首鋼滑雪大跳臺結構設計及要點分析

楊文濤， 王向榮， 王 超， 郭法成

(杭州中聯筑境建筑設計有限公司， 杭州 310011)

1 項目概況

首鋼滑雪大跳臺(Big Air Shougang)位于北京市石景山區首鋼園區內、群明湖西岸，實景圖見圖1。作為北京市重點項目，將承擔2022年冬季奧運會單板(雙板)滑雪大跳臺的賽事，共產生4枚奧運金牌。目前項目已竣工，并成功舉辦測試賽，各項指標均符合賽事要求。

圖1 首鋼滑雪大跳臺實景

往屆大跳臺賽事場地為臨時腳手架搭建而成，首鋼滑雪大跳臺是單板大跳臺運動在全球的第一座永久跳臺。

目前鋼結構滑雪道已有應用案例：國內方面，哈爾濱萬達室內滑雪場[1]為超長大跨高層鋼結構，目前已投入運營；國際方面，挪威科倫滑雪跳臺[2]為大懸挑全鋼結構，已于2010年開放。這些成功經驗為大跳臺的設計起到了積極的作用。

2 結構方案

2.1 主體結構

大跳臺主體采用鋼桁架結構。整體模型如圖2所示，結構由電梯格構柱、兩組V型柱、賽道結構、頂部絲帶、底部絲帶以及防風網、防護網組成。結構全長約158m，賽道結構為變寬度，從高處的9.2m變化到落地處的34.1m。結構立面從±0.000計算，整體結構最高處60m，電梯格構柱高度約58m，與水平面夾角75°，電梯格構柱到V型柱A的跨度約79.5m，V型柱A到V型柱B的跨度約34.3m，V型柱B到落地點的跨度約39m。雪道與水平面的夾角為37°。

圖2 大跳臺整體結構模型

結構計算分析主要采用有限元軟件MIDAS Gen，采用SAP2000進行復核，采用通用有限元軟件ABAQUS進行極限承載力計算及節點分析。

2.2 電梯格構柱

電梯格構柱利用電梯筒布置，柱肢采用箱形截面，截面為□650×650×40。電梯格構柱橫向柱肢間距9.2m，采用連續的十字交叉支撐提供水平抗側剛度，支撐截面為箱形□600×300×30，為便于底層電梯間的使用，調整了最底層支撐的布置，將十字交叉支撐改為V字斜撐。V字斜撐底部和基礎相連，頂部分別與兩個柱肢連接，從而保證了格構柱支撐系統在豎向的連續性。電梯格構柱縱向柱肢間距3.8m，每層都布置了單向斜撐，截面為箱形□400×300×20，斜撐與柱肢角度適宜，受力合理且便于施工。

2.3 V型柱

V型柱有兩組，共8根，柱采用箱形變截面，截面為□(1 500×1 500～1 000×1 000)×80，材質為Q345GJD。其中最高的鋼柱約19.6m，與水平面的夾角約為75°，最低的鋼柱約11m，與水平面的夾角為74°，鋼柱嵌固于基礎頂面，兩個鋼柱在沿賽道方向落地點中心間距2.5m，另外垂直賽道方向落地點中心間距4.5m。V型柱主要支承了滑雪場的縱向桁架，并利用兩道橫向桁架使其形成整體結構，見圖3。

圖3 V型柱模型

2.4 賽道結構

賽道結構主要由賽道主桁架、次桁架、橫向桁架、水平支承及面板組成。賽道主桁架連接了電梯格構柱、V型柱，并在落地區支承于基礎，主要承擔豎向荷載。主桁架構件采用箱形截面，上、下弦桿截面高度均為500mm，根據受力大小調整截面寬度及厚度。賽道次桁架主要傳遞豎向荷載，左側支承于電梯格構柱的轉換桁架上，中部依靠V型柱的分叉柱來支承，在落地區支承于基礎。次桁架構件采用工字形截面，上、下弦桿截面高度均為500mm，根據受力大小調整截面寬度及厚度。橫向桁架主要將荷載傳遞至主、次桁架，并對主、次桁架提供面外支撐。橫向桁架截面主要采用工字形截面，受力較大部位采用箱形截面，為了便于與主、次桁架焊接，所以上、下弦桿截面高度同樣采用500mm。賽道桁架局部模型如圖4所示。水平支撐采用圓鋼管，用來保證桁架上、下弦平面外穩定，同時保證平面整體剛度及結構的側向剛度協調。賽道頂面滿鋪8mm厚耐候鋼板作為面板。雪道層桁架中心線高度2.5m，橫向桁架間距約3m。

