基于高斯噪聲模型的光纖通信系統離散速率優化

李 森 羅云飛

1(新疆農業職業技術學院信息技術分院 新疆 昌吉 831100)2(華為技術有限公司 廣東 深圳 518129)

0 引 言

在應對日益增長的流量需求時，提升現有光纖資源的利用率比安裝新光纖設施更加經濟實用[1]。通常，頻譜效率的提高使得系統容量增益明顯，同時可提高終端設備的利用率。編碼調制、成形和可變錯誤控制編碼技術可以支持數據速率調整，以優化信道使用[2]。以上操作過程中，光纖通信系統的離散速率容量優化問題尤為重要。

很多研究人員在速率分配和功率優化方面做了深入研究。文獻[3]提出了一種離散比特分配算法，主要利用并行比特加載技術。文獻[4]研究表明，離散速率優化是另一種解決線性信道的方法，選擇一組信道速率，其中一些速率高于最優連續速率，使得與截斷速率之和相比，信道速率之和更接近連續速率上界。文獻[5]證明了可以使用高斯噪聲模型，將點對點連續速率容量問題和最小裕量問題表示為凸優化問題。凸優化問題的局部最優解也是全局最優解，這對于高維搜索問題來說是一個非常有用的屬性。文獻[6]提出了傳輸符號速率優化(Symbol Rate Optimization,SRO)方法，研究了非線性抑制的光纖速率問題，實驗結果表明，對于偏振復用正交相移鍵控通信系統，SRO方法的到達率大幅增加。文獻[7]將光纖通信系統視為端到端的深度神經網絡，對發送器和接收器以及光纖通道的所有組件進行建模，并應用深度學習找到發送器和接收器配置，以最小化符號錯誤率。該方法的特點是能夠獲得靈活的收發器，允許在鏈路分散中實現可靠的快速傳輸。文獻[8]采用小型化硅集成光子電路進行光束控制，實現了在140厘米的空間范圍內12.5 Gbit/s的無差錯通信，但該方法偏重于硬件的優化，需要較高的硬件成本。

本文提出了對離散信道速率進行優化的一種高效方法，通過逼近連續信道速率所得上界的方式，獲得功率優化問題的最優解。另外，本文將現有的凸容量和裕量目標相結合，為離散速率優化形成有用的中間目標，這些目標還可應用于對光纖新增信道的安全優化。由于現有的點到點容量度量不能泛化到Mesh網絡[9-10]，因此，提出一個無偏移容量度量，給出了對不同離散速率步長的點對點鏈路進行離散速率優化的結果以及對Mesh網絡進行離散速率優化的結果，這也證明了本文方法的有效性和優勢。

1 凸性子問題

給定最優連續信道速率和相應的功率分配，在所有合理的場景中，搜索最優離散速率集合時僅需要關注兩個離散速率：1) 低于最優連續速率的最大速率；2) 高于最優連續速率的最小速率。這兩個速率分別被稱為截斷離散速率和升級離散速率。上述條件在接收器使用典型的編碼方案時成立，且較高速率下的編碼間隔不低于較低速率下的編碼間隔。在頻率效率較低的系統中，即使較小的均勻速率步長也會對應很大的信噪比(Signal to Noise Ratio，SNR)步長，因此可以考慮粗粒度的速率量級，而在數據速率步長均勻的系統中，僅需考慮升級速率和截斷速率。

1.1 Mesh容量優化

在Mesh網絡任意一段給定的光纖上，對總體容量度量進行優化，使得總路徑長度較短的信道被分配的功率高于總路徑長度較長的信道。

距離加權的Mesh優化度量定義為：

(1)

式中：Ci為L個路徑優化下Mesh中的光路徑i的容量；di為光路徑的覆蓋距離；ai和ξ為加權參數。ai和ξ的數值根據特定網絡而變化，權值ai通常為1，但某些高優先級流量能夠獲得額外加權，ξ的數值取決于一個特定網絡的距離和速率之間的權衡，ξ≈1意味著短程信道方向的偏移被移除，更高的ξ則會增加對短程信道的懲罰，同時不會為遠程信道帶來明顯的增益。

度量標準是一個對數功率變量中的凹函數，其中個體信道容量為凹函數，ai、di和ξ為常數。對于遵循Shannon容量曲線的連續編碼系統，可以使用對數功率變量在信道SNR滿足log(SNR+1)≈log(SNR)的區域中得到凹性[11]。

1.2 受保護信道裕量優化

文獻[11]研究了最小裕量優化問題，嘗試對全部系統信道進行優化。但本文的目的是對新增信道的集合A的最小裕量進行優化，同時保持現有信道B的運行裕量。本文目標函數為：

(2)

式中：Mn(x)為信道n的裕量；x表示功率。

(3)

一般可以使用式(1)的Mesh容量度量來表述凹混合容量和裕量目標。這樣既支持網絡上新信道的容量優化，又保持了現有信道的裕量需求：

(4)

