淺談金融數(shù)學(xué)在市場層面的創(chuàng)新應(yīng)用

摘要：金融數(shù)學(xué)又被稱為數(shù)學(xué)金融學(xué)、數(shù)理金融學(xué)等，它的主要作用是通過利用數(shù)學(xué)工具進(jìn)行金融學(xué)的研究工作，而且還要通過對金融進(jìn)行數(shù)值計(jì)算、數(shù)學(xué)建模以及梳理分析等工作來找到金融的規(guī)律并指導(dǎo)金融實(shí)踐的一門新興學(xué)科，如今金融數(shù)學(xué)在金融市場上得到了很大程度的應(yīng)用，因?yàn)閿?shù)學(xué)是一門研究規(guī)律形勢和數(shù)量關(guān)系的一種學(xué)科，所以數(shù)學(xué)可以應(yīng)用到生活當(dāng)中的各個(gè)角落當(dāng)中。隨著信息時(shí)代的到來，人們對各種信息的需求也越來越精準(zhǔn)，而數(shù)學(xué)就完美的迎合了現(xiàn)階段人們的需求，通過利用數(shù)學(xué)方法可以很好的對問題進(jìn)行研究和解析，當(dāng)然金融學(xué)也是這樣。但是隨著金融工具的發(fā)展，從以往傳統(tǒng)的日常語言發(fā)展到現(xiàn)在的數(shù)理語言，現(xiàn)如今金融理論十分抽象，但是這正是金融學(xué)科進(jìn)步的一種體現(xiàn)。在金融學(xué)研究過程中不確定條件下所做的決策，就不存在完美的金融模型來指導(dǎo)實(shí)踐活動(dòng)。

關(guān)鍵詞：金融;數(shù)學(xué);市場;創(chuàng)新;應(yīng)用

前? 言：金融當(dāng)中的股票定價(jià)以及期權(quán)定價(jià)模型當(dāng)中參數(shù)分別是：期望收益、變動(dòng)率和期望紅利，他們永遠(yuǎn)是一個(gè)不確定性的參數(shù)，金融就是利用這種理論模型，將他們從一種期望變成另外一種期望。但是，在金融當(dāng)中利用數(shù)學(xué)理論模型就可以很好的引導(dǎo)人們對未知走向的認(rèn)識，這也注定了金融和數(shù)學(xué)兩者的關(guān)系是密不可分的。

一、數(shù)學(xué)方法在金融領(lǐng)域當(dāng)中應(yīng)用的必要性

（一）使金融研究對象具有可計(jì)算性

金融學(xué)的主要學(xué)習(xí)目標(biāo)之一就是要將金融活動(dòng)中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解析，由于金融是一種可計(jì)量性的研究對象和其他的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)一樣，金融的過程和現(xiàn)象不但有量的規(guī)定，而且也有質(zhì)的規(guī)定，因此，這也決定了在金融當(dāng)中應(yīng)用數(shù)學(xué)方法是完全可行的，與此同時(shí)，在金融活動(dòng)當(dāng)中由于存在著數(shù)量龐大的數(shù)據(jù)，例如各種期貨證券交易等等，因此，在對這些金融理論進(jìn)行探究過程時(shí)，對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行搜集和整理并且使用數(shù)學(xué)方法對這些在金融活動(dòng)過程當(dāng)中出現(xiàn)的各種貨幣供給需求、利潤、匯率、收益率等進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治觯拍軌驗(yàn)榻鹑谶^程和未來走向得出精密的結(jié)論。

（二）數(shù)學(xué)具有高度的抽象性、精確性以及嚴(yán)密的邏輯關(guān)系

由于金融和數(shù)學(xué)都存在一定的抽象性，因此，在研究金融活動(dòng)中通過使用數(shù)學(xué)方法的抽象可以更加方便的發(fā)現(xiàn)金融問題背后所隱含的各種經(jīng)濟(jì)變量、函數(shù)、從而幫助理順金融活動(dòng)當(dāng)中的復(fù)雜關(guān)系。由于兼容要求的準(zhǔn)確性高，因此通過使用數(shù)學(xué)方法可以對經(jīng)濟(jì)范疇之間的各種數(shù)量關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確的研究和描述，與此同時(shí)，由于金融還具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓裕虼诉@就使得金融離不開數(shù)學(xué)分析，因?yàn)閿?shù)學(xué)分析可以將固有的邏輯性通過數(shù)學(xué)方式可以變得更加簡潔明了。這就例如著名的不要把雞蛋放到一個(gè)籃子里的投資理念，這也就證明金融投資理論有傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)理論。

