同心圓排布管束圓心角對耦合振動的影響

譚 蔚 張禛庶 張?zhí)毂?郭 凱

（天津大學(xué)化工學(xué)院）

管殼式換熱器由于制造簡單、 生產(chǎn)成本低，被廣泛應(yīng)用于石油、化工及核電等行業(yè)。 在生產(chǎn)過程中，換熱器的安全運(yùn)行非常重要，一旦發(fā)生泄漏，不僅會造成經(jīng)濟(jì)損失，還會污染環(huán)境［1］。 管束振動是造成管殼式換熱器失效的主要原因，管束會在橫向流的沖刷下產(chǎn)生振動，大幅振動會使管子之間發(fā)生碰撞和磨損，從而導(dǎo)致管束破壞。

換熱器中的管子是彈性管，極易受到流動流體的影響而產(chǎn)生振動，而振動時(shí)又會影響其周圍的流場，從而影響相鄰管子的振動，因此彈性管的振動是一種耦合振動［2］。 如果將管子視為獨(dú)立的個(gè)體進(jìn)行研究， 則會忽略其他管子對它的影響。 管子本身的振動與響應(yīng)是與其固有頻率相關(guān)的。 在換熱器管束流致振動設(shè)計(jì)中，附加質(zhì)量系數(shù)（附加質(zhì)量與被管子排開的流體質(zhì)量之比［3，4］）是計(jì)算管子固有頻率的基本參數(shù)。 當(dāng)管束在流體中發(fā)生振動時(shí)，其固有頻率會比在空氣中的固有頻率低。Moretti P M和Lowery R L于1976年通過激振試驗(yàn)，得到了不同排布方式下被剛性管包圍的中心彈性管的附加質(zhì)量系數(shù)與節(jié)徑比之間的關(guān)系，并繪制了節(jié)徑比在1.25～1.50之間的方形和三角形排布管束的附加質(zhì)量系數(shù)曲線［5］。 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)值模擬逐漸被應(yīng)用于流致振動相關(guān)問題的計(jì)算［6，7］，馮雙雙等基于計(jì)算流體力學(xué)理論，采用流體軟件CFX及其動網(wǎng)格技術(shù)，給出了不同邊界情況下物體的附加質(zhì)量計(jì)算方法［8］。 孫雷等使用ANSYS建立了換熱管的流固耦合分析模型，計(jì)算出了管束的一階共振頻率，研究了換熱管的共振特性，得到了影響管子振動頻率的參數(shù)［9］。 張?zhí)硪淼仁褂肁BAQUS軟件建立了三維有限元分析模型，計(jì)算了快堆中間熱交換器換熱管束的固有頻率［10］。

GB/T 151—2014中給出了4種管束排布方式的附加質(zhì)量系數(shù)， 但不包含同心圓排布方式，也沒有相應(yīng)的設(shè)計(jì)計(jì)算方法。 為此，筆者采用數(shù)值模擬軟件ANSYS CFX，通過計(jì)算同心圓排布管束在水中的固有頻率，得到不同圓心角下管束發(fā)生耦合振動時(shí)的附加質(zhì)量系數(shù)，為同心圓排布管束耦合振動分析提供基礎(chǔ)參數(shù)。 在此基礎(chǔ)上，建立了同心圓排布管束的流固耦合模型，計(jì)算分析管束在發(fā)生耦合振動時(shí)管束排布圓心角對振幅、頻率等參數(shù)的影響規(guī)律，以期為同心圓排布管束的設(shè)計(jì)與工程應(yīng)用提供參考。

