求解CMFD的改進流水線并行GMRES方法

郝 琛，韓立會，程有瑩

(1.哈爾濱工程大學 核科學與技術學院，哈爾濱150001；2.國家核應急響應技術支持中心，北京100080)

基于特征線方法的全堆芯3維精細化物理計算方法是國際研究熱點之一。目前，全堆芯精細化中子輸運計算中多應用2維或1維聚合算法，并應用粗網有限差分方法(CMFD)加速3維輸運計算[1]。在求解CMFD大型非對稱線性稀疏系統時，首爾大學開發的全堆芯輸運計算程序nTRACER應用BICGSTAB算法求解CMFD線性系統，可降低并行矩陣向量乘積計算的耗時[2]。先進輕水反應堆模擬仿真聯盟開發的中子輸運程序MPACT中采用無Jacobian矩陣的Newton-Krylov方法，將非線性牛頓法和有限差分方法相結合代替Jacobian矩陣向量乘積[3]。我國自主開發的堆芯高保真中子輸運計算程序HNET中應用GMRES方法求解CMFD線性系統，但在多核并行環境下，由于傳統GMRES算法中點積的計算比矩陣向量乘積計算更加耗時，所以CMFD的加速效果受到限制。例如，用標準的并行GMRES方法求解C5G7-3D多群CMFD線性系統，當計算核數為768時，全局通信用時高達GMRES求解總時間的95%[4]。因此，減少點積計算引起的全局通信用時是GMRES方法并行算法設計與實現的研究重點。s步GMRES方法通過減少內積次數可實現算法優化[5-6]，但該方法的數值穩定性較差，且計算和全局通信連續執行，處理器在通信階段處于空閑狀態，會造成處理器計算資源浪費。本文采用流水線思想[7]，重構GMRES算法，實現每次迭代僅一次全局通信，并以最大限度的計算任務隱藏全局通信造成的延遲，充分利用處理器的資源，開發了流水線式并行GMRES求解算法及線性求解器。……