圖4 賽道桁架局部模型

2.5 絲帶結構

頂部、底部絲帶體現“飛天”的設計寓意[3]。絲帶采用空間管桁架結構，因建筑要求，豎向不設斜腹桿，采用空腹桁架，水平向設置交叉拉桿支撐，以控制水平荷載作用下的變形。頂部絲帶主圓管截面為φ325×16，底部絲帶主圓管截面為φ600×16。由于箱形截面與圓管截面較難連接，所以較多采用銷軸的連接形式。計算過程中，采用彈性連接模擬銷軸連接進行計算。

2.6 荷載簡介

本項目主要豎向荷載為結構自重和賽道上壓實雪荷載。雪的厚度不等，根據比賽要求，厚度在0.5～5m之間，壓實雪密度根據國際雪聯提供的數據，按8.0kN/m3考慮。

風荷載按風洞試驗結果取值，并按每45°為一個荷載工況分別輸入計算，以考慮最不利風荷載方向。

由于結構合攏時間是在夏季，合攏溫度按15℃及30℃兩種情況考慮。因鋼結構直接外露，對溫度比較敏感，最高溫度取70℃，最低溫度取-20℃，分為最大升溫工況和最大降溫工況：1)最大升溫工況：由15℃升至70℃；2)最大降溫工況：由30℃降至-20℃。

考慮到夏季無法進行滑雪運動，因此，壓實雪荷載不與升溫工況同時組合。

2.7 主體結構的邊界條件

電梯格構柱柱肢采用埋入式柱腳，為剛接柱腳，中間的V字支撐落地處采用銷軸，計算時采用彈性連接模擬；V型柱柱底采用埋入式柱腳，為剛接柱腳；賽道主桁架及次桁架落地處采用球形固定鉸支座與基礎連接，計算時采用彈性連接模擬。

3 結構設計要點分析

3.1 V型柱設計

V型柱為變截面箱形柱，而且頂部約束條件復雜，如何確定柱計算長度系數，是設計的關鍵。本工程通過彈性屈曲分析得到的屈曲系數，結合歐拉公式反算得到柱計算長度系數[4]，計算過程如下：1)在柱和相鄰桿件上增加節點，把構件分割為多段，并將V型柱編號1，2，3，4，如圖5所示；2)將各V型柱在荷載標準組合下的軸力以軸向壓力的形式施加在柱頂；3)使用MIDAS Gen軟件進行屈曲分析，求得各屈曲模態的特征值(屈曲系數)，如表1所示；4)根據各V型柱的屈曲模態(圖6)確定柱的屈曲系數，并計算出各柱的臨界荷載；5)根據臨界荷載，結合歐拉公式，反算出柱的計算長度系數(表2)，計算時取V型柱的均值截面□1 250×80的慣性矩。

圖5 V型柱屈曲分析模型

圖6 V型柱低階屈曲模態

V型柱各屈曲模態特征值 表1

由表2可知，1號柱計算長度系數μ為0.71，構件驗算時取計算長度系數為1.0；2號柱計算長度系數為1.37，構件驗算時取1.40；3號柱計算長度系數為1.47，構件驗算時取計算長度系數為1.50；4號柱計算長度系數為0.84，為保證安全，構件驗算時取計算長度系數為1.50，與3號柱相同。

V型柱計算長度系數μ 表2

由于MIDAS Gen軟件無法對變截面構件進行驗算。此部分構件驗算時，將構件分割為若干段，每段設置為等截面，逐步漸變。每段構件的計算長度通過計算長度系數調整為整個桿件的計算長度。通過驗算，V型柱最大應力比為0.85，小于鋼標[5]限值1.0。

