活塞摩擦與敲擊特性關鍵影響參數的優化研究

楊 靖，吳 杰，張 勇，陶文祝，范相彬，解 鵬

(1.重慶理工大學 車輛工程學院，重慶 400054；2.重慶理工大學 汽車零部件先進制造技術教育部重點實驗室，重慶 400054)

0 概述

提升發動機的綜合性能一直以來都是車用發動機研究的熱點。活塞是發動機中工作條件最嚴酷的部件，受高溫氣體作用力，在氣缸中做軸向往復運動。活塞組件工作過程會相互摩擦，其摩擦損失占發動機總摩擦損失的50%～68%，而發動機摩擦損失每降低10%，燃油經濟性可提高3%～5%，動力性也相應提高[1-2]。活塞工作時除了軸向往復運動，還會沿徑向運動和繞銷軸轉動，這被稱為活塞的二階運動[3]。活塞二階運動會對氣缸套進行周期性敲擊，若敲擊能量過大，將加劇活塞磨損，影響發動機的綜合性能。因此減小活塞組件摩擦損失，改善活塞的敲擊有益于發動機綜合性能提升。

本文中從某小型汽油機存在的早期磨損現象入手，首先研究了活塞型線、配缸間隙、活塞銷和曲軸偏置對活塞摩擦與敲擊特性的影響規律，再運用響應面法，以活塞型線、配缸間隙、活塞銷和曲軸偏置為優化變量，以最低敲擊能峰值和最低摩擦損失為優化目標進行最優參數匹配研究。最終通過試驗驗證了優化后的參數匹配使活塞早期磨損得到改善，使發動機機械效率提高，動力性與經濟性均提升。本研究為活塞組結構參數設計提供了技術指導，同時也為發動機綜合性能提升提供了技術路徑。

1 活塞動力學模型的建立與標定

1.1 活塞動力學模型

圖1為活塞工作過程中，作用在活塞上的力與力矩示意圖。根據牛頓第二定律可得，活塞受力平衡方程式如式(1)～式(6)所示,其中式(1)和式(2)、式(3)和式(4)、式(5)和式(6)分別表示往復運動方向、徑向運動方向和繞銷軸轉動方向的情況。

圖1 活塞受力示意圖

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

本文以某小型汽油機為研究對象，表1是該發動機的基本參數。活塞缸套輪廓采用多項式擬合表面，并考慮活塞與缸套在徑向的彈性變形和熱變形，建立該發動機的動力學模型如圖2所示。

表1 原機基本參數

圖2 活塞動力學計算模型

1.2 活塞動力學模型的標定

摩擦平均有效壓力(friction mean effective pre-ssure，FMEP)能直接反映摩擦損失的大小[4]。活塞組摩擦平均有效壓力與機械損失功率Pm之間的轉換關系如式(7)所示。

(7)

式中，τ為沖程數；Pm為機械損失功率；Vs為每缸工作容積；i為氣缸數；n為發動機轉速；f為摩擦比例因子。摩擦比例因子f代表了活塞組摩擦損失占發動機總機械損失的比例。發動機摩擦損失占機械損失的70%左右[5]，Daimler公司[6]針對汽油機采用倒拖試驗方法測得活塞組件的摩擦損失占總摩擦損失的61%，綜合考慮本文將f取為0.42。

采用倒拖法測量發動機各轉速的機械損失功率，再通過式(7)轉換成FMEP。倒拖試驗時，將發動機運行一段時間，當測得機油溫度和水溫達到正常值時進行倒拖，試驗結果如圖3所示。可以看出相同工況下FMEP試驗值與仿真值的最大相對誤差小于5%，模型滿足工程分析要求，可利用該模型進行活塞動力學計算與分析。

圖3 試驗值與仿真值摩擦平均有效壓力對比

2 活塞摩擦與敲擊影響參數分析

2.1 原機活塞組摩擦平均有效壓力計算

根據發動機所搭載機動車的用途需要，該機動車常用工況為大轉矩工況，而活塞在較大轉矩工況也出現了早期磨損現象，因此本文以發動機最大轉矩工況為例進行分析。通過活塞動力學仿真計算得到原機活塞組件摩擦平均有效壓力，如圖4所示。

