凸顯數學本質 促進思維發展
——“小數的意義”教學紀實與評析

執教者 哈爾濱市群力實驗小學 劉 婧

評析者 哈爾濱市群力實驗小學 王 瑤

教學內容：

人教版數學四年級下冊第四單元第一課時32～33 頁。

教學目標：

1.了解小數的產生，理解和掌握小數的意義。初步理解整數、小數、分數之間的聯系，掌握相鄰兩個計數單位間的進率。

2.經歷小數的發現和認識過程，感知知識與生活之間的密切聯系，體驗探究發現和遷移推理的學習方法。

3.了解數學知識的產生過程，感受生活中處處有數學，并激發學生的學習興趣，培養動手實踐、合作探究的學習習慣。

教學重點：通過對比引導學生理解小數的意義，并掌握小數的計數單位及相鄰兩個單位間的進率。

教學難點：認識小數的計數單位，理解它們之間的進率。

教學準備：多媒體課件、米尺。

教學過程：

一、生活導入，引發質疑

1.分蘋果。

師：同學們，正式進入新課前我們先來解決兩個問題。第一個問題是11 個蘋果平均放到10 個盤子里，應該怎么分？

生：11÷10＝1（個）……1（個）

師：你來說一說你是怎么分的？

生：把11 個蘋果平均分成10 份，每一份是1 個，還剩1 個。

師：你還剩1 個蘋果，沒分完呀？想想辦法，能繼續分嗎？

生：將剩下的那1 個蘋果再平均分成10 份，每個盤子放一塊。

（修改板書：11÷10=1（個）+1 塊）

師：你能用數學方法表示這1 塊具體是多少嗎？

生1：將剩下的那個1 個蘋果再平均分成10 份，每個小朋友應該得到這個蘋果的個。

師：大家同意嗎？你是利用分數的知識。

師：看來有時候我們在計算的時候不能得到整數的結果。還有其他表示方法嗎？

生2：可以表示0.1 個蘋果。

師：你直接用小數來表示了，到底是否可以這樣表示？0.1 個與個有怎樣的關系呢？我們先把這個小數放在這里，繼續開展一些研究活動。

2.量繩子。

師：你們的桌面都有一段繩子，請同桌兩個人合作，用手中的這把1 米長的尺子，來量一量這段繩子的長度是多少？量的過程要注意兩個人合作將繩子抻直，避免過大的誤差。

生1：這段繩子1 米多。

生2：這段繩子1 米1 分米。

生3：這段繩子1 米10 厘米。

師：我想把這1 分米用米來做單位，怎么表示？

生：0.1 米。

師：看來在測量的時候我們有時候也不能得到整數的結果，就可以用小數來表示。米我們也可以寫成0.1米。這節課我們就來進一步學習有關小數的知識。

二、實踐探究，建立聯系

1.實踐體驗，漸進認知。

（1）認識0.1

師：結合剛才的學習，誰能說一說這0.1 米表示什么？

生：把1 米平均分成10 份，每份是1 分米，也就是米，也是 0.1 米。

師：同桌之間指著米尺，再來說一說0.1 米表示什么？

師：我們把1 米平均分成10 份，每一份就是1 分米，也就是米，還可以是0.1 米，小數點后面有一位的小數就是一位小數。你能在尺子上再找出一位小數嗎？并說說它的含義。

（2）認識 0.01 米

師：現在我們把1 米平均分成100 份，你又能得到什么樣的小數呢？你能像剛才的研究過程一樣和你的同桌來一起找一找嗎？

生：我找到了0.01 米。把1 米平均分成100 份，每一份就是1 厘米，也就是米，還可以是 0.01 米。

生：我找到了0.05 米。把1 米平均分成100 份，5 份就是5 厘米，也就是米，還可以是 0.05 米。

師：同學們真善于觀察與總結，借助前面的學習經驗，自主找到了兩位小數。

師：我也來找一個。（出示0.6 米和0.60 米。）有的同學認為應該表示0.6 米，還有的同學認為應該表示0.60 米？你們的意見呢？

生：我覺得都對。因為0.6 米就是6 分米，0.60 米就是60 厘米，也就是6 分米，長度都是一樣的。

師：你是從單位換算上發現它們的長度相等。

師：誰能結合前面的學習，從0.6 米和0.60 米表示的意義上來試著說一說呢？

生：0.6 米是把1 米平均分成10 份其中的6 份是6 分米，也就是0.6 米；而0.60 米是把1 米平均分成100 份，其中的60 份是60 厘米，也是6 分米。

