氣體質量稱量空氣浮力修正的研究

孫鳳舉 閆 磊 白 天 黃其剛 霍瑞東

（北京航天計量測試技術研究所，北京100076）

1 引言

稱量法在流量計量領域是使用十分頻繁且準確度較高的一種方法，在

m

-

t

法氣體流量標準裝置中，氣體質量的稱量直接影響裝置的準確度水平，在

pVTt

法氣體流量標準裝置中，對標準容器容積的標定一般也是采用高壓氣瓶的氣體質量稱量方式。稱量過程所采用的設備一般是電子天平或電子秤的直接稱量法或者是標準砝碼加質量比較儀的替代法，在《JJG 619-2005 p.V.T.t法氣體流量標準裝置檢定規程》中，給出了標準容器容積的計算公式，其中氣體的質量計算為

m

-

m

，對于質量值的獲取僅簡單地描述了“用稱重設備測量氮氣瓶放氣前后的質量

m

和

m

”，并未說明稱量過程中是否需要進行空氣的浮力修正，為什么修正，如何修正。筆者發現，在國內眾多流量計量相關文獻資料中普遍存在疏漏和錯誤，對浮力修正的關注點大多都集中在對儲氣容器因壓力變化導致體積變化，以及因容器周圍空氣密度變化等因素所引起的較為直觀的空氣浮力變化，而沒有注意到前后兩次稱量時因被測物體平均密度的變化所導致的空氣浮力修正。如文獻［3］指出，在

pVTt

標準容器的容積標定所進行的高壓氮氣瓶放氣質量稱量時，當不用砝碼也不用替代法（如使用電子秤）等稱量設備直接稱量時，放氣質量為放氣前后秤量設備讀出質量值之差，不需浮力修正。這種認為“由于被測物體體積未發生變化，所以所受的空氣浮力也沒有變化，從而不需要浮力修正”的觀點實際上是錯誤的，本文通過分析和推導對氣體質量修正的必要性加以說明。

2 示值物理意義

氣體稱量中所使用的是電子天平或電子秤，采用電磁力與被測物體的重力相平衡的測量原理來測量物體的重量，并經過內部程序計算顯示出物體的質量，稱量設備直接測量的并非質量，而感受到的是重力。這種稱量設備在使用前均要使用高精度的標準砝碼進行校正，以消除重力加速度、環境干擾等因素的衡量誤差。在大氣環境的校正過程中，標準砝碼要受到重力、空氣浮力以及稱量設備的反作用力的影響，即在多個力的合力作用下，標準砝碼對稱量設備的壓力經內部換算后顯示成為標準砝碼的質量。而對于稱量設備而言，它所能感受到的只有壓力而不論其稱量物體的所受浮力大小，因此稱量設備的示值

m

正比于其所受到的正壓力

P

，現引入比例系數假設為

k

，即二者之間存在如公式（1）的關系。

式中：

m

——稱量設備的示值，kg；

P

——稱量設備受到的正壓力，N；

k

——比例系數，kg/N。在約定的環境條件下經過計量的稱量設備，在約定的環境條件稱量約定密度的物質質量時，理論上其示值

m

等于其真空質量

m

，即：

此時其受力模型如圖1所示，根據力學平衡原理有下式：

圖1 被稱量物體受力圖Fig.1 Force diagram of weighed object

式中：

g

——重力加速度，m/s；

F

——砝碼受到的空氣浮力。

式中：

ρ

——約定的空氣密度；

V

——砝碼體積；

ρ

——約定的砝碼密度。

將公式（1）、（2）、（4）其代入公式（3）得：

整理得：

該系數即為在大氣環境中計量完成的電子秤的示值與其所受到的正壓力之間的比例關系。

3 高壓氣瓶放氣質量的浮力修正推導

下面分析高壓氣瓶在放氣前后的受力情況。由于放氣前后氣瓶的體積未發生變化（在此忽略其由于氣瓶的壓力不同引起的體積變化），假設其所受到的空氣浮力均為

f

，則有：

式中：

m

、

m

——分別為高壓氣瓶放氣前、后的稱量示值，kg；

m

——為高壓氣瓶的真空質量，kg；

m

、

m

——分別為高壓氣瓶放氣前、后內部存儲的氣體的真空質量，kg；

f

——高壓氣瓶所受到的空氣浮力，N。

由公式（7）和公式（8）得：

將公式（6）代入公式（9）得：

4 從真空質量的角度對浮力修正必要性的理解

首先引入術語“折算質量”，即折算質量值，在《JJG 99-2006 砝碼檢定規程》中對其描述為：一物體在約定溫度和約定密度的空氣中，與一約定密度的標準器達到平衡，則標準器的質量即為該物體的折算質量。約定溫度

