杭州下沙大劇院結構設計重點及難點分析

陸 俊， 曹學鋒， 王鵬飛， 金衛明， 吳建樂

(杭州中聯筑境建筑設計有限公司， 杭州 310011)

1 工程概況

杭州下沙大劇院位于浙江省杭州市江干區，具體位于幸福路隧道以東，金沙大道以南，規劃公園綠地以西，金沙湖以北。項目用地為杭州市下沙中心區單元JS0408-36地塊，項目總用地面積31 889m2，地上總建筑面積28 556.2m2，其中有藝術創作區、文化交流大廳及活動區、多功能廳、文化活動用房、后臺辦公業務設備及培訓用房，地下室建筑面積14 808.5m2，建筑平均高度24m。

本工程有1層層高4.9m的地下室。地下為鋼筋混凝土框架結構(上部鋼結構柱，地下室為疊合柱)，地上為鋼框架-中心支撐結構，外表面由雙層空間桁架屋面和單層網殼墻面組成。地上2層以上分成兩塔(多功能廳和大劇院)，高度分別為21.0m，30.7m。層數分別是5層和6層。外部連體結構為空間鋼網殼結構。建筑效果圖、建筑平面圖及剖面圖見圖1～4。

圖1 建筑效果圖

圖2 3層平面圖

圖3 大劇院剖面圖

圖4 多功能廳及大劇院剖面圖

2 主要設計條件

結構設計使用年限為50年。結構安全等級為一級，抗震設防類別為乙類[1]，地基基礎設計等級為甲級。基本風壓為0.45kN/m2(50年一遇)，0.50kN/m2(100年一遇)，地面粗糙度類別為B類，由于結構的重要性及體型的復雜性，本工程進行了模型縮尺比為1∶120的剛性模型風洞測壓試驗。

根據《建筑抗震設計規范》(GB 50011—2010)(2016年版)[2]，本工程抗震設防烈度為7度，設計地震分組為第一組，設計基本地震加速度為0.10g，場地土類別為Ⅲ類，場地特征周期為0.45s，多遇地震、設防地震、罕遇地震的地震影響系數分別為0.08，0.23，0.50。

本工程以地下室頂板作為上部結構嵌固端。后續結構模型中不帶入地下室結構。

3 結構設計概述

3.1 結構體系

2層5m標高處是一個大底盤，5m標高以上分別為大劇院廳(塔1)和多功能廳(塔2)。

下部主體在多功能廳周邊、大劇院周邊布置中心支撐做抗側力構件，其他均為圓鋼管柱或方鋼管柱和H型鋼梁剛結形成的鋼框架，鋼梁上面采用鋼筋桁架樓承板鋪設不小于120mm厚混凝土樓板。如圖5、圖6所示。

圖5 下部兩塔樓的框架柱和支撐布置

圖6 下部鋼框架-中心支撐結構

空間網殼結構由屋面雙層管桁架通過柱頂連在兩塔樓上，中庭僅四個鋼管柱跨度為32～37m，支撐屋面形成大中庭公共空間。周邊網格為單層網殼，在東南西北四個方向有四個大拱，其余支點基本落在5m標高大底盤上，是連體結構，見圖7。空間結構與下部框架支撐結構連成一個整體，如圖8所示。

圖7 單層網殼模型

圖8 全拼結構模型

3.2 結構材料

四根通高框架柱采用φ1 000×30的圓柱，一般框架柱為φ600×20，φ800×30的圓柱以及600×20，800×30的方柱；柱間支撐截面為H250×250×20×20，H350×350×20×25；舞臺臺口區梁截面為H1 500×600×30×40，主要框架梁截面為H800×300×16×20，H600×250×12×16，H500×200× 10×12，H400×200×8×12；屋面管桁架高度為1 800mm，弦桿為φ402×16，φ351×12，φ245×12的圓管，腹桿為φ219×10，φ203×10，φ180×8的圓管，單層網殼的桿件為φ351×14，φ325×14，φ273×12，φ219×10的圓管；主拱為雙拼φ600×25的圓管。梁板均采用C30混凝土，鋼構件均為Q345B。