3.2 極限承載力計算

以非線性有限元分析為基礎的結構荷載-位移全過程分析[6]可以把結構強度、穩定乃至剛度等性能的整個變化過程表示得十分清楚。本結構在幾何非線性的基礎上，考慮雙重非線性進行全過程分析(彈塑性荷載-位移全過程分析)。

由于荷載組合工況較多，逐一進行全過程分析會占用大量計算時間。事實上只需選取特征值屈曲中，屈曲系數較低的幾種荷載組合進行分析就可以完全滿足要求，本工程選取1.0恒載+1.0活載作為分析工況。極限承載力的限值與荷載標準值的比值不小于2。

采用ABAQUS軟件對結構進行雙重非線性分析。本結構中的構件類別主要有梁、柱和斜撐等，分析中這些桿件均采用纖維梁單元模擬，該單元可以考慮剪切變形剛度，而且計算過程中單元剛度在截面內和長度方向由兩次動態積分得到。分析過程中，設定鋼材的強屈比為1.2[5]。

計算模型如圖7所示。選取兩個典型節點，分別為結構失效時最終位移最大的點P1、最大跨度桁架跨中點P2。給出了兩個節點的荷載-位移曲線，見圖8。

圖7 賽道加載范圍及位移參考點

圖8 典型節點的荷載-位移曲線

由圖8可以得出以下結論：1)結構的極限荷載是荷載標準值的2.9倍，滿足規程[7]極限承載力系數K>2的要求；2)在荷載加至荷載標準值的2.4倍后，結構剛度出現較為明顯的退化；3)隨著荷載的不斷增加，結構的剛度逐漸變小。

造成結構剛度退化的原因，一方面是結構幾何非線性的影響，但更多的原因是結構構件進入塑性的數量逐漸增多、塑性發展逐漸加深。根據計算結果，當荷載達到荷載標準值的2.9倍(臨界狀態)時，賽道結構的落地桁架與鋼柱相接負彎矩區域(P1附近)出現屈曲和大變形。

3.3 復雜節點設計

本項目結構部分連接復雜，節點種類很多。由于絕大多數節點外露，為了保證美觀，剛接節點采用全焊接方式，鉸接連接采用球形支座或銷軸方式連接。一般性桁架節點按等強設計，個別節點屬于非常規形式，這些節點在采用常規概念計算后，有必要采用有限元分析對計算結果進行核算驗證。

現以V型柱與桁架連接節點為例，介紹上部結構典型節點的分析過程。復雜節點采用多尺度分析[8]，節點模型采用三維實體模型四面體單元網格，節點與MIDAS Gen計算模型耦合連接后進行整體計算分析。

有限元劃分模型見圖9。節點相連桿件控制工況為：1)工況1∶1.1(1.2恒載+1.4活載+0.84負X向風荷載+0.84降溫荷載)；2)工況2∶1.1(1.2恒載+1.4活載+0.84正Y向風荷載+0.84降溫荷載)；3)工況3∶1.1(1.2恒載+0.98活載+1.4負X向風荷載+0.84降溫荷載)；4)工況4：1.1(1.2恒載+0.98活載+1.4負Y向風荷載+0.84降溫荷載)。

圖9 V型柱與桁架連接節點有限元模型示意圖

通過對以上4種工況下節點最大應力的對比，工況1為節點應力的控制工況。工況1下節點應力如圖10所示。最大應力點出現在桿件邊界應力集中部位，為333.7N/mm2，桿件相交區的應力為92.3N/mm2，V型柱截面非邊界區應力水平為182.8N/mm2，其他桿件非邊界區應力小于182.8N/mm2，節點應力水平適中，滿足安全要求。

圖10 V型柱與桁架連接節點應力計算結果/(N/mm2)

V型柱柱腳節點首先按相關規程[9]進行極限承載力計算，在滿足計算與構造的基礎上，進行了有限元分析復核。V型柱柱腳節點體量較大，有限元單元太多，進行多尺度分析需要的時間過長，資源過于龐大，故在ABAQUS模型中對節點進行有限元分析計算。

