雙頭單螺桿泵優化設計及軟件開發

孟碧霞 溫后珍 房 光 李西方

（1.東北石油大學a.機械科學與工程學院；b.環渤海能源研究院；2.大慶油田裝備制造集團力神泵業公司；3.寶石電氣設備有限責任公司）

單螺桿泵在石油工業中被廣泛用于采油，最常見的是單頭單螺桿泵。 由于多頭單螺桿泵具有泵效高、 單級承壓高且輸出壓力更平穩等特點，多頭單螺桿泵也逐漸在生產中得到應用，其中轉子定子頭數比為2∶3的雙頭單螺桿泵占大多數。由于雙頭單螺桿泵截面型線易出現打扣、過流面積小等現象，如果型線設計不理想，可能會出現排量低、扭矩大、磨損嚴重、輸出壓力快速下降及使用壽命短等現象，因此有必要對采油用雙頭單螺桿泵轉子與定子的嚙合運動過程進行分析，對型線的設計理論進行研究，給出優化設計多頭單螺桿泵的方法。 祖海英等研究了定子橡膠的疲勞模擬試驗問題，但沒有給出解決橡膠疲勞問題的辦法［1］。 韓國有等研究了橡膠泊松比對螺桿泵舉升性能的影響［2］。 賀日東和談金祝研究了橡膠配方對螺桿泵定子性能的影響，但沒有研究螺桿泵結構對舉升性能的影響［3］。文獻［4，5］給出了基于通用橡膠的單螺桿泵優化設計方法，但油田用單螺桿泵丁腈橡膠的摩擦磨損機理有別于通用橡膠［6］。 宋玉杰給出了短幅內擺線型單螺桿泵優化設計的通用標準，但沒有專門針對雙頭單螺桿泵進行研究［7］，因此有必要針對油田用雙頭單螺桿泵進行研究，建立優化設計的數學模型，編制雙頭單螺桿泵優化設計及運動分析軟件。

1 雙頭單螺桿泵運動分析

為了實現雙頭單螺桿泵截面型線的優化設計， 首先應當對雙頭單螺桿泵進行運動分析，給出轉子、定子的骨線和等距線的方程。 雙頭單螺桿泵的軸向剖面圖如圖1所示， 由兩頭的轉子和三頭的定子組成， 轉子在定子內腔做行星運動，轉子一邊繞其自身軸線做自轉，一邊繞定子的軸線做公轉，其截面如圖2所示。

圖1 雙頭單螺桿泵軸向剖面圖

圖2 雙頭單螺桿泵截面

如圖3所示， 短幅內擺線型單螺桿泵是以短幅內擺線作定子骨線，以定子骨線做內包絡運動獲得的共軛曲線為轉子骨線。 獲得骨線后向外做等距線，將等距線以各自的軸線和螺旋線作為掃掠線，獲得螺旋曲面。

圖3 雙頭單螺桿泵設計關鍵要素

在復平面柱坐標系中描述定子骨線，雙頭單螺桿泵定子骨線的方程為：

其中，R2為定子滾圓半徑，0≤θ≤2π；K為變幅系數。 當R2=6.627875、K=0.8時定子骨線如圖4所示。

轉子骨線的方程為：

圖4 定子骨線及其等距線

轉子上的固定接觸點方程為：

其中：

當R2=6.627875、K=0.8時轉子骨線如圖5所示。

圖5 轉子骨線及其等距線

雙頭單螺桿泵是以骨線向外做等距線作為轉子和定子的截面曲線。 定子的等距曲線包括兩部分，方程為：

其中，r0是等距半徑系數，為等距半徑與R2的比；R0（θ）為定子骨線，s=0，1；α為定子骨線上點的外向法線的幅角：

φτ的值根據計算結果在0～2π之間確定。

由于轉子骨線在固定接觸點位置不連續，轉子的等距曲線包括Ⅰ、Ⅱ兩部分，其方程為：

其中：

φ′τ的值根據計算結果在0～2π之間確定。Ⅰ部分為轉子骨線向外的等距線，由于轉子在尖點處對θ不連續，等距線會出現缺口，Ⅱ部分為以固定接觸點為圓心，以等距半徑為半徑做圓弧，將Ⅰ部分出現的缺口補齊。 因此α2的取值取決于Ⅰ部分出現的缺口。

