基于TOPSIS的中小微企業的信貸決策

沈琪 王瓊瓊 鄭浩楠 譚莉

【摘? 要】中小微企業在運轉過程中，向銀行貸款已成為獲取資金支持的重要方式之一，銀行是否給予放貸以及如何放貸成為了重要課題。本文依據實際和銀行所給的數據信息，建立信貸策略模型，運用TOPSIS與層次分析法，對公司的信貸風險進行量化分析，接著通過聚類分析確定公司評級，最后從貸款額度，年利率兩方面給出相應的信貸策略。

【關鍵詞】層次分析法;TOPSIS;聚類分析

1.問題重述

隨著社會生活日益發展，企業向銀行貸款已常態化，那么，當銀行在面臨規模相對較小的中微小企業貸款時，通常會向實力強、供求關系穩定的企業提供貸款，并可以對信譽高、信貸風險小的企業給予利率優惠。

某銀行對確定要放貸企業的貸款額度為10?100萬元;年利率為4%?15%;貸款期限為1年。附件1?3分別給出了123家有信貸記錄企業的相關數據、302家無信貸記錄企業的相關數據和貸款利率與客戶流失率關系的2019年統計數據。該銀行請你們團隊根據實際和附件中的數據信息，通過建立數學模型研究對中小微企業的信貸策略，主要解決下列問題：

（1）對附件1中123家企業的信貸風險進行量化分析，給出該銀行在年度信貸總額固定時對這些企業的信貸策略。

（2）在問題1的基礎上，對附件2中302家企業的信貸風險進行量化分析，并給出該銀行在年度信貸總額為1億元時對這些企業的信貸策略。

（3）企業的生產經營和經濟效益可能會受到一些突發因素影響，而且突發因素往往對不同行業、不同類別的企業會有不同的影響。綜合考慮附件2中各企業的信貸風險和可能的突發因素（例如：新冠病毒疫情）對各企業的影響，給出該銀行在年度信貸總額為1億元時的信貸調整策略。

2.問題分析

2.1問題一

問題一要求對附件一中123家企業進行量化分析，并給出該銀行在年度信貸總額固定時對這些企業的信貸策略。

第一步，根據發票內容算出企業的應交稅費，交稅越多代表企業實力越強;

第二步，將票據作廢率，進銷項票數差的絕對值以及價稅合計三方面數據進行正向化處理以及標準化處理后，用TOPSIS法得出最后評分;

第三步，剔除信譽評級為D等級的企業后，對ABC三個等級以及是否違約進行賦值，根據TOPSIS法運算得出信譽最后的評分;

第四步，將信譽，實力，供求關系穩定性三方面數據標準化后，進行層次分析，得到各自權重，進一步計算得到評估企業信貸風險的最后分數。

第五步，根據企業最后所得分數，進行聚類分析后確定公司評級，并決定貸款額度以及貸款年利率。

基本假設為：

（1）假設每個企業開發票的頻率正常，即公司運轉正常

（2）假設在處理違約情況時，違約記0分，沒有違約記100分

3.模型的建立與求解

問題一的信貸決策模型

3.1模型的準備

由題目所知，銀行向實力強，供求關系穩定的企業提供貸款，同時還需考慮公司的信用度。

（1）數據剔除。

首先，由附件中數據說明得知，銀行對信譽評級為D的企業原則上不予放貸。運用Excel篩選出信譽評級為D的企業，共有24家，將其進行剔除，對其他的99家企業進行信貸風險量化分析。

接著，在附件一中，對進項發票和銷項發票信息中的作廢發票進行剔除，得到99家企業的有效票據表格。

（2）層次分析法的運用。

第一步，構造成對比較矩陣。

在比較第元素與第元素對某一因素的重要性時，使用數量化的相對權重來描述。設共有個元素參與比較，則稱為成對比較矩陣。

成對比較矩陣的特點：

注：當時，

成對比較矩陣中的取值可以參考的提議，按照下列標度進行賦值。

第二步，做一致性檢驗.

