2023概率論與數(shù)理統(tǒng)計考研命題預測

呂佳虹 韓梁琪

摘要：本文根據(jù)最新考研大綱、考研試題相關研究報告和對往年真題知識點的分析研究，進行2023年概率論與數(shù)理統(tǒng)計考研題目的預測。

關鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計;考研;命題預測

一、研究背景

概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學的一個有特色且又十分活躍的分支，一方面，它有自己獨特的概念和方法，內容豐富，結果深刻;另一方面，與其他學科又有緊密的聯(lián)系，是近代數(shù)學的重要組成部分。同時，概率統(tǒng)計也是工程、管理、經(jīng)濟專業(yè)考研必考科目。

二、研究意義

作為一名大學生，考研為人生打開另一扇窗，可以為社會、國家貢獻更多的光和熱。考研是提升就業(yè)層次和職業(yè)平臺的有效途徑;是實現(xiàn)理想和自我價值重要法寶;是磨練個人意志的艱辛過程;是實現(xiàn)人生幸福的一個橋梁;甚至對個人專業(yè)提升、幸福感追求也有著積極的影響。

本文結論可以幫助考生明確方向，進行有針對性的復習。對于準備考研的同學，起到了預習作用，提前了解課程重難點。同時，本文的研究方法，對于其他課程的備考也有借鑒意義。

三、研究過程

1.題目位置分析

通過對2010年到2022年（共13年）數(shù)學一和數(shù)學三考研真題中的概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分的研究分析，我們發(fā)現(xiàn)從2021年開始概率論與數(shù)理統(tǒng)計的題目位置發(fā)生了一些細微的改變，2010年到2020年是2道選擇題，1道填空題，2道解答題，分別在7，8，14，22，23題的位置上;而從2021年開始則變?yōu)?道選擇題，1道填空題，1道解答題，分別在8，9，10，16，22題的位置上。按照此出題規(guī)律來看，2023年考研數(shù)學中概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分的題目會遵循2021年開始改變過后的出題位置規(guī)律。

2.考研數(shù)學一整體分析

從年份來看，在2010年到2022年的數(shù)學一中的概率論與數(shù)理統(tǒng)計的考研題中，隨機事件的關系及運算、連續(xù)型隨機變量部分的知識點被考察的幾率達到了100%，需要考研的同學在準備的過程中需要著重復習這一方面的知識點;正態(tài)分布的知識點出現(xiàn)的概率達到了92.31%，其中大部分被考察到的是它的對稱性;數(shù)學期望這一部分的知識點被考察的概率達到了84.62%，在2014年所出的5道題中，有4道題都是考察的這一部分的知識點，可見它的重要性;方差和協(xié)方差這一部分的知識點的題概率也達到了84.62%，在大多數(shù)的題目中會和數(shù)學期望部分的知識點合起來考察;極大似然估計這一知識點被考察的幾率相比于剩下的其他知識點還是比較高的，達到了76.92%，而且基本上出現(xiàn)的位置都是在最后的解答題的位置，而且根據(jù)前幾年的出題規(guī)律來看，這一知識點基本上都是4到5年連續(xù)考察，在2021年并未考察到這一知識點，在2022年這一知識點又重新出現(xiàn)在了解答題的位置上，因此在2023年的數(shù)學一考研題中他被考察的幾率很大，準備考研的同學可以在這一知識點上多花一點時間復習。

從出題的類型來看，在選擇題中，正態(tài)分布類型的題出現(xiàn)的概率為61.54%，大部分是在考察正態(tài)分布的性質（如對稱性等）;數(shù)學期望，方差和協(xié)方差被考察的概率達到了53.85%，大多數(shù)情況是用題中已給的數(shù)據(jù)運用這個知識點計算出其他的數(shù)據(jù)，為考察其他知識點提供前提條件;隨機事件的關系及運算在其中大多數(shù)都以單獨的一道題的形式出現(xiàn)，給出已知條件，判斷選項是否正確;在近五年的選擇題中，拒絕域和接受域這一知識點也開始在考研題中出現(xiàn)，切比雪夫不等式在2022年的考研題中更是第一次（在所收集的資料中）被考察，應引起同學們的重視。在填空題中，除去數(shù)學期望，方差和協(xié)方差被考察的幾率高一點之外，條件概率占了30.77%。在解答題中，除了極大似然估計之外，無偏估計23.08%，但是在2016年之后就沒有再考察過，因此在2023年考研數(shù)學一的解答題中被考察的幾率也是大大降低。

