基于響應曲面法的渦輪增壓器廢氣閥門激光焊接工藝優化研究

褚自軍，楊煜普

(1.上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海 200240；2.上海菱重增壓器有限公司，上海 201707)

0 引言

激光焊接是一種高效精密的焊接方法，它具有功率密度高，熱影響區小，焊接變形小，速度快等優點，在汽車制造產業已被廣泛應用。在渦輪增壓器生產中，激光焊接技術也逐步被應用于廢氣閥門軸與閥桿孔的連接。如果廢氣閥門軸與閥桿的連接脫落，廢氣閥門就會失去有效控制，始終處于開啟狀態，最終就會由于增壓壓力不足而導致發動機動力不足、功率下降等。因此，提高廢氣閥門的焊接質量成為了渦輪增壓器生產過程中需要解決的問題之一。

激光焊接的焊接質量受很多因素影響，包括焊接功率、焊接速度、離焦量和保護氣流量等，優化焊接工藝參數是提高焊接質量的必經之路。在實際生產中，生產成本與周期限制了工藝參數實驗的次數，需要在最少的實驗次數內找到最優的工藝參數。另外，不同影響因素間的交互作用和激光焊接系統的非線性特征也會使找到最優工藝參數變得更加困難。因此，運用一種具有科學依據且有效的方法來進行實驗和結果分析就顯得極為重要。

實驗設計(Design of Experiment, DOE)是以概率論和數理統計為理論基礎，合理安排實驗的一種科學的方法論，已廣泛運用于生產制造業的產品質量改善、工藝流程優化方面。DOE方法分為因子設計、響應曲面法(Response Surface Methodology，RSM)和田口法。其中響應曲面法RSM主要應用于分析全因子實驗不能確定和優化的二階回歸模型[1]。本文基于在前期試驗中分析全因子設計時殘差分析發現有彎曲現象后懷疑回歸模型中存在二次項，進而決定采用RSM進一步實驗。

1 響應曲面法簡介

RSM是數學方法和統計方法結合的產物，用于對響應受多個變量影響的問題進行建模和分析，以優化這個響應[2]。RSM理論最早是由Box和Wilson在1951年提出的，是一種實驗設計的最優化方法。RSM在考慮了實驗的隨機誤差的同時，將復雜的未知的函數關系在小區域內用簡單的一次或二次多項式模型來進行擬合。由于擬合的數學模型可精確的描述響應變量和因子之間的關系，所以可以通過數學模型來預測最優因子組合，從而得到理想的響應。響應曲面法是降低開發成本、優化加工條件、提高產品質量、解決生產過程中實際問題的一種有效方法。在實驗設計、數據分析和實驗預測方面具有很好的應用[3]。

設某一過程的響應變量為y，影響因子為X=(x1，x2，… ，xk)，RSM二階回歸模型的一般形式為：

(1)

式中xi和xj為自變量；β0為常數項；βi為線性項的回歸系數；βii為平方項的回歸系數；βij為因子交互作用項的回歸系數；k為影響因子的數量；ε為誤差。

2 實驗準備與方案設計

廢氣閥門的焊接部位為閥門軸與閥桿孔的連接處如圖1所示，本次實驗中閥門軸的材料選擇高溫合金Inconel 713C，閥桿材料選擇奧氏體不銹鋼SUS304，軸孔配合為間隙配合。本次實驗使用的激光器為TRUMPF公司的TruDisk 2000型碟片激光器，光束質量2 mm·mrad，波長為1 030 nm，最大輸出功率為2 kW，功率輸出穩定±1%。

圖1廢氣閥門焊接部位示意圖

本次實驗評價焊接質量的響應變量有三個，分別是熔接深度(D)、熔接寬度(W)以及內部缺陷數量(N)。影響焊接質量的因子選擇焊接功率(P)和焊接速度(v)。離焦量為-2 mm，Ar氣體流量為10 L/min，在本次實驗中分別作為固定影響因子，由于焊接方式選擇為連續焊，所以不考慮脈沖寬度和頻率等因素。為了盡可能減少實驗次數，本次實驗每個因子選擇兩水平進行實驗，DOE實驗因子水平表如表1所示。

表1 DOE實驗因子水平表

本次實驗采用RSM的中心復合設計方法設計實驗方案，選取立方體點4個，星號點4個，中心點5個，立方體點無重復，無區組劃分，一共13次實驗。為了盡量減少系統誤差，將實驗順序影響也考慮在內，所以將實驗順序隨機化。

3 實驗結果分析與模型建立

實驗樣本在預定條件和方案下完成生產，在焊后的試件上取樣，經過剖切、拋光和腐蝕后做成金相試樣，并在金相顯微鏡下觀察測量焊縫熔深、熔寬和內部缺陷情況。焊接內部缺陷主要分為裂紋和氣孔，由于本次實驗13組樣本均未發現裂紋所以不作為此次實驗的響應變量。最終得到實驗計劃和結果如表2所示。

得到實驗結果后，首先使用Minitab軟件來擬合熔深作為響應的回歸模型，并對回歸模型進行方差分析和模型擬合度評價。方差分析的目的是為了研究各因子對焊接質量是否有顯著影響，定量分析各因子對實驗結果的影響程度，然后再結合評估模型擬合度的統計量來判斷擬合的回歸模型是否合理，回歸模型是否需要進一步修改。