1 管束振動頻率計(jì)算

1.1 同心圓排布管束

同心圓排布管束各圈的管子數(shù)目構(gòu)成等差數(shù)列，筆者研究的管陣整體結(jié)構(gòu)為從內(nèi)到外每一圈增加6根管子， 同心圓排布管束形式如圖1所示。 由圖1可知，在同心圓排布中，60°為最小重復(fù)單元，且在0～60°間排布形式關(guān)于30°線對稱分布，故只需研究0～30°間不同位置處的管束振動，即可得到同心圓排布管束整體振動響應(yīng)。 同心圓排布管束的排列方式會隨著圓心角的變化而變化，在0°附近的管子排列方式為近似正方形排列，在30°附近的管子排列方式為近似轉(zhuǎn)角三角形排列，中間部分為過渡段。 Liu L Y等通過試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法研究了同心圓排布管束圓心角0、15、30°處管束的流體彈性不穩(wěn)定性，研究結(jié)果表明分布在過渡段的管子最容易發(fā)生流彈失穩(wěn)現(xiàn)象［11］。 因此， 筆者選擇的研究對象是分布在過渡段的管子。

圖1 同心圓排布管束形式

圖2是同心圓排布管束的九管模型示意圖。由圖1、2可以看出， 影響同心圓排布管束管間距的參數(shù)并不是某個(gè)單一的變量，而是與管束的周向距離C、 徑向距離Rd和管束所在位置的圓心角均有關(guān)。

圖2 同心圓排布管束的九管模型示意圖

1.2 模型簡化與計(jì)算設(shè)置

橫向流是導(dǎo)致管束發(fā)生振動的主要原因，所以可將模型簡化為二維模型，管子的軸向距離取1mm。 管子外徑為25mm，楊志海通過建立不同尺寸的流體域邊界研究了方形管束的耦合振動情況，發(fā)現(xiàn)當(dāng)流體域邊界到管束區(qū)距離大于10倍管徑時(shí)，可以消除流體域邊界對中心管子振動情況的影響，所以流體域直徑取600mm［2］。

模擬中的分析類型為瞬態(tài)分析。 分析總時(shí)長為100s，時(shí)間步長為0.002s；將流體域的前、后表面設(shè)置為對稱邊界， 參考壓強(qiáng)為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓。 在0s時(shí)沿x方向激振中心管，計(jì)算管束在水中的固有頻率時(shí)，周圍的管子設(shè)置為剛性管，不會隨著時(shí)間運(yùn)動；計(jì)算管束耦合頻率時(shí)，將周圍的管子設(shè)置為彈性管， 這些管子初始為靜止?fàn)顟B(tài)，但會受到中心管振動的影響。 數(shù)值模擬計(jì)算參數(shù)如下：

湍流模型 標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型

壁面函數(shù) Scalable壁面函數(shù)

收斂控制 最小系數(shù)循環(huán)1

最大系數(shù)循環(huán)20

殘差 10-4

1.3 網(wǎng)格劃分與網(wǎng)格無關(guān)性檢驗(yàn)

管束的變形會改變流場的網(wǎng)格，所以需要采用動網(wǎng)格技術(shù)。 在流體域模型中心建立一個(gè)直徑為100mm的圓面，將整個(gè)模型切分使管束區(qū)成為一個(gè)獨(dú)立的體，對管束區(qū)使用Mesh板塊中的多區(qū)域劃分法（Multizone）進(jìn)行劃分，其他部分網(wǎng)格自動生成，網(wǎng)格劃分如圖3所示，在中心管處添加邊界層（inflation），局部網(wǎng)格如圖4所示。

圖3 整體網(wǎng)格

1.4 管束的固有頻率和耦合頻率計(jì)算

取圖1中圓心角為0～30°區(qū)間的管束作為研究對象，計(jì)算同心圓排布管束的固有頻率和耦合頻率。

圖4 局部網(wǎng)格

管子在空氣中的固有頻率設(shè)置為19Hz。 計(jì)算管子在水中的固有頻率時(shí)，將5號管（圖2）設(shè)置為彈性管，其余管子設(shè)置為剛性管，激振5號管并記錄其振動軌跡； 計(jì)算耦合頻率時(shí)則將9根管子均設(shè)置為彈性管。

