小學數學課堂加強數形結合滲透和應用策略探究

李惠文

（福建省三明市大田縣實驗小學，福建 三明 366100）

我國著名數學家華羅庚說過：“數與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。數無形時少直覺，形少數時難入微。數形結合百般好，隔離分家萬事非。切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系，切莫分離！”這些話充分說明了數形結合的意義和作用，數形結合的思想是數學發展的需要，是數學學習常用的思想方法，是學生解決數學問題不可或缺的輔助。

如何在“教”中應用數形結合突破教學重、難點？如何在“學”中應用數形結合解決實際問題，現結合自己多年的經驗談談見解。

在小學義務教育一到六年級整個階段中，在“數與代數”、“圖形與幾何”、“統計與概率”、“綜合與實踐”四大知識領域中，數形結合的思想貫穿始終，在教與學的過程中發揮著極其重要的作用。數形結合在“教”中能幫助教師化繁為簡，突破本節課的重難點；在學生的“學”中能幫助孩子更好地理解題目，理清思路打開思維，從而解決問題。

1 加強在“數與代數”教學中的滲透和應用

其實在一年級孩子認識0到9這些數的時候，教材就已經體現了這一重要思想。所以在課堂中，教師就要充分滲透數形結合的思想，讓孩子把抽象的數字用具體形象的物品或學具來表示，然后再從中又抽象出數，在數→形→數中豐富對數的認識和理解，引導學生以“形”思“數”，以“數”現“形”幫助學生建立數感，構建知識，開啟學習數學的大門。

又比如：在學習筆算除法時，借助“形”來幫助學生理解非常重要，教學時可以讓學生分分小棒來理解算理：為什么商要寫在十位？為什么每次的余數都要比除數小?余數比除數大的時候該怎么辦？……通過分小棒讓學生在數形結合中理清知識，明白道理；讓教師在數形結合中突破重、難點，借助“形”的生動和直觀有效地闡明了抽象的算理。

又比如在解決數列問題時：小明的前面有5個人，后面有8個人，這排隊伍一共有幾個人？對低年級的孩子來說，圖像是“形象”的，語言是“抽象”的。把復雜的文字信息轉化為直觀的圖形來理解，數形結合是這道題最好的解題技巧！

2 加強在“圖形與幾何”教學中的滲透和應用

著名數學家笛卡爾曾經說過：沒有任何東西比幾何圖形更容易映入腦際了！

運用數形結合的思想對于解決小學數學的圖形問題能起到事倍功半的效果，它能使復雜的圖形問題簡單化，從而激發學生的學習熱情，打開了學生的思維方式更好地解決問題，所以在課堂中教師應把“數”和“形”有機結合，利用形的直觀理解問題的數量關系，利用數的抽象性加深對圖形位置關系的理解。

比如：把兩個一樣長12米、寬9米、高7米的長方體拼成一個大長方體，表面積最大是多少？最少呢？很多孩子剛看到題目一頭霧水，不知從何下手，也有的孩子盲目亂做，沒有真正找到解題思路。這時，老師就可以讓孩子先動手去拼一拼：看看有幾種拼法？再來看看這幾種拼法有什么不同？通過學生去動手操作、觀察、分析并分別去算一算，很快學生就發現了：當長和寬的這一面重疊時也就是把最大的面重疊時表面積最小；當寬和高這一面重疊時也就是最小的面重疊時表面積最大。教師巧妙地將抽象的數學語言和直觀的圖形結合起來，使學生一目了然地發現到問題的所在，再通過計算并分析圖形的變化得出解題的技巧，形成空間觀念。

又比如：在解決鋪地磚的問題時，通過畫圖讓孩子明白為什么求地磚的塊數要用大面積除以小面積，圖的呈現使孩子清楚地看到其實就是求大面積里面有幾個的小面積；而對于另一種方法：通過畫圖讓孩子看到沿著長和寬各能鋪幾塊，求一共幾塊地磚就是求幾個幾是多少。在畫圖分析的過程中，“數”借助“形”輕而易舉地幫助孩子用不同的方法解決了生活問題，既發散了孩子的思維，同時，也讓孩子真真實實地體驗到了數形結合所帶來的成就感。

3 加強在“統計與概率”教學中的滲透和應用

從低年級的條形統計圖到中高年級的折線統計圖、扇形統計圖，數形結合的思想始終貫穿其中。在課堂里，教師要讓孩子感受到統計圖帶來的優勢，體會數形結合對解決問題的幫助。

比如：在教學折線統計圖時，老師指導學生把收集來的信息進行整理，通過描點、連線繪制成折線統計圖后，重點要指導學生根據統計圖來分析數據、解決問題。讓學生在解決問題的過程中感受到折線統計圖的好處：能明顯地看出數據的變化趨勢，從而輕松地解決 問題。

數形結合能使抽象枯燥的數學知識形象化、具體化，使得數學教學充滿樂趣，創造出高效的有趣的數學課堂。

4 加強在“綜合與實踐”教學中的滲透和應用

“綜合與實踐”的內容相對更抽象，比如：烙餅問題、排列組合問題、植樹問題、集合……等等問題，隨著文字信息越來越多，很多孩子面對問題束手無策。這時，把從直觀圖形支持下得到的模型應用到解決問題中，當學生遇到難題沒有方向時，畫個草圖，往往思路就會打開！轉變信息與圖形之間的聯系，把復雜的問題形象化、簡單化，學生不僅學得有趣、輕松，更使學生的思維得到發展。

5 結束語

我國數學家張廣厚曾說過：抽象思維如果脫離直觀，一般是很有限度的；同樣，在抽象中如果看不出直觀，一般說明還沒有把握住問題的實質。這句話深刻說明了數形結合的思想所起到的作用。因此，教師在教學中應隨時滲透數形結合的思想，提高學生對數形結合的認識，感受數形結合所帶來的便利，養成數形結合的良好習慣，使它成為學習的好幫手！