t

為20℃；約定的空氣密度

ρ

為1.2kg/m；砝碼折算質量的約定密度

ρ

為8000kg/m。在使用電子秤、電子天平等測量設備對物體進行直接測量而不使用替代法的測量過程中，這種平衡體現為對測量設備計量檢定時采用的標準砝碼和被測物體之間的平衡，當采用替代法測量時，則體現為替代砝碼和被測物體之間的平衡，而無論是電子秤、電子天平還是機械天平，這種“平衡”均是在受到空氣浮力的狀態下完成的，這樣在這種約定條件下稱量得到的即是折算質量值，它并未考慮到因空氣、被測物體密度變化帶來的空氣浮力修正問題。換句話說，此類衡器直接稱量物體質量時，在忽略衡器因檢定和測量時重力加速度差異引入誤差的條件下，稱量示值能夠代表物體的真空質量是有兩個潛在條件的，其一是被測物體的密度應和衡器檢定時的標準砝碼的密度接近或相同，其二是用衡器測量時的環境大氣密度應和衡器檢定時的大氣密度接近或相同，這兩個條件共同決定了被測物體真空質量的空氣浮力的修正與否。該規程中已給出折算質量

m

與真空中質量

m

的關系式：

式中：

V

——被測物體的體積；

V

——與約定密度的標準器達到平衡時，該標準器的體積，一般該標準器為砝碼；

ρ

——被測物體的平均密度。其中

V

＝

m

/

ρ

，將其代入公式（11）即可得：

這即是單次測量得到的高壓氣瓶及其內部氣體共同的真空質量值，當充氣或放氣后再次使用該式計算得到的數值與其之差，即為氣體的真空質量：

式中：

m

、

m

——分別為放（充）氣前后由稱量設備測量得到的折算質量，在視為滿足上述約定條件的測量下，該值即為由稱量設備直接得到的質量示值或用于替代的標準砝碼標稱值；

V

、

V

——分別為放（充）氣前后被測物體的體積。公式（13）充分考慮了儲氣容器受壓力、溫度變化的影響而導致的容器體積變化量所引入的修正，但仍未考慮測量時的環境空氣密度與約定的空氣密度

ρ

差別以及放（充）氣前后被測對象所處的環境空氣密度變化所引入的質量修正，對于此因素所帶來的修正方法本文不予詳述，在大部分情況下該誤差影響是可以忽略的，感興趣的讀者可自行推導。當儲氣容器因體積變化所帶來的影響也不加以考慮時，即

V

＝

V

，公式（13）則變化為：

由此可見，公式（14）和第3 小節中通過對高壓氣瓶受力分析得到的結果是一致的。經有關資料的查閱，NIST 的Wright 等人在對其

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標準容器標定時單次的高壓氣瓶（含氣）質量稱量引用的公式如下（為保證本文符號的一致性，對原公式進行了符號變換）。

公式（15）在空氣浮力修正方法上和公式（12）是一致的，其區別是額外引入了

S

量，

S

代表稱量氣瓶時的設備讀數，

S

代表使用替代法時不裝載高壓氣瓶而裝載質量比較接近的標準砝碼

m

稱量時的設備讀數，這種方式在實際操作時避免了使用多個標準小砝碼對高壓氣瓶進行嚴格替代“平衡”使設備讀數恢復至高壓氣瓶的初始讀數，具有較強的可操作性。

事實上，無論是采用電子天平、電子秤等稱量設備直接稱量，還是采用砝碼替代法，或者是杠桿式機械天平，在對高壓氣瓶充放氣質量稱量時，其稱量時的受力本質都是一樣的，都需要引入上述的修正，其修正方法是相同的，在此不再贅述。

5 結束語

氣體質量的稱量與液體質量的稱量不同，不可壓縮的液體質量變化的同時其體積也在發生著比例變化，其修正方法參照液體質量稱量的空氣浮力修正公式即可，而氣體因其可壓縮性其體積并不與其質量有比例關系，在稱量時的空氣浮力修正方法上也有其特殊性，本文從稱量設備的測量和計量原理及力學分析這一角度，以及質量計量領域中的折算質量和真空質量概念的另一角度，分別對氣體質量稱量的修正方法進行了分析，兩者的結論是一致的，也說明了兩種方法的正確性。最后給出了常用的高壓氣瓶氣體質量稱重的完整的修正公式。經驗證，如果忽略了該修正，對結果會帶來大約0.015%的測量誤差，這對于高準確度的流量標準裝置，如0.05%甚至更高準確度等級的

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法或

m

-

t

法氣體流量標準裝置來說，已經不是一個小量，故必須考慮空氣浮力修正。由于這個問題屬于流量專業與質量專業的交叉領域，具有很強的隱蔽性，務必引起廣大流量計量人員的關注和重視。