表2 DOE實驗計劃和結果表

方差分析輸出結果見表3，表中SS表示誤差平方和，MS表示SS除以自由度得出的均方誤差，F值是由因子的MS除以誤差的MS計算所得。

表3 熔深響應方差分析表

在方差分析表中，P值的大小表示回歸模型及各因子的顯著水平，如果P值小于0.05，則表示模型或參數有顯著影響，如果P值大于0.05，則表示無顯著影響。從表中可以看出，模型的P值小于0.05，說明該回歸方程是顯著的，表示模型總的來說是有效的；失擬的P值大于0.05則可以判斷模型并沒有失擬現象；功率P和速度v的P值均小于0.05，則表明這兩個影響因子的一次項對熔深的影響顯著，而兩個影響因子的平方項和交互作用項的P值均大于0.05，則表明影響均不顯著。

R2表示回歸模型誤差占總誤差的百分比，由如下回歸分析中的平方和分解公式可知，R2越接近100%表明回歸模型與數據吻合得越好，式中SSModel表示模型的誤差平方和，SSError表示誤差的誤差平方和，SSTotal表示總的誤差平方和：

SSTotal=SSModel+SSError

(2)

(3)

(4)

(5)

表4 熔深響應的模型擬合度統計量表(模型修改前)

表5 熔深響應的模型擬合度統計量表(模型修改后)

修改完后的方差分析結果中P*P項的P值變更為0.03，小于0.05，所以可以判斷為顯著項。最終我們得到由P、v和P*P為變量，熔深為響應的數學模型如下：

D=9.96-0.017 94P-0.015 19v+0.000 010P2

(6)

最后，再通過觀察熔深及焊接功率和焊接速度兩個變量的殘差圖的殘差散點的分布來判斷模型是否正確。圖2中正態概率圖中的殘差呈正態分布，在殘差與擬合值圖中殘差隨機波動，說明殘差是等方差的，在殘差與觀測值順序圖中殘差隨機波動，說明彼此間獨立。圖3中可直觀看出兩個變量的殘差的散點圖在橫軸上下隨機波動，無彎曲趨勢。由此說明該模型正確，無需再修改。

圖2熔深殘差圖

圖3功率和速度的殘差圖

用相同的方法擬合熔寬，得到數學模型如下：

W=0.940+0.0126 4P-0.020 03v

(7)

在對氣孔數作為響應進行方差分析時，發現各因子的P值均不顯著(大于0.05)，表明本次實驗中功率和速度都不是氣孔數的顯著影響因子，所以無法通過擬合模型進行預測。根據回歸方程，得到了熔深和熔寬的因子主效應圖(見圖4)。顯而易見，隨著功率的提高，焊接熔深和熔寬呈增大的趨勢，隨著焊接速度的提高，焊接熔深和熔寬呈減小的趨勢。

圖4熔深和熔寬的主效應圖

4 最優工藝預測與生產驗證

此研究的目的是使用回歸模型預測得到最理想的參數組合。在實際生產中，薄板的激光焊接熔深控制要求相對都非常嚴格。熔的太深容易導致焊穿，影響產品其他功能，熔的太淺又可能達不到所需的焊接強度。因此熔深一般都需要盡量控制在規定范圍的中間區域。此次實驗中熔深規定的范圍是1.4 mm至1.7 mm，所以選擇熔深的理想響應區域為中間區域1.5 mm～1.6 mm。由于盡可能降低熱輸入和減少過熱區及母材高溫停留時間，是減少和避免高溫合金焊接結晶裂紋和液化裂紋的方法之一[4]，而相同熔深下熔寬越小，也表明焊接時的熱輸入也相對越小，所以需要控制熔寬盡量地小，熔寬的理想響應區域選擇小于1.1 mm的區間。

基于已建立的熔深和熔寬模型借助Minitab軟件輸出等值線圖，見圖5。

圖5熔深和熔寬的等值線圖

圖中理想響應區域由網格線標識，對比兩個等值線圖，顯然兩個理想響應區域不存在直接重合的區域，所以需要進一步綜合分析，盡可能給出二者都最理想的預測參數。

利用Minitab軟件的響應優化器功能，可以直接獲得最佳參數點的設置及最佳響應值。將1.55 mm作為熔深的響應優化目標，期望熔寬盡量小作為熔寬的響應優化目標，權重都設為1，綜合預測最優焊接參數，輸出得到圖6優化預測圖。最優焊接參數組合為：P=1 020.543 1 W，v=52.071 1 mm/s，熔深的擬合值為1.55 mm，熔寬的擬合值為1.186 8 mm。

最后，在最優參數下進行5次重復性實驗，測量的每單個值均落在95%的預測區間，數據平均值落在95%置信區間，見表6。結果證明模型是正確的，預測結果可信，此研究得出最優焊接參數可應用于實際生產中。

圖6優化預測圖

表6 最優參數驗證表

5 結論

(1)成功擬合了渦輪增壓器廢氣閥門激光焊接的熔深的二階回歸模型和熔寬的一階回歸模型。

(2)對得到的回歸模型進行數理分析，發現焊接功率和速度都是顯著影響因子，且隨著功率的提高，焊接熔深和熔寬呈增大的趨勢，隨著焊接速度的提高，焊接熔深和熔寬呈減小的趨勢。

(3)將熔深目標值1.55 mm和熔寬最小化作為響應的理想范圍，綜合預測最優焊接參數組合為：P=1 020.543 1 W，v=52.071 1 mm/s，并應用于生產中進行驗證。結果證明模型正確，預測結果可信。響應曲面法在激光焊接工藝參數優化領域具有一定的指導意義。