3.3 結構超限情況

本工程大劇院部分結構高度為30.7m，多功能廳部分結構高度為21.0m。按照《超限高層建筑工程抗震設防專項審查技術要點》(建質〔2015〕67號)[3]對結構的規則性進行了檢查，結構屬于超限結構，超限情況見表1。

結構規則性檢查 表1

4 設計中的重點問題分析

針上述超限情況，使用多軟件對多遇地震作用下的響應、結構性能化設計、網殼結構的計算分析、支座及節點分析、屈曲分析及大震彈塑性分析等設計中的重點問題進行分析計算，以保證結構設計滿足要求。

4.1 多遇地震作用下分析

4.1.1 YJK和MIDAS Gen軟件計算結果的對比

采用YJK和MIDAS Gen軟件分別建模計算，對多遇地震作用下的內力和變形結果進行分析比較，驗證力學模型的準確性。YJK模型如圖8所示，MIDAS Gen模型如圖9所示。周期、質量、基底剪力計算結果對比見表2。

周期、質量及基底剪力對比 表2

圖9 MIDAS Gen模型

由于沒有完整的樓層，在對比統計層間位移角的時候只能人工按較為獨立的有完整樓板結構的區域分別劃分，如按側臺、后臺、主臺頂標高確定層的高度，整層的位移角取0～30.7m處的計算結果為層間位移角。觀眾廳以池座層和樓座層及頂層計算層間位移角。以后臺功能房間的數據為例，計算結果見表3。

最大層間位移角、最大位移比對比 表3

從以上計算結果可以看出，兩種軟件計算的模態、結構總質量、基底剪力基本一致，結構響應的位移也基本一致，可初步判定模型的分析結果準確、可信。

4.1.2 振型分解、反應譜法和時程分析法計算結果的對比

考慮到主體結構的復雜性，在多遇地震作用下，進行了振型分解、反應譜法(CQC法)和時程分析法計算，并對計算結果進行對比，采用包絡設計保證小震作用下的結構承載力。時程分析選擇了5條天然波(Big bear-01_NO_907；Manjil, Iran_NO_1636；Chi-chi, Taiwan-06_NO_3291；Chi-chi,Taiwan-06_NO_3304；Big bear-02_NO_1901)和2條人工波(Art wave- RH2TG045，Art wave-RH1TG045)進行計算。基底剪力、樓層平均層間位移計算結果對比見表4、表5(其中時程分析法的計算結果取7條波的平均值)。

從基底剪力和樓層平均層間位移的計算結果可以看出，時程分析法計算結果與CQC法計算結果較接近。除了頂層局部變形，對應的時程分析法頂部樓層剪力較大外，CQC法計算結果略大。采取包絡設計，對頂部局部樓層采用規范譜法計算的地震剪力進行放大。

基底剪力對比 表4

樓層平均層間位移/mm 表5

4.2 結構性能化設計

對整個結構采用性能化設計，根據超限審查專家建議，性能目標定為C級，具體見表6。采用YJK軟件進行設防地震及罕遇地震下的等效彈性分析。檢查設防地震及罕遇地震下各類構件是否達到性能水準要求，對不滿足要求的構件進行加強。

性能化設計的具體目標 表6

設防地震下，關鍵構件支撐大廳屋面的柱最大應力比為0.65，落地大拱最大應力比為0.80。罕遇地震下，支撐大廳屋面的柱最大應力比為0.82，落地大拱最大應力為0.98，均小于1.0，滿足性能目標。設防地震下最大層間位移角為1/329，罕遇地震下最大層間位移角為1/139，均滿足既定的性能化目標。

4.3 網殼結構分析

本節對網殼結構的單層網殼結構模型(圖7)和全拼結構模型(圖8)進行對比分析。

采用3D3S軟件進行單層網殼模型的多遇地震、溫度、恒載、活載作用下的變形、桿件應力比等分析，分析結果如圖10～12所示。由圖可知，變形、應力比均在規范《鋼結構設計標準》(GB 50017—2017)[4]限值以內。

圖10 恒載作用下結構Z向變形云圖(單層網殼模型)/mm

圖11 落地墻面應力比(最大應力比為0.780)

圖12 屋面應力比(最大應力比為0.862)