圖5是單根管在水中的頻譜圖， 圖中振幅峰值所對應(yīng)的頻率為管束在水中的固有頻率，其值為16.48Hz。圖6是考慮耦合振動的頻譜圖，圖中出現(xiàn)了兩個(gè)振幅峰值，對應(yīng)的是管束最小耦合頻率和最大耦合頻率，分別為16.27Hz和17.76Hz。對比圖5、6可見， 管子固有頻率的大小會介于最大耦合頻率和最小耦合頻率之間。 當(dāng)中心管周圍的管子為彈性管時(shí)， 管子的頻譜圖中會出現(xiàn)多個(gè)峰值，對應(yīng)多個(gè)不同的耦合頻率，這個(gè)現(xiàn)象Chen S S等［4］曾多次提到，圖6中有兩個(gè)振幅峰值，這是因?yàn)椴糠竹詈项l率會疊加，計(jì)算結(jié)果中僅表現(xiàn)為兩個(gè)。

圖5 單根管在水中的頻譜圖

圖6 考慮耦合振動的頻譜圖

圖7 中心管的耦合頻率帶

圖7為中心管的耦合頻率帶，5組不同的模擬結(jié)果均顯示，隨著圓心角的增大，耦合頻率帶變寬。 以Rd/d=1.20、C/d=1.36為例，當(dāng)圓心角為5°時(shí)，耦合頻率帶寬為1.3Hz；當(dāng)圓心角為25°時(shí)，耦合頻率帶寬為1.6Hz，因此圓心角越大管束在振動時(shí)越容易達(dá)到耦合頻率，從而產(chǎn)生耦合振動。 另外，當(dāng)Rd/d=1.20、C/d=1.36時(shí)，耦合頻率帶最寬；而當(dāng)Rd/d=1.50、C/d=1.43時(shí)，耦合頻率帶最窄，可以看出耦合頻率帶隨著管間距的增大而變窄，所以管間距越小越容易發(fā)生耦合振動。

1.5 耦合振動時(shí)附加質(zhì)量系數(shù)計(jì)算

Hassan M和Weaver D S通過懸臂梁圓柱在靜水中的振動試驗(yàn)，推導(dǎo)出附加質(zhì)量系數(shù)CM的計(jì)算公式如下［6］：

式中 fn——流體中管子的固有頻率，Hz；（fn）air——空氣中管子的固有頻率，Hz；

m——空管質(zhì)量，kg；

ρ——流體的密度，kg/m3。

采用式（1）計(jì)算同心圓排布管束發(fā)生耦合振動時(shí)的附加質(zhì)量系數(shù)，繪制出了圓心角與管束附加質(zhì)量系數(shù)的關(guān)系曲線 （圖8）。 從圖8中可以看出，同心圓排布管束在發(fā)生耦合振動時(shí)的附加質(zhì)量系數(shù)不是一條曲線，而是曲線帶，附加質(zhì)量系數(shù)曲線帶會隨著圓心角的增加而變寬。

圖8 圓心角與管束附加質(zhì)量系數(shù)的關(guān)系曲線

2 同心圓管束耦合振動特性分析

2.1 計(jì)算設(shè)置

建立一個(gè)局部的同心圓排布管束的九管流體域模型（圖9），9根管均設(shè)置為彈性管，管外的流體域介質(zhì)為純水，通過觀察不同圓心角下管束耦合振動的情況，研究圓心角對管束耦合振動的影響。 耦合振動模擬時(shí)，在1號管上施加一個(gè)頻率與最小耦合頻率一致的正弦力， 初始方向如圖9所示，使1號管在2s內(nèi)的振動不會衰減，其余管子初始為靜止?fàn)顟B(tài)。

圖9 九管流體域模型與正弦力方向

2.2 管束振動軌跡

圖10是不同圓心角管束的振動軌跡圖。 可以看出， 激振1號管時(shí)， 其他管束會產(chǎn)生明顯的振動，管束之間存在著強(qiáng)烈的耦合效應(yīng)，其中2、4號管振動最劇烈。

