地鐵車輛-軌道耦合振動(dòng)響應(yīng)分析及軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化

夏志強(qiáng)，朱林軍，吳福來，宋宏波，施可南，方火浪

（1.中國電建集團(tuán)華東勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司，杭州311122；2.杭州未來科技城建設(shè)有限公司，杭州310012；3.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州310058)

隨著我國城市軌道交通事業(yè)的發(fā)展，由地鐵運(yùn)行產(chǎn)生的振動(dòng)和噪聲對環(huán)境的影響越來越受到人們的重視。為了降低地鐵運(yùn)行對周圍環(huán)境的影響，軌道多采用無砟軌道結(jié)構(gòu)形式，如整體道床、板式道床、浮置板式道床等軌道結(jié)構(gòu)。浮置板式無砟軌道在減振降噪方面效果明顯，適用于人口密集的區(qū)域和一些特殊地區(qū)，鋼彈簧浮置板軌道已在我國得到大量運(yùn)用。目前已有許多學(xué)者對無砟軌道的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了研究分析。郭亞娟等[1]、侯德軍等[2]、蔣崇達(dá)和雷曉燕[3]、李林峰等[4]和王少林等[5]建立了車輛-鋼彈簧浮置板軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，通過瞬態(tài)分析模擬了列車移動(dòng)荷載經(jīng)過鋼彈簧浮置板軌道時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)。金浩和劉維寧[6]探討了梯式軌道枕下減振墊鋪設(shè)方式對其減振能力的影響，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用和試驗(yàn)經(jīng)驗(yàn),提出了兩種全新的枕下減振墊鋪設(shè)方式。余關(guān)仁等[7]和王小韜等[8]研究了扣件和鋼彈簧隔振器失效對軌道動(dòng)力響應(yīng)的影響。陳林和姚林泉[9]建立了不同類型無砟軌道豎向耦合動(dòng)力學(xué)模型，分別計(jì)算了整體式無砟軌道、板式無砟軌道以及浮置板式無砟軌道在列車運(yùn)行下的振動(dòng)響應(yīng)。石蕊等[10]建立了鋼彈簧浮置板軌道-箱梁橋三維有限元模型，以美國六級不平順譜為激勵(lì)，將輪軌力作為輸入，對鋼彈簧浮置板減振軌道的振動(dòng)特性進(jìn)行了研究。韓藝翚等[11]選取線路條件基本相同的斷面，分別對圓形盾構(gòu)隧道直線段和曲線段的鋼彈簧浮置板道床以及對應(yīng)的普通整體式道床進(jìn)行現(xiàn)場測試，評價(jià)了鋼彈簧浮置板道床的實(shí)際減振效果。吳道禹等[12]根據(jù)實(shí)際工程施工圖紙，構(gòu)建了鋼彈簧浮置板軌道的有限元模型，對鋼彈簧浮置板軌道在不同彈簧剛度、布置方式及載荷下浮置板軌道的模態(tài)頻率和豎向位移進(jìn)行了分析。

本文以在建杭州市地鐵3號線下穿文教區(qū)段工程為研究對象，建立兩種軌道結(jié)構(gòu)型式的車輛-軌道豎向耦合動(dòng)力學(xué)模型。利用有限元軟件ABAQUS分析地鐵運(yùn)行時(shí)兩種軌道的振動(dòng)源強(qiáng)特性及其減振性能，評價(jià)浮置板長度、軌道不平順、扣件剛度、鋼彈簧剛度和行車速度對軌道結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響。

1 力學(xué)模型與計(jì)算條件

1.1 車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，分別建立車輛-普通整體道床軌道豎向耦合動(dòng)力學(xué)模型（見圖1(a)）和車輛-鋼彈簧浮置板軌道豎向耦合動(dòng)力學(xué)模型（見圖1(b)）。車輛-軌道耦合系統(tǒng)可分解為車輛和軌道兩個(gè)子系統(tǒng)，并由輪軌接觸關(guān)系實(shí)現(xiàn)二者在豎向的耦合。車輛系統(tǒng)從上至下依次包括車體、二系懸掛系統(tǒng)、構(gòu)架、一系懸掛系統(tǒng)和輪對。普通整體道床軌道系統(tǒng)從上至下依次包括鋼軌、扣件和基礎(chǔ)，鋼彈簧浮置板軌道系統(tǒng)從上至下依次包括鋼軌、扣件、浮置板、鋼彈簧和基礎(chǔ)。

