軸的直線的夾角。滾子中心點和凸輪理論輪廓的交點為B。確定好設計參數之后便可進行設計理論公式推導。

圖1 凸輪連桿組合機構示意圖

圖2 凸輪連桿組合機構的結構簡圖

1.3 凸輪輪廓設計

1.3.1 凸輪輪廓極坐標極徑的確定

由兩點間的距離公式得：

求得B點的坐標后，便能求得凸輪輪廓曲線極坐標的極徑r。需再求得極徑對應的極角才能求得凸輪的理論輪廓曲線。

1.3.2 凸輪輪廓極坐標極角的確定

如圖3所示，當凸輪轉過角度φ2時，凸輪相對于B點處滾子轉過的角度為φ1。由圖3可知φ1顯然不等于φ2，在求解凸輪輪廓曲線時是利用B點的運動軌跡進行求解，所以我們需要求得凸輪相對于擺桿上滾子轉過 的 角 度φ1，求解過程如下。

圖3 凸輪轉角

則凸輪相對于擺桿上滾子轉過的角度為

式（11）中出現了“±”，故須按以下兩種情況確定：1）當AB桿與BC所成連線的夾角小于90°時，如果AB桿轉動方向與凸輪轉動方向相同為減，相反為加；2）當AB桿與BC所成連線的夾角大于90°時，如果AB桿轉動方向與凸輪轉動方向相同為加，相反為減。

1.4 檢驗壓力角

設計凸輪機構時，除了要求從動件能實現預期的運動規律外，還希望凸輪機構結構緊湊，受力情況良好，而這與壓力角有很大關系。因此無論凸輪機構中壓力角α是一個重要參數[10]，當機構中壓力角α較大時，會導致導路中摩擦阻力大于有用分力，因此凸輪加給從動件的作用力多大，從動件都不能運動，這種現象稱為自鎖。在計算凸輪壓力角時，由于擺動從動件回程的許用壓力角[α]較大（70°～80°），不需要檢驗回程壓力角，所以只需要計算推程壓力角，并保證其不超過許用值。

如圖4所示，凸輪的壓力角α1為滾子中心所做理論輪廓線的法線n-n與AB桿的運動方向線之間的夾角。設AB桿的運動方向線的斜率為k1，法線n-n的斜率為k2，與法線n-n垂直的直線斜率為k3，由2條相互垂直的直線的斜率相乘為-1得：

圖4 凸輪壓力角

應保證α1的最大值不超過許用值，即α1max＜[α1]，可取[α1]=45°。

應用MATLAB編程計算，求得凸輪推程壓力角最大值α1max，檢驗是否符合要求，如果不符合要求則需重新設計。

1.5 利用Adams對比驗證

在Adams中建立凸輪連桿模型，并給予滑塊一個驅動，設置滑塊的運動規律，然后通過連桿帶動搖桿擺動，再在凸輪轉動中心設置一個轉動的正方體，轉動的正方體必須能使滾子在范圍內，通過描點的方式使凸輪的理論輪廓線刻畫在轉動的正方體上，從而得到輪廓線，將Adams中凸輪理論輪廓曲線的數據點導出，用文本文件保存并導入MATLAB中，然后再用MATLAB編程算得的輪廓線進行比較，如果兩者重合，則證明MATLAB編程的輪廓線為正確的。

2 數值算例

2.1 參數確定

圖2所示的凸輪連桿組合機構，根據整體工藝要求，已知在凸輪的一個轉動周期中，從動件需實現1次升降、2次暫歇。各個連桿的長度由整體結構可確定。已知參數：C點的坐標為（0，0，0），A點的坐標為（-371.65，-70，0），AB的長度a1=365 mm，BD的長度a2=325 mm，DE的長度為160 mm， 滑 塊 在 最 高 點 時 ，E0點 的 坐 標 為（318.63440706，109，0），滑塊從最高點開始下降的距離為S，根據實際需求，滑塊的行程SM=38 mm。

2.2 末端從動件運動規律

滑塊運動規律為：下降→暫歇→上升→暫歇。設凸輪的轉過的角度為φ，已知凸輪的升程角φ1=40°，近休止角φ2=140°，回程角φ3=40°，遠休止角φ4=140°。

為減少剛性柔性的沖擊，本機構采用凸輪的多項式運動方程進行求解，在第一段和第二段連續下降的過程中只需要考慮位移，速度和加速度連續即可，第一段下降可以采用三次多項式方程，而第二段需采用五次多項式方程。在升程角這段，為方便更改數據，設計計算壓力角的大小，第一段升程采用五次多項式運動方程，第二段也采用五項式運動方程。

根據表1和已知參數利用MATLAB進行輔助計算，求出滑塊運動規律方程。

圖5 凸輪理論輪廓曲線

圖6 凸輪升程壓力角

表1 位移分配表

2.3 凸輪輪廓設計

根據求得的運動規律方程及式（1）～式（11），應用MATLAB進行編程計算，求得凸輪輪廓曲線坐標，并畫出凸輪的理論輪廓曲線，如圖5所示。

2.4 檢驗壓力角

應用MATLAB根據式（12）～式（15）進行編程計算，求得該凸輪推程壓力角最大值為α1max=36.1301° ，符合要求，如圖6所示。

2.5 利用Adams對比驗證

已知滑塊的運動規律為多項式運動規律，用滑塊帶動連桿運動，即反轉法得出凸輪軌跡。首先建立連桿及滑塊模型，給予合適的約束。然后給滑塊一個上文中所求得的多項式運動規律。隨后在凸輪的繞轉中心位置創立一塊正方形板，給正方形板一個繞其中心以-360.0d *time的轉速轉動的運動。最后進行仿真得到凸輪理論輪廓線軌跡如圖7所示。

將Adams中的理論輪廓線的數據點導入MATLAB，與MATLAB編程算得的輪廓線進行比較，凸輪輪廓對比如圖8所示。

結果顯示，二者軌跡完全重合，證明求解理論過程正確。

圖7 Adams仿真

圖8 凸輪輪廓線對比

3 結語

1）為了解決凸輪連桿設計中末端從動件按一定運動規律往復運動的凸輪連桿組合機構的設計問題，采用解析法對圖1所示凸輪連桿組合機構進行求解，并推導出該凸輪連桿組合機構的設計理論公式。

2）利用MATLAB和Adams驗證了設計理論公式的正確性，并借助MATLAB強大的數值計算能力，方便得到了凸輪輪廓曲線，并對其壓力角進行了檢驗。

3）在凸輪連桿組合機構的求解方法中，解析法對于快速求解某一類凸輪連桿組合機構更具優勢，采用解析法推導出該類凸輪連桿組合機構的設計理論公式之后，利用MATLAB對設計理論公式進行編程，在求解同種類型的凸輪連桿組合機構時只需調用程序，并修改相關設計參數便能快速求得需要的凸輪輪廓曲線。