從理論上，如果是完全一致的成對比較矩陣，將得到：

從實際出發，檢驗成對比較矩陣一致性，如下

計算衡量一個成對比較矩陣（階方陣）不一致程度指標：

計算成對比較矩陣的隨機一致性比率：

第三步，根據特征值法計算權重。

（3）優劣解距離法的運用。

第一步，正向化處理。

是一組中間型指標序列，且最佳的數值為，那么正向化的公式如下：

第二步，標準化處理。

假設有個要評價的對象，個評價指標（已正向化）構成的正向化矩陣如下：

那么，對其標準化的矩陣記為，中的每一個元素：

3.2模型的建立與求解

（1）實力。

由于企業每年要向國家進行交稅，那么可以通過99家公司所有發票數據中的銷項稅額和進項稅額之差得到各個公司的上繳稅額，從而判斷該公司的整體實力。

（2）供求關系穩定性。

關于供求關系穩定性，可以從作廢率之和，進銷項票數差的絕對值以及價稅合計之差三方面進行綜合考慮和分析。

剔除信譽評級為D企業的數據后，得到每家企業進銷項發票作廢率之和，作廢率之和越小，穩定性越高。

計算進項票數與銷項票數，通過票數之差的絕對值判斷穩定性，絕對值越小，穩定性越高。

由于用票數之差的絕對值進行判斷時，會出現穩定性雖高但實際票數過少的情況，故需要考慮價稅合計。對每個企業的進銷項發票的價稅合計分別進行求和，然后將銷項價稅合計減去進項價稅合計，其差值越大，穩定性越高。

（3）信譽。

在附件一中，剔除掉信譽評級為D的企業后，對剩下的ABC三個信譽評級進行賦值，賦予的分數為：評級A賦分100，評級B賦分80，評級C賦分60。

同時對違約情況進行賦分，其中違約記0分，沒有違約記100分。

（4）評估最終得分。

對企業實力，供求關系穩定性，以及信譽的表格數據進行數據標準化處理，得到三組數據表格，然后進行層次分析，構建的矩陣，矩陣數值與所表示的含義如下表所示：

通過MATLAB運算得到以下結果，

注：表示特征向量，表示實力，表示信譽，表示供需求穩定性

此矩陣的一致性可以接受！

計算所得的特征向量乘以對應標準化后的數據，將得到的值進行相加，計算得出最后總分數。

（5）確定貸款額度和年利率。

將得到的每個公司的最后總得分分為四類，進行聚類分析[3][4]，結果如下表所示：

根據聚類分析結果，對每類公司實施利率優惠，得到的利率分配和貸款額度分配如表8所示：

4.模型的評價與推廣

4.1模型的優點：

問題一采用了層次分析法，對所得數據的進行標準化處理，來消除不同量綱之間的影響，從而降低了錯誤率，然后采用動態加權，綜合考慮了評價指標質變和量變的兩種屬性，使得對公司的各方面的評價結果更加科學合理。

4.2模型的缺點：

問題一評價公司的信譽，對違約情況進行賦值時，主觀性較強。

4.3模型的推廣

層次分析法不僅能夠解決實際的經濟類問題，同時層次分析法更多的可以用于指導和解決個人生活中遇到的問題，比如說專業的選擇、工作的選擇以及買房的選擇等，可以通過建立層次結構以及衡量指標，來理清工作思路和思考問題的層面。

通訊作者：譚莉

參考文獻

[1]李志輝.現代信用風險量化度量與管理研究[M].北京：中國金融出版社，2001

[2]郭金玉，張忠彬，孫慶云.層次分析法的研究與應用[J].中國安全科學學報，2008，18（5）：148-153

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[4]龐如超.我國財產保險公司信用評級模型構建研究——基于因子分析法和聚類分析法[J].金融理論與實踐，2012（06）：87-90.

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