3.考研數(shù)學三整體分析

對于數(shù)三，我們重點研究了2021年和2022年的題目。從題量與分值來看，2022年與2021年考研概率論部分是相同的，均為3道選擇題（第8，9，10題，每道5分）、1道填空題（第16題，5分）與1道解答題（第22題，12分）。

從考查內容來看，2021年選擇題考查了隨機事件運算及概率、數(shù)字特征計算結合常見統(tǒng)計量和最大似然估計;填空題考查了相關系數(shù)計算;解答題考查的要點是隨機變量分布。2022年選擇題考查了數(shù)字特征計算結合常見分布、大數(shù)定律和協(xié)方差計算;填空題考查了隨機事件運算及概率公式;解答題考查的要點是最大似然估計。由此看出，2021年考查的隨機變量分布在2022年未考，但2022年新增了大數(shù)定律的考查，其他知識點基本不變。

自2021年考研數(shù)學大綱調整以來，2021年與2022年考研數(shù)學三試題緊密圍繞大綱，考查要點變化不大，主要還是涉及隨機事件運算與概率計算、數(shù)字特征、參數(shù)估計等內容。但2022年考研數(shù)學三考查要點也有些許變化和側重點。首先，加強了對常見分布的考查，2022年考查了正態(tài)分布、二項分布和指數(shù)分布。其次，更加重視了數(shù)字特征的計算，5道題中有4道涉及數(shù)字特征，可見其重要性。同時新增了低頻考點大數(shù)定律的考查，也需要廣大考生掌握。隨機變量分布在2022年雖然未考，但在2021年是作為解答題出現(xiàn)的，所以也是不容忽視的。

四、研究結果

根據(jù)上述分析，估測2023年考研數(shù)學一概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分考查知識點：選擇題第8題是隨機事件的關系及運算，概率的性質;選擇題第9題是數(shù)學期望，方差和協(xié)方差;選擇題第10題是正態(tài)分布;填空題第16題是數(shù)學期望，條件概率，正態(tài)分布;解答題第22題是極大似然估計和連續(xù)型隨機變量的性質。考研數(shù)學三第8題是數(shù)字特征的計算;選擇題第9題是隨機事件條件概率的計算;選擇題第10題是二維正態(tài)分布中的相關性質運用;填空題第16題是二維離散隨機變量聯(lián)合概率分布、二維離散隨機變量函數(shù)的分布;解答題第22題是矩估計以及最大似然估計。

五、結束語

本文分析概率論與數(shù)理統(tǒng)計的往年考研真題命題規(guī)律，預測了2023考研概率論與數(shù)理統(tǒng)計重要知識點，對考生提出復習建議：

1.夯實基礎知識。從近幾年的考題來看，命題人并沒有選取難題或者怪題來為難考生，所有知識點都是常見知識點。

2.鍛煉計算能力。從2018年開始，真題的計算量就有所提升。雖然每道題目的難度都不大，但是計算量都偏多。

3.注重知識點的結合。2022年的考題較往年來說更加綜合一些，考察單一知識點的題目減少，多數(shù)都是多個知識點結合的考查。

參考文獻：

[1]王染，姚楠.中國普通高校畢業(yè)生考研的必要性研究[J].經(jīng)濟研究導刊，2012（22）：276-277.

[2]教育部考試中心.2022年全國碩士研究生招生考試數(shù)學考試大綱[M].北京：高等教育出版社;2021.8.

[3]教育部考試中心.全國碩士研究生招生考試數(shù)學考試分析（2022年版）[M].北京：高等教育出版社;2021.9.

資助項目：本論文由北京物資學院大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)項目資助。

作者簡介：

呂佳虹，2002年10月19日，女，漢族，山西省，本科，北京物資學院在讀本科生，研究方向：信息管理與信息系統(tǒng)。

韓梁琪，2003年2月3日，女，漢族，河南省，本科，北京物資學院在讀本科生，研究方向：物聯(lián)網(wǎng)工程。