圖10 不同圓心角管束振動軌跡圖

對比不同圓心角的振動軌跡可知，隨著圓心角的增大，管束之間的耦合效應(yīng)增強(qiáng)。 當(dāng)圓心角為25°時(shí)，管束的振幅最大，耦合振動也最為強(qiáng)烈，所以圓心角25°處的管子相比于5°和15°處的更容易失穩(wěn)。 另外， 由于在1號管上施加了一個(gè)正弦力， 所以1號管的振動沒有受到其他管子振動的影響， 第1排管子在圓心角變大的過程中主振方向基本不變； 第2排管子的主振方向隨著圓心角的增大發(fā)生了改變，4、5號管在圓心角為5°時(shí)，振動軌跡近似一條斜線，當(dāng)圓心角為25°時(shí)，振動軌跡變成了橢圓形，6號管的主振方向改變約為90°；第3排管子隨著圓心角的增大， 主振方向有較大變化，7號管的主振方向改變約為30°，8號管的振動軌跡由圓形逐漸變?yōu)楸馄降臋E圓形，9號管的振動軌跡由斜線變?yōu)闄E圓。 由此說明，同心圓排布管束在發(fā)生耦合振動時(shí)，圓心角的變化會對部分管子的主振方向產(chǎn)生影響，振動軌跡會由斜線變成橢圓，在管束發(fā)生失穩(wěn)時(shí)，圓心角25°附近的管子更容易與周圍多根管子發(fā)生碰撞。

2.3 管束的均方根振幅

同心圓排布管束圓心角的增大，會導(dǎo)致管束耦合振動振幅的增大，筆者計(jì)算了除1號管外，其余8根管子在發(fā)生耦合振動時(shí)2s內(nèi)的平均振幅。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，2、4、5號管子的平均振幅較大 （圖11a）， 其余管子的平均振幅如圖11b所示。 由圖11a可知，管束在2s內(nèi)的平均振幅會隨著圓心角的增大而增大。 另外，圓心角由5°增至25°時(shí)，5號管振幅增量最小，為10.7%；2號管的振幅增量為18.9%；4號管的振幅增量為95.1%；可以看出，4號管振幅的增量遠(yuǎn)大于2、5號管， 這是因?yàn)殡S著圓心角的增大，同心圓排布管束沿周向間距比沿徑向間距減小得更多， 因此相較于2、5號管，4號管距離被激振的1號管更近。 由圖11b可知，3、6、8號管的振幅較為接近，7、9號管的振幅最小。

圖11 不同圓心角下管子2s內(nèi)的平均振幅

以上研究表明，圓心角在5～25°范圍內(nèi)時(shí)，隨著圓心角的增大，同心圓排布管束的耦合振動增強(qiáng)，易發(fā)生失穩(wěn)，因此在設(shè)計(jì)同心圓排布管束換熱器時(shí)，圓心角為25°附近管束的管間流速應(yīng)小于換熱器管束的臨界流速， 以保證設(shè)備的安全運(yùn)行。

3 結(jié)論

3.1 在同心圓排布管束中，被彈性管包圍的中心彈性管在水中被激振時(shí)，會出現(xiàn)不止一個(gè)耦合頻率，管束固有頻率的大小會介于最大耦合頻率和最小耦合頻率之間。 隨著圓心角的增大，管束耦合頻率帶變寬，圓心角越大，管束越容易發(fā)生耦合振動。

3.2 得到了同心圓排布管束的附加質(zhì)量系數(shù)計(jì)算圖，為工程設(shè)計(jì)提供了基本參數(shù)。 研究表明，在同心圓排布管束中，隨著圓心角的增大，被彈性管包圍的中心彈性管的附加質(zhì)量系數(shù)曲線帶會變寬。

3.3 在同心圓排布管束間發(fā)生耦合振動時(shí)，隨著圓心角的增大，同心圓排布管束的耦合振動會增強(qiáng)。 在本文研究的條件下，管束的最大振幅增量會達(dá)到95.1%，最小振幅增量約為10.7%，圓心角越大越容易發(fā)生失穩(wěn)。 因此，在設(shè)計(jì)同心圓排布管束熱交換器時(shí)，建議重點(diǎn)關(guān)注圓心角為25°附近管束的振動響應(yīng)，在實(shí)際運(yùn)行中，管間流速應(yīng)小于臨界流速，以保證設(shè)備的安全運(yùn)行。