微課在高等數學教學中的應用研究

韓 嬌 趙雪蕾

（商丘工學院，河南 商丘 476000）

高等數學是高等院校開設的一門重要的基礎核心課程，是很多其他課程的基礎，更是理工科專業重要學習和實踐的工具。高等數學教學效果的好壞直接影響學生后續可持續發展。但是，由于高等數學自身高度的抽象性學科特點，使學生在剛接觸到高等數學的學習時就很吃力。另外，在高等數學高度的系統性和整體性的特點下，使學生在后續學習過程中感到很困難。隨著網絡信息化時代和教育體制改革的發展，新時代對教師教學模式、教學方法提出了更高的要求。微課作為新時代的產物，在高等數學教學中發揮著積極的作用。

1 開展微課教學可行性分析

1.1 網絡背景

按照國家統計局公布，2019年我國人口為13.97億人，其中網民人數達到8.29億人，互聯網普及率為59.6%。網絡生活成為人們生活的主流，手機和電腦成為學生生活的必需品，也是學生獲得信息的主要來源。所以，作為新時代青年教育工作者必須要面對和適應新的教育環境的發展，在傳統教學的基礎上，調整教學模式和教學方法，發揮信息技術的優勢，達到高效課堂。

1.2 學生生源

在高等教育普及化的背景下，學生生源的多樣化和結構的差異化，給高等數學課程教學帶來很大的挑戰。近些年，高職院校單獨招生的比例大幅提高，高職學生尤其是單招的學生，學生基礎比較薄弱且偏科比較嚴重。就我教授的土木工程學院19級建筑工程技術和工程造價專業的學生而言，學生共計245人，通過調查得知，19.63%學生在中職院校畢業并參加高考來到高校。所以，基于學生基礎薄弱和對高等數學學習興趣不高的情況，對高等數學教學改革要不能間斷。

1.3 學科特點

高等數學具有高度的系統性，高數從函數開始講，很多同學在中學階段提到函數就心有余悸，函數成為很多學生心里無法逾越的障礙。在高等數學教學中，學習完函數就開始學習極限、導數與微分、不定積分與定積分，前后知識環環相扣、層層遞進。另外，高等數學具有高度的抽象性，很多同學學習完高等數學就覺得之前學習的數學就不是數學，那是因為與中學階段對比，高等數學定理多且抽象，如拉格朗日中值定理、柯西中值定理，在理論證明基礎上如果不加上幾何意義理解學生很難接受這些定理內容。高等數學自身學科特點，使得許多學生覺得內容枯燥乏味，學習效果不佳。在高等數學教學改革中微課做為一種新的教學手段給予課堂新的生機。

2 在高等數學教學中開展微課教學的積極意義

2.1 利用微課有利于課前預習的導向

一節完整的課程學習離不開優質的課前預習。只有預習做好，聽課才會有針對性。同學們在上高等數學課的時候一定要了解這節課講得是什么、與前一節有什么關系、預習時不懂的地方、預習后的課后檢測，這才是高效的預習。但是，由于各種因素學生可能做不到以上幾點，這時候就需要微課來幫助了。教師可以提前錄制好預習視頻，發布給學生，通過微小視頻結合紙質版教材，學生可以隨時隨地打開學習。

2.2 利用微課有利于課中教學重難點的突破

微課作為一種新興的教育教學手段，其資源具有視頻教學案例的特征。廣大教師和學生在這種真實的、具體的、典型案例化的教與學情景中易實現教學的良性互動，從而迅速提升教師的課堂教學水平、促進教師的專業成長，提高學生的學業水平。在我們的嘗試中，這種教學手段確實提升了學生學習高等數學的興趣和效率，并促成了學生的自主學習機制。

微課選取的教學內容一般要求主題突出、指向明確、內容具體而完整。一個知識點通過精要的講解和多媒體的生動呈現以及15分鐘有針對性地學習，可以讓更多的學生愛上高等數學。借助微課程這一工具，我們可以將一些重難點，易錯易混點，拓展性知識碎片化、顯性化、形象化、傳媒化。

2.3 利用微課有利于課后全面系統的復習

在課堂中通過微課的教學方式和傳統的教學方式相比，這種教學方式會顯得更加的生動形象。其中，學生可以通過微課程資源的分配來掌握整個高等數學的知識結構； 另一方面, 根據微課教學資源和教師的教學內容重復或有選擇地進行數學知識的關鍵理解和記憶，然后對每個學生對數學知識結構的把握進行優化。例如，在高等數學第一章求極限的問題上，學生可以結合微課教學資源總結求極限的方法。在實際課堂上教師再對學生總結的求解極限的方法進行優化，此時，學生在腦海里已經有求解極限方法的知識結構，再理解記憶會非常牢固。通過整個知識結構體系的構建和微課程視頻資源的系列化，極限求解復習變得更加生動和豐富，學生的基礎知識和基礎知識結構體系有了優化。