采用MIDAS Gen軟件建立整體結構模型后，重點分析網殼結構，變形和應力比如圖13，14所示。結合單層網殼模型的計算結果，對兩個模型的變形和應力比進行對比分析，分析結果基本一致。

圖13 恒載作用下結構Z向變形云圖(全拼結構模型)/mm

圖14 屋面墻面應力比圖(最大應力比為0.879)

對單層網殼模型和整體模型進行包絡設計，以保證空間結構與下部結構的協同作用。

4.4 支座及節點分析

考慮到結構整體變形協調性，取消原本常規的鋼筋混凝土墻體，而采取布置鋼支撐的方法來形成較柔的抗側構件。

大部分落地網殼桿件支座反力不大，采用預埋件加抗剪件作為鉸接節點。4個大廳柱和大拱落地的8個支座共12個主要節點，大拱落腳部位設柱或樁承臺，直接傳力給基礎。其他柱和樹杈柱的關鍵節點采用成品抗震球鉸支座。同時考慮減弱連體結構對主結構的影響，屋面兩圈和主樓連接的支座考慮徑向釋放位移，環向、豎向限制位移的單方向可滑動球鉸支座或平面內釋放位移的橡膠支座。

本工程選取了兩個關鍵節點進行有限元分析。一個是大廳柱頂支撐32～37m跨的大跨屋蓋的一個節點(節點1)；一個是后舞臺四支撐的樹杈柱節點(節點2)。節點有限元模型見圖15。

圖15 節點1有限元模型及加載端固定端

主要羅列了兩種工況下的節點應力分析：1)構件內力最不利組合：1.32恒載+1.08活載+1.54溫度荷載(工況1)；2)中震作用下的內力組合：1.2恒載+0.6活載+1.3Y向地震-0.5Z向地震(工況2)。兩種工況下節點1應力分布圖見圖16。

圖16 節點1應力分布圖/MPa

圖17 節點2 工況1應力分布圖/MPa

從圖中可以看出，工況1下，節點1最大應力為247.4MPa，小于材料的屈服強度(345MPa)，滿足設計要求；工況2下，節點最大應力為235.6MPa，小于材料的屈服強度(345MPa)，滿足設計要求。

節點2樹杈柱節點控制工況是工況1，其應力分布圖如圖17所示，最大應力為205.7MPa，小于材料的屈服強度(345MPa)，滿足設計要求。

通過對上述典型節點的有限元分析表明，節點基本處于彈性狀態，滿足規范的“強節點弱構件”的設計要求。

4.5 屈曲分析

4.5.1 線性屈曲分析

由于本工程結構比較復雜，為保證結構的整體穩定性，需進行屈曲分析。通過線性屈曲分析，得到其屈曲模態以及易發生屈曲的位置，進而判斷結構的穩定性。

在1.0恒載+1.0全跨屋面活載組合作用下，結構的第1階模態為局部桁架的屈曲失穩，此時屈曲模態所對應的特征值為20.91，即在線彈性(不考慮幾何和材料非線性)情況下，結構發生圖18所示模式的屈曲失穩時臨界荷載值為20.91×(1.0恒載+1.0全跨屋面活載)。

圖18 第1階屈曲模態

屈曲分析結果表明，結構第一階屈曲特征值較大，屈曲承載力較高，結構整體穩定性較強，可以滿足相關設計要求。

4.5.2 非線性屈曲分析

由于線性屈曲穩定分析的剛度矩陣是建立在初始構形上，不能真實反映結構在整個非線性分析過程的變形趨勢。因此，對本工程的鋼結構網殼結構又進行了考慮初始缺陷的幾何非線性屈曲穩定分析。

按照《空間網格結構技術規程》(JGJ 7—2010)[5](簡稱空間網格規程)第4.3.3條，進行網殼全過程分析時應考慮初始幾何缺陷(即初始曲面形狀的安裝偏差)的影響，初始幾何缺陷分布可采用結構的最低階屈曲模態，缺陷最大計算值按網殼跨度的1/300取值。鋼結構屋面桁架的最大跨度為30m，初始缺陷取0.100m。按線性屈曲穩定分析的第1階模態考慮初始缺陷后更新模型進行非線性屈曲穩定分析。