圖4 活塞組各摩擦副摩擦平均有效壓力

由圖4可知，活塞在靠近壓縮上止點時開始換向，活塞的承壓面由次推力側逐漸過渡到主推力側，受燃燒壓力的影響，活塞主推力側的摩擦平均有效壓力急劇增加。當活塞到達下止點附近，活塞承壓面發生變化，活塞主推力側摩擦平均有效壓力上升速率明顯減緩。最大轉矩工況下，發動機活塞組摩擦平均有效壓力為105.29 kPa。

2.2 原機活塞敲擊能計算

活塞敲擊能量由沿徑向平移產生的動能與繞銷軸轉動產生的轉動動能組成。活塞敲擊能量是評價活塞敲擊程度大小的重要指標，圖5為最大轉矩工況下發動機活塞敲擊能量的變化曲線。

圖5 活塞敲擊能曲線

由圖5可以看出，敲擊能峰值在壓縮上止點附近，這是由于燃燒產生最高燃燒壓力作用于活塞頂部，加劇了活塞對缸套的敲擊。原機在最大轉矩工況下的最大敲擊能(maximum kinetic energy，MKE)為0.040 20 N·m。

2.3 關鍵參數對活塞摩擦與敲擊特性的影響規律

活塞工作過程中的摩擦損失與敲擊能過大是導致活塞出現磨損的重要原因，同時造成發動機動力性經濟性下降。通過拆機發現原發動機在較大轉矩工況出現早期異常磨損現象，其磨損情況如圖6所示。為探究原機產生磨損的原因，本文將活塞型線、配缸間隙、活塞銷偏置、曲軸偏置作為影響參數進行研究，采用控制變量法分析每個參數對活塞摩擦與敲擊特性的影響。

圖6 活塞磨損情況

2.3.1 活塞型線對活塞敲擊與摩擦特性的影響

活塞裙部通常設計為中凸桶形，其型線輪廓如圖7所示，本文采用的活塞型線擬合方法為分段拋物線擬合，將裙部型線分為兩部分進行擬合，其設計方程可以由式(8)來確定。

圖7 活塞型線輪廓示意圖

(8)

式中，ΔZ為半徑方向的縮減量；Ctop和Cbom分別為裙部上端和下端縮減量；L為裙部高度；HC為裙部中凸點高度；a、b為上下拋物線指數，一般取a=3，b=2。

在發動機最大轉矩工況下，原機Ctop、Cbom和Hc對發動機摩擦平均有效壓力和最大敲擊能量的影響規律如圖8所示。

圖8 活塞型線對FMEP、MKE影響

由圖8(a)與圖8(b)可知，隨著活塞裙部上端與下端徑向縮減量增加，活塞二階運動幅度增加，摩擦平均有效壓力呈先減小再增大的趨勢，而最大敲擊能均呈增加趨勢。當裙部上端與下端徑向縮減量較小時，活塞二階運動有益于降低摩擦平均有效壓力，但當裙部上端與下端徑向縮減量較大時，活塞二階運動幅度較大，這將導致裙部與氣缸套接觸區域增加，從而導致活塞摩擦平均有效壓力增加。從圖8(c)可以看出，摩擦平均有效壓力隨中凸點高度的增加而增加，由于裙部的溫度場分布不均勻，裙部上端到下端的溫度逐漸減小，受溫度影響裙部上半部分熱變形較大，導致中凸點附近與缸套的間隙較小，裙部摩擦平均有效壓力升高。中凸點附近與缸套間隙減小抑制了活塞二階運動，活塞敲擊能量減小。

2.3.2 配缸間隙、雙偏置對敲擊與摩擦的影響

在發動機最大轉矩工況下，配缸間隙C0、活塞銷偏置e1、曲軸偏置e2對摩擦平均有效壓力和最大敲擊能的影響如圖9所示。為了便于研究，規定活塞銷向次推力側偏置為正偏置，曲軸向主推力側偏置為正偏置。