根據(jù)赫茲非線性彈性接觸理論，輪軌接觸力與位移關(guān)系可表示為

式中：△Z(t)為輪軌間彈性壓縮量，G為輪軌接觸常數(shù)，對于磨耗型踏面車輪，輪軌接觸常數(shù)取值為G=3.86R-0.115× 10-8（m/N2/3），R為車輪半徑（m）。

圖1 車輛-軌道豎向耦合動(dòng)力學(xué)模型

地鐵車輛為AH型，由6節(jié)車體（2節(jié)動(dòng)車和4節(jié)拖車）組成。考慮到車輛和軌道的對稱性，以車輛和軌道的縱向?qū)ΨQ軸為中心進(jìn)行建模和分析。利用有限元軟件ABAQUS，建立了整車和軌道的二維有限元模型。軌道總長400 m，圖2為車輛-鋼彈簧浮置板軌道有限元模型的局部放大圖。一系懸掛、二系懸掛、扣件、鋼彈簧采用彈簧/阻尼器單元，車體、轉(zhuǎn)向架、鋼軌、浮置板采用實(shí)體單元，車體和轉(zhuǎn)向架作為剛體。鋼彈簧底端固定，將軌道兩端水平約束，列車以恒定速度行駛。普通整體道床軌道模型只需刪除浮置板和鋼彈簧單元，并固定扣件底端。

圖2 車輛-鋼彈簧浮置板軌道有限元模型局部放大圖

對車輛-軌道系統(tǒng)，利用輪軌間的相互作用力平衡和幾何相容條件，實(shí)現(xiàn)車輛與軌道的耦合。利用有限元軟件ABAQUS，采用直接積分法，通過迭代計(jì)算，獲得列車運(yùn)行產(chǎn)生的系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)，確定列車振動(dòng)荷載的時(shí)程曲線（輪軌接觸力、扣件支點(diǎn)力和鋼彈簧支點(diǎn)力）。

1.2 模型參數(shù)

AH型車輛參數(shù)見表1。其中一、二系懸掛參數(shù)取自參考文獻(xiàn)[13]，其它參數(shù)由車輛制造廠提供。軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2。參數(shù)取自參考文獻(xiàn)[13-15]。地鐵設(shè)計(jì)最大行車速度為80 km/h。

1.3 軌道不平順

功率譜密度函數(shù)是表征軌道不平順平穩(wěn)隨機(jī)過程中最常用的統(tǒng)計(jì)函數(shù)，可以表明軌道不平順的大小隨頻率的變化。選取美國六級高低不平順譜作為系統(tǒng)激勵(lì)，利用MATLAB 編寫了計(jì)算程序，由功率譜求出頻譜的幅值和隨機(jī)相位，再運(yùn)用傅里葉逆變換求出軌道高低不平順空間樣本，如圖3所示。

表1 地鐵AH型車基本參數(shù)

圖3 軌道高低不平順空間樣本

2 軌道振動(dòng)源強(qiáng)特性

2.1 有不平順激勵(lì)的普通整體道床軌道動(dòng)力響應(yīng)

圖4為有不平順激勵(lì)的普通整體道床軌道的動(dòng)力響應(yīng)，其中圖4(a)為鋼軌豎向加速度時(shí)程曲線，圖4(b)為鋼軌豎向位移時(shí)程曲線，圖4(d)為軌道支點(diǎn)力（包含靜力部分）時(shí)程曲線。從圖4(a)和圖4(b)可以看出，當(dāng)6節(jié)車體依次經(jīng)過鋼軌觀測點(diǎn)時(shí)，觀測點(diǎn)處的鋼軌加速度和位移大幅度增加。

圖4 有不平順激勵(lì)的普通整體道床軌道動(dòng)力響應(yīng)

表2 軌道結(jié)構(gòu)基本參數(shù)

從圖4(c)可以看出，當(dāng)輪對經(jīng)過觀測點(diǎn)處時(shí)，軌道支點(diǎn)力就會(huì)出現(xiàn)很大的增幅，且各輪對經(jīng)過觀測點(diǎn)處時(shí)的支點(diǎn)力峰值基本相同，最大動(dòng)支點(diǎn)力（不包含靜力部分）為30 kN。另外，從圖4(a)至圖4(c)可以看出，由于普通整體道床軌道的剛度較大，加速度、位移和支點(diǎn)力響應(yīng)的高頻成份都比較豐富。