根據與柱腳相連構件的控制工況分別進行計算，結果顯示最不利為工況2∶1.1(1.2恒載+1.4活載+0.84正Y向風荷載+0.84降溫荷載)。

節點應力如圖11所示，最大應力點位置在V型柱與柱腳交接處，應力為341.1N/mm2，由于V型

圖11 V型柱柱腳應力計算結果/(N/mm2)

柱在基礎內由連接板連成整體，截面面積從上到下是增大的，應力水平也隨著截面的增大而下降。因節點最大應力小于材料容許應力，所以節點強度滿足設計要求，能夠保證結構安全。

3.4 固雪設計

大跳臺助滑區和結束區賽道與水平面夾角為37°，雪必須借助固雪設施才能停留在賽道表面而不至于下滑。往屆賽事大跳臺均為臨時結構，賽道面板為木板結構，固定較為容易。然而首鋼滑雪大跳臺賽道面板為鋼板，而且為了方便大跳臺的賽后利用，不能在面板上焊接構件用來固雪，以保證面板的光滑。如何在鋼板賽道上固雪，國際上也并沒有先例。

要做固雪設計，首先需要求出雪在賽道上的下滑力，根據下滑力來設計固雪設施。這里假定雪與賽道的摩擦系數為零，雪的重力沿賽道曲面的切向分量即是下滑力。經過計算整條賽道雪的下滑力累積總和為7 961kN。

在沿賽道方向每隔3m的橫向鋼梁上設置一排固定點，固定點在賽道的橫向間距不大于1.2m，固定點共817個。固定點較均勻地分布于賽道表面，也使得下滑力均勻地傳遞給主體結構。單個固定點分擔的下滑力最大為25kN。固雪點作法詳見圖12。

圖12 固雪點示意圖

圖12中，不銹鋼套筒選用S22053雙向不銹鋼，此型號不銹鋼可焊性良好，能保證與面板的焊接質量；屈服強度大于295MPa[10]，使套筒在螺栓壓力作用下不破壞；具有優秀的耐氯化物腐蝕性能，可使套筒在長期人造雪水浸泡下不被腐蝕。高強螺栓為10.9級M16高強螺栓，表面鍍鎘使螺栓不受融雪鹽水的腐蝕。疏水墊壓板尺寸105×500，利用螺栓拉力壓緊疏水墊，使其在下滑力作用下不移動，壓板設置加勁肋以保證壓板在疏水墊反力作用下不變形。在非賽時情況下，將高強螺栓、壓板及疏水墊全部取走，用不銹鋼螺栓封閉套筒，從而保證了非賽時賽道表面的光滑。

在雪與疏水墊之間設置一層固雪網，如圖13所示。固雪網的材料為聚丙烯紗，具有強度高、重量輕、耐久性好的特點。固雪網的作用是將雪固定在賽道上。固雪網通過連接件連接于固雪點的壓板上，將雪的下滑力通過高強螺栓傳遞給主結構。

圖13 固雪點與固雪網

4 結論

(1)首鋼滑雪大跳臺為異型結構，荷載較大，跨度大，豎向構件傾斜，桁架有曲度，設計難度較大。

(2)采用MIDAS Gen軟件對V型柱進行屈曲分析，反算出柱準確的計算長度。

(3)采用ABAQUS軟件對結構進行雙重非線性分析，得到極限荷載是荷載標準值的2.9倍，滿足規范K>2的要求。

(4)根據節點的特點，選用不同軟件對節點進行有限元及多尺度分析。

(5)通過計算分析可以得出：大跳臺結構無論強度還是剛度，均滿足設計要求，結構安全可靠。

(6)在保證賽道光滑的前提下，開創性地將雪固定在鋼板賽道上。

(7)在此大跳臺已成功舉辦測試賽，結構體系與固雪系統經受住了雪及壓雪車的考驗，可為將來其他跳臺的建設提供設計及實踐經驗。