轉子裝配到定子以后，以定子的中心點作為坐標原點，如圖6所示，在新的坐標系中，轉子骨線的方程、轉子等距線的方程分別變為：

式中 E——轉子在定子中的偏心距，E=R2K；

φ——轉子在定子中做行星運動時的公轉角；

0.5φ——轉子在定子中做行星運動時相對于定子坐標系的自轉角。

圖6 轉子裝配到定子中的截面

基于方程（13），可以推導轉子固定接觸點、流動接觸點在定子中運動的相對滑動速度，據此建立雙頭單螺桿泵的優化設計數學模型。

2 雙頭單螺桿泵優化設計數學模型

考慮到采油用單螺桿泵主要以丁腈橡膠作為定子材料， 其摩擦磨損特性不同于其他橡膠，丁腈橡膠的磨損有以下兩個規律［6］：

a. 隨相對滑動速度的增大，丁腈橡膠的磨損率和摩擦系數會減小。

b. 接觸角越小，丁腈橡膠的磨損率越小。 單螺桿泵轉子與定子固定接觸點綜合曲率越大，定子磨損越快。

雙頭單螺桿泵的設計應考慮3個方面：排量、使用壽命和單級承壓。 結合生產實際情況，選定過流面積AG、流動接觸點最小相對滑動速度Vmin、變幅系數K和固定接觸點最大綜合曲率Ka，max為優化設計的目標函數。 優化的效果是在保證等距曲線不打扣的前提下，過流面積AG大、流動接觸點最小相對滑動速度Vmin大、變幅系數K接近于1、固定接觸點最大綜合曲率Ka，max小。 過流面積大則排量大，流動接觸點最小相對滑動速度Vmin大、變幅系數K 接近于1 和固定接觸點最大綜合曲率Ka，max小則使用壽命長、單級承壓大。

第1個優化目標過流面積的方程是：

第2個優化目標為變幅系數K， 要求K盡量接近1。

第3個優化目標為固定接觸點最大綜合曲率，要求固定接觸點最大綜合曲率盡量小，其方程為：

第4個優化目標為流動接觸點最小相對滑動速度Vmin。 基于方程（13）推導結果如下：

其中，ω為轉子自轉角速度，且要滿足約束條件r0＞4K-2。

在雙頭單螺桿泵設計時， 通常轉子轉速ω和定子外廓直徑Dk預先給定，變幅系數K、等距半徑系數r0作為自由變量。

雙頭單螺桿泵的優化是一個多目標優化問題， 用加權線性組合法把4個目標函數構造為總的目標函數。 考慮到固定接觸點最大綜合曲率要盡量小，而過流面積、變幅系數、流動接觸點最小相對滑動速度都要求盡量大，所以總的目標函數f為：

w1～w4分別是最大綜合曲率、變幅系數、流動接觸點最小相對滑動速度、過流面積的權。 可以根據設計目標調節權的大小， 優化目標是求式（17）的最小值。 優化變量為K、r0，約束條件為：

這是流動接觸點最小相對滑動速度大于0的條件。 此外還需滿足等距線不打扣的條件：

3 軟件開發

基于前文所述數學模型，采用Matlab gui編制了雙頭單螺桿泵的優化設計程序，程序界面如圖7所示。 該軟件可以給定參數后直接計算得到設計結果，也可以進行優化設計。

圖7 雙頭單螺桿泵優化設計軟件界面

該軟件最大的特點是可以根據優化設計目標的不同，調整最大綜合曲率、變幅系數、流動接觸點最小相對滑動速度、 過流面積的權這4個優化目標的權重，獲得最優的螺桿泵結構。 設計完成后可以進行運動分析，觀察轉子在定子中的運動情況，檢查定子等距線有無打扣的現象，在給定過盈量的條件下還可以觀察轉子在各角度與定子的接觸情況。 設計完成后可以輸出設計結果，包括設計概述、轉子及定子模芯在數控機床上加工所需的坐標點等。

雙頭單螺桿泵優化設計軟件在大慶油田力神泵業有限公司獲得了應用。 由于建立優化設計模型時考慮了生產實際經驗，因此軟件優化結果用于生產獲得了很好的效果，如對單級承壓要求高的某型產品， 經優化設計后單級承壓提高了13%。

4 結論

4.1 給出了雙頭單螺桿泵截面型線的方程，據此可以計算出雙頭單螺桿泵的截面型線和計算轉子接觸點的相對滑動速度。

4.2 建立了雙頭單螺桿泵的優化設計模型，考慮了丁腈橡膠的摩擦磨損特性，優化設計的結果更加符合油田用單螺桿泵的生產實際。

4.3 基于文中的數學模型編制了雙頭單螺桿泵型線的優化設計軟件，在生產現場得到實際推廣應用。 該軟件可依據實際需求調整4個優化目標的權重，獲得最優的螺桿泵結構。