2.2 有不平順激勵(lì)的非連續(xù)浮置板軌道動(dòng)力響應(yīng)

圖5為有不平順激勵(lì)的非連續(xù)浮置板軌道的動(dòng)力響應(yīng)，其中圖5(a)至圖5(d)分別為鋼軌和浮置板豎向加速度、豎向位移的時(shí)程曲線，圖5(e)為鋼彈簧支點(diǎn)力時(shí)程曲線。計(jì)算中，浮置板長度取25 m，并且不考慮剪力鉸的影響。從圖5(a)可以看出，當(dāng)6節(jié)車體依次經(jīng)過鋼軌觀測點(diǎn)時(shí)，觀測點(diǎn)處的鋼軌加速度明顯增大。從圖5(b)可以看出，在鋼軌觀測點(diǎn)正下方的浮置板觀測點(diǎn)處，當(dāng)車體依次經(jīng)過時(shí)，浮置板加速度也呈現(xiàn)增長趨勢，但與鋼軌加速度相比，增長幅度非常有限，其峰值遠(yuǎn)小于鋼軌的加速度峰值。從圖5(c)和圖5(d)的比較可以看出，由于鋼軌受扣件和鋼彈簧的雙重影響，鋼軌的位移峰值略大于浮置板的位移峰值。從圖5(e)可以看出，當(dāng)輪對經(jīng)過鋼彈簧觀測點(diǎn)處時(shí)，鋼彈簧支點(diǎn)力將大幅度增加，且中間拖車輪對經(jīng)過觀測點(diǎn)處時(shí)，鋼彈簧支點(diǎn)力將達(dá)到最大值，最大動(dòng)支點(diǎn)力為28 kN。

另外，從圖4和圖5的比較可以看出，兩種軌道結(jié)構(gòu)的鋼軌加速度基本相同，但鋼軌位移相差很大。由于浮置板和鋼彈簧的存在，鋼彈簧浮置板軌道的鋼軌位移峰值是普通整體道床軌道的7倍左右。并且，將普通整體軌道的扣件支點(diǎn)力與浮置板軌道的鋼彈簧支點(diǎn)力進(jìn)行比較，可以看出，雖然兩者峰值相近，但扣件數(shù)量是鋼彈簧數(shù)量的兩倍，因此鋼彈簧浮置板軌道向隧道傳遞的力約為普通整體道床軌道的0.5倍，說明鋼彈簧浮板結(jié)構(gòu)具有良好的減振效果。

圖5 有不平順激勵(lì)的非連續(xù)浮置板軌道動(dòng)力響應(yīng)

圖6 有不平順激勵(lì)的連續(xù)浮置板軌道動(dòng)力響應(yīng)

2.3 有不平順激勵(lì)的連續(xù)浮置板軌道動(dòng)力響應(yīng)

圖6為有不平順激勵(lì)的連續(xù)浮置板（無限長浮置板）軌道的動(dòng)力響應(yīng)，其中圖6(a)所示的鋼軌加速度和位移大幅度增加。圖6(d)分別為鋼軌和浮置板豎向加速度、豎向位移的時(shí)程曲線，圖6(e)為鋼彈簧支點(diǎn)力時(shí)程曲線。從圖5和圖6的比較可以看出，當(dāng)車體依次經(jīng)過各結(jié)構(gòu)的觀測點(diǎn)時(shí)，連續(xù)浮置板軌道的加速度、位移和支點(diǎn)力響應(yīng)與非連續(xù)浮置板軌道的加速度、位移和支點(diǎn)力響應(yīng)基本一致,最大動(dòng)支點(diǎn)力為27 kN。由于帶剪力鉸的非連續(xù)浮置板剛度處于不帶剪力鉸的非連續(xù)浮置板剛度與連續(xù)浮置板剛度之間，因此以上結(jié)果說明浮置板長度和剪力鉸對軌道動(dòng)力響應(yīng)的影響不大。

2.4 無不平順激勵(lì)的連續(xù)浮置板軌道動(dòng)力響應(yīng)