1.0恒載+1.0活載作用下，一階線性模態分析位移最大節點在17496節點，X向位移為1.13×10-4m，Y向位移為2.42×10-4m，Z向位移為-3.75×10-5m。

按照跨度的1/300考慮初始缺陷，更新節點坐標，按照荷載組合：1.0恒載+1.0活載生成NFF工況。然后按照位移控制法做NFF工況下的非線性屈曲分析，對最大變形點17496節點控制Y向變形0.03m左右，得到荷載系數-位移曲線圖(圖19)。17496節點Y向位移在荷載系數10左右出現拐點。

圖19 NFF工況下荷載系數-位移曲線

因此，1.0恒載+1.0活載工況下，全樓考慮初始缺陷的非線性屈曲安全系數為10，滿足空間網格規程2.0的限值要求。

4.6 結構的大震彈塑性分析

采用SAUSAGE軟件進行結構的大震彈塑性分析。分析工況采用的地震波見表7。選用2條天然波，1條人工波，考慮主方向、次方向和豎向地震作用。地震動譜與規范譜關系如圖20所示。

圖20 地震動譜與規范譜關系圖

分析工況對應的地震波 表7

地震作用下基底剪力如表8所示，與多遇地震CQC的基底剪力比值在4.69～6.47之間，較符合罕遇地震與多遇地震的加速度比值，初步判定結構模型較能反映罕遇地震受力情況。

地震作用下基底剪力 表8

罕遇地震作用下彈塑性最大位移、最大層間位移角、對應樓層如表9所示。

地震作用下位移及層間位移角 表9

最大層間位移角滿足抗規第5.5.5條1/50限值要求。框架柱在各地震波作用下包絡的性能指標和塑性鉸如圖21所示。

圖21 框架柱計算結果

罕遇地震分析主要結論如下：1)用于動力彈塑性時程分析的SAUSAGE模型與小震彈性模型基本吻合(總質量比值為40 090/39 988≈1.003)；2)罕遇地震計算樓層最大層間位移角X向為1/172，Y向為1/143，滿足規范要求；3)罕遇地震計算樓層最大基底剪力與多遇地震基底剪力比為4.69～6.47；4)罕遇地震作用下框架柱及空間網殼大拱塑性鉸開展趨勢合理，雙塔樓中間大廳上方連體屋面塑性鉸較多，個別落地大拱和樓層連的支撐網殼柱應力較高，塑性變形較大，后期應適當加強；5)罕遇地震作用下鋼結構梁柱大部分構件及網殼桿件的延性較好。

整體來看，結構在罕遇地震作用下的彈塑性反應及破壞機制符合結構抗震工程的概念設計要求，能達到預期的抗震性能目標。

5 5m標高大底板平臺超長結構溫度作用分析

本工程2層超長，為防止在溫度變化下樓板開裂，特對溫度作用下樓板的溫度應力進行分析。溫度變化時，結構周圈分別向內收縮或向外膨脹，在結構的平面剛心附近會形成一個不動點。超長結構混凝土樓面的溫度應力如圖22所示。

圖22 混凝土樓面的溫度應力/(N/mm2)

由圖22分析可知，降溫工況溫度拉應力主控項，大部分樓板溫度應力在1N/mm2，未超過C30的抗拉強度設計值，樓層樓板在降溫工況下主要承受拉力，結構外輪廓陰角部位及大洞口角部局部區域應力較大。

對于大部分區域，通過分析溫度拉應力并增配鋼筋來控制裂縫，同時在材料、施工、養護等過程進行全過程控制。減少溫度收縮效應的措施包括：1)混凝土低溫入模合攏、鋼結構低溫合攏、設后澆帶及溫度構造筋。2)結合分析結果確定該工程裂縫控制的有效措施，若計算的拉應力超過混凝土自身的抗拉強度，則該處會因為溫度收縮作用產生裂縫，最有效的方法是設置溫度鋼筋，來抵抗拉應力，從而提高結構抵抗溫度和收縮效應的能力。3)結合其他的建筑設計與施工措施，進行溫度裂縫控制，如在混凝土配合比設計中，采用收縮小的水泥；將膨脹加強帶與后澆帶的設置相結合，后澆帶內澆筑補償收縮混凝土，以一定的膨脹應力補償結構合攏后溫差收縮應力。4)對于局部與擋土墻相連、洞口邊緣尖角處的樓板，通過采用圓滑的洞邊角、調整施工時間、特定位置預留縫等措施改善。同時按照評審會專家意見，2層樓板采取措施減少溫度應力，減少后期開裂的裂縫，比如樓面長度40m左右人為設樓板縫，后澆帶位置鋼梁后安裝，主動釋放一些溫度應力。