3 微課在高等數學教學中的應用

微課雖然所涉及的內容不多，但教師對分支知識點的梳理以及整合都可以通過微課展示給學生，不僅可以在課前通過微課來督促學生進行預習，還可以對課程中重點、難點及例題進行講授，在課后學生還可以借助微課進行知識專題的討論。

3.1 對新知的預習

在進行新知識教學之前，教師可以利用微課讓學生對將要學習的內容提前預習。現如今的大學生對于新媒體的接受能力相當的強，因此，教師用微課的方式來向學生展示所要預習的內容，不僅可以激發學生學習數學的積極性，而且有助于他們對所要預習的內容進行了解，有助于培養他們自主探究的能力。 例如，在對導數概念進行引入的時候，就可以在課前的微課中設計變速直線運動的瞬時速度問題以及曲線的切線問題來加深學生對導數概念的理解。學生借助手機、電腦以及平板來觀看微課進行預習，使學生對于課堂上將要講解的內容就會有一個初步的認識，進而確保他們能夠在課堂上掌握學習的主動權，從而達到提升課堂效率的目的。

3.2 對重難點的講授

目前大多數的高等院校所選取的高等數學教材包含有十四個章節,所涉及的知識不僅龐大而且相當復雜，但所給予的課時相對來說是非常有限的，再加上每個學生的學習基礎以及學習能力又不盡相同,所以對于課堂上老師所講授的知識，大多數的學生都很難做到當堂吸收消化。對于每一章節所講授的重點以及難點知識，教師可以通過微課進行專題式的呈現給學生，例如在設計函數與極限以及連續等模塊的微課時，可以這樣進行設計:初等函數以及函數極限的定義、等價無窮小與重要極限、函數的連續性與間斷點以及它的分類，再加上零點的定義等內容。在對函數的導數以及其應用進行微課設計的時候，要包含導數的概念、函數可導與連續以及函數可導與可微的關系、復合函數以及隱函數的求導、拉格朗日中值定理以及函數的極值等這些內容[1]。對積分模塊進行微課設計的時候,原函數與不定積分以及定積分的概念、第一類換元法、三角代換求積分以及分部積分法以及牛頓—萊布尼茨公式都是必不可少的內容。這樣學生就可以利用課余的時間對微課進行觀看學習，不僅有利于學生對知識中重點難點的掌握，而且有利于學生將其內化為自己的知識。

3.3 對例題的講解

在微課中可以來展示學生集中反映的難點問題以及典型例題的相關解法，以此來滿足不同學生的學習要求。設計典型的例題來歸納函數極限的不同求法、關于三角函數積分的計算方法、用不同的方法對隱函數進行求導、積分上限的函數求導、計算三重積分可以利用的不同坐標系、計算第二類曲線積分的方法、對常數項級數的斂散性進 行判斷、冪級數收斂域的求法以及函數的冪級數展開式等，將這些內容所涉及的典型例題做成微課[2]，學生不僅能夠反復對其進行觀看，而且有利于他們對知識結構的構建。

3.4 對知識專題的討論

高等數學所涉及的知識點來源于實際，最終又用于解決實際的問題。對于不同的知識點教師在進行教學的過程中，應該與學生的專業背景課結合，對一些專題進行設計，并將它們制作成微課以便學生在小規模內展開討論[3]。比如在對零點定理、重要極限、函數極值、積分、微分方程等的應用和不同領域內導數的應用以及傅里葉級數的展 開式以及應用等知識進行講解的時候，就可以通過專題討論這樣的方式來制作微課進而對其進行講解。

4 結語

要想微課能夠在高等數學教學過程中充分發揮出它的作用，首先就得對高等數學中的微課資源進行必要的豐富，滿足學生在學習高等數學時的需求。在使用微課進行教學的過程中，對于其存在的問題要不斷地進行優化，進而確保其能夠進行良好的發展。在科技以及網絡的快速發展進程中，學生獲取資源的途徑越來越廣泛，為了能夠提高學生網絡學習的效率，在為他們提供知識資源的時候，確保科學與精準,同時要盡可能做到有趣味性。教師為學生提供生動有趣的微課資源，不僅能夠讓學生掌握快捷高效的學習方法，還可以使學生不至于被互聯網中大量的無用信息所干擾。