U 型渠道砼襯砌凍脹破壞問題研究

孫 娟

（太原市晉祠水利管理處，山西 太原 030000）

1 渠道概況

晉祠灌區位于太原市著名的晉祠風景旅游區，是一個具有三千年灌溉歷史的自流灌區。近年來，灌區采取引汾河水灌溉，抽引污水灌溉及開采地下水資源等措施，使得本地區工農業用水緊張矛盾得以緩解。晉祠灌區東莊營渠道防滲工程位于晉祠鎮東莊營村北，工程擬新建D80 弧底U 型槽防滲渠1100 m，D40 弧底U 型槽防滲渠1400 m，放水口63 個，預算總投資為52.054 萬元。工程竣工后，可有效改善灌溉面積0.53 km2。

東莊營渠道防滲工程防滲渠深75 cm，邊坡比1∶1.5，U 型槽弧半徑2.10 m，襯砌底板寬40 cm，厚8 cm，邊坡板長1.25 m，厚6 cm，邊坡坡角45°，水的重度γ 為25 kN/m3，渠床為壤土土質，陽坡、陰坡凍土層最低溫分別為-10℃和-13℃。

2 U型渠道砼襯砌凍脹破壞特征

U 型槽防滲渠弧底U 型斷面結構有較強的整體性，弧底在法向凍脹力的作用下，主要呈軸向壓力受力狀態，上抬位移增大，并表現出微小的整體性側移，對弧底U 型斷面砼襯砌結構凍脹破壞有一定減輕作用。斷面曲線變動連續，坡板與底板互相牽制，渠頂及坡角處凍脹變形小，渠底凍脹變形大，渠底中線處也常常發生凍脹裂縫。這種結構方面的特點，導致弧底U 型渠道凍脹變形具有很強的連續性及復位能力，能自動調整凍脹力值的減小并均化平衡，近似達到受力對稱狀態［1]。

將U 型渠道混凝土襯砌凍脹破壞過程簡化為持續低溫影響下弧底和陰坡先出現凍脹變形導致襯砌結構整體性側向移動，弧底向上的法向凍脹力整體性抬移襯砌結構體的過程。上述位移協調過程重新調整U 型渠道襯砌結構凍脹力，一旦陽坡襯砌板凍脹約束力達到極限狀態，便會與凍結基土之間發生剪切破壞，凍脹變形增大并最終破壞襯砌結構，按照此受力結構設計襯砌板，基本能保證襯砌結構整體和局部凍脹破壞的同步性與合理性。

3 U 型渠道砼襯砌凍脹破壞力學模型

3.1 假設條件

為進行U 型渠道混凝土襯砌結構凍脹破壞力學模型的構建，假設襯砌板法向凍脹力沿著渠線邊坡線形分布，且梁頂為0，坡板和弧底連接位置最大，弧底分布均勻。切向凍結力則沿著坡長及弧底呈線形分布，并在坡板和弧底連接處達最大，中心線處為0。通過上抬和側移調整襯砌結構凍脹力與凍結力分布狀態，近似認為可實現內力與外力的平衡。

U 型渠道混凝土襯砌結構斷面示意圖見圖1，L 表示邊坡板長度，R 為弧半徑，b 表示襯砌板厚，α 為坡角角度。

圖1 U 型渠道弧底混凝土襯砌斷面

襯砌板凍脹約束力達到極限平衡狀態，U 型斷面弧底混凝土襯砌結構法向凍脹力、切向凍結力分布狀態分別見圖2、圖3，圖中q 表示坡板和弧底連接處法向凍脹力最大值，г 表示坡板和弧底連接處切向凍結力。

圖2 襯砌斷面法向凍脹力分布狀態

圖3 襯砌斷面切向凍結力分布狀態

3.2 模型建立

根據以上假設及對U 型渠道混凝土襯砌斷面凍脹力分布情況的分析，構建應力平衡方程。由于切向凍結力極值即為陽坡襯砌板和地基土間的凍結力最大值，其取值主要由土壤特性、最低溫度、土體含水量、地下水補給等決定，且屬于已知反向應力［2]所以，混凝土襯砌斷面所承受的外力僅為法向凍脹力q，豎向應力平衡方程如下：

m表示邊坡系數，n表示弧底直徑和坡板長之比，則：

代入式（1）后反求法向凍脹力如下：

晉祠灌區東莊營渠道防滲工程U 型渠道混凝土襯砌斷面法向凍脹力簡化后，表示如下：

通過比較式（3）和式（2）可知，U 型渠道弧底法向凍脹力比U 型斷面小，且弧底凍結對襯砌結構的約束逐漸減弱；渠道自重的法向凍脹力比U 型斷面大，其自重對凍脹變形的恢復也更強。