二、數(shù)學(xué)方法在金融領(lǐng)域應(yīng)用的局限性

（一）非經(jīng)濟(jì)因素影響

大部分金融學(xué)所研究的問題都會(huì)被各種各樣的非經(jīng)濟(jì)因素所影響，并且他們統(tǒng)一具有不容易被量化并且復(fù)雜的特點(diǎn)，在這之中就包括心理作用、文化習(xí)俗以及政策影響等原因。但是數(shù)學(xué)模型對現(xiàn)實(shí)的把握是有條件性的并且是相對的，而不是絕對的，所以，作為數(shù)學(xué)模型他的建立前提是不能建立在一系列的假設(shè)基礎(chǔ)上，因?yàn)檫@些假設(shè)不能與實(shí)際的市場狀況相同，因此，數(shù)學(xué)模型也就失去了他自身的分析能力，從而不能很好的預(yù)測未來的結(jié)果。就例如歷史上出現(xiàn)的五大投資銀行衰落以及次貸危機(jī)等，都可以證明這一點(diǎn)。

（二）數(shù)學(xué)方法應(yīng)用目的不明確

數(shù)學(xué)不僅是一種學(xué)科，更是一種語言，因?yàn)槭褂脭?shù)學(xué)公式和數(shù)學(xué)方式可以更加簡練明確以及準(zhǔn)確的展示出現(xiàn)象的本質(zhì)，因此，有些現(xiàn)象就會(huì)使用數(shù)學(xué)的形式，而不是使用其他形式的語言去描述。如若不能將現(xiàn)象用簡練和準(zhǔn)確的效果進(jìn)行表達(dá)，那么就應(yīng)當(dāng)去采取其他的語言形式對其進(jìn)行表達(dá)，而不應(yīng)該是用淵博的數(shù)學(xué)知識作為藐視他人的資本，并用它們來為自身金融理論貧乏做掩蓋。就例如在上世紀(jì)90年代，有一些經(jīng)濟(jì)學(xué)家想用非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法和隨機(jī)微積分等方式去研究所出現(xiàn)的金融問題，但時(shí)至今日所研究的成果和成效甚微，更甚至于在金融應(yīng)用方面出現(xiàn)了極為致命的錯(cuò)誤和偏差。

三、金融領(lǐng)域當(dāng)中數(shù)學(xué)方法的廣泛應(yīng)用

（一）金融工程學(xué)

由于數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)知識可以涉及到各種各樣的實(shí)踐和內(nèi)容當(dāng)中，例如從基本的微積分、運(yùn)籌學(xué)、代數(shù)知識、線性代數(shù)到濰坊積分和優(yōu)化技術(shù)，甚至可以涉及到博弈論（包括微分對策等）以及模糊數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的概率論、隨機(jī)過程以及其他隨機(jī)分析方面的理論和方法（包含倒向隨機(jī)微分方程），因此，在金融工程所研究問題這方面最適用其研究的方法就是數(shù)學(xué)方法，但是隨著現(xiàn)階段各個(gè)學(xué)科進(jìn)行相互滲透以及金融工程學(xué)自身的快速發(fā)展，就會(huì)導(dǎo)致各式各樣的自然科學(xué)的前沿理論以及最新工程技術(shù)，比如：遺傳算法、混沌理論、復(fù)雜系統(tǒng)理論、小波理論、人工智能技術(shù)（包含專家系統(tǒng)和知識工程以及人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）、面向?qū)ο蠓椒ā⑼嘶鸱椒ǖ榷荚谥饾u的成為金融工程活動(dòng)當(dāng)中的重要實(shí)踐工具和實(shí)踐理論。

（二）金融數(shù)學(xué)