6 樓板分析及設計

6.1 樓板開洞后周邊樓板大震分析

對大震作用下，樓板開洞后水平剪力能不能傳遞，抗拉鋼筋是否足夠進行分析。大震作用下主要開大洞樓板應力云圖如圖23所示(僅羅列Y向地震作用下Y向應力云圖)。

圖23 2層樓板板頂Y向應力云圖/(N/mm2)

由圖23可見，樓板應力大部分在1N/mm2，局部多功能廳支座附近為2～3N/mm2。大震作用下，大部分樓板拉應力未達到混凝土抗拉強度標準值2.01 N/mm2，在洞口角部和柱等豎向構件周邊存在應力集中，對于這些區域，開大洞周邊樓板局部加厚到150mm后地震作用引起的拉應力較小，柱周邊以鋼筋承受該截面所有拉應力為原則增大樓板配筋，保證有效傳遞水平力。

6.2 樓板舒適度設計

本鋼結構工程2層5m標高是中庭大廳，最大跨度達到18m，又因為下部需要通消防車，限凈高在4m左右，留給結構的梁高僅僅只有950mm。對于此1 400座集散大廳，考慮人員密集，做了樓板舒適度專項分析。根據《高層民用建筑鋼結構技術規程》(JGJ 99—2015)[6](簡稱高鋼規)第3.5.7條，控制樓蓋豎向振動頻率不宜小于3Hz，豎向振動加速度不應大于高鋼規第3.5.7條限值。

本項目人行荷載模型考慮多人隨機行走工況。單人重0.75kN，考慮兩個廳共1 400座，疏散在5 000m2大廳，局部振動區域是500m2，按照《建筑樓蓋結構振動舒適度技術標準》(JGJ/T 441—2019)[7]等效為25個人隨機連續步行。圖24為等效荷載布置圖。

圖24 等效荷載布置圖

結構自身一階豎向振動模態(振動頻率較接近3Hz)如圖25所示。在最容易產生變形的位置復核其加速度是否滿足規范限值。

圖25 一階豎向振動模態圖

計算得到一階模態下最不利節點3341的最大加速度響應(圖26)，為結構樓層在多人齊步行走荷載激勵下峰值加速度為0.073m/s2，小于0.15m/s2，滿足使用要求。

圖26 3341節點峰值加速度

7 風荷載作用下結構響應

本工程結構體型較為特殊，已超出《建筑結構荷載規范》(GB 50009—2012)[8](簡稱荷載規范)第8.3.1條的相關類型。風荷載計算所采用的體型系數及風振系數均由風洞試驗提供。風壓高度變化系數按荷載規范取用，最高點標高30.7m，高度系數取1.39。風洞試驗時測區定位及風向角定義[9]如圖27所示，其中0°風向角時風洞數據見圖28。

圖27 測區的定位及風向角的定義圖

圖28 0°風向角下屋面平均風壓/(kN/m2)

在180°風向角風荷載作用下，結構對應的響應如圖29所示。180°風洞報告數值對應的結構響應最大位移為10mm。風荷載下變形較小，結構整體剛度較大。

圖29 風荷載作用下變形圖/mm

8 大廳內通高柱計算長度分析

本工程大廳內布置了4根通高柱，柱從5m的2層大廳樓面起，一直到屋面桁架止。鋼管柱截面是1 000×30，長度在13.354～14.527m。上面支撐屋面桁架，桁架跨度超30m。