最大切向凍結力τ=c+mt，其中c、m均為土質相關系數，c=0.3 kPa～0.6 kPa，本工程取c=0.6；m=0.5 kPa/℃～1.5 kPa/℃，本工程取m=1.5；t為負溫絕對值，則最大切向凍結力τ=9.4 kPa。根據式（3），東莊營渠道防滲工程U 型渠道混凝土襯砌斷面法向凍脹力最值為：

3.3 模型求解

3.3.1 渠道混凝土襯砌邊坡板內力

為進行晉祠灌區東莊營渠道防滲工程U 型渠道混凝土襯砌邊坡板內力的解算，在坡頂設坐標原點（圖4），并針對渠線襯砌板展開研究，當∑X=0，則其軸力N（x）滿足關系式：即：

當∑Y=0，剪力Q（x）滿足關系式：qx-bγxcosα=0，即：

當∑M=0，則彎矩M（x）滿足關系式：

根據對襯砌邊坡板軸力、剪力、彎矩等內力解算過程可知，襯砌邊坡板內力均屬于單調函數，且軸力、剪力和彎矩等內力最值均出現于x=L處，即坡角位置。襯砌邊坡板坡角處控制內力最大值N、M、Q可直接根據式（4）～式（6）求得，具體如下：

圖4 襯砌邊坡板內力解算坐標

將東莊營渠道防滲工程U 型渠道混凝土襯砌斷面數據帶入式（7）～式（9）中，可得：

則東莊營渠道防滲工程U 型渠道混凝土襯砌斷面最大拉應力為：

本工程防滲渠道所采用C15 混凝土材料的極限拉應變ε及混凝土彈性模量E分別0.5×10-4和2.2×10-4，則混凝土板極限拉應力為：

由于σmax＜σ，所以，晉祠灌區東莊營渠道防滲工程U 型渠道混凝土襯砌結構不會發生凍脹破壞。

3.3.2 渠道混凝土襯砌弧底板內力

在繪制晉祠灌區東莊營渠道防滲工程U 型渠道混凝土襯砌邊坡板內力解算簡圖后，考慮到底板與邊坡板互為支座，所以襯砌斷面弧底板受力簡圖并不難確定，將坐標原定設定為弧底條形底板頂點，襯砌弧底板內力結算簡圖見圖5。

圖5 襯砌弧底板內力解算坐標

可見，弧底板內力控制點主要分布在弧底及坡角，弧底板端控制斷面內力為N、M、Q；弧底中點控制斷面內力M0、N0解算如下：

通過分析發現，U 型渠道弧底混凝土襯砌結構法向凍脹力和結構自重、切向凍結力分別向渠底板和弧底板產生正彎矩和負彎矩，但是，從坡板到底板彎矩對比情況出現變化，即軸力主要表現為結構自重和切向凍結力所施加的壓力，而法向凍脹力對軸力并無較大影響。U 型渠道弧底襯砌結構有更強的整體性特征，故坡板和弧底板內力的互相影響作用表現更為顯著。

通過理論分析及工程實際計算發現，U 型斷面弧底板中心負彎矩值較小，這是導致弧底板抗凍脹力強的主要原因，而且，東莊營渠道防滲工程U 型渠道斷面側板正彎矩均較小，且襯砌弧底板內力最值出現在坡角處，這也是引起弧底折斷破壞從坡角處發生并向渠內側延伸的原因［3]。

將東莊營渠道防滲工程U 型渠道混凝土襯砌斷面數據代入式（10）～式（11）可得：

東莊營渠道防滲工程U 型渠道混凝土襯砌斷面最大拉應力為：

由于σmax'＜σ，所以晉祠灌區東莊營渠道防滲工程U 型渠道混凝土襯砌結構渠底板不會發生凍脹破壞。

由上述分析可知，對于窄底深渠U 型渠道混凝土襯砌結構，若邊坡厚度≤底板厚度，則凍脹破壞先從邊坡板陰坡發生，為此，采用寬淺式渠道結構更有利于抗凍脹。

4 結論

本文通過分析構建起灌區防滲工程U 型渠道混凝土襯砌結構凍脹破壞簡化的力學模型，分析結果與工程實際較為相符，克服了僅憑經驗盲目選擇斷面的缺陷。通過對法向凍脹力、襯砌邊坡板軸力、剪力、彎矩等內力計算結果表明，切向凍結力越大則襯砌體所受約束越大，法向凍脹力也越大；邊坡系數取值越大或邊坡長度和弧底半徑比值越小，則渠道越寬淺，法向凍脹力則越小；混凝土襯砌板厚度越薄，自重越小，則法向凍脹力越小。本文所構建力學模型并未考慮U 型渠道襯砌頂部的約束性影響，所得結論較為符合工程實際，且對灌區東莊營渠道防滲工程U 型渠道混凝土結構防凍脹具有一定指導意義。