隨著金融領(lǐng)域和數(shù)學(xué)方法的不斷融合發(fā)展，數(shù)學(xué)用他的嚴(yán)密理論推導(dǎo)和精確的描述成為金融領(lǐng)域不容爭辯的主要推導(dǎo)方法之一。在金融不斷轉(zhuǎn)化成證券的趨勢過程中，不論我們是用數(shù)學(xué)的分析方法去將金融產(chǎn)品復(fù)刻，還是使用統(tǒng)計(jì)學(xué)方式來對歷史的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析去摸索價(jià)格波動(dòng)的規(guī)律，無論是誰在金融發(fā)展規(guī)律當(dāng)中摸索到正確的規(guī)律，誰就可以在這變化多端的金融市場獲取高額的利潤。雖然由于森嚴(yán)的進(jìn)入堡壘金融領(lǐng)域應(yīng)用數(shù)學(xué)方法受到了各種各樣的模式和排斥，但是，隨著人們不斷的去追求高額的利潤，這種一開始的漠視和排斥也逐漸被人們重視起來，甚至一度不能缺少他的存在。

在金融市場當(dāng)中雖然有巨大的利潤空間但是也有高額的投資風(fēng)險(xiǎn)，這就需要計(jì)算機(jī)技術(shù)來對金融市場進(jìn)行準(zhǔn)確的分析，但是計(jì)算機(jī)不可能用一些模糊性的，例如：“左右”、“大概”等語言對其進(jìn)行描述，計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)分析的本質(zhì)是只能識別由0～1構(gòu)成的空間。金融數(shù)學(xué)（Financial Mathematics）又被稱之為分析金融學(xué)，通過名字我們就可以了解到金融數(shù)學(xué)就是利用數(shù)學(xué)方式和工具對金融進(jìn)行研究，例如通過數(shù)學(xué)的數(shù)值計(jì)算、數(shù)學(xué)建模以及理論分析等等，定量分析來摸索金融學(xué)活動(dòng)中的規(guī)律并用數(shù)學(xué)的方式表明出來用來指導(dǎo)未來的實(shí)踐活動(dòng)，因此，金融數(shù)學(xué)就可以在這整個(gè)過程當(dāng)中扮演一個(gè)中間商的角色，他不但可以使用準(zhǔn)確的語言和數(shù)學(xué)方式來對市場當(dāng)中變化多端的金融理論進(jìn)行描述，而且還可以給實(shí)際的金融部門提供比較專業(yè)和深入的技術(shù)分析咨詢工作。例如，可以在無套利的情況下，通過使用收益率狀態(tài)舉證找到無風(fēng)險(xiǎn)的貼現(xiàn)因子。

如今微積分方程理論可以解決各種各樣金融的核心問題。在金融學(xué)當(dāng)中利用數(shù)學(xué)方法可以使人們更加深刻的了解在金融領(lǐng)域當(dāng)中隨處存在的各種各樣的統(tǒng)計(jì)規(guī)律和巨大風(fēng)險(xiǎn)。就例如上世紀(jì)90年代墨西哥出現(xiàn)的金融危機(jī)，影響到整個(gè)亞洲的金融危機(jī)，從而形成全球性的金融危機(jī)才使我們知道我們必須要對金融工程進(jìn)行全面的了解和掌握，世界需要懂得金融數(shù)學(xué)等現(xiàn)代化金融管理技術(shù)型的專業(yè)金融人才，這些人才不但要全面的了解數(shù)學(xué)方法和理論，而且還要對金融知識進(jìn)行全面的掌握。與此同時(shí)，只有我們?nèi)娴珜ΜF(xiàn)代金融的衍生工具進(jìn)行掌握，并且可以準(zhǔn)確的對金融風(fēng)險(xiǎn)做定量以及定性的分析，才能夠避免我們在如今競爭激烈的國際金融市場當(dāng)中蒙受巨大的損失，從而才能夠幫助中國金融業(yè)災(zāi)后金融危機(jī)時(shí)代發(fā)揮自身的巨大作用，使中國金融業(yè)在國際金融市場當(dāng)中占有不可磨滅的作用。

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作者簡介：

魏文文（1999-）男，漢，湖南人，本科，學(xué)士，研究方向：金融數(shù)學(xué)。

湖南財(cái)政經(jīng)濟(jì)學(xué)院? 魏文文