按照之前設定的構件抗震性能目標，大廳內通高柱均為關鍵豎向構件，在設防地震作用下，按彈性設計。需嚴格控制其延性，限定其長細比。對這4根劃分網格的鋼管柱構件進行屈曲分析，以確定構件的計算長度。

在荷載標準組合(1.0恒載+1.0活載)下進行屈曲分析，得到構件的屈曲模態和荷載因子，屈曲模態如圖30所示。

圖30 通高柱屈曲模態圖

東南角鋼柱(圖30箭頭處)軸力為-3 465kN，屈曲模態92階，屈曲因子為73.94。根據歐拉公式F=π2EI/L2[10](F為屈曲荷載，以標準組合下的軸力乘以屈曲因子計算))，計算得到構件的計算長度10.023m。4根鋼管柱中最大計算長度為11.3m，構件的最大長徑比10.76，均小于20，構件的最大長細比為31.13，均小于80，滿足要求。

9 抗連續倒塌分析

鋼結構為大跨空間結構體系，屋面桁架有4根鋼管柱限制其豎向位移；4片墻面落地，中間兩個塔樓部分支撐柱。采取拆除關鍵構件法，對結構進行抗連續倒塌分析。

根據高鋼規第3.9.5條，抗連續倒塌設計時，構件承載力計算時鋼材強度可取抗拉強度最小值，參考《鋼結構設計標準》(GB 50017—2017)[4]表4.4.1，Q345鋼計算構件承載力時的強度取為470MPa。

分析工況為拆除大廳內4個通高柱之一的西南角柱(圖31中箭頭所指)。對拆除構件后的結構進行計算，根據偶然荷載組合(高鋼規式(3.9.4))得到的未考慮動力放大系數的構件應力比如圖32所示。

圖31 拆除大廳內4個通高柱之一的位置示意

圖32 拆除后剩余構件應力比(大于0.5)

計算結果顯示，整體構件的最大應力比為0.72。與拆除的豎向構件直接相連的豎向構件的最大應力比均小于0.5，乘以2的放大系數仍小于1，滿足高鋼規的要求，證明偶然事件導致的局部桿件失效不會引起結構連續倒塌。

10 結論

本文介紹了杭州下沙大劇院結構設計重點情況，詳述了項目的結構布置和結構體系；進行了結構設防及罕遇地震下的等效彈性分析，并進行了罕遇地震下的動力彈塑性分析等各專項分析。主要結論如下：

(1)采用YJK和MIDAS Gen軟件建立結構模型，對多遇地震作用下的內力和變形計算結果進行分析比較。結果表明，兩軟件結構模型各項指標基本一致，模型建立可靠。

(2)采用時程分析法進行多遇地震下的補充計算，結果滿足規范的抗震驗算要求，樓層地震剪力取時程計算結果與振型分解反應譜法計算結果的包絡值進行結構設計，保證各構件滿足多遇地震彈性要求。

(3)進行設防地震和罕遇地震下的分析，各不同構件根據不同的抗震性能目標進行加強，各桿件抗震性能均能達到預期的性能目標要求。

(4)各專項分析中對上部空間結構采用單空間結構支座模擬剛度模型和考慮下部結構的整體模型進行對比分析，兩者在變形及應力比上均類似，后期設計采用包絡設計，以保證屋蓋結構與下部支承結構的協同作用。

(5)依據大廳支撐大跨度屋蓋的柱與空間桁架節點、后臺區樹杈柱節點有限元分析，對柱節點應力較大的位置采用局部增加板厚，同時設置橫隔板等方式指導施工圖加強節點設計。

(6)根據空間網格規程，對結構進行了穩定性分析，線性和非線性屈曲分析均能滿足規范要求，證明結構整體性較強。

(7)采用SAUSAGE軟件進行罕遇地震動力彈塑性時程分析，罕遇地震作用下結構最大層間位移角滿足規范限值要求，結構整體抗震性能較好。

(8)超長結構溫度作用分析、樓板舒適度分析，采用分析結果對薄弱區域的樓板加厚及加強配筋。對大廳內通高柱進行屈曲分析，以驗算柱計算長度滿足要求。

(9)根據高鋼規采用拆除構件法分析，空間結構整體性較好，傳力途徑較多，結構有一定的結構安全冗余度。