圖9 配缸間隙、雙偏置對FMEP、MKE的影響

由圖9(a)可知，活塞最大敲擊能與摩擦平均有效壓力對配缸間隙的敏感程度很高。當配缸間隙增加時，活塞摩擦平均有效壓力減小，而活塞橫向運動和繞活塞銷軸轉動幅度增加，加劇了活塞對氣缸套的敲擊。圖9(b)表明，活塞銷偏置不應過大，過大的正負活塞銷偏置將造成摩擦平均有效壓力增加。活塞銷正偏置與負偏置均能降低最大敲擊能量，但考慮到正偏置會增加活塞頭部對氣缸套的沖擊，為了降低壓縮上止點附近的活塞對缸套的敲擊能量，應該采用活塞銷負偏置。綜合考慮活塞敲擊與摩擦特性，汽油機的偏心量通常設置在0.4～0.6[7]。由圖9(c)可知，曲軸正偏置可降低摩擦平均有效壓力，負偏置有益于降低最大敲擊能量。

3 基于響應面法的試驗設計與多目標優化

3.1 試驗設計與響應面的建立

試驗設計(design of experiment，DoE)技術基于數學、統計學、計算機輔助建模，是研究多因素與響應輸出關系的方法，以較少的試驗次數、較低的試驗成本、較短的試驗周期獲得最佳優化方案[8]。

響應面法是數學和統計學方法的結合，將系統的響應作為一個或多個因素的函數，運用函數擬合和圖像技術建立響應因子與響應輸出的關系，借助圖像尋找試驗設計中的最優結果[9]。響應函數的數學模型可以用式(9)表示。

y=f(x1,x2,x3)+ε

(9)

式中，y為響應輸出；xi為響應因子,i=1,2,3；ε為響應的觀測誤差。

3.1.1 優化變量的設置

試驗設計首先要確定優化變量的上限與下限，根據2.3節的分析結果，優化變量的取值如表2所示。

表2 優化變量取值范圍

在優化變量邊界范圍內采用均勻拉丁超立方(uniform Latin hypercube，ULH)抽樣選取試驗數據。ULH是一種先進的蒙特卡羅采樣，采樣點可較為均勻地分布在試驗空間。DoE初始點分布與響應面的精度密切相關，訓練點數目越多，響應面可靠程度越大[10]。為了獲得較為準確的計算結果，本次共選取100個試驗設計點。

3.1.2 響應面的建立

以摩擦平均有效壓力與最大敲擊能為優化響應輸出，采用徑向基函數(radial basis function，RBF)進行響應曲面擬合。RBF法是文獻[11]中提出的根據地理數據擬合地形等高線的方法。徑向基函數的插值方法通過對歐式距離基函數加權插值，是基于距離的加權插值法。RBF模型具有良好的適應性，在高階或低階的非線性模型有較高的擬合精度[12]，其解析表達式如式(10)所示。

(10)

式中，ns為樣本點個數;ri為待測點x與第i個樣本點的歐式距離；wi為加權系數；Ψ為高斯基函數。根據樣本插值條件可計算wi，進而拓展到整個設計域上進行近似。

基于樣本點的活塞動力學計算結果,發動機在最大轉矩工況下擬合響應面如圖10與圖11所示。

圖10 裙部上端與下端徑向縮減量對FMEP模型

圖11 裙部中凸點高度與配缸間隙對FMEP模型

3.1.3 RBF響應面精度驗證

將得到的RBF響應面進行精度驗證，本文采用相對均方根誤差(relative mean square error，RMSE)進行精度驗證[13]。相對均方根誤差可由式(11)求出。

(11)

圖12 FMEP真實值和RBF響應面預測值誤差

圖13 MKE真實值和RBF響應面預測值誤差

由圖12和圖13可知，響應面擬合值均在零誤差線附近，表明響應面擬合精度較高，再由式(11)計算得到FMEP、MKE響應面模型的相對均方根誤差分別為0.002 5和0.014 9，根據參考文獻[14],兩者均小于0.04，滿足精度要求，表明可利用RBF響應面模型進行多目標優化。