對于點對點鏈路，通常ai=1，ξ=0。

在離散速率優化的過程中，將求解出的最小裕量問題，利用稀疏模式，可大幅降低最小裕量優化的計算復雜度。

2 離散速率優化

點對點鏈路的離散通信速率的最大化問題是結合了離散速率變量和連續對數功率變量。設Mn(rn,ey)為信道n的裕量，其中：r為離散速率向量；ey為功率向量；rn為分配給該信道的離散速率。給定離散速率集合D、優化信道集合A，以及潛在的空裕量信道集合B，則離散速率的目標函數為：

(5)

由距離加權Mesh度量得出常數an、dn和ξ。對于點對點鏈路，通常ai=1，ξ=0，僅需要考慮離散信道速率項rn。如果連續速率容量目標是凸性的，則式(5)為一個混合整數凸問題，即NP難問題。

2.1 線性調用方法

潛水方法通過提供雙變量的方式實現求解裕量優化問題的高效性。在最小裕量運行點處，最松弛的雙變量對應著最大的SNR裕量回饋信道。

從截斷速率下界分配開始，首先利用第一個速率升級的候選信道求解最小裕量問題，確定可行性，且在可行的情況下提供一組新的雙變量；若不可行，則對下一個候選信道進行升級，并檢查其可行性。如算法1所示，在O(Y)個裕量優化解中確定接近最優解的可行量化速率模式，Y表示未分配速率的信道數量，O(Y)表示解空間的復雜度。

算法1按序線性調用的基于雙變量的離散速率優化算法

1 求解連續速率容量優化

2 將連續速率解截斷為離散速率

3 求解最小裕量問題，得到雙變量

4 將所有待優化的信道放入集合untested中

5 while untested不為空do

6 將帶有最松弛雙變量的信道從untested中移除

7 升級該信道

8 求解最小裕量問題，得到雙變量

9 if裕量解不可行then

10 反轉信道升級

11 保留之前最小裕量問題的結果

12 end if

13 end while

可行性泵是一個啟發式方法，通過允許所有整數值的變量是連續的，將混合整數凸問題放寬為凸問題，且復雜度是線性的。為進一步降低復雜度，本文考慮求解一定數量，與分配速率數量的對數成比例的最小裕量問題。

2.2 對數調用方法

對于速率步長一致的點對點鏈路，不同信道的升級是可互換的，且可行的升級數量與期望容量度量直接對應。確定信道升級的模式是一個分配問題，這樣將離散速率問題分離成了分配問題上的二元可行性搜索。由于三次Kerr非線性[12]，該分配問題為三次方程和NP難問題[13]。

將分配問題的求解方法與可行升級的最大數量的搜索結合時，可得出算法2。算法2表明了鄰近信道之間，從信道功率適應到速率升級或速率降級的非線性交互。

算法2基于對分的對數調用離散速率優化算法

輸入：要優化的信道集合A。

輸出：升級信道集合A+。

1 求解連續速率容量優化

2 將連續速率解截斷為離散速率

3lower←0

4upper←|A|

5 while不可行或(upper-lower)>0 do

6upgradeCount←ceil((upper+lower)/2)

7 將upgradeCount(升級計數)在集合A上不均勻分布

8 設A+表示升級的信道

9 設A-表示不升級的信道

10 for 1:numRepetitoins≈3 do

11 forA+的每個元素αdo

12 從A+中移除α并將其插入A-

13 forA-的每個元素βdo

14 將β插入A+

15 對已知升級分配的A+進行功率估計

16 已知分配功率，對β的裕量進行度量

17 將β放回A-

18 end for

19 設β*∈A-為帶有最大裕量的信道

20 將β*插入A+以取代α

21 end for

22 end for

23 已知升級集合A+，求解最小裕量問題

24 if裕量解可行then

25lower←upgradeCount

26 else

27upper←upgradeCount-1

28 end if

29 end while

由于最優布局取決于所有其他潛在升級的配置，因此，交換過程中，信道重復次數numRepetitions≈3。當numRepetitions>3時，未發現量化的性能會明顯提升。

求解離散速率容量問題首先要求解連續速率容量問題，并由此得到連續速率優化的功率分配。而單個信道的數據速率的升級，一定會使其他鄰近信道的速率和功率出現降級。即使其他信道被降級，依然存在顯著的非線性。在求解升級分配問題中，升級信道和降級信道所使用的估計功率為：

(6)

(7)

式中：Pcapacity表示連續速率容量優化的功率分配；SNRcapacity表示連續速率解所實現的信道SNR；估計功率是Pcapacity、SNRcapacity以及高于和低于連續速率解的升級和降級離散速率函數值。

本文方法使用的粗略功率估計，以近似信道模型來估計功率，確定離散速率模式，其優勢是速度快，且最大限度降低了系統重配置需求。

2.3 一般整數規劃求解器

連續功率變量是離散速率目標的一個重要組件。整數功率標量使得之前的凸功率優化問題成為了一個非線性整數規劃問題。一般整數規劃程序僅可應用于理論系統模型，無法在實時運行系統中得到反饋。雖然一般整數求解器最終可能會得到漸進最優解，但大型Mesh網絡的求解時間要求將其限制到每次迭代一個維度的線性迭代解。