圖7為無不平順激勵(lì)的連續(xù)浮置板軌道的動(dòng)力響應(yīng)，其中圖7(a)至圖7(d)分別為鋼軌和浮置板豎向加速度、豎向位移的時(shí)程曲線，圖7(e)為鋼彈簧支點(diǎn)力時(shí)程曲線。從圖6和圖7的對比可以看出，不考慮不平順激勵(lì)時(shí)，鋼軌和浮置板的加速度明顯小于有不平順激勵(lì)的相應(yīng)值，而鋼軌和浮置板的位移及鋼彈簧的支點(diǎn)力接近于有不平順激勵(lì)的相應(yīng)值，最大鋼彈簧動(dòng)支點(diǎn)力為26 kN。

3 結(jié)構(gòu)參數(shù)和行車速度對軌道動(dòng)力特性的影響

3.1 扣件剛度的影響

在其它參數(shù)不變的情況下，扣件剛度分別取10 kN/mm、30 kN/mm、50 kN/mm、70 kN/mm、100 kN/mm，計(jì)算得到的鋼彈簧浮置板軌道最大動(dòng)力響應(yīng)見圖8(a)至圖8(c)，浮置板位移幾乎沒有變化，而鋼軌位移急劇減小，并逐漸接近浮置板位移。從圖8(b)和圖8(c)可以看出，雖然鋼軌和浮置板加速度以及鋼彈簧支點(diǎn)力隨扣件剛度的增大而增大，但變化幅度很小，因此扣件剛度對它們的影響基本上可以忽略。

3.2 鋼彈簧剛度的影響

在其它參數(shù)不變的情況下，鋼彈簧剛度分別取1 kN/mm、5 kN/mm、10 kN/mm、15 kN/mm、20 kN/mm，計(jì)算得到的鋼彈簧浮置板軌道最大動(dòng)力響應(yīng)見圖9(a)至圖9(c)。從圖9(a)可以看出，隨著鋼彈簧剛度的增加，鋼軌和浮置板的位移明顯減小，并且兩者非常接近。從圖8(b)可以看出，鋼彈簧剛度對鋼軌和浮置板加速度的影響較小。從圖9(c)可以看出，隨著鋼彈簧剛度的增加，鋼彈簧支點(diǎn)力明顯增大。因此，在不影響軌道系統(tǒng)穩(wěn)定性條件下，鋼彈簧剛度盡量取小值。

圖7 無不平順激勵(lì)的連續(xù)浮置板軌道動(dòng)力響應(yīng)

圖8 扣件剛度對軌道動(dòng)力響應(yīng)的影響

3.3 行車速度的影響

在其它參數(shù)不變的情況下，行車速度分別取40 km/h、60 km/h、80 km/h、100 km/h 和120 km/h，計(jì)算得到的鋼彈簧浮置板軌道最大動(dòng)力響應(yīng)見圖10(a)至圖10(c)。由圖10(a)至圖10(c)可以看出，隨著行車速度的增大，鋼軌和浮置板的位移以及鋼彈簧支點(diǎn)力的變化不大，而鋼軌和浮置板的加速度有較大增加。

圖9 鋼彈簧剛度對軌道動(dòng)力響應(yīng)的影響

圖10 行車速度對軌道動(dòng)力響應(yīng)的影響

4 結(jié)語

根據(jù)車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)理論，建立了兩種軌道結(jié)構(gòu)的車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，利用有限元軟件ABAQUS 計(jì)算分析了在軌道不平順激勵(lì)下的軌道動(dòng)力響應(yīng)，可以得出以下結(jié)論：

（1）普通整體道床軌道和鋼彈簧浮置板軌道的鋼軌加速度基本相同，但位移相差較大。鋼彈簧浮置板結(jié)構(gòu)能有效降低車輛-軌道系統(tǒng)向隧道傳遞的地鐵振動(dòng)荷載，具有良好的減振效果。

（2）非連續(xù)浮置板軌道與連續(xù)浮置板軌道的動(dòng)力響應(yīng)基本一致，說明浮置板長度和剪力鉸對鋼彈簧浮置板軌道動(dòng)力響應(yīng)的影響不大。

（3）軌道不平順對鋼軌和浮置板的加速度影響較大，對鋼軌和浮置板的位移及鋼彈簧的支點(diǎn)力影響較小。

（4）扣件和鋼彈簧的剛度對鋼軌和浮置板的位移影響較大，對加速度影響較小?？奂偠葘︿搹椈芍c(diǎn)力的影響較小，而鋼彈簧剛度對鋼彈簧支點(diǎn)力的影響較大。因此，在選擇鋼彈簧浮置板軌道的結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，應(yīng)綜合考慮各參數(shù)對軌道系統(tǒng)穩(wěn)定性和減振性能的影響。