3.2 基于響應面的多目標優化

基于建立的RBF響應面模型，以最低摩擦平均有效壓力和最小敲擊能峰值為優化目標，建立多目標優化模型如圖14所示。優化采用帶精英策略的非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)，該算法能降低計算復雜度，并采用快速非劣排序，能使優化結果更好地逼近帕累托(Pareto)最優解，通過引入擁擠度算子，保證了Pareto最優解的分散均勻度[15-16]。

圖14 基于RBF 響應面優化模型

優化模型中，NSGA-Ⅱ算法的初始種群數量設置為試驗設計的100個樣本點，種群代數為100，在共計10 000個數據點尋找最優解。得到優化后的FMEP和MKE的Pareto最優解如圖15所示。

圖15 優化目標的Pareto最優解

根據NSGA-II算法尋優后得到的Pareto前沿，獲得了一群適應度值最大(FMEP最小，MKE最小)的個體，考慮到計算所有Pareto解的計算量較大，只選擇Pareto前沿上3組進行計算。表3為3組優化后設計變量值與原機設計值，表4、表5為3組設計變量的活塞動力學模型真實FMEP與MKE求解值與RBF響應面預測值對比。

表3 3組Pareto最優解的設計變量值

表4 FMEP真實求解值與RBF預測值對比

表5 MKE真實求解值與RBF預測值對比

由表4和表5可知，RBF響應面預測值與真實求解值的相對誤差均小于5%，表明利用響應面優化結果可靠。由于第1組的FMEP與MKE的真實求解值與響應面預測值相對誤差分別為1.76%和2.31%，相對其他兩組誤差最小，故將第1組作為優化最終結果。將第1組的參數匹配帶入活塞動力學模型計算，圖16與圖17分別為最大轉矩工況活塞組FMEP與MKE優化后與優化前計算結果對比。

由圖16、圖17可知，活塞型線、配缸間隙、活塞銷偏置、曲軸偏置的優化參數匹配可使活塞組摩擦平均有效壓力下降9.13%，最大敲擊能下降29.20%。

4 試驗驗證

為驗證基于響應面法仿真優化的有效性，對優化后發動機進行臺架試驗，圖18為優化后的發動機樣機與試驗臺架。對優化后的樣機進行外特性試驗、倒拖試驗、最大轉矩工況磨損情況測試試驗。優化后與原機試驗對比如圖19、圖20所示。試驗完成后活塞磨損情況如圖21所示。

圖18 試驗驗證臺架與樣機

圖19 優化前后功率、轉矩對比

圖20 優化前后機械效率、油耗率對比

圖21 試驗后活塞磨損情況

由圖19和圖20可知，對活塞摩擦與敲擊特性的幾個關鍵影響參數進行優化匹配后，在2 500～8 500 r/min轉速范圍內，發動機功率平均提升2.37%，轉矩平均提升2.54%，機械效率平均提升2.06%，燃油消耗率平均降低1.19%。由圖21可知，基于響應面法對摩擦與敲擊關鍵影響參數優化后，活塞磨損情況得到了改善。

5 結論

(1)若考慮降低活塞組摩擦損失，活塞裙部上端與下端徑向縮減量不宜過大或過小,中凸點高度不宜過高,配缸間隙不宜過小,活塞銷偏置不宜過大,曲軸應正向偏置。若考慮降低活塞敲擊能量，活塞裙部上端與下端徑向縮減量不宜過大,中凸點高度不宜過小，配缸間隙不宜過大，活塞銷應考慮負偏置，曲軸應考慮負偏置。

(2)利用響應面模型對發動機活塞摩擦與敲擊特性關鍵影響參數進行優化的研究方法是有效的。響應面模型代替真實求解器計算使計算時間大為降低，提高了工作效率。

(3)最大轉矩工況下，優化后參數匹配可使活塞組摩擦損失降低9.13%，最大敲擊能降低29.20%。

(4)優化后的參數匹配使發動機動力性、經濟性和活塞磨損情況均改善。在2 500～8 500 r/min轉速范圍內，優化后發動機功率平均提升2.37%，轉矩平均提升2.54%，機械效率平均提升2.06%，燃油消耗率平均降低1.19%。