3 實驗結果與分析

3.1 點對點鏈路的離散速率優化

在驗證連續速率分配跨過了離散速率閾值時的量化性能時，本文將仿真光放大器使用的ASE噪聲負載范圍[14]所對應的噪聲系數設為6～16 dB。本文使用的仿真系統為包括20個區段的單模光纖，每區段長度為100 km，損耗為21 dB，光纖色散系數D=17 ps/(km·nm)。

50 Gbaud信道上速率步長為100 Gbit/s時，速率量化對實現速率下界均值的提升為11.1%，噪聲負載范圍為1.4～6.9 dB，如圖1(a)所示。在50 Gbaud信道上速率步長為50 Gbit/s時，對于相同范圍的噪聲水平，速率量化對實現速率下界均值的提升為7.2%，如圖1(b)所示。在50 Gbaud信道上速率步長為25 Gbit/s時，絕對容量增益較小，但信道間的SNR步長足夠小，由此對于相同的1.4～6.9 dB的噪聲負載范圍，速率量化的性能優于99%的連續速率上界均值，如圖1(c)所示。圖1(d)中包括了額外的試驗點，在升級分配問題解中以理想功率執行了基于對半搜索的量化方法，此處的理想功率通過求解凸最小裕量問題而得到。本文選擇了速率中間梯次的噪聲負載等級。

(a) 100 Gbit/s速率步長

對于三個實驗噪聲等級，基于對半搜索的量化方法，分別實現了對67、47和26個信道的升級。當使用理想功率時，該方法能夠分配68、47和27個可行升級，綜合上述粗粒度功率估計，對非線性升級的分配問題，能夠得到接近貪婪二元交換解的理想性能。

仿真實驗中引入丟失容量均值[15](Mean of Lost Capacity, MLC)作為離散速率性能度量標準。表1給出了對于圖1的點對點場景，每個發送端的MLC數值。基于對分或按序的離散速率優化，顯著改善了截斷速率下界的MLC。在50 Gbaud信道上使用100 Gbit/s速率步長時，優化速率法的MLC是截斷法的一半。當速率步長為50 Gbit/s時，優化速率法的MLC是截斷法的33%；而速率步長為25 Gbit/s時，優化速率法的MLC是截斷法的1/6；當使用10 Gbit/s的速率步長，優化速率法的MLC是截斷法的1/10～1/15。

表1 每個發送端的丟失容量均值(MLC)Gbit·s-1

圖2給出了兩個場景的優化離散速率分配：(a)為基本的均勻噪聲場景，速率步長為50 Gbit/s，根據干擾的鄰近信道的數量得出升級配置的不同密度；(b)為信道頻帶上2 dB噪聲傾斜的場景，數據速率為25 Gbit/s。噪聲傾斜對確定升級配置產生主導作用，但頻帶的兩個邊緣依然從離散速率優化中受益。

(a) 基本的均勻噪聲場景

3.2 帶距離度量的Mesh離散速率優化

使用式(1)的距離調節容量度量，可以在Mesh網絡上進行無偏移的離散速率優化。本文使用基于對半搜索的對數調用方法進行Mesh優化。圖3給出了14個節點的NSFNET。 圖4給出了“距離-時間-數據速率”Mesh度量的離散速率優化結果。Mesh度量中a=1，ξ=1。在計算信道數據速率的SNR要求時，使用的實施噪聲SNR為16 dB，可靠性裕量為2 dB。通過擁塞路由完成路由和波長分配，使用擁塞度量對非線性干擾鄰近信道的數量進行調整，以包含波長分配。

圖3 Mesh仿真實驗中作為參照的NSFNET

圖4 使用式(2)的距離調節的Mesh容量優化結果

圖4中下界保持離散速率分配，離散速率嚴格小于最優分配容量的連續速率。可以看出，點對點鏈路仿真結果來自于噪聲均勻的場景，而Mesh網絡的仿真則針對更復雜的離散速率優化場景，所實施的噪聲信噪比為16 dB。由于信道分配模式以及一些空白區域，導致了不同的非線性噪聲等級和非尋常的光功率分配。在簡單的點對點鏈路場景和復雜的Mesh應用場景中，本文方法在恢復速率截斷所造成的容量丟失方面表現出的較優性能，證明了其價值。

4 結 語

本文提出了求解離散速率容量優化問題的啟發式算法。該算法最大限度降低了基于模型優化所需的裕量優化調用次數和使用實時系統度量確定離散速率分配可行性時所需的系統配置次數。對于速率步長為50 Gbit/s，在10 dB噪聲等級范圍內連續速率上界平均利用率為90%的50 Gbaud信道，本文算法能夠將連續速率上界的平均利用率提升到96.5%。在Mesh網絡中，本文算法在50 Gbit/s和25 Gbit/s的速率步長下，與截斷法相比，平均容量度量有所增加。