冪的運(yùn)算常見錯(cuò)誤剖析

文張海華

（作者單位：江蘇省海安市丁所初級(jí)中學(xué)）

初學(xué)冪的運(yùn)算時(shí)，有些同學(xué)因?yàn)橛^察不仔細(xì)，對算式的特點(diǎn)沒有辨清就匆忙下筆，出現(xiàn)一些典型錯(cuò)誤。下面列舉一些，進(jìn)行剖析，供同學(xué)們參考。

例1計(jì)算：-m2·（-m）4·（-m）3。

【錯(cuò)解】-m2·（-m）4·（-m3）=（-m）2+4+3=（-m）9。

【錯(cuò)因剖析】對底數(shù)辨別不清，誤以為三個(gè)冪的底數(shù)都是-m，就匆忙運(yùn)用同底數(shù)冪相乘的法則，出現(xiàn)了錯(cuò)誤。

【訂正】原式=-m2·m4·（-m3）=m9。

例2計(jì)算：（a2n+1）2。

【錯(cuò)解】（a2n+1）2=a2n+1×2=a2n+2。

【錯(cuò)因剖析】當(dāng)其中一個(gè)指數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，忘了添括號(hào)，漏乘。

【訂正】（a2n+1）2=a2（2n+1）=a4n+2。

例3計(jì)算：（-x3y）2。

【錯(cuò)解】（-x3y）2=（-x3）2y2=-x6y2。

【錯(cuò)因剖析】忘記把“底數(shù)”中的系數(shù)-1進(jìn)行平方。

【訂正】（-x3y）2=（-1）2（x3）2y2=x6y2。

例4計(jì)算：6a2b÷（-2ab-3）。

【錯(cuò)因剖析】b的指數(shù)在相減時(shí)，應(yīng)該對指數(shù)-3 加上括號(hào)，這樣就可得出b的指數(shù)為4，而不是-2。

【訂正】原式=6÷（-2）（a2÷a）（b÷b-3）=-3a2-1b1-（-3）=-3ab4。

例5計(jì)算：（2x+y）2?（2y+x）?（2x+y）m。

【錯(cuò)解】原式=（2x+y）2+1+m=（2x+y）3+m。

【錯(cuò)因剖析】（2x+y）2與（2y+x）不是同底數(shù)冪，它們相乘不能用同底數(shù)冪的乘法法則。

【訂正】（2x+y）2?（2y+x）?（2x+y）m=（2x+y）2+m（2y+x）。

【小試牛刀】

1.判斷下列計(jì)算是否正確？若有錯(cuò)誤，請改正。

（1）x3?x3=2x3；

（2）x3+x3=x3+3=x6；

（3）（x3）3=x3+3=x6。

2.計(jì)算：（-a2）n+（-an）2（n為奇數(shù)）。

【參考答案】