大學高等數學線性代數在教學中的實踐研究

林章美

（福建信息職業技術學院，福建 福州 350001）

1 高等數學的發展歷程

回顧我國大學理工科專業的教學歷程，高等數學是必不可少且極其重要的一門學科，由于高等數學應用的性質原因，文史類專業的學生會學的淺一些，而相比之下，高等數學對于理工類的學科的應用是極其廣泛的，所以也就免不了要對其進行深入的研究。線性代數、概率論與數理統計等學科都是以高等數學為基礎的一些重要分支，且在大學的學習中也都占有十分重要的地位。對于步入大學的大學生來說，高等數學是以從小便接觸的數學為基礎，而進行的更為深入化的學習。作為一門基礎性的學科，高等數學也有它固定的特點，高等數學的高度抽象的，同時又具有廣泛的應用性和嚴密的邏輯性，與其說高等數學是一種思維方式，倒不如說是那是一種鍛煉思維的過程。

對于任何知識的學習與傳授都是由淺到深的，高等數學自然也不例外。高等數學有著悠久的發展歷史，早在16世紀，當時的數學學科都是屬于初等數學的范疇；17世紀以后在數學學科的基礎上高等數學的基礎被較為完整地建立了起來；直到到了19世紀高等數學開始出現了分支，其中幾何、代數、分析成為高等數學最早的三大分支，而也就是在那時，高等數學的大門也算是真正被人們打開了，人類對于知識的渴求是無窮盡的，而高等數學也是如此，在分析的基礎上，微積分被正式認定為是變量數學的開始；原始的變量是具有抽象性的，代表著世界中存在的諸多變化，同時描述世間諸多變量的函數也發展了起來；之后人們就發現了無窮，這是高等數學的又一個特征，這便出現了極限的概念，最基本的極限是函數與數列的極限，分析以極限為基礎，通過整體與局部的相關概念，成功地描述了物體運動的變換。計算性占據了初等數學的主導地位，同時在高等數學中的地位也是十分明顯的，高等數學經歷了多個世紀人們的不懈努力，終于有了當下應用廣泛，學習面廣的高等數學。

2 線性代數在教學中的應用

作為大學理工類專業必修的課程，高等數學與線性代數在必修課程中占有著很高的地位，同時也能夠為接下來專業課的學習打下基礎，線性代數是高等數學的一個分支，主要包括：行列式、線性方程、矩陣、空間向量等知識。線性代數目前已經被廣泛地應用到了函數分析以及空間向量中；線性代數通過解析幾何的形式被充分地表現出來。線性代數所研究的對象有線性空間、線性變換以及有維度的方程組。在線性代數的研究與學習過程中，主要對象是線性映射和有限維度線性空間的關系，線性代數具有代數的抽象性和實用性的特點，其中線性變換與空間是這門課程的核心內容。矩陣和矩陣的秩是線性代數的教學中首先要傳授的知識，而通過以后的學習會逐漸發現，矩陣與矩陣的秩會成為線性代數這門課程中幾乎含蓋所有內容的重要概念，通過對矩陣的初等行變換的計算可以解決在線性代數的學習中面對的絕大多數的問題，是進行計算的主要方法。

在現有的線性代數的教材中，線性代數所傳達給學生們的更多的是一種解決問題的方法，大學的各個學科大多都不會是一個個獨立的個體，而是相互影響相互促進的存在，據統計，線性代數應用在百分之七十左右的大學理工類專業中，例如：運籌學、電子軟件工程、工業生產、經濟管理、機械工程……運籌學中的一個十分重要的議題就是線性規劃，在很多重要的管理決策中，都是需要在線性模擬規劃的基礎上做出的；線性代數也是線性網絡研究的主要工具，電路分析、數字濾波器分析、IC集成電路設計等都要依賴線性代數來對數百萬個集體管的仿真軟件進行分析和計算。在工業生產和經濟管理方面，行列式是應用最廣泛的了，例如在一些施工的過程中，常常會遇到一些成本的問題，雖然會計能夠給出相應的成本單位，但如果用原材料成本法或者約當產量法等就很難獲得精確的計算結果。

3 高等數學與線性代數廣泛應用的原因

在我們的生產生活中往往是能通過某些規律和方法獲得更加精確的結果的，同時大自然中存在的一些現象也不例外，在現如今的社會中，高等數學與線性代數已經得到了全面的發展，它們的方法性以及規律性讓我們生活中的很多領域都相互之間有了聯系。這里以物理學科為例，在物理學科中，可以分為量子力學運動、機械運動、電運動、還有機械運動；在電運動中，麥克斯韋方程組是電運動的基本方程，表明了電場的強度與磁場的變化率成正比；同時量子力學的波粒二象性的薛定諤方程也同樣用到了線性方程組。在科學的不斷發展的過程中，對于科學的探索不僅是要一個變量之間的關系，還要更進一步研究多個變量之間的關系，而在這一過程中，很多的實際問題都可以進行線性化處理，同時科學研究中的一些非線性化也可以近似成為線性化，而在另一方面，一些問題經過線性化的處理而被廣泛應用；例如分子力學和量子化學都是建立在線性Hilbert空間理論的基礎上，在這一過程中只有掌握了線性代數才能夠真正掌握分子力學與量子化學；在量子力學與分子化學的計算過程中，線性代數所具有的抽象幾何觀念以及與代數方法之間的聯系是十分緊密的，是將具體的概念抽象出來后再以嚴謹的邏輯進行推正的，能夠強化人們對科學智能化的應用。

4 總結

通過實踐以及每個專業各學科的學習我們不難看出，線性代數不只是一門獨立的學科，它是高等數學的一個分支，同時也廣泛地應用在各個領域中，其幾何抽象性讓很多的問題都擁有了共同點。線性代數與高等數學往往是大學教學中首先要讓學生接觸到的知識，只有以此為基礎，才能進行接下來的對于專業知識的學習，同時展望未來，線性代數已經廣泛地在計算機圖形、計算機輔助設計、密碼學等領域都發揮出了很大的作用，相信在未來的科學技術的發展中，我們將通過高等數學和線性代數所為我們提供的思想與方法，獲得更多的新知識。