關(guān)于二項(xiàng)式系數(shù)與Fibonacci數(shù)奇次冪的恒等式

謝甜甜， 楊 海， 許 倩

（西安工程大學(xué) 理學(xué)院，西安710048）

0 引 言

設(shè)n和i是滿足n≥i≥0的整數(shù)，則有：

對(duì)任意的非負(fù)整數(shù)l，F(xiàn)ibonacci數(shù)列｛Fl｝的表達(dá)式為：

式中，F(xiàn)l表示第l個(gè)Fibonacci數(shù)，Ln表示第n個(gè)Lucas數(shù)。Fibonacci數(shù)列與Lucas數(shù)列作為數(shù)學(xué)中兩個(gè)比較重要的數(shù)列，除了其在數(shù)學(xué)及其他學(xué)科有著重要的應(yīng)用之外，也因?yàn)樗旧硖N(yùn)含著深刻的數(shù)學(xué)之美，所以一直以來(lái)都吸引著很多研究人員對(duì)其進(jìn)行研究。迄今為止，通過(guò)對(duì)Fibonacci數(shù)、Lucas數(shù)及二項(xiàng)式系數(shù)各種性質(zhì)的研究，已經(jīng)得到了不少關(guān)于二項(xiàng)式系數(shù)的恒等式［1-5］，同時(shí)也得到了不少包含F(xiàn)ibonacci數(shù)與Lucas數(shù)的恒等式和Fibonacci數(shù)與Lucas數(shù)關(guān)系的恒等式［6-12］，通過(guò)對(duì)這些恒等式的研究，得到了許多新的方法和結(jié)論，從而為數(shù)論恒等式的研究提供了理論依據(jù)。

1 定理的證明