師：其實0.6 米和0.60 米表示相同的長度，但它們的意義卻不同。用0.6 和0.60 表示都可以。

（3）認識 0.001 米

師：同學們，我們現在不看米尺了，在頭腦中想象，把1米平均分成1000 份會得到什么小數呢？

生：能夠得到3 位小數，比如說0.001 米。

師：你能完整地說一說0.001 米表示的含義嗎？

生：把 1 米平均分成 1000 份，每份是 1 毫米，1 毫米是米，還可以寫成0.001 米。

師：你表達得很嚴密。

師：我們還能再繼續平均分嗎？我們還可以平均分成10000 份……

2.提煉總結，抽象模型。

師：回憶我們剛才的學習過程，我們把1 米的長度平均分成10 份、100 份、1000 份……得到了這樣的小數和分數。那么結合我們的生活和學習，拓展我們的思路，我們還可以平均分什么也能得到這樣的小數呢？

生：蘋果、蛋糕、肉……

師：也就是說我們只要把一個整體平均分成10 份、100 份、1000 份，都可以得到這樣的分數和小數，那么我們就拋開1 米這個長度單位，單純來看這些分數和小數。

師：你發現了什么？

生：一位小數的分母都是10；兩位小數的分母都是100。三位小數的分母都是1000。

師：同學們都說出了自己的發現。結合大家的觀察，比較發現像這樣十分之幾的數可以用一位小數來表示；百分之幾的數可以用兩位小數來表示；千分之幾的數可以用三位小數來表示。那么四位小數呢？（可以用萬分之幾的數來表示。）

師總結：也就是分母是10、100、1000 的分數都可以用小數來表示。

3.閱讀書本，自主探究。

師：關于小數還有哪些知識呢？請大家打開教材閱讀這部分內容，重要的知識你可以進行標注。

生：小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作 0.1、0.01、0.001……

師：你發現每相鄰兩個計數單位之間的進率是多少？你是怎么想的？

生：利用單位換算進行解釋。

4.深化拓展，知識鞏固。

師：讓我們再來看剛才需要解決的問題（分蘋果、測量繩子長度），其實每個盤子可以放1 個＋0.1 個蘋果。合在一起怎么表示呢，這條繩子的長度也可以寫成1 米+0.1米，我們都可以用一個小數來表示。

生：1.1 個，1.1 米。

師：同學們真了不起，能夠利用所學知識解決問題。

三、知識運用，理解內化

師：我們通過合作研究、觀察歸納知道了小數的產生和意義，下面我們就運用前面所學的知識進行練習。

1.在（ ）里填上合適的數。

2.把下面各圖中涂色的部分用分數和小數表示出來。

3.你能用喜歡的方式表示小數1.7 嗎？

評析：

劉老師這節課能夠充分尊重學生的認知特點，創設體驗機會，讓學生在自主學習中自我認可，彼此欣賞，不斷提升。

1.關注學生認知規律，建立知識架構。

教師以0.1 塊和0.1 米作為探究的切入點，這也是本節課最核心的突破點。劉老師引導學生通過長度單位的關系，梳理出分數和小數的聯系。在一系列的實踐活動中，學生理解了“幾分米、十分之幾米、零點幾米；幾厘米，百分之幾米，零點幾幾米的聯系”。隨后將長度單位去掉，抽象出分數和對應的小數，通過觀察后進行提煉：十分之幾的分數寫成零點幾，百分之幾的分數寫成零點幾幾，也就是零點幾的小數表示十分之幾，零點幾幾的小數表示百分之幾，小數的理解可謂水到渠成，實現從整數——分數——小數這樣一個建構知識的過程。

2.關注學生能力起點，實現認知遷移。

學生在熟悉的計量單位背景中借助直觀的米尺，將已經掌握的分數知識融合于小數的學習中，體會到了0.1 米的含義，并在此基礎上，將知識自主遷移到0.3，0.6 的學習，有效地實現認知一次遷移。教學兩位小數時，將學習一位小數時的經驗進行遷移：將1 米平均分成100 份時，每一份又該如何用小數表示呢？這一系列的學習過程完全是學生自主去學習，自主去探究。課堂上學生找到了很多一位、兩位和三位小數，這種順其自然地遷移激活了分數與小數的聯結點，為后續“利用分數來理解小數”做了充分的準備。

實時關注學生的能力起點，這樣的處理不僅充分尊重了學生的已有經驗，而且讓學生在遷移、